多相機(jī)數(shù)碼影像光束法解算及精度分析

多相機(jī)數(shù)碼影像光束法解算及精度分析

趙海強(qiáng)，李浩，錢海明，仝紅菊

(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210098)

摘要：光束法算法通常用于解決同一相機(jī)影像的平差解算問題，文中探討多相機(jī)數(shù)碼影像的光束法解算方法，理論研究與實(shí)驗(yàn)分析相結(jié)合，研究建立多相機(jī)影像光束法的平差模型，并在相同條件下與單相機(jī)光束法解算結(jié)果相比較。結(jié)果表明，多相機(jī)數(shù)碼影像光束法嚴(yán)密平差可解，且分別在不同的控制條件下與單相機(jī)光束法解算精度相當(dāng)。

關(guān)鍵詞：多相機(jī)；光束法；數(shù)碼影像；精度；畸變參數(shù)

中圖分類號(hào)：P23文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2014-02-17

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51079053)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(SBK201221489)

作者簡(jiǎn)介：趙海強(qiáng)(1988-)，男，碩士研究生.

Calculationandprecisionanalysisofbundleadjustmentofmulti-cameradigitalimages

ZHAOHai-qiang，LIHao，QIANHai-ming，TONGHong-ju

(SchoolofEarthSciencesandEngineering，HohaiUniversity，Nanjing210098，China)

Abstract：Bundle adjustment algorithm is commonly used to solve the problem of the same camera images. This paper will explore the bundle adjustment of multi-camera digital images for the first time，by combining theoretical research and experimental analysis to establish the bundle adjustment model of multi-camera，and to compare the results with a single camera under the same conditions. The results show that the bundle adjustment of multi-camera digital images can be solved，and get similar accuracy with a single camera under the control of different conditions.

Keywords：multi-camera;bundleadjustment;digitalimages;accuracy;distortionparameters

近景攝影測(cè)量因其快捷和非接觸測(cè)量方式[1]廣泛應(yīng)用在工程、工業(yè)和建筑等各個(gè)領(lǐng)域[2]。而普通數(shù)碼相機(jī)以其體積小、質(zhì)量輕、方便使用、靈活性強(qiáng)等特點(diǎn)已廣泛應(yīng)用在近景攝影測(cè)量中[3]。目前，在大多數(shù)近景攝影測(cè)量工作中常使用同一數(shù)碼相機(jī)獲取原始影像數(shù)據(jù)，按傳統(tǒng)光束法平差模型嚴(yán)密解算獲取物方點(diǎn)點(diǎn)位坐標(biāo)。然而，實(shí)際工程應(yīng)用情況復(fù)雜多樣，外業(yè)影像數(shù)據(jù)的采集并不總是采用同一臺(tái)相機(jī)完成，一些項(xiàng)目將兩臺(tái)或者更多的相機(jī)搭載到同一個(gè)平臺(tái)下獲取設(shè)定重疊度的原始影像，或者直接采用不同的相機(jī)拍攝獲取數(shù)碼影像，同樣得到立體模型，將一臺(tái)相機(jī)的拍攝任務(wù)轉(zhuǎn)換為兩臺(tái)或更多臺(tái)相機(jī)完成，每臺(tái)相機(jī)有其各自的相機(jī)內(nèi)參數(shù)。正是這個(gè)原因，與單相機(jī)影像的數(shù)據(jù)處理不同，多相機(jī)影像內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理的相機(jī)內(nèi)參數(shù)部分將會(huì)被重新考慮，那么怎樣構(gòu)建相應(yīng)的光束法平差模型就成為了空三加密的新問題。相機(jī)參數(shù)包含有內(nèi)方位元素和相機(jī)的畸變參數(shù)。單相機(jī)光束法中這部分參數(shù)的平差模型矩陣塊將在多相機(jī)光束法平差中重新配置，多套相機(jī)參數(shù)的光束法平差是一種新的解題思路。分析傳統(tǒng)光束法解算模型，將相機(jī)參數(shù)的表達(dá)分解為不同的解算矩陣模塊使得多相機(jī)的光束法解算成為可能。本文將以此為研究出發(fā)點(diǎn)，提出多相機(jī)數(shù)碼影像的光束法解算，并結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)解算成果進(jìn)行分析。

1附加參數(shù)的多相機(jī)光束法平差模型

光束法區(qū)域網(wǎng)平差以共線條件方程為基礎(chǔ)[4]，以每張像片所組成的一束光線作為平差計(jì)算的基本單元[5]，普通數(shù)碼相機(jī)存在徑向畸變差和切向畸變差兩類系統(tǒng)誤差，加入附加參數(shù)[6]補(bǔ)償系統(tǒng)誤差可提高平差解算精度[7]。

