顧及測區(qū)地形的水準(zhǔn)網(wǎng)定權(quán)新方法研究

顧及測區(qū)地形的水準(zhǔn)網(wǎng)定權(quán)新方法研究

張鑫1，劉成龍1，龔率2，宋韜1，聶虎嘯1

(1.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川成都610031;2.成都市勘察測繪研究院，四川成都610081)

摘要：針對目前水準(zhǔn)網(wǎng)平差中高差定權(quán)方法未能較好地考慮地形環(huán)境對高差觀測誤差的影響關(guān)系的問題，提出一種顧及測區(qū)地形起伏并根據(jù)測段往返測高差較差的水準(zhǔn)網(wǎng)高差分類定權(quán)新方法。理論分析和實際數(shù)據(jù)證明，在水準(zhǔn)網(wǎng)中既有地形起伏較大的測段，又有地形起伏不大的平緩測段時，采用文中提出的定權(quán)方法比傳統(tǒng)定權(quán)方法更能真實反映水準(zhǔn)網(wǎng)測量的精度情況，彌補了傳統(tǒng)定權(quán)方法的不足。

關(guān)鍵詞：水準(zhǔn)網(wǎng)平差；往返測高差較差；定權(quán)；方差一致性檢驗；地形因子

中圖分類號：P207文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2014-02-19

作者簡介：張鑫(1989-)，男，碩士研究生.

Anewstudyofweightingmethodinlevelingnetworkadjustmentconsideringtheterrain

ZHANGXin1，LIU Cheng-long1，GONG Shuai2，SONG Tao1，NIE Hu-xiao1(1.SchoolofGeoscienceandEnvironmentEngineering，SouthwestJiaotongUniversity，Chengdu611756，China；2.ChengduInstituteofSurveyingandInvestigation，Chengdu610081，China)

Abstract：Aiming at the problem of failing to take the terrain condition affecting the method of height difference weighting into account，it proposes a new leveling network weighting method which takes the terrain condition in the survey area into account.Proved with theoretical analysis and practical data，in the leveling network with both large and small topographic reliefs，test results show that the method has better performance in reflecting the precision of leveling than traditional methods of weight，and covering the deficiency of the traditional one.

Keywords：levelingnetworkadjustment；discrepancyfordirect-reverseobservation；weighting；testforuniformvariance；terrainfactor

目前，幾何水準(zhǔn)測量仍然是獲取高精度高程的唯一方法[1]。隨著現(xiàn)代測量數(shù)據(jù)處理技術(shù)的不斷發(fā)展進(jìn)步[2]，水準(zhǔn)測量的精度得到了很大程度的提高，水準(zhǔn)網(wǎng)數(shù)據(jù)處理方法也相應(yīng)地有所改變。通常情況下是利用間接平差的方法對水準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，其中在高差定權(quán)方式的選擇上，一般遵循如下準(zhǔn)則：在地形起伏不太顯著的區(qū)域，按測段的水準(zhǔn)路線長度定權(quán)[3]；在地形起伏較為顯著的區(qū)域，按測段的測站數(shù)定權(quán)。但在地形復(fù)雜的區(qū)域因同時存在各種不同起伏狀況的測段，故單獨使用距離定權(quán)或測站數(shù)定權(quán)均不能準(zhǔn)確反映水準(zhǔn)測量的實際精度，因此并非是水準(zhǔn)網(wǎng)平差中最為合理的定權(quán)方式。為了更為準(zhǔn)確地反映地形復(fù)雜區(qū)域水準(zhǔn)測量的實際精度，本文將統(tǒng)計模型引入水準(zhǔn)網(wǎng)定權(quán)的過程中，再根據(jù)水準(zhǔn)測量往返測高差較差，推導(dǎo)出適用于地形復(fù)雜區(qū)域的高差定權(quán)公式，最后通過算例驗證了這種定權(quán)方法的正確性與可行性。

