論數學師范生MPCK發展的三個階段

付柳林

摘要：數學學科教學知識（MPCK）是數學師范生成長為合格數學教師必備的核心教學知識。《數學教學論》課程是數學師范生習得MPCK的主要載體，但該課程的現實教學效果不夠理想。根據學科教學知識結構理論和建構主義學習理論，提出數學師范生MPCK發展的三階段構想，目的是為MPCK教學實踐提供參考。

關鍵詞：MPCK 認知理解 實踐體驗 研究反思

一、《數學教學論》課程存在的現實問題

目前，高師數學教育專業培養學生的數學教學知識主要是通過《數學教學論》課程來實現的。但是，在現實的教學中，“數學教學論”課程并沒有很好發揮培養師范生數學教學知識的功能，使得許多數學師范畢業生走上教學工作崗位時，還不能完全勝任數學教育工作。這無形中延長了數學師范生從畢業時的準教師到合格崗位教師的適應期。針對這種情況，有教學論學者經過研究，認為主要原因是“職前教師沒有做好足夠的學科教學論知識的準備”。

長期以來，我國的高師數學教育專業開設的體現教師職業屬性的課程就是《數學教材教法》，雖然現在的課程名稱改為了《數學課程與教學論》，課程的內容也作了較大的調整，但是通過分析多個版本的《數學教學論》教材和研究一些《數學教學論》課程教學資料，發現《數學教學論》教材普遍存在同質化傾向，課程沒有反映不同層次大學的數學師范生的差異性。比如適應重點師范大學的數學師范生的課程應該理論性強一些，而適應地方院校的數學師范生的課程就應該淡化理論，注重教學技能培養。另外，《數學教學論》課程教學中存在的主要問題有：教學內容編排體系不夠清晰，以至于不能適合學生學習數學教學知識的內在規律，學習顯得有些混亂；教學時，或者過多偏重理論講授，缺乏與中小學數學教學實踐的對接，使學生無法體驗和獲得真實課堂情境下的教學經驗，或者局限于進行機械性的教學技能訓練，沒有學科教學理論和教學法的有機融合；由于教學課時不足，使得教學內容的組織和教學方式的選擇有一定的隨意性。

《數學教學論》課程存在的上述問題都會影響數學師范生良好的數學教學知識結構的形成。

二、MPCK的內涵及其意義

上世紀80年代末，美國學者舒爾曼在進行教師教育研究時，針對把學科專業知識與教學法知識分離的現象，提出了將學科知識和教育學知識有機整合，形成學科教學內容知識（Pedagogical Content Knowledge，簡稱PCK）的觀點。

舒爾曼認為，PCK是教師將學科內容知識有效傳遞給學生的知識。PCK是一種程序性知識，是教師專業化發展必備的核心知識，它包括三個核心要素，即“如何建構和呈現學科內容的知識；學習者在學習具體內容時可能具有的共同概念、誤解和困難的知識；在具體的教學情境下適合學生有效學習的教學策略性知識”。

將PCK應用到數學教學中，就形成了數學學科教學知識（Mathematical Pedagogical Content Knowledge，簡稱MPCK）。按照李渺教授的界定，MPCK是關于某一特定的數學內容如何進行表述、呈現和解釋，以使學生更容易接受和理解的知識，是數學學習者成為數學教師的標志性知識。它的基本結構包括：數學學科知識（MK）、一般教學法知識（PK）、關于學生的知識（CK）和關于教育技術的知識（TK）。

可見，PCK是學科專業人才成為學科教學人才的重要橋梁。對于數學師范生來說，習得MPCK是其成長為合格準數學教師的必要學習過程。數學師范生只有在職前的學習中奠定良好的MPCK基礎，才能在以后的教學實踐中把數學的學術形態有效地轉化為利于學生學習的教育形態，并且促進自己專業化水平的提高。

