到達問題的幾種方法分析

王天澤

【摘 要】伴隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，人們在解決生活中的各種實際問題的時候變得更加地精確化跟定量化。特別是在電子計算機得到了普及和廣泛推廣應(yīng)用的今天，數(shù)學(xué)這門學(xué)科更加深入的滲透到了科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的各個方向。我們當(dāng)前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最主要目的，恰恰應(yīng)該是應(yīng)用數(shù)學(xué)。這也就要求我們學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時也要不斷地去提高自身去在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)出應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣和能力。而在這方面，也正是當(dāng)前我國的數(shù)學(xué)教育最薄弱的環(huán)節(jié)。所以，在今后的數(shù)學(xué)教育中，適當(dāng)?shù)丶哟罅Χ热ラ_展各類型的數(shù)學(xué)建模活動將會是相當(dāng)有益的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；到達問題

數(shù)學(xué)建模的過程就正是從定量和定性的不同角度去分析并解決實際生活中遇到的各類問題，它為人們?nèi)ソ鉀Q生活中的各類問題提供了一種專業(yè)的數(shù)學(xué)方法和一種獨特的思維形式。也因此，數(shù)學(xué)建模越來越受到大家的重視。例如：一個企業(yè)該接什么類型的項目？一個投資者如何投資會讓投資風(fēng)險最小，而投資收益會最大？在軍事戰(zhàn)爭尚未完全消除的今天，軍事化武器的發(fā)展方向該是大而多或者是少而精呢？當(dāng)今社會，各個國家和地區(qū)的人口眾多，人口問題已然成為全球性亟待解決的一項重大問題。那么該如何制定一個國家或地區(qū)的人口政策呢？……以上所有的這些問題都需要我們建立數(shù)學(xué)模型去加以論證，為整個人類的各項計劃的實施提供出強有力的理論依據(jù)。

下面我們就在到達問題上面去做一個邏輯分析。

一、建模

數(shù)學(xué)建模的理論上的方法大概就是理論分析。也就是根據(jù)客觀事物的本身性質(zhì)，分析出因果關(guān)系，并且在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)前提下，運用數(shù)學(xué)工具（公式，概念等）去描述事物的數(shù)量特征。數(shù)學(xué)建模的主要分析步驟有：

第一步：理解并觀察問題，明確自身目的。在構(gòu)筑數(shù)學(xué)建模之前要對自己面對的實際問題的背景有個比較深刻的理解，并且進行全面深入的去觀察問題。要明確自身所要解決的問題的根本目的和自身要求，并且按照要求自己要收集到一些必要的數(shù)據(jù)。第二步：針對問題進行化繁為簡并作出假設(shè)。一般地認(rèn)為，一個問題本身應(yīng)該是復(fù)雜多變的，并且涉及的方方面面都比較多，我們不可能一次就考慮到問題面臨的所有因素，這也就要求了我們在明確自身目的的基礎(chǔ)上要抓住問題的主要矛盾，適當(dāng)?shù)厣釛壱恍┎恢匾囊蛩兀槍γ媾R的問題去進行適當(dāng)?shù)幕睘楹啠⑻岢鰩讞l合理化的假設(shè)。第三步：建立數(shù)學(xué)模型。在我們所作的簡化與假設(shè)的基礎(chǔ)之上，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模理論，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去建立數(shù)學(xué)模型。這樣我們就可以在保證精度不降低的前提下，盡量可以運用比較簡單的數(shù)學(xué)方法去推廣使用。第四步：對數(shù)學(xué)模型進行分析，檢驗并修改。建立數(shù)學(xué)模型后，我們要對數(shù)學(xué)模型進行簡單的分析，可以運用解方程，邏輯推理，圖形圖解，計算模擬，定理推導(dǎo)證明，穩(wěn)定性論斷等數(shù)學(xué)常用的運算與證明得到一定數(shù)量的結(jié)果，并將此結(jié)果跟實際問題進行反復(fù)比較分析，用以驗證數(shù)學(xué)模型的合理性。第五步：數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。我們運用已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型去分析并解釋已經(jīng)有過的現(xiàn)象，并且去預(yù)測問題未來會有的發(fā)展趨勢，可以方便地給人們提供決策層面上的參考。

一個小隊6個人，想要到達距離現(xiàn)在位置10km的博物館去參觀博物館開展的展覽。但是他們現(xiàn)在一共只有一輛自行車能夠作為交通工具，并且這個自行車一次只能容下一個人騎，最多能夠再搭乘一個人。現(xiàn)在已知自行車的速度是14km/h，人步行的速度是4km/h。現(xiàn)在每人都從起點出發(fā)直到全部到達目的地博物館，問最快需要多長時間呢？

二、分析

方案一：大家一起步行，則可以一起到達目的地博物館。所花費的時間是10/4=2.5小時

方案二：由1人騎自行車，輪流把其他4個人從起點送到目的地博物館。

因為只有1輛自行車，并且自行車最多只能搭載1人搭乘1人，現(xiàn)在要求1個人騎自行車把其他5人都依次地從起點送到目的地博物館，并且自行車在送完前4個人到達目的地博物館之后都要求返回起點，但是在送最后1個人的時候不需要返回。那么我們只需要知道自行車行駛的時間，即為所求時間。求得自行車行駛的總路程應(yīng)該是2*4*10+10=90km。所以我們可以輕易地求得，從第1個人出發(fā)開始，直到全部6人到達目的地博物館所需的時間是90/14≈6.4小時

方案三：一邊步行一邊用自行車來回地接送每個人到達目的地博物館，直到全部6人到達目的地博物館為止（6人并沒有同時到達博物館）。

經(jīng)過分析我們可知，出發(fā)時由1人騎自行車并且搭乘1人，剩下的4個人步行去往目的地博物館，騎自行車到達目的地博物館時所需要用的時間是T1，在T1這段時間內(nèi)其他4人步行了S1，自行車當(dāng)即折返一直到與后面4個人相遇所用的時間是T2，在這段時間內(nèi)這4個人又步行走了S2。 ……

由于計算復(fù)雜，以上這里面的所有計算均由計算機完成，并且直接算出得數(shù)，望讀者見諒。

通過計算機的精確計算，利用方案三的這種方法，我們可以粗略算出這6個人全部到達目的地博物館所需要的時間大約是2.3小時。

方案四：一邊步行一邊用自行車來回地接送到指定位置，但是并沒有全部送到目的地，一直到全部6人到達目的地博物館（6人同時到達目的地博物館）。

這個方案同樣面臨著計算比較復(fù)雜的情況，我們通過計算機畫圖并計算得知，利用方案四的這種方法，我們可以粗略算出這6個人全部到達目的地博物館所需要的時間大約是1.86小時。

三、結(jié)論

通過以上四個方案的對比分析，我們可以分別計算得出到達目的地博物館所需的時間。這其中方案四是速度最快的，這6個人全部到達目的地博物館隨需的時間中，最快的時間需要大約1.86小時。

四、總結(jié)

我們通過以上借助數(shù)學(xué)建模來建立數(shù)學(xué)模型的方法去解決生活中遇到的實際問題的實踐中，充分地使我們對數(shù)學(xué)建模這個及其重要的應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法有了一個更加深刻的理性的認(rèn)識。通過這個實踐研究分析，我們不僅僅能夠?qū)W會去主動地應(yīng)用數(shù)學(xué)建模去解決生活中遇到的實際問題的有效方法，還能夠深切地體會到小組中團結(jié)協(xié)作力量的強大。

參考文獻：

[1]D.H.勞倫斯，著；歐佩媛，譯；《查泰萊夫人的情人》；長江文藝出版社；2013。