1常規(guī)水準(zhǔn)網(wǎng)定權(quán)與平差原理

對于水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)的處理，一般先按測段的水準(zhǔn)路線長度或測站數(shù)對高差觀測值定權(quán)，再采用間接平差的方法，求解出每一測段的高差改正數(shù)，進(jìn)而得出各個水準(zhǔn)點的高程平差值，最后根據(jù)驗后單位權(quán)中誤差進(jìn)行驗后精度評定。

2水準(zhǔn)網(wǎng)平差中定權(quán)誤差對高差改正數(shù)的影響

計算高差改正數(shù)是水準(zhǔn)網(wǎng)平差的主要目的之一，平差的最終結(jié)果是加入高差改正數(shù)后的各點高程平差值。所以，欲知水準(zhǔn)網(wǎng)中權(quán)的設(shè)定對平差結(jié)果的影響情況，主要應(yīng)看定權(quán)偏差對高差的影響有多大。觀測值權(quán)的確定一般都會與真實的觀測精度存在偏差，這一偏差對控制網(wǎng)平差結(jié)果中高差改正數(shù)的影響是否顯著[4]，下面將從間接平差的誤差方程和隨機模型入手，分析定權(quán)偏差對高差改正數(shù)的影響情況。

在不含定權(quán)偏差的前提下，由間接平差可得平差后高差改正數(shù)

(1)

假設(shè)P為含有定權(quán)偏差ΔP的權(quán)陣，則V和N分別為相對應(yīng)的存在定權(quán)偏差情況下所得到的測段高差改正數(shù)和法方程系數(shù)陣。有如下關(guān)系式：

(2)

當(dāng)存在定權(quán)偏差時，所得高差改正數(shù)

V=BN-1BTPl-l=

(3)

(4)

繼而可得

(5)

式(5)表示定權(quán)誤差ΔP對高差改正數(shù)V的影響值ΔV計算公式。又因為ΔN=BTΔPB，式(5)可看作ΔP的級數(shù)展開，由于ΔP的二次及以上的多項式對ΔV影響可忽略不計，則式(5)可進(jìn)一步化簡為

(6)

由式(6)可以看出，高差觀測量改正數(shù)偏差ΔV除了與定權(quán)偏差ΔP有關(guān)外，還與水準(zhǔn)網(wǎng)圖形構(gòu)成所決定的系數(shù)矩陣B，以及由水準(zhǔn)網(wǎng)閉合差和圖形構(gòu)成共同決定的誤差方程常數(shù)項l有關(guān)。因此，可得出如下結(jié)論：

高差改正數(shù)的計算偏差除了與定權(quán)偏差有關(guān)外，還與水準(zhǔn)網(wǎng)的圖形結(jié)構(gòu)及水準(zhǔn)路線閉合差有關(guān)。因此在存在水準(zhǔn)測量誤差的情況下，合理優(yōu)化水準(zhǔn)網(wǎng)的網(wǎng)型、嚴(yán)格控制高差觀測值的數(shù)據(jù)質(zhì)量，將在一定程度上提高水準(zhǔn)網(wǎng)平差成果的可信度。

3基于往返測高差較差和地形起伏情況定權(quán)的原理與方法

高差觀測值的精度往往是由往返測高差不符值來評定的，因為往返測的高差不符值是水準(zhǔn)測量中各種誤差的集中反映[5]。水準(zhǔn)測量的誤差主要有：視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)管軸不平行的誤差、水準(zhǔn)尺分劃誤差、水準(zhǔn)尺傾斜誤差、調(diào)焦誤差、日照及風(fēng)力引起的誤差、精平誤差、照準(zhǔn)誤差和水準(zhǔn)儀及水準(zhǔn)尺下沉誤差等[6]。在水準(zhǔn)測量的每測站高差觀測量中都有可能引入這些誤差，同時隨著視距的增長，觀測誤差也會增大。