三、數學師范生MPCK發展的階段分析

因為MPCK是數學師范生知識結構中的核心知識，所以就有必要研究數學師范生MPCK的發展規律，如習得MPCK的層次性。

根據MPCK結構理論和建構主義教學理論，本文提出MPCK習得的三個層次逐漸提高的階段：認知理解MPCK階段、實踐體驗MPCK階段、研究反思MPCK階段。這樣，教師在MPCK教學時，就可以按照不同階段組織相應的教學內容和選擇合適的教學方法，從而使學生能有效地習得MPCK。當然，上面的三個階段不是絕對獨立的，它們之間也有相互滲透的關系，只是在某個階段教學要有側重和突出。

1.認知理解數學教學知識階段

按照高師數學教育專業目前普遍的培養模式，師范生大學的前兩年主要是學習數學學科專業知識，從大學三年級開始，一般會學習數學教師教育知識，主要有《數學教學論》。其中，要重點學習數學學科教學知識（MPCK）。可以說，MPCK是體現師范生數學教師職業獨特性的知識，能否有效習得MPCK，是區別數學專業人才是否成功過渡到數學教學人才的分水嶺。

喻平教授認為，教師的教學分為三種水平：基本型教學、智慧型教學和創新型教學。數學師范生的MPCK學習目標就是基本型教學水平。但在實際的教學中我們總會發現，那些剛接觸數學教師教育課程的師范生，他們腦子里基本沒有要學習數學學科教學知識的意識，普遍覺得經過了中考和高考，又學習了《高等代數》和《數學分析》等數學專業基礎課，畢業后去當中小學數學教師是綽綽有余的。另外，數學專業課教師普遍沒有學習過數學學科教學知識，教學中表現出來的一個顯著缺陷是，不能很好地按照有利于學生理解的方式進行數學知識的教學表征，實際上也表明數學專業教師沒有為學生后續學習MPCK組織起有效的“先行組織者”試驗。因此，引導數學師范生樹立重視MPCK學習的知識觀，是“數學教學論”教學的第一步。觀念決定行為，學生只有樹立了良好的MPCK知識觀，才可能有熱情參與到后面的MPCK實踐中。

綜合學者們關于MPCK構成研究的成果可知，雖然他們對于MPCK構成成分的認識存在一定的差異，但都認為MPCK不是數學學科知識與一般教學法知識的簡單結合，而是一個包含多種知識的融合體。一般來說，MPCK的核心要素包括數學學科知識、一般教學法知識、數學課程知識、數學教學設計知識、教學情境知識、教學監控知識、教育技術知識、關于學生與數學學習規律的知識等。其中，關于學生數學學習規律的知識又是MPCK的核心知識，包括學生數學思維規律的知識、診斷學生數學錯誤的知識、監控學生學習行為的知識、對數學知識進行教學表征的知識等。

總之，從知識分類的角度看，數學師范生在這個階段學習的MPCK，相當于陳述性知識，即MPCK“是什么”的知識，所以教師在教學時，可采用“講授一討論”教學模式，重點引導他們了解MPCK的各構成要素及理解其內涵、理解MPCK對數學師范生專業成長的意義和初步形成正確的MPCK知識觀，目的是幫助學生養成在以后的學習、教學實習及教學工作中善于從MPCK的視角去關注教學環境、教材特點、學生思維等教學問題的意識和習慣，為數學師范生的專業成長打下基本的知識基礎。

2.實踐體驗數學教學知識階段

根據舒爾曼的界定，PCK的核心內涵是“把學科知識轉化為可讓學生學習的形式”。同理，MPCK的核心內涵就是把數學知識轉化為可讓學生數學學習的形式。這里的關鍵詞是“轉化”。顯然，一個剛剛掌握了基本的數學學科教學知識的師范生，還不足以具備把學術形態的數學知識進行利于學生數學學習的教學表征的能力，因為這種能力的形成，不可能通過簡單的“傳授一接受”模式來完成，必須是學生在一定的情境下經過數學教學實踐來實現。所以，MPCK有經驗成分，是有實踐性、獨特性、發展性的知識。

