基于灰色系統(tǒng)模型的 IGS 精密鐘差預(yù)報(bào)

基于灰色系統(tǒng)模型的IGS精密鐘差預(yù)報(bào)

潘紹林，張顯云，杜寧，范旭亮,張俊

(貴州大學(xué)礦業(yè)學(xué)院，貴州貴陽550025)

摘要：鐘差是精密單點(diǎn)定位中的重要誤差源，IGS及其分析中心能夠提供高精度衛(wèi)星鐘差改正信息，但其具有滯后性，一般要13 d后才能獲取?；诖?，在討論灰色系統(tǒng)建模的基礎(chǔ)上，利用12 d的IGS鐘差文件進(jìn)行GM(1,1)建模與預(yù)報(bào)，并將其結(jié)果與二次多項(xiàng)式的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行比較分析，同時(shí)對(duì)Rb鐘和Cs鐘的GM(1,1)模型預(yù)報(bào)效果進(jìn)行討論，得出一些有益的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：IGS精密鐘差；灰色系統(tǒng)模型；二次多項(xiàng)式；鐘差預(yù)報(bào)；精度

中圖分類號(hào)：P228.4文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2014-03-31

基金項(xiàng)目：貴州省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目[黔科合GY字〔2011〕3054]

作者簡介：潘紹林(1986-)，男，碩士研究生.

Prediction of IGS accurate clock error based on grey system model

PAN Shao-lin，ZHANG Xian-yun，DU Ning，F(xiàn)AN Xu-liang，ZHANG Jun

(College of Mining，Guizhou University，Guiyang 550025，China)

Abstract：Clock error is an important error source in precise point positioning，for which IGS and its analysis center can provide satellite clock error correction information of high precision，but it has hysteretic nature that will take 13 days to get the information generally. On the basis of discussing the grey system model，using 12 days’ of IGS clock error file to model and predicting for GM(1,1)，its results are compared with those of the quadratic polynomial，as well as the Rb clocks and Cs clocks GM (1,1) model prediction effects are discussed. Some useful conclusions are drawn.

Key words：IGS accurate clock error;grey system model;quadratic polynomial;clock error predicting;precision

鐘差是精密單點(diǎn)定位中的重要誤差源。為改善GPS精密單點(diǎn)定位的精度，必須實(shí)時(shí)獲取高精度的精密鐘差。IGS及其分析中心能夠提供高精度衛(wèi)星鐘差，且精度可達(dá)0.1～0.2 ns[1-2]，但其一般要在13 d后才能獲取，不能滿足實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的需要。因此，為改善精密單點(diǎn)定位的精度，有必要建立適宜的數(shù)學(xué)模型，對(duì)IGS精密鐘差進(jìn)行預(yù)報(bào)。衛(wèi)星鐘[3-5]鐘差易受外界因素的影響，且有的因素很難掌握其影響規(guī)律。而灰色系統(tǒng)理論[6-7]提供了貧信息下建模的新途徑，它無需知道原始序列的先驗(yàn)特征，只需通過對(duì)原始序列進(jìn)行有限次數(shù)的生成，便可將原本無規(guī)則的序列轉(zhuǎn)化為有規(guī)則序列，從而為原始序列的高精度預(yù)報(bào)提供了可能。因此，本文在介紹GM(1,1)模型建模原理的基礎(chǔ)上，針對(duì)不同類型的GPS衛(wèi)星鐘，分別選擇1顆 GPS衛(wèi)星進(jìn)行GM(1,1)建模及預(yù)報(bào)，并將其預(yù)報(bào)結(jié)果與傳統(tǒng)的二次多項(xiàng)式模型預(yù)報(bào)效果進(jìn)行了比較分析。

1灰色GM(1,1)模型

1.1　GM(1,1)模型建模

設(shè)原始序列為如下非負(fù)離散數(shù)列

(1)

式中n為序列長度。為增強(qiáng)原始序列規(guī)律性，對(duì)x(0)進(jìn)行一次累加生成，得生成序列

(2)