畸變差由如下多項(xiàng)式表達(dá)：

(1)

將以上畸變差改正多項(xiàng)式帶入共線方程可得

(2)

根據(jù)以上共線方程式，像點(diǎn)坐標(biāo)視作觀測(cè)值，考慮相機(jī)的內(nèi)方位元素、畸變系數(shù)以及各片外方位元素參數(shù)為未知數(shù)，其誤差方程式可表示為

(3)

式中：ΔXS,ΔYS,ΔZS,Δφ,Δω,Δκ為像片外方位近似值改正數(shù);Δx0,Δy0,Δf為內(nèi)方位近似值改正數(shù);Δk1,Δk2,Δp1,Δp2為畸變系數(shù)近似值改正數(shù);ΔX,ΔY,ΔZ為物方坐標(biāo)近似值改正數(shù)。

單相機(jī)光束法誤差方程式的矩陣形式[8-9]為

V=AX+BZ+Ct-L.

(4)

式中：X表示像片外方位近似值改正數(shù)矩陣，Z表示內(nèi)方位和畸變系數(shù)近似值改正數(shù)矩陣，C表示物方坐標(biāo)近似值改正數(shù)矩陣。

將以上式子，按像點(diǎn)數(shù)，像片數(shù)展開得

(5)

按以上矩陣構(gòu)建規(guī)律，可以推得多相機(jī)光束法誤差方程式的矩陣結(jié)構(gòu)為

(6)

為不破壞誤差方程式的單一性和法方程式的帶狀結(jié)構(gòu)，同時(shí)顧及到外業(yè)點(diǎn)已知坐標(biāo)誤差的影響,可把已知的外業(yè)坐標(biāo)也按觀測(cè)值加入坐標(biāo)改正數(shù)。因此，控制點(diǎn)按檢查點(diǎn)的誤差方程式的形式列立附加誤差方程式，即

(7)

式中：viX,viY,viZ為控制點(diǎn)坐標(biāo)誤差改正數(shù)，ΔXi,ΔYi,ΔZi為控制點(diǎn)坐標(biāo)近似值改正數(shù)。

則帶附加方程的多相機(jī)光束法平差誤差方程式為

(8)

將外方位、內(nèi)方位、畸變系數(shù)改正數(shù)用統(tǒng)一矩陣表示，可將法方程式整體概括為

(9)

式中：Δ1表示各像片相機(jī)參數(shù)改正數(shù)向量，包含X′，Z′向量。Δ2表示各點(diǎn)地面坐標(biāo)的改正數(shù)向量，包含向量t′。

2實(shí)驗(yàn)與分析

本次試驗(yàn)的攝影目標(biāo)為室內(nèi)精密三維控制場(chǎng)，控制場(chǎng)分為3個(gè)層面，第1層在最前面，第2、3層依次向后。在控制場(chǎng)上共有47個(gè)點(diǎn)，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)選擇不同的控制條件和檢查點(diǎn)，第1層點(diǎn)號(hào)：101～117，第2層點(diǎn)號(hào)：203～213，第3層點(diǎn)號(hào)：301～319，點(diǎn)位均勻分布。

實(shí)驗(yàn)分別采用Canon G5，Canon 5D和Canon G1X 3種不同型號(hào)的普通數(shù)碼相機(jī)獲取影像數(shù)據(jù)。拍攝焦距G5為7 mm，G1X為15 mm，5D為15 mm。拍攝為近距離拍攝，多相機(jī)攝影方式與普通單相機(jī)攝影測(cè)量拍攝方式一樣，在獲取下一張影像時(shí)換另一臺(tái)相機(jī)即可。

實(shí)驗(yàn)1：

兩不同相機(jī)與單相機(jī)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，采用Canon G5(左片)和Canon G1X(右片)，單相機(jī)(左/右片)采用Canon G5。

以下兩種方案拍攝環(huán)境、條件均一樣，在不同的控制條件下進(jìn)行。

方案1：當(dāng)控制點(diǎn)較多，控制條件較好時(shí)，選擇29個(gè)控制點(diǎn)，10個(gè)檢查點(diǎn)，在3個(gè)控制層面上均勻選擇點(diǎn)位。

方案2：控制點(diǎn)較少，控制條件一般，選擇9個(gè)控制點(diǎn)，10個(gè)檢查點(diǎn)，在3個(gè)控制層面上均勻選擇點(diǎn)位。

實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果如表1、表2所示。

表1　相機(jī)參數(shù)解算結(jié)果

表2　檢查點(diǎn)坐標(biāo)中誤差 　mm

實(shí)驗(yàn)2：

采用3個(gè)不同相機(jī)獲取的影像帶入多相機(jī)光束法算法中計(jì)算，采用Canon G5(左片)、Canon 5D(中片)和Canon G1X(右片)，同樣采用兩種方案。

