考慮信號幅值和正交誤差的旋轉變壓器解碼算法

考慮信號幅值和正交誤差的旋轉變壓器解碼算法

李偉偉1，王爽1，程天威1，李光耀2

(1. 上海大學 機電工程與自動化學院，上海200072；

2. 上海電機系統節能工程技術研究中心有限公司，上海200063)

摘要：在傳統同步參考坐標系鎖相環(SRF-PLL)解碼算法的基礎上介紹了一種雙同步參考坐標系鎖相環(DSRF-PLL)解碼算法。由于旋轉變壓器在實際應用中受本體設計及信號處理電路的影響，其輸出往往為包含誤差的非理想信號，其中幅值不平衡和相位非正交誤差占主要地位。DSRF-PLL算法將非理想信號分解成一個正序電壓分量和一個負序電壓分量，通過雙同步坐標系(DSRF)和解耦網絡結構單元來達到消除幅值不平衡和相位非正交兩種誤差的目的。在MATLAB/Simulink環境下搭建仿真模型對DSRF-PLL解碼算法進行了仿真驗證。仿真結果表明該算法在抑制旋轉變壓器輸出幅值平衡和相位非正交誤差方面的有效性。

關鍵詞：旋轉變壓器； 雙同步參考坐標系； 鎖相環

基金項目：* 上海張江國家自主創新示范區專項發展資金重點項目(201310-PT-B2-008)

通訊作者：王爽

中圖分類號：TM 301文獻標志碼： A

收稿日期：2015-06-19

A Decoding Algorithm for Resolvers with Amplitude and Quadrature Errors

LIWeiwei1,WANGShuang1,CHENGTianwei1,LIGuangyao2

(1. School of Mechatronic Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China;

2. Shanghai Engineering Research Center of Motor System Energy Saving Co., Ltd., Shanghai 200063, China)

Abstract：A double synchronous reference frame-based phase-locked loop (DSRF-PLL) decoding algorithm was studied in this thesis based on the traditional synchronous reference frame-based phase-locked loop (SRF-PLL) decoding method. In practical application the output signals of the resolvers were always non-ideal for the influence of the design of the motor structure and the peripheral circuits, among them amplitude error and non-orthogonal error dominate. In DSRF-PLL the non-ideal signals were decomposed by a positive sequence voltage and a negative sequence voltage; The amplitude error and the non-orthogonal error were eliminated by the double synchronous reference frame (DSRF) and the decoupling network unit. The DSRF-PLL decoding algorithm was verified by simulation in the MATLAB/Simulink, and the simulation results showed that the algorithm could achieve expected effect to deal with the amplitude and the orthogonal errors.

Key words： resolver; double synchronous reference frame; phase locked loop

0引言

在高精度現代交流伺服傳動系統中，電機轉子位置信息的獲取是其中一個關鍵技術。近年來，無位置傳感器的控制得到了廣泛研究，但其不適合電機需要頻繁起動和低速運行的場合。在眾多位置傳感器中，旋轉變壓器具有結構可靠、抗干擾能力強、適用于環境惡劣的場合等優點[1]，廣泛應用在航空器、衛星天線和機器人中。

旋轉變壓器的輸出信號中包含轉子位置信息，經過軸角數字變換器(Resolver Digital Converter, RDC)可以將轉子位置信息從旋轉變壓器輸出的模擬信號中提取出來。在實際應用中，旋轉變壓器由于受結構設計和外圍電路的影響，其輸出的模擬信號往往是包含誤差的非理想信號，主要包括： 幅值不平衡誤差、相位非正交誤差、諧波誤差、直流分量誤差等。針對提高旋轉變壓器測量精度的問題，國內外學者開展了深入的研究。Hanselman[2]詳細分析了跟蹤型軸角-數字轉換的誤差來源，例如旋轉變壓器正余弦信號的幅值不相等、兩相信號不正交或含高次諧波時，對測角結果產生的影響。他在文獻[3]中提出將旋轉變壓器兩相信號的正交誤差轉換成幅值誤差，進而通過調節兩路輸出信號幅值放大倍數實現幅值誤差的校正。Younjong在文獻[4]中提出采用全階觀測器來分離信號中的基波與高次諧波，從而減小諧波信號給解算結果帶來的誤差，仿真及試驗結果證實該算法具有良好的動態特性和魯棒性。

