一發多收MIMO雷達的目標關聯特性

朱麗芳,任翠霞,李 軍,謝菊蘭,劉靜秋

(1.電子科技大學電子工程學院,四川成都611731;2.桂林電子科技大學信息與通信學院,廣西桂林541004)

0 引言

作為一種新體制雷達,多輸入多輸出(MIMO)雷達有著諸多的特點和優勢[1-3],目前學術界根據天線配置方式的不同將MIMO雷達劃分為兩大類[4]:分布式和集中式。分布式MIMO雷達的天線在空間內分散放置,能夠利用目標散射特性的差異獲取空間分集增益,較大程度地克服目標RCS在空間的起伏特性;集中式MIMO雷達的天線中各子陣天線間距較小并集中放置,能夠同時進行收發波束形成,充分利用收發陣列孔徑,形成“空間擴展效應”。

兩類MIMO雷達并非是對立的,雙基地MIMO雷達可以構成了子陣級分布式系統[5-6],聯合分布式和集中式的工作特點,兼有兩者的性能優勢。T/R-R模式MIMO雷達是典型的一發雙收雙基地雷達系統,屬于最簡單的雷達組網結構。為了充分發揮出雷達組網的優勢,各個部分必須協調一致工作。雷達組網中一些必須考慮的關鍵技術有:時間空間同步技術、信息融合技術、目標跟蹤技術[7]、干擾定位技術[8]等。其中信息融合是至關重要的一步,它直接影響雷達組網性能優勢發揮的程度,而目標關聯[9-11]是信息融合的前提。若目標關聯出現錯誤,將會導致雷達組網定位跟蹤效果反而不如單部雷達。

文獻[12]從測量誤差較小和檢測概率較大這兩個方面指出MIMO雷達在目標關聯過程中的優勢,但只是簡單的介紹,并沒有給出關聯的具體過程和概率分析。文獻[13]針對雷達和紅外的航跡關聯性能進行了分析和評估,推導出給定正確關聯概率時的錯誤關聯概率以及給定錯誤關聯概率時的正確關聯概率。文獻[14]基于二維指派航跡關聯算法,討論了天基光學被動跟蹤系統的航跡關聯問題,建立了檢驗統計量的概率分布模型。雖然文獻[13]和文獻[14]關于目標關聯的分析比較全面,但都不是基于MIMO雷達跟蹤系統討論的。MIMO因其自身的特點,目標關聯與普通跟蹤系統有諸多不同,然而至今筆者還鮮有見到專門分析MIMO雷達目標關聯特性的文獻。本文基于最近鄰關聯算法,建立了T/R-R模式雙基地MIMO雷達系統目標關聯的概率模型,以兩目標為例推導了正確關聯概率;分析了信噪比、目標位置以及目標間隔的影響;并與普通相控陣的目標關聯進行了對比,驗證了MIMO雷達定位精度較高帶來的目標關聯性能上的優勢。

1 信號模型

T/R-R模式的MIMO雷達是典型的一發雙收雷達系統,以T/R-R模式雙基地雷達為研究背景,收發天線都采用均勻線陣,收、發陣元數分別為M,N。該系統的幾何配置如圖1所示,基線長為L,直角坐標系的原點選在T/R站處,發射站(T/R站)、接收站以及目標構成雙基平面。

圖1 T/R-R模式幾何配置圖

本文以p個靜默的點目標作為研究對象,下面給出回波模型[2]。各個發射通道的信號以s i(t)(i=1,…,M)表示,脈沖寬度為Tp,各通道信號相互正交,將發射信號寫成向量的形式:

分析可知,T/R站實際上相當于一個集中式MIMO雷達,若T/R站發射陣元數為M,接收陣元數為N,則T/R站處第k個目標的回波信號可表示為

式中,ηTk為與T/R站收發過程有關的傳輸系數,τTk為發射陣列與目標的收發雙程傳輸延時,目標序號k=1,…,p,at(θTk)=[1,e-jφtTk,e-j2φtTk,…,e-j(M-1)φtTk]T為 發 射 陣 列 導 向 矢 量,φtk=2πdtsin(θTk)/λ,ar(θTk)=[1,e-jφrTk,e-j2φrTk,…,e-j(N-1)φr Tk]T為 接 收 陣 列 導 向 矢 量,φrk=2πdrsin(θTk)/λ,發射信號波長、發射單元之間的間隔、接收陣元之間的間隔分別為λ,dt,dr,VT(t)為N維高斯白噪聲矢量。

