捕捉想法 整體把握 巧妙設問

于振華　張秀敏

作為小學數學教師，我們首先應該解決教什么、怎么教的問題。這些問題看似簡單，其實正是我們要細細思考的課題，也正是很多教師在長期的教學中沒能準確把握好的癥結所在，或是有些教師一以貫之地以自我為中心而從未發覺過的問題。那么，到底該如何解決之？正如郜舒竹教授所說，數學課要“突出本質，滲透文化，實現關聯”。下面我們就如何突出數學學科教育本質談一些想法和做法。

一、探尋做法背后的想法

對小學低年級學生而言，往往需要教師在其已有認識的基礎上，將其思維引向深入，以做法來升華其想法。如課堂上學生說出了“剩下的4個和摘走的3個合起來一共有7個”之后，教師就可繼續引導：（ ）+3-7，是嗎？答案就是4。那么，怎樣讓別人能知道你的答案是4，而不是等號后面的7呢？學生就開始想辦法了，有的把括號中的4寫得很大，有的把4用紅筆或鉛筆圈起來……這些想法不就是符號化思想的雛形嗎？這不就是方程思想的萌芽嗎？同時，也讓學生體會到：答案不一定都在等號的右邊，其實等號就是表示兩邊的數值大小是一樣的。然后，教師再引導學生把這種方法與逆向的算術方法進行聯系。這樣就溝通了學生順向思維與算術逆向思維之間的聯系，其數學思維就得到了一定的升華。

課堂，除了給學生留下知識外，還要留下數學思想，讓學生的思維日益豐富和厚重起來。史寧中教授曾說：最高層面的、本質上的數學思想有三個，即抽象、推理和模型。人們通過抽象，從客觀世界中得到數學的概念和法則，建立了數學學科；通過推理，進一步得到更多的結論，促進數學內部的發展；通過建模，把數學應用到客觀世界中，搭建了數學與外部世界連通的橋梁。所以，數學是一門發展思維的科學，它緊密聯系著生活實際，并促進社會和生活的發展。我們在教學中一定要向學生積極滲透相應的數學思維。

二、梳理和整體把握教材

要抓住課堂的本質，就要求教師準確把握教學目標和重難點，找準知識點前后左右的聯系，挖掘出知識點背后的教育價值；同時，要求教師盡量從教學中“退出來”，把思考和成長的時空留給學生。這就需要教師對所教學科有系統的整體認識，也就是要整體把握教材。比如我們講授每一個例題的目的是什么？要滲透的基本思想是什么？知識點間的橫向和縱向關聯是什么？需要讓學生經歷哪些基本活動等。通過對教材的整體梳理，我們就可以清晰地把握住一個知識鏈條，對具體的某一個教學點的認識就會更加全面、準確、深刻，能更好地一層一層地預設問題。

在教學《統計》這部分內容時，我是這樣整體把握的：該知識點在小學階段的12冊書中都有安排，但一年級的統計知識點屬于學生第一次正式了解統計層面。故我這次安排了兩個例題，例1是初步認識統計，例2中再學習用多種方法進行統計，學習正規的統計圖。這里，我們沒有急于進行統計方式方法的學習，而是讓學生扎扎實實地體驗“什么是統計”。

課一開始，我就提出問題：“六一”兒童節布置舞臺，學校運來一些花，這些花有幾種顏色，大家看看每種花有幾盆呢？我給每桌學生都準備了一張紙，在袋子里放上花的圖片，讓同桌合作在這張紙上擺一擺、粘一粘，看誰有更好的辦法。接著我提出問題：如果不用花的圖片，你有什么好辦法把這樣的結果更清楚、更簡單地記下來？學生開動腦筋：寫數字的、畫花的、用符號表示的……學生經歷了由實物到符號化的過程。最后，我讓學生看著統計圖說說知道了什么——初步感悟統計數據分析的作用。這樣，學生一步一步地經歷了分一分、數一數、記一記、說一說的過程，真正理解了統計的概念（讓孩子初步感悟統計的基礎是分類，統計的核心是數據分析），為今后繼續學習統計打好了堅實的基礎。

其實，在圖形教學中也是如此。《平面圖形面積》單元中，我也進行了整體梳理，發現平行四邊形側重于讓學生學習四邊形面積的求法、理解割補方法、感悟轉化的思想；三角形的教學則側重于學習拼合方法、運用轉化思想；梯形面積計算則側重于兩種方法的獨立實踐和轉化思想的理解運用。通過這樣的整理，我們就對這一單元每個課時的目標把握得相對更準確了。

而計算教學中，也同樣需要注重整體理解教材。比如在同分母分數加減法的教學中，就可以這樣追問學生：為什么只把分子相加減而分母不變？如此就可以將其與整數加減法、小數加減法、分數加減法聯通起來。如此進行知識融會貫通，便于學生掌握知識點，發展思維能力。

三、抓住課堂上的“兩問”

一是要設計有質量、真思考、能觸及學科本質的問題。如前所述，在《統計》課上我就設計了四個重點問題：一是“有幾種花、每種花各有多少朵”？學生要解決這個問題，必定要經歷分的過程、數的過程，自然就獲得了統計活動的實踐經驗；第二個問題是“……誰有什么好方法能清楚又簡單地記錄下來”？這是讓學生繼續想辦法從生活情境中概括數學本質、使用數學符號和數學語言完成事件的記錄；三是在這么一幅圖上，你能發現什么數學信息？你還能提出什么問題？讓學生觸摸到統計的核心——數據分析，感受統計的作用和價值；四是對于統計你還有哪些想問的問題？讓學生從這一點想開去，會聯系、會挖掘，走進思維的深處，培養學生思維的深刻性和關聯性。

二是要培養學生會問問題、多問真問題的好習慣，也就是要會追問表象之下深層的本質問題。如我在教學《千以內的數的認識》一課中，安排學生練習用計數器撥數的活動。學生撥45、60、90都很順利，而當我指著90問“在十位再撥一個珠子，就是多少了”時，很多學生說“一百”，但有一個學生卻站著執拗地問：“10個十就是10個十，干嗎要換成一個百？”這看似簡單的問題，查閱資料后我們才發現：人們為了點數的方便、觀察的方便、使用的方便，早就借助身體上最常見、最方便的記數工具（手指），把10個十轉化為一個百，把10個百轉化為一個千……依次類推，這不就是十進制計數法嗎，不就是位值的思想嗎！其實這簡單的背后往往就是不簡單。又如，為什么相同數位要對齊？為什么要從個位加起……只有培養學生多問這些真問題，才能更好地觸及學科教育的本質。

總之，教會學生一種思維的方法、學習的技巧，要比教會他們一個公式、一個題目重要得多。故我們在教學工作中，一定要把握好數學的本質，引導學生獲取數學思想，培養學生的數學能力。

（編輯 劉澤剛）