傳統(tǒng)水準(zhǔn)網(wǎng)平差的定權(quán)方法雖顧及到了路線長度或測站數(shù)與高差觀測誤差間的相關(guān)關(guān)系，但若依此對整個水準(zhǔn)網(wǎng)僅采用上述某一種方法定權(quán)，則會忽略同一個水準(zhǔn)網(wǎng)中不同測段間的地形差異這一重要事實，因而導(dǎo)致定權(quán)的結(jié)果與實際的觀測精度差異較大，會對平差結(jié)果的準(zhǔn)確性造成不利影響[7]。如在一些地形較為復(fù)雜的測區(qū)內(nèi)，會出現(xiàn)山地和平地交替出現(xiàn)的現(xiàn)象，則可能出現(xiàn)某個山地測段的路線長度和某個平地測段的路線長度相等，但它們的測站數(shù)卻相差甚遠(yuǎn)的情況。此時，若只按照路線長度定權(quán)，則權(quán)值大致相等，閉合差分配相當(dāng)。但它們的高差與測站數(shù)的差異是顯著的，這明顯不是最合理的。不論是山地測段還是平地測段，它們都同屬于一個水準(zhǔn)網(wǎng)，其所處的地形差異確實較為明顯，整網(wǎng)按路線長度或測站數(shù)定權(quán)都不是最合理的定權(quán)方式，而應(yīng)分類考慮。此外，鑒于目前國家規(guī)范規(guī)定高等級的水準(zhǔn)網(wǎng)均要求往返測量，因此還可探討根據(jù)往返測高差較差推導(dǎo)高差測量的實測精度，并以此確定相應(yīng)測段高差的權(quán)。

3.1　每公里及每測站高差測量中誤差計算公式的推導(dǎo)

首先推導(dǎo)由往返測高差較差計算每公里及每測站高差測量精度的公式。設(shè)某水準(zhǔn)測量中第i測段的往、返測高差是獨立等精度的，權(quán)值為Pi，往返測高差分別為hi1和hi2，且往返測高差較差為Δi,則有

(7)

由此可求得高差較差的中誤差

(8)

式中n為測段數(shù)。

由式(8)可按誤差傳播定律求得單程(往測或返測)的高差中誤差

(9)

(10)

(11)

(12)

式(11)和式(12)中Ni是測段i的測站數(shù)，Si是測段i的路線長度。

3.2　復(fù)雜地形區(qū)域定權(quán)方法的確定

對于處于復(fù)雜地形環(huán)境的水準(zhǔn)網(wǎng)，不同測段每公里高差的觀測精度可能顯著不一致，對其整網(wǎng)僅采用按路線長度或測站數(shù)定權(quán)均不嚴(yán)謹(jǐn)，故定權(quán)方式應(yīng)視水準(zhǔn)網(wǎng)所處地形環(huán)境的具體情況而定。

設(shè)整網(wǎng)總測站數(shù)為N總，整網(wǎng)路線總長度為S總，定義統(tǒng)計量

(13)

稱K為整體地形因子，對一個特定的水準(zhǔn)網(wǎng)，它能反映測區(qū)的地形整體起伏狀況。

而對于水準(zhǔn)網(wǎng)中任意測段i，其測站數(shù)為Ni，路線長度為Si，則有

(14)

稱Ki為測段i的局部地形因子，它能反映該測段的地形起伏狀況。一般認(rèn)為，對于第i測段，若Ki>K，則認(rèn)為測段i起伏較大，高差的變化趨勢明顯，高差觀測誤差受測站數(shù)累積的影響程度大于受路線長度累積的影響程度，所以應(yīng)按測站數(shù)定權(quán)。設(shè)整網(wǎng)的單位權(quán)中誤差為μ0，此時觀測高差的權(quán)應(yīng)按照下式確定：

(15)

反之，若Kj

(16)

因而可以K作為臨界值，將整網(wǎng)的高差觀測值分為兩類：第一類高差觀測誤差受路線長度影響顯著；第二類高差觀測誤差受測站數(shù)影響顯著。

當(dāng)分別取每測站高差中數(shù)的偶然中誤差或每公里高差中數(shù)的偶然中誤差為單位權(quán)中誤差時，即μ0=mN或μ0=mS，則式(15)和式(16)可變?yōu)?/p>

(17)