本文針對旋轉變壓器幅值不平衡和相位非正交兩種主要的輸出誤差，在傳統同步參考坐標系鎖相環解碼算法(Synchronous Reference Frame Based Phase Locked Loop， SRF-PLL)的基礎上研究了一種雙同步參考坐標系鎖相環解碼算法(Double Synchronous Reference Frame Based Phase Locked Loop, DSRF-PLL)。該算法將非理想信號分解成正序電壓分量和負序電壓分量，通過雙同步坐標變換和解耦網絡結構單元來達到消除幅值不平衡和相位非正交的目的，從而利用基于鎖相環(Phase Locked Loop, PLL)結構的解算單元將位置角信號以及角速度信號準確的解算出來。MATLAB仿真結果驗證了該算法的有效性。

1旋轉變壓器的工作原理

旋轉變壓器是通過電磁感應原理檢測角位置的信號元件，其工作原理如圖1所示，由相互獨立的轉子、定子及繞組構成。在工作時，激磁繞組通以1～20kHz的正弦或余弦激磁信號，通過轉子的特殊設計(繞線或變磁阻)，使得正、余弦繞組產生與轉子位置相關的調制信號。

設激磁繞組的激磁電壓uexc為

uexc=Umsin(ωet)

(1)

式中：Um——激磁電壓的幅值；

ωe——激磁電壓的角頻率。

當轉子轉過θm電角度時，余弦、正弦繞組輸出的調制信號ucos、usin分別為

(2)

圖1　旋轉變壓器的工作原理

式中：k——旋轉變壓器的變比；

θm——轉子位置角。

2基于SRF-PLL的軸角變換算法

通過式(2)可知旋轉變壓器輸出的正、余弦信號頻率與激磁電壓信號的頻率相同，幅值受到角度為θm的正、余弦函數的調制。ucos、usin的組合唯一確定了位置角θm。基于SRF-PLL算法的旋轉變壓器軸角變換算法原理如圖2所示。該算法主要包括旋轉變壓器信號的解調和轉子位置角的解算。

圖2　基于SRF-PLL的軸角變換算法原理框圖

2.1旋轉變壓器輸出信號的解調

旋轉變壓器輸出信號的解調是將旋轉變壓器輸出的正、余弦包絡信號中的激磁信號去除，將其化為標準正、余弦信號；旋轉變壓器的解調主要有兩種方法： 基于欠采樣技術的解調方法和過采樣技術與頻移技術相結合的解調方法。

基于欠采樣技術的解調方法存在諸多問題，例如：

(1) 該種方法是在旋轉變壓器輸出信號的每個峰值進行采樣，即在激磁信號的每個周期內采樣兩次，這種采樣方法不能充分滿足香農采樣定理，信號很容易發生混疊；

(2) 如果旋轉變壓器輸出信號存在延遲，那么就不能保證采樣時刻和信號峰值同步；

(3) 位置角的解算僅僅依靠信號峰值的采樣值，因此會降低位置角的解算精度。

為了克服欠采樣解調技術的缺陷，文獻[5]提出過采樣技術與頻移技術相結合的解調方式。

首先利用A/D轉換器以高于奈奎斯特頻率的采樣頻率對旋轉變壓器輸出的模擬信號進行采樣，這里以ucos和usin來表示。

然后采樣后的信號乘以一個與激磁信號同頻的信號2sin(ωet)得

(3)

(4)

2.2旋轉變壓器轉子位置角的解算

將解調后正、余弦信號通過正、余弦乘法器后，分別與轉子位置角估算信號θ的余弦cosθ、正弦sinθ相乘并做差，其結果與Park變換中uq相同，如式(5)所示：

uq=ue=kUm[sinθmcosθ-cosθmsinθ]=

kUmsin(θm-θ)

(5)

經過反饋閉環，ue值最終趨近于零，可以近似認為θm-θ趨近零，最后通過積分和角度翻轉，所得到0～2π間變化信號即為位置角估計信號θ。

3基于DSRF-PLL的軸角變換算法

在實際應用中，受旋轉變壓器本體及外圍電路的影響，其輸出的模擬信號通常為包含誤差的非理想信號，其中幅值不平衡和相位非正交是兩種最主要的誤差。

假設以上兩種誤差同時存在，不失一般性將兩種誤差都集中到正弦輸出信號上，則解調后的旋轉變壓器輸出信號可以用一個矢量us表示為

(6)

圖3　電壓矢量軌跡圖

(7)