對(duì)此生成序列建立一階微分方程

(3)

(4)

式中:

(5)

(6)

1.2　GM(1,1)模型精度評(píng)定

模型精度刻畫了所建模型對(duì)原始序列的擬合程度，其評(píng)定的方法有殘差大小檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)3種?；疑Ｐ偷木韧ǔ２捎煤篁?yàn)差方法進(jìn)行檢驗(yàn)，后驗(yàn)方差比值C和小誤差概率P共同評(píng)定。一般 C越小越好，且P越大模型的精度就越高。后驗(yàn)方差比值C和P計(jì)算方法如下[8]：

設(shè)由GM(1,1)模型得還原序列為

根據(jù)原始序列及還原序列計(jì)算殘差

(7)

(8)

(9)

根據(jù)S1及S2可得后驗(yàn)比值

由式(7)可得小誤差概率

在計(jì)算出C,P后，模型精度等級(jí)=max{P所在的級(jí)別，C所在的級(jí)別}，其中C,P所在的級(jí)別可根據(jù)表1確定。

表1　模型精度等級(jí)

2算例分析

為比較不同類型衛(wèi)星上Rb鐘和Cs鐘的建模精度及預(yù)報(bào)效果，此處分別選取2012年9月9日至2012年9月20日IGS提供的采樣率為5min的PRN01(BlockIIFRb)、PRN10(BlockIIACs)、PRN23(BlockIIRRb)、PRN31(BlockIIR-MRb)、PRN32(BlockIIARb)精密鐘差數(shù)據(jù)，采用如下4種方案進(jìn)行GM(1,1)和二次多項(xiàng)式模型(PM)建模，并進(jìn)行鐘差的預(yù)報(bào)與分析。

方案1：以2012年9月9日的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行建模與預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)2012年9月10日的鐘差，并將預(yù)報(bào)結(jié)果與已知鐘差進(jìn)行比較；

方案2：以2012年9月9日的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行建模與預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)2012年9月10日～15日的鐘差，并將預(yù)報(bào)結(jié)果與已知鐘差進(jìn)行比較；

方案3：以2012年9月9日～14日的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行建模與預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)2012年9月15日的鐘差，并將預(yù)報(bào)結(jié)果與已知鐘差進(jìn)行比較；

方案4：以2012年9月9日～14日的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行建模與預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)2012年9月15日～20日的鐘差，并將預(yù)報(bào)結(jié)果與已知鐘差進(jìn)行比較。

2.1　模型的建立

GM(1,1)模型和二次多項(xiàng)式模型以1d、6d的鐘差數(shù)據(jù)建模的擬合精度如表2所示。

由表2可以得出：

1)二次多項(xiàng)式模型和GM模型擬合精度都很高，均達(dá)到了納秒級(jí)；

2)采用1d的鐘差數(shù)據(jù)建模時(shí)，二次多項(xiàng)式模型和GM模型的擬合精度相當(dāng)；

3)采用6d的鐘差數(shù)據(jù)建模時(shí)，二次多項(xiàng)式模型的擬合精度高于GM模型的擬合精度；

4)不同類型衛(wèi)星鐘模型擬合精度不同，擬合精度由高到低排序依次為：PRN01、PRN31、PRN23、PRN32、PRN10。

2.2　鐘差預(yù)報(bào)

GM(1,1)模型和二次多項(xiàng)式模型預(yù)報(bào)結(jié)果如圖1～圖5所示，4種方案下GM(1,1)模型預(yù)報(bào)精度對(duì)比結(jié)果如表3所示。