進(jìn)行了往返測的任何水準(zhǔn)網(wǎng)都可以按照式(11)和式(12)估算mN及mS，它們是一個水準(zhǔn)網(wǎng)中實際測量精度的最真實體現(xiàn)，往返測較差越多，mN和mS的估值也就越準(zhǔn)確。該定權(quán)方法特別適用于地形環(huán)境復(fù)雜、測區(qū)地形起伏不定的高精度水準(zhǔn)網(wǎng)平差。對地形起伏不顯著的測區(qū)，由于每公里測站數(shù)差異不大，按該方法定權(quán)時，仍然是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

4定權(quán)方式合理性的評價

(18)

(19)

則原假設(shè)被接受，這時觀測值定權(quán)的方式是合理的；反之，說明定權(quán)方式不得當(dāng)，平差結(jié)果不可靠，應(yīng)重新考慮定權(quán)方式。

5算例及其分析

選擇處于某一地形復(fù)雜區(qū)域的二等水準(zhǔn)網(wǎng)實測數(shù)據(jù)，分別按每測段測站數(shù)、測段長度和測段往返測較差定權(quán)，然后分別平差計算，再對平差計算結(jié)果進(jìn)行對比，以分析定權(quán)方法對水準(zhǔn)網(wǎng)平差結(jié)果的影響情況，并分別進(jìn)行方差一致性檢驗，以驗證本文所提定權(quán)方法的可行性及合理性。該測區(qū)內(nèi)大多數(shù)測段地形起伏較大，其中測段高差最大值接近180m。

5.1　不同定權(quán)方法高程和高差平差結(jié)果的對比

算例水準(zhǔn)網(wǎng)按上述3種定權(quán)方法平差后，高程平差值的對比結(jié)果如表1所示，高差平差值的差異情況如表2所示。表1和表2中“較差-路線”代表按高差較差定權(quán)和按測段路線長度定權(quán)的平差結(jié)果比較?！奥肪€-測站”代表按測段路線長度定權(quán)和按測段測站數(shù)定權(quán)的平差結(jié)果比較；“較差-測站”代表按高差較差定權(quán)和按測段測站數(shù)定權(quán)的平差結(jié)果比較。

表1　水準(zhǔn)網(wǎng)不同定權(quán)方法的高程平差值的

表2　水準(zhǔn)網(wǎng)不同定權(quán)方法的高差平差值

由表1和表2中的統(tǒng)計結(jié)果可知：在所選水準(zhǔn)網(wǎng)中，3種定權(quán)方法求得的高程與高差平差值的差異的最大分別為4.68mm和1.31mm，說明新舊方法存在差異；根據(jù)高差較差定權(quán)的平差結(jié)果居于兩傳統(tǒng)方法之間，且與根據(jù)測站數(shù)定權(quán)的平差結(jié)果更接近。這是因為該測區(qū)環(huán)境復(fù)雜，測段間地形起伏狀況不一致，按測站數(shù)和按路線長度定權(quán)后各觀測值的權(quán)比關(guān)系有所差異。而根據(jù)高差較差定權(quán)的方法以各測段的起伏狀況的不同而分類定權(quán)，并按實際觀測精度確定不同起伏測段之間的權(quán)比關(guān)系。而本算例水準(zhǔn)網(wǎng)中起伏大的測段數(shù)量相對較多，因此根據(jù)高差較差定權(quán)和根據(jù)測站數(shù)定權(quán)的平差結(jié)果更接近。

5.2　不同定權(quán)方法驗后精度的對比

上述水準(zhǔn)網(wǎng)分別按3種定權(quán)方法平差后，測段高差中誤差和各水準(zhǔn)點高程中誤差的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表3所示。

表3　水準(zhǔn)網(wǎng)不同定權(quán)方法平差后精度比較　 mm

由表3可知：在本算例的水準(zhǔn)網(wǎng)中，分別按照測站數(shù)、高差較差和路線長度3種方法定權(quán)并平差后的高程中誤差和高差中誤差總體上相差不大。根據(jù)高差較差定權(quán)后的高程和高差中誤差的平均值與根據(jù)測站定權(quán)的平差精度更為接近，這是由于在整個水準(zhǔn)網(wǎng)中，大起伏的測段占多數(shù)。根據(jù)表3的比較結(jié)果，可以認(rèn)為根據(jù)高差較差定權(quán)對傳統(tǒng)定權(quán)方法精度評定中的極端現(xiàn)象起到了一定的中和作用，更能反映控制網(wǎng)的實際精度狀況。