式中： α——幅值誤差系數；

β——角度偏差。

將旋轉變壓器輸出的非理想信號輸入到SRF-PLL中進行處理，其解算的位置角θ和角速度ω如圖4所示。從圖4中可以看出，基于SRF-PLL的解碼方法解算出的轉子位置角與實際位置角之間存在-0.37～0.06rad的偏差；角速度也存在-70～+45rad/s的波動。

圖4　基于SRF-PLL的位置角和角速度解算

DSRF-PLL解碼算法的工作原理與SRF-PLL類似。該算法主要包括三部分： 基于DSRF坐標系的旋轉坐標變換、解耦網絡結構單元和PLL位置角解算單元，其原理如圖5所示。

圖5　DSRF-PLL結構框圖

3.1基于DSRF坐標系的旋轉坐標變換

DSRF與傳統的SRF類似，由兩個坐標系組成：dq+，以角速度ωm逆時針旋轉，與α軸線的夾角為θ；dq-，以角速度ωm順時針旋轉，與α軸線的夾角為-θ，如圖6所示。

圖6　電壓矢量和DSRF坐標系

將us在DSRF坐標系下分別進行正向Park變換和反向Park變換有

(8)

利用一個PLL結構跟蹤環并且適當調整控制器的參數可以實現θ≈(ωmt+φ)。此時式(8)可以改寫為

(9)

3.2解耦網絡結構單元

從式(9)可以看出其算式中包含一個常數項和一個角頻率為2ωm的振蕩項。該振蕩分量是由正向旋轉矢量和反向旋轉矢量在進行坐標變換時耦合產生的，振蕩信號可以看成擾動信號，為了消除擾動信號，設計了一個解耦網絡結構單元，如圖7所示，其中LPF為一階低通濾波器低通濾波器，其表達式如式(10)所示：

(10)

設u1=cos2θ、u2=sin2θ，則解耦單元可表達為

(11)

圖7　解耦網絡結構單元

圖8　不同ω f下的正向直軸分量

3.3轉子位置角的解算

(12)

通過分析可知，這是由于當存在正交誤差時，正向旋轉矢量的初始位置并不是零，所以當其與真實旋轉矢量以相同速度旋轉時，會始終存在一個角度偏差，而DSRF-PLL跟蹤的是正向旋轉矢量，因此得到結果也就是與真實值有一個恒定誤差。該恒定誤差即為當真實角度θ=0時，正向旋轉矢量與α軸的夾角。

4仿真結果

為了驗證DSRF-PLL旋轉變壓器解碼算法的有效性，對DSRF-PLL在MATLAB/Simulink環境下建立的仿真模型進行仿真驗證，仿真參數如表1所示，仿真結果如圖9～圖12所示。

表1　仿真參數

圖9　基于DSRF-PLL的解算位置角

圖9(a)為基于DSRF-PLL的解算位置角與實際位置角的對比圖，由于兩種位置角曲線過于接近，不便于分析誤差，這里給出實際角位置與解算角位置的差值作為位置誤差，如圖9(b)所示。從圖9(b)中可以看出當解算位置角在極短的時間內鎖住實際位置角以后，其位置角的穩態誤差為零，即解算位置角亦為實際位置角。圖10給出了角速度的解算情況，當系統達到穩定時，角速度穩定在125.66rad/s，沒有受到幅值和正交誤差的影響，不存在波動。

圖10　基于DSRF-PLL的解算角速度

圖11　正反向交直軸分量

為了更加直觀的表示DSRF-PLL算法在抑制幅值不平衡和相位不正交兩種誤差方面的有效性，做了如下對比仿真： 在0.2s之前，利用SRF-PLL算法對旋轉變壓器輸出信號進行解碼；在0.2s時刻切換到DSRF-PLL算法對旋轉變壓器輸出信號進行解碼。從圖12中可以很清晰地看出由DSRF-PLL算法解算出的位置角更加精確，其角速度更加平穩。

圖12　角位置與角速度信號對比圖

5結語

傳統的SRF-PLL解碼算法結構簡單、易于執行，具有快速性和實時性的特點，但是當旋轉變壓器的輸出包含幅值不平衡和非正交誤差時，其解算效果卻并不理想。本文所研究的DSRF-PLL解碼算法有效地抑制了旋變輸出信號中的幅值和正交誤差，其研究對于高精度、低成本的軸角數字轉換器的實現提供了技術參考。

【參考文獻】

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[5]BERGAS J J, FERRATER S C, GROSS G, et al. High-accuracy all-digital resolver-to-digital conversion[J]. Industrial Electronics, IEEE Transactions on, 2012, 59(1)： 326-333.