R站則相當于一個普通雙基地MIMO雷達,設接收陣元數仍然為N,陣元間隔仍然為dr,則R站目標回波信號可表示為

式中,ηRk為與R站收發過程有關的傳輸系數,τRk為R站收發過程傳輸延時,b(θRk)=[1,e-jφrk,e-j2φrk,…,e-j(N-1)φrk]T為接收陣列導向矢量,φrk=2πdrsin(θRk)/λ,VR(t)為N維高斯白噪聲矢量。

對回波信號進行匹配濾波、波束形成等一系列處理,可估計回波信號延遲從而得到目標距離,采用集中式MIMO雷達測角方法和雙基地MIMO雷達測角方法可分別測得發射角和接收角。總的來說,T/R-R模式雙基地的測量參數如表1所示。

表1 T/R-R模式雙基地雷達的測量參數

2 目標關聯決策

T/R-R模式雙基地MIMO雷達的T/R站實際上相當于一個單基地MIMO雷達,R站相當于一個普通收發分置的MIMO雷達,收發分置MIMO雷達不僅可以測接收角,還可以測發射角,出現信息冗余,對冗余信息進行優化融合,可以大大地改善基線區、發射站、接收站的定位精度。

由上節信號模型可知,T/R站可測得參數(RT,θTT),設測量誤差為(ΔRT,ΔθTT);R 站可測得 參 數 (RS,θR,θTR),設 測 量 誤 差 為 (ΔRS,ΔθR,ΔθTR)。測角、測距誤差均方根分別為σθ,σR,其與信噪比以及收發站相關參數之間的關系可由文獻[15]給出。

對于T/R站可直接利用兩個測量參數對目標的位置進行估計[16]:

目標位置誤差與測量誤差之間的關系為

式中,BT為式(4)對(RT,θTT)的雅克比矩陣,定位精度為

對于R站,存在信息冗余,可從3個測量參數中選出兩組測量子集(RS,θR),(RS,θTR),分別進行定位,然后對兩組定位結果按照加權最小二乘法[16]進行信息融合,得到精度更高的定位結果:

式中,H=[I I]T是二維單位矩陣,加權矩陣w=兩組測量子集的定位結果X1,X2、對應的協方差矩陣P1,P2,以及對應的雅克比矩陣F1,F2,均可由文獻[16]求得,那么目標位置誤差與測量誤差之間的關系為

按照經典最近鄰算法[17]進行關聯判決,可設檢驗統計量為

式中,i,j為發射站、接收站所對應的目標序號,設i=j時表示收發站觀測到的是同一個目標,V ij為的協方差矩陣。關聯門限為K,那么D ij≤K則說明序號為i,j的目標關聯成功,反之關聯失敗。當一個目標與另一個接收站的多個目標同時關聯成功時,取檢驗統計量小的作為最終的關聯結果。

3 關聯概率分析

理論上目標的位置估計值應由兩部分組成,其一為目標位置的真值,其二為由測量誤差引起的目標位置的誤差,那么序號為i,j的目標位置之差也由兩部分組成,其一為目標位置真值差d xij,d yij,其二為位置誤差之差,結合式(5)和式(8)可知:

根據文獻[9]可知D ij可近似為自由度為2的非中心的卡方分布,即D ij～χ2(2,δij),其中偏離度δij可知當i=j時,即D ii服從自由度為2的卡方分布。門限K可通過卡方分布D ii的分位點來求得。那么序號為i,j的目標關聯成功的概率為