就如只有在游泳中才能學會游泳一樣，數學學科知識與數學教學知識融合形成MPCK的最有效形式自然只是教學實踐。目前，對數學師范生來說，參與教學實踐的主要形式有：一是微格教學，這是模擬性的教學實踐，目的是強化數學教學知識和訓練基本的數學教學技能；輔以教學見習，這是觀摩經驗教師的教學實踐，目的是將教學理論知識與教學案例結合起來，獲得數學教學知識的心智體驗；二是教學實習，這是在真實課堂情境下的教學實踐，目的是讓師范生以準教師的身份走上講臺，使其在與真實的教學情境的相互作用中自主建構MPCK。因為根據建構主義學習理論，任何知識的獲得都不是由外界直接傳授的，而是要經歷一個學習者自主建構的過程，是學習者與外界相互作用建構的產物。師范生學習MPCK也不例外。可以說，MPCK就是數學師范生在一定的課堂情境中，借助必要的數學學習資源，通過積極的意義建構方式習得的。可見，實踐性是MPCK的根本特征。

既然實踐體驗是師范生習得MPCK的決定性階段，那么客觀上就要求教師在“數學教學論”課程教學中，必須強化實踐教學環節，如增加實習課時和建立高師課堂與中小學數學教學課堂的對接，而且教學模式可以采用“合作一探究”數學學習模式，通過把班級學生分成若干小組，進行組內“同課異構”、組間“異課同構”的教學實踐活動，來促進師范生有效習得MPCK。

總之，從知識分類的角度看，數學師范生在這個階段學習的MPCK，相當于程序性知識，即MPCK“為什么”的知識，所以教師在教學時，要重點為他們創設進行學習MPCK的教學環境，及時地引導他們自主建構MPCK，為數學師范生的專業成長打下基本的教學經驗基礎。

3.研究反思數學教學知識階段

如前所述，MPCK有發展性的特征，即數學師范生在認知和實踐基礎上形成的MPCK是處于動態發展中的，因為隨著學習和實踐的不斷深化，新的數學知識、新的教學法知識、新的情境知識等等，都會整合到原有的MPCK中去，使它繼續重新建構和完善，如此循環往復，使學習者在不斷學習的過程中將MPCK的質與量不斷擴容，實現數學學科教學專業化的持續發展。

當然，在這個過程中，數學師范生不會是被動的，他們要進行必要的反思與研究。教學反思是促進教師專業化發展的重要方式，開展教學研究是優化教師MPCK的最有效手段。因為無論是在MPCK的知識學習，還是在MPCK的教學實踐中，師范生都應及時自覺地對自己的學習內容、學習方法、學習策略、學習過程、學習結果等進行反思，通過反思來總結經驗、修正錯誤、分析原因和吸取長處，從而促進MPCK在新的知識和經驗基礎上的建構。

如果說反思是學習者應有的習慣，那么研究就是學習者必須具備的能力。在師范生學習MPCK中，教學實踐是實現其MPCK真正發展的最有效路徑。但是，教學實踐需要有理論的指導，否則就是盲目的實踐。這個理論與實踐結合的方式就是研究。所以，師范生一方面要在教師的指導下研究進行MPCK學習的理論基礎，并探索在一定理論指導下的MPCK的最有效學習方法、學習模式等。另一方面，又要在教學實踐中，關注出現的各種教學現象，并結合有關理論進行解釋，或者收集典型的教學案例，進行歸類剖析。現在，數學師范生在經過教學實習后，進行畢業論文的寫作，就是MPCK發展中進行反思研究的重要方式。事實上，師范生在前兩個階段學習了MPCK的理論知識和獲得了MPCK的教學經驗知識，畢業論文寫作正好契合了理論和實踐結合的研究過程。因此，只要師范生認真地完成畢業論文，他的MPCK無論是廣度還是深度上都一定會有新的發展。

總之，從知識分類的角度看，數學師范生在這個階段學習的MPCK，相當于策略性知識，即MPCK“怎么樣”的知識，所以教師在教學時，要重點引導他們養成教學反思的習慣和培養開展教學研究的能力，為數學師范生的專業成長打下基本的教學與研究素養基礎。