BM3D算法在海洋SAR圖像去噪中的應用?

石 健,汪 洋,黃海風,余安喜,李 威

(1.國防科技大學電子科學與工程學院,湖南長沙410073;2.衛星海洋環境動力學國家重點實驗室,浙江杭州310012)

0 引言

可以合理地假設在一個雷達分辨單元內存在大量的散射體,散射體反射天線發射來的電磁波,SAR接收到的信號是這些散射體回波的矢量和。各散射體回波在空間疊加時,會出現交疊區某些地方振動加強,某些地方振動減弱或完全抵消的現象。因此,SAR接收到的總回波有很大的隨機起伏,這種起伏在圖像上的反映就是相干斑噪聲。相干斑的存在使SAR圖像灰度變化劇烈,分辨率明顯變差,嚴重影響了SAR圖像的后續應用。

目前針對SAR圖像噪聲濾除主要有多視處理和相干斑濾波兩種方法。多視處理改善了圖像質量,卻極大損失了空間分辨率,破壞圖像細節。而濾波方法又分為空間域濾波和變換域濾波[1],前者包括常見的均值濾波、Lee濾波、Frost濾波等,后者的代表是基于小波變換的閾值濾波方法。本文中的三維塊匹配(BM3D)算法屬于變換域濾波方法。

BM3D算法是一種將非局部思想與變換域方法成功結合的圖像去噪算法,是目前去噪效果最好的方法之一[2-3]。相比由相干斑乘性噪聲模型發展而來的空域方法,變換域方法如BM3D是基于加性噪聲模型的[4]。BM3D算法通過分割圖像塊,并將相似塊匹配分組,后在變換域中去噪,算法性能與圖像的相似性有一定關聯[5]。將其用于海洋SAR圖像去噪,利用了海洋是一種同質較均勻場景的特點,圖像分塊后相似性較高,能夠得到較好的去噪效果。本文通過實驗發現參數設定對去噪效果有很大的影響,總結了BM3D算法的參數設定原則,并應用于實測數據的處理中。

1 BM3D算法介紹

相干斑噪聲可以認為是一種隨機乘性噪聲,其數學模型如下：

式中,I表示含有相干斑噪聲的SAR圖像強度,R表示目標的雷達散射特性(不含噪聲),u即為相干斑噪聲,它是一個均值為1、方差為σ2u的平穩白噪聲。實質上相干斑的濾除就是從原圖像I到去噪后圖像R的映射。如果在去噪之前對原圖像進行對數變換,把乘性噪聲變成加性噪聲,式(1)變為

此時相干斑近似為獨立的零均值加性高斯白噪聲,這是運用BM3D算法去噪的前提。

BM3D算法流程如圖1所示[6-10]。

圖1 BM3D算法流程

第一步：基礎估計,將圖像分割成塊并逐塊估計。

1)分組：構造大小為N1×N1的二維凱撒窗在圖像I上按照設定的步長移動搜索取圖像塊。假定初始選中的塊為P,在相似圖像塊搜索過程中滑窗選中的塊為Q,以左上角頂點像元S P、S Q為該塊對應的矩陣數值。在設定大小的搜索區域內尋找塊間距離較小的相似塊,距離D定義為兩個塊對應的矩陣數值差的模除以塊的大小,公式如下：

選取合適的距離閾值τ1,滿足D＜τ1的兩圖像塊相似性高,屬于同一集合B P,最后將B P中的塊矩陣集合按照距離D的大小排列,形成三維矩陣T P。

2)硬閾值收縮：對三維矩陣T P進行二維Bior小波硬閾值收縮和塊間徑向一維Haar小波變換τ3D,為三維變換濾波后B P中塊的估計值集合。利用如下硬閾值估計公式調整變換系數r：

式中,x為集合B P中塊的矩陣數值,λ3D為硬閾值收縮的閾值參數,σ為估計的噪聲標準差。由于圖像的大部分真實信息都集中在三維矩陣較大值處,而噪聲往往集中在較小值處,因此通過硬閾值濾波,能夠在有效去除噪聲的同時保留大部分真實信息。

3)聚集：經過硬閾值收縮后,每個塊或每個像元都得到一個估計值,N P表示相似塊集合T P經過硬閾值收縮后矩陣數值中非零的個數,則基礎估計權值為

對于某一個像元i,可能會出現在多個塊內,需要對這些有重疊的塊估計值進行加權平均來得到i的基礎估計值,公式如下：

第二步：最終估計,對基礎估計后的圖像再進行分塊并逐塊估計。

1)分組：對第一步中得到的基礎估計圖像Rbasic以類似原則再次進行塊匹配,形成新的三維矩陣T P2。此時有兩個對應的三維矩陣,一個是第一步得到的由原圖像中相似塊組成的三維矩陣T P,另一個是由基礎估計生成的圖像中相似塊組成的三維矩陣T P2。

2)聯合維納濾波：對兩個三維矩陣均進行三維變換κ3D(二維DCT余弦變換+一維Haar小波變換),以基礎估計圖像對應的三維矩陣T P2對原圖像對應的三維矩陣T P進行維納濾波,得到最終估計權值為

3)聚集：同理,需要對這些塊估計值進行加權平均來得到i的最終估計值：

BM3D算法通過兩次濾波能夠達到較好的去噪效果,但也存在一個問題,即當噪聲達到一定程度后,BM3D去噪性能出現較明顯的下降趨勢,主要原因是噪聲變強后相似塊匹配的準確性會急劇下降[11]。在理想情況下,不含噪聲的圖像中塊間距離為

式中,Z P,Z Q為圖像塊P、Q對應的矩陣數值。由于沒有噪聲的干擾,可以認為Dideal是一個定值。但在實際情況下,無法獲得不含噪的真實圖像,則式(3)的塊間距離是一個隨機變量：

式中,n P,n Q為圖像塊對應的噪聲分量。上式中距離D的均值與方差為

此時方差隨著σ的增大而急劇增大,從而對于較大的噪聲標準差σ或者較小的窗尺寸N1,不同的距離D的概率密度可能嚴重重疊,導致錯誤的塊匹配,使得有較大距離的塊被判定為相似的。由上述的問題可知,BM3D算法中如噪聲標準差、塊匹配搜索窗大小等參數對于去噪效果有很大影響,因此研究如何選擇相關參數是十分必要的。

2 BM3D算法參數選擇

2.1 參數選擇原則

BM3D算法需要設定的初始參數有基礎估計步驟中的搜索窗尺寸N1、滑動步長Nstep、搜索范圍尺寸NS、最大相似塊個數Nmax、硬閾值收縮閾值λ3D和塊間距離閾值τ1,在最終估計步驟中同樣有搜索窗尺寸、滑動步長、搜索范圍尺寸、最大相似塊個數和塊間距離閾值。各參數并不是相互獨立的,在設定