5.3　方差一致性檢驗

根據(jù)本文第4節(jié)所述方法，對3種定權(quán)方式的驗后方差在顯著性水平α=0.05下進(jìn)行一致性檢驗，檢驗結(jié)果如表4所示。表中加下劃線的數(shù)據(jù)表示未通過一致性檢驗。

表4　不同定權(quán)方法方差一致性檢驗結(jié)果　 mm

由表4可得，在算例水準(zhǔn)網(wǎng)中，測站數(shù)定權(quán)和路線長度定權(quán)兩種傳統(tǒng)定權(quán)方法均不能通過方差一致性檢驗，而新的定權(quán)方法卻能通過檢驗。由此可以證明基于高差較差和地形起伏的水準(zhǔn)網(wǎng)分類定權(quán)新方法對測段的起伏狀況有良好的適應(yīng)性，較傳統(tǒng)方法更有優(yōu)勢。

6結(jié)論

通過以上理論推導(dǎo)和實例計算，可得到以下幾點結(jié)論：

1) 傳統(tǒng)的水準(zhǔn)網(wǎng)平差高差定權(quán)方法并未很好顧及測區(qū)地形起伏情況對高差觀測誤差的影響，缺乏一定的嚴(yán)密性。

2) 在水準(zhǔn)網(wǎng)中既有地形起伏較大的測段，又有地形起伏不大的平緩測段時，按照測站數(shù)定權(quán)或按

照測段長度定權(quán)，高程平差結(jié)果差異較大。

3) 在本算例水準(zhǔn)網(wǎng)中，對驗后單位權(quán)中誤差進(jìn)行χ2檢驗后可發(fā)現(xiàn)根據(jù)測段高差較差的定權(quán)方法能通過方差一致性檢驗，而常規(guī)定權(quán)方法則不能。

4) 本文提出的基于高差較差和地形起伏的水準(zhǔn)網(wǎng)分類定權(quán)新方法，解決了傳統(tǒng)定權(quán)方法的不足之處，具有一定的理論與實際意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]向發(fā)廷，郭海軍，楊俊志.條碼水準(zhǔn)尺編碼原理及其檢定方法的研究[J].測繪工程，2013，22(2):48-51.

[2]趙言，花向紅，尹志永.基于定權(quán)的多因子線性擬合方法研究[J].測繪工程，2012，21(4):5-8.

[3]武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組.誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M].2版.武漢：武漢大學(xué)出版社，2011:106-129.

[4]周永明，黃立人.定權(quán)誤差對平差結(jié)果的影響[J].地殼形變與地震，1987，7(1)：35-43.

[5]孔祥元，梅是義.控制測量學(xué)[M].北京：測繪出版社，1991:247-248.

[6]梁振英，董鴻聞，姫恒煉.精密水準(zhǔn)測量的理論和實踐[M].北京：測繪出版社，2004:225-228.

[7]龔率.工程控制網(wǎng)平差的定權(quán)方法研究及其軟件研制[D].成都：西南交通大學(xué)，2013.

[8]郭際明，鄔應(yīng)忠，趙建雙.多級導(dǎo)線網(wǎng)的統(tǒng)一平差研究[J].測繪信息與工程，2001 (3):9-12.

[9]梁振英.關(guān)于水準(zhǔn)網(wǎng)平差中權(quán)的估算問題的探討[J].測繪學(xué)報,1983,12(1):56-66.

[10]劉長建，馬高峰.Helmert方差分量估計結(jié)果的方差一致性檢驗實質(zhì)[J].測繪學(xué)院學(xué)報，2002，19(2):96-98.

[11]韓旭里，謝永欽.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2009:165-168.

[責(zé)任編輯：劉文霞]