表2　GM(1,1)模型和二次多項(xiàng)式模型1 d、6 d的擬合參數(shù)及均方根

圖1　PRN01的預(yù)報(bào)殘差

圖2　PRN31的預(yù)報(bào)殘差

圖3　PRN23的預(yù)報(bào)殘差

圖4　PRN32的預(yù)報(bào)殘差

圖5　PRN10的預(yù)報(bào)殘差

方案衛(wèi)星編號(hào)絕對(duì)值的最大值/ns平均值的絕對(duì)值/ns均方根/ns模型精度評(píng)價(jià)CP等級(jí)PRN011.0020.2890.2540.00711PRN311.6080.3580.5090.008111PRN231.5450.9430.2670.00311PRN323.1601.3090.8960.00911PRN104.5130.5141.7390.04911PRN015.4431.8131.4170.03711PRN313.8870.8511.4550.023112PRN2314.7785.5584.2790.04411PRN3213.4662.7704.4450.04311PRN1035.0598.7949.4970.2700.9911PRN012.0481.0090.3730.00111PRN315.4033.6931.1100.003113PRN234.9583.7560.7080.00111PRN327.2774.5521.7360.00311PRN1022.35113.5893.8740.01911PRN017.4543.7641.9330.00811PRN316.1964.0761.0270.003114PRN2322.95510.6745.7990.01011PRN3242.62118.09110.7650.01711PRN1045.06126.60311.0360.05311

由圖1～圖5和表3可以得出：

1)采用1d鐘差數(shù)據(jù)建模時(shí)，無論是短期預(yù)報(bào)還是中長期預(yù)報(bào)，二次多項(xiàng)式模型預(yù)報(bào)精度均低于GM(1,1)模型的預(yù)報(bào)精度，這說明GM模型在“貧信息”下的建模及動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào)更具優(yōu)越性。

2)采用6d鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)測時(shí)，二次多項(xiàng)式模型預(yù)報(bào)精度高于GM(1,1)模型預(yù)報(bào)精度(衛(wèi)星PRN31相反)；這是由于灰色模型建模所需數(shù)據(jù)少，并非原始數(shù)據(jù)越多，預(yù)報(bào)精度就越高，而二次多項(xiàng)式模型建模所需數(shù)據(jù)量大，所以數(shù)據(jù)量足夠大時(shí)，二次多項(xiàng)式模型具一定的優(yōu)勢；結(jié)合PRN31的預(yù)報(bào)結(jié)果，說明預(yù)報(bào)精度不僅與模型有關(guān)，而且與衛(wèi)星鐘類型有關(guān)，且不同鐘類型的衛(wèi)星的所建模型數(shù)據(jù)不一樣。

3)對(duì)于不同類型的GPS衛(wèi)星鐘，GM(1,1)模型預(yù)報(bào)的精度不同。預(yù)報(bào)時(shí)長為1d時(shí)，PRN01的精度最高、其次是PRN31，精度最差的是PRN10，且PRN10的精度比PRN23、PRN31、PRN32低2～3倍。預(yù)報(bào)時(shí)長為6d時(shí)，PRN01精度也最高，PRN31 與PRN23 相當(dāng)，優(yōu)于PRN32，PRN10精度同樣最差。

3結(jié)論

綜合以上分析，得出以下結(jié)論：

1)無論是二次多項(xiàng)式模型還是灰色模型，隨著預(yù)報(bào)時(shí)長的增加，預(yù)測結(jié)果與實(shí)測結(jié)果差距越來越大，精度均呈現(xiàn)出降低趨勢。

2)進(jìn)行短期或中長期預(yù)報(bào)時(shí)，如果只有少量的鐘差數(shù)據(jù)，采用GM(1,1)模型預(yù)報(bào)較好，精度到達(dá)納秒級(jí)。如果具有充足的鐘差數(shù)據(jù)，采用二次多項(xiàng)式模型較好，精度可以達(dá)到亞納秒級(jí)。

3)GM(1,1)模型預(yù)測的精度與衛(wèi)星鐘的類型有關(guān)，而且精度的高低順序?yàn)椋築lockIIFRb、BlockIIR-MRb、BlockIIRRb、BlockIIARb、BlockIIACs，Rb鐘的精度比Cs鐘的高2～3倍。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]