若考慮兩個目標的關聯問題,對于序號為1的目標,正確關聯的概率為

式中,Pr(D12＞D11)可通過將D12/D11建模為非中心的F分布,門限取為1來得到。

4 雙基相控陣雷達目標關聯

T/R-T/R模式相控陣雷達,每個站相當于一個單基地雷達系統,都只能測得目標視線角和距離,相比于MIMO雷達不存在定位信息冗余,定位精度較差,也必將導致目標關聯的不夠準確。其目標關聯的統計量同樣可以建模為非中心卡方分布,即D Xij～χ2(2,δXij)。

5 仿真驗證

為了驗證本文所提出的定位精度的提高給MIMO雷達目標關聯帶來的好處,一方面進行了蒙特卡洛仿真,來計算正確關聯的概率,另一方面采用文中建立的概率模型計算正確關聯概率的理論值,此外還分析目標間隔、目標位置,以及信噪比對正確關聯概率的影響。

研究目標位置對關聯概率的影響時,仿真條件為:基線長25 km,發射信號帶寬4MHz,發射波束3 d B寬度7.8°;輸出信噪比取為25 d B;目標1位置變化時,目標2的橫坐標始終與目標1的相差100 m,縱坐標與目標1相同。

圖2給出了兩種模式副站定位精度的對比,可以看到,除基線區外,MIMO模式的定位精度在一定程度上高于相控陣模式的定位精度,其給目標關聯概率帶來的影響如圖3所示,同樣除基線區外,MIMO模式的正確關聯概率在一定程度上高于相控陣模式的正確關聯概率,驗證了文中所提到的MIMO雷達系統在目標關聯方面的優勢。

圖2 兩種模式接收站的定位精度對比

圖3 兩種模式正確關聯概率在雙基地平面上的等值線

研究目標間隔對關聯概率的影響時,目標1的位置固定為(35 km,45 km),目標2的位置與1有一定的偏差Δ,為(35 km+Δ,45 km),其中Δ在(0,500 m)范圍內變換,其他條件不變。

仿真結果如圖4所示,可見采用文中所建概率模型得到的關聯概率理論值與仿真值很接近。此外,還可以看到,當目標間隔為100 m時,MIMO雷達正確關聯概率可達0.9左右,而相控陣只有0.6左右;MIMO雷達在間隔為150 m時關聯概率基本上可以達到1,而相控陣的在間隔為400 m時才接近1。可見MIMO雷達的關聯性能優于相控陣,這正是因為MIMO雷達的接收站可以測得發射視線角,出現信息冗余,定位精度較高。

圖4 目標間隔變化時正確關聯概率

研究輸出信噪比對目標關聯的影響時,信噪比在(0,50)d B范圍內變化,目標間隔固定為100 m,其余條件不變。仿真結果如圖5所示,輸出信噪比為25 dB時,MIMO雷達正確關聯概率約為0.9,相控陣僅約為0.6,而且MIMO雷達的正確關聯概率在30 d B左右時達到1,相控陣雷達在40 d B時才達到1。輸出信噪比影響的是測量參數的測量誤差,信噪比高時,測量誤差較小,定位精度也有所提高,目標關聯精確度提高。

圖5 輸出信噪比變化時正確關聯概率

6 結束語

由于MIMO雷達發射相互正交的信號,回波信號中含有發射站角度信息,接收站可以獨立測得發射視線角,出現信息冗余,融合后定位精度明顯提高,目標關聯的準確性也隨之明顯提高。基于此,本文針對MIMO雷達系統的目標關聯,建立概率模型,推算正確關聯概率,并進行了性能分析。仿真驗證了概率模型的正確性,且通過與普通相控陣雷達對比,突出了MIMO雷達在目標關聯方面的性能優勢:其一,同等條件下正確關聯概率大大提高,其二,隨著信噪比或者目標間隔的變化,MIMO雷達的正確關聯概率能夠較快地達到1。文中雖然著重以T/R-R模式的MIMO雷達系統的靜默點目標關聯為例,但是本文所建立的概率模型以及所得到的結論,同樣適用于多目標多基地MIMO雷達系統的航跡關聯問題,可作為分布式MIMO雷達組網關聯問題的理論依據,具有重要的實際意義。

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