方案1：選擇9個(gè)控制點(diǎn)，16個(gè)檢查點(diǎn)，在3個(gè)控制層面上均勻選擇點(diǎn)位。

方案2：選擇28個(gè)控制點(diǎn)，16個(gè)檢查點(diǎn)，在3個(gè)控制層面上均勻選擇點(diǎn)位。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3、表4所示。

表3　相機(jī)參數(shù)解算結(jié)果

表4　檢查點(diǎn)坐標(biāo)中誤差 　mm

以上兩組實(shí)驗(yàn)已驗(yàn)證附加參數(shù)的多相機(jī)光束法可解算得到各相機(jī)的相機(jī)參數(shù)以及加密點(diǎn)坐標(biāo)。從兩種方案的檢查點(diǎn)坐標(biāo)中誤差可以看出，在相同的條件下，多相機(jī)解算結(jié)果與單相機(jī)解算結(jié)果精度相當(dāng)，單從多相機(jī)計(jì)算結(jié)果可知，不同條件下的兩種方案，當(dāng)控制點(diǎn)較少時(shí)，點(diǎn)位誤差較大。

此兩組實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明多相機(jī)光束法解算是可行的，且能正確計(jì)算出物方點(diǎn)坐標(biāo)，但能否很好地解算相機(jī)參數(shù)，需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

驗(yàn)證方案為：假設(shè)解算出來的相機(jī)參數(shù)(每個(gè)相機(jī)的3個(gè)內(nèi)方位，4個(gè)畸變系數(shù))為已知值應(yīng)用，按照嚴(yán)密空間后方交會(huì)，解算出來各片外方位元素，再經(jīng)過多片前方交會(huì)，直接解算出作為驗(yàn)證的控制點(diǎn)的解算坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)比較，即可分析相機(jī)參數(shù)的正確性。

按照驗(yàn)證方案的設(shè)計(jì)，對(duì)之前實(shí)驗(yàn)1的兩種方案做進(jìn)一步探討，驗(yàn)證不同相機(jī)的內(nèi)方位及畸變參數(shù)可以在多相機(jī)光束法中得到正確解算。驗(yàn)證共采用14個(gè)已知物方坐標(biāo)的點(diǎn)作為驗(yàn)證點(diǎn)，兩種方案驗(yàn)證結(jié)果如表5所示。

表5　驗(yàn)證點(diǎn)坐標(biāo)中誤差 　mm

經(jīng)以上驗(yàn)證方案驗(yàn)證，兩組實(shí)驗(yàn)方案解算得到的驗(yàn)證點(diǎn)點(diǎn)位中誤差在交會(huì)方向Z向較大，在3 mm內(nèi)。在控制條件一般時(shí)仍能在X,Y方向得到較精確的三維點(diǎn)位坐標(biāo)數(shù)據(jù)，誤差在1 mm以內(nèi)。經(jīng)驗(yàn)證多相機(jī)數(shù)碼影像光束法整體平差解算得到的相機(jī)參數(shù)結(jié)果具有良好精度。

綜合以上實(shí)驗(yàn)可以得到，多相機(jī)數(shù)碼影像光束法需要考慮到各相機(jī)所對(duì)應(yīng)的各自相機(jī)參數(shù)參與平差過程，光束法解算可得到各相機(jī)的相機(jī)參數(shù)及加密點(diǎn)點(diǎn)位坐標(biāo)，檢查點(diǎn)解算結(jié)果與同樣條件下的單相機(jī)光束法結(jié)算結(jié)果精度相當(dāng)，經(jīng)進(jìn)一步驗(yàn)證，多相機(jī)光束法解算的各相機(jī)參數(shù)結(jié)果精度良好。

3結(jié)束語

通過附加多套相機(jī)參數(shù)的光束法進(jìn)行整體平差解算，可以得到各相機(jī)所對(duì)應(yīng)的相機(jī)參數(shù)，同時(shí)解算出正確的加密點(diǎn)的物方坐標(biāo)，并經(jīng)進(jìn)一步驗(yàn)證可以檢驗(yàn)解算出的相機(jī)參數(shù)精度良好，多相機(jī)的光束法解算的可行性得到初步驗(yàn)證。本實(shí)驗(yàn)是對(duì)于兩個(gè)不同相機(jī)的驗(yàn)證，對(duì)于影響精度的因素以及兩個(gè)以上相機(jī)的光束法算法，以及解算速度和精度的提高方法可作為下一步的研究方向進(jìn)行探討。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]