談利用數學知識進行“工程制圖”教學

楊小平 胡小芬

【摘 要】《工程制圖》中的基本幾何體與數學中的空間幾何體關系密切，引導學生運用已學到的數學幾何體知識來解決工程制圖中的問題，能起到事半功倍的效果。所以在教學中教師就要引導學生從這些幾何體的概念、性質、結構特征來掌握《工程制圖》的知識和原理。

【關鍵詞】數學 ? ? 工程制圖 ? ? 空間幾何體 ? ?多面體 ? ? 曲面立體 ? ?旋轉體

《工程制圖》是職業學校中機電專業學生學習的專業性較強的一門基礎性課程，該課程特殊的專業性決定了它與數學有著千絲萬縷的聯系，它會涉及數學知識中棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體、圓環等幾何體的概念和性質，涉及平面幾何、立體幾何以及復雜幾何體的視圖的識別與繪制。所以從某種意義上說，工程制圖就是運用這種數學幾何圖形來表達內容、分析問題、研究問題，最終解決問題。正是這種形象直觀的特點，彌補了有聲語言和文字描述的不足，也就是說，《工程制圖》運用數學中幾何圖形的語言解決工程制圖問題。正因如此，學生在掌握工程制圖中基本幾何體的視圖畫法中，也離不開數學中空間幾何體相關知識作為基礎。教師在教學時，一定要引導學生具有一定的空間感，同時也要求學生在進行工程制圖學習時應掌握初等幾何相關的知識。

一、利用數學中的空間幾何體的概念性質進行制圖教學

《工程制圖》的基本內容我們可以概括為：基本幾何體及其組合體的讀識和繪制;零件圖的讀識和繪制;裝配圖的讀識和繪制等三個相應的學習單元。其中，識讀圖紙及繪制圖紙的能力，與我們學習的數學知識有很大關系。常見的基本工程制圖幾何體有棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體、圓環等幾何體，在教學時重點強調“數學與專業在這幾個幾何體方面的知識是一致的。在涉及棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球時，我們也可以認為基本幾何體是空間幾何體，完全可以利用數學中的空間幾何體的概念性質來理解與解題”，加強將數學知識與專業知識緊密結合。根據教學側重點不同來分析，在《工程制圖》課程中僅對空間幾何體的形狀與大小進行研究。在數學課程教學過程中，教師要善于做出一定的引導，特別是在空間幾何體教學中，讓學生意識到空間幾何體與《工程制圖》中基本幾何體的概念相一致，進而能夠讓學生用數學教學中相關的空間幾何知識解決專業課學習中所遇到的問題，引導學生在學生中能夠將二者進行優化結合。所以，在教學中教師還應該結合數學知識，培養學生的空間想象能力，主要體現對一維、二維、三維空間中方向、方位、形狀、大小等空間概念的理解水平以及幾何特征的內化水平上，體現在簡單幾何體空間位置想象和變換上，以及對抽象的代數式子給予具體的幾何意義的想象解釋或表象能力上，從而使學生在頭腦中從復雜的圖形中區分基本圖形，分析基本圖形的基本元素之間度量關系和位置關系，借助圖形來反映并思考客觀事物的空間形狀和位置關系，最終提高學生的工程制圖能力。

二、利用多面體的數學知識進行制圖教學

其實，數學教學中的多面體知識與《工程制圖》中研究的平面立體概念上具有對等性。數學教學中將多面體定義為“由若干個多邊形圍成的封閉的空間幾何體”，在數學教學中也對多面體中的各個要素進行了相關分析，并闡述了多面體的分類標準，教學范圍包括棱柱、棱錐、棱臺等三種多面體的概念性質知識，并對其概念和性質進行了較為詳細的研究。但是在《工程制圖》中將平面立體概括為由平面組成的幾何形體，并未詳細分析每個平面的形狀，其教學重點在于棱柱、棱錐的三視圖，并未對平面幾何形體的性質與概念進行深入的研究。但我們通過數學中的多面體知識和《工程制圖》中的平面立體知識分析得出二者本質上的相同點，如平面立體中要求每個面須為平面，與多面體定義中每個面都是多邊形實際上意義是等同的。教師在進行數學教學時，就可以利用這種等同關系對學生進行引導，如在講述多面體的概念時，應進一步強調多面體中每個面均為平面。這樣一來，學生在進行《工程制圖》中平面立體學習時就會回憶起數學教學中的多面體概念，從而能夠降低難度，遷移知識，做到數學知識和工程制圖知識融會貫通，強調學生學好數學中的棱柱、棱錐知識，就為工程制圖的學習打好了基礎，而且只有能夠把學到的數學知識恰如其分地運用到工程制圖方面，才能取得事半功倍的效果，才能解決機械專業方面的問題。

三、利用曲面立體的數學知識進行制圖教學

數學中除了棱柱、棱錐面體的知識外，還涉及圓柱、圓錐、球體等幾何體知識。在《工程制圖》的基本幾何體中，關于曲面立體的定義是“表面是由曲面和平面或者全部都是曲面構成的形體，如圓柱、圓錐、球體、圓環等”。在基本幾何體的視圖分析中，第三、四、五種分別是圓柱、圓錐、球，重點是三視圖分析，都是簡單地介紹幾何體的形成，粗略帶過相關的概念性質。在數學中掌握圓柱、圓錐、圓臺和球體的相關知識就顯得非常重要。

四、利用旋轉體的數學知識進行制圖教學

數學范疇中，旋轉面是指一條平面曲線繞著它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面;該定直線叫作旋轉體的軸;封閉的旋轉面圍成的幾何體叫作旋轉體。數學中的旋轉體也是主要研究圓柱、圓錐、圓臺和球體這四種幾何體，比較兩課程的概念分類，在不嚴格的要求下我們可以將制圖中的曲面立體認為是旋轉體。教學時反復強調在工程制圖時涉及的曲面立體可以利用數學中學習的旋轉體知識加強理解與運用?！豆こ讨茍D》的教學重點是旋轉體的形成過程，數學中的旋轉體教學重點是圓柱、圓錐、圓臺和球體的形成過程與性質。教學時首先強調旋轉體的定義“旋轉體就是由一個平面圖形繞這平面內一條直線旋轉一周而成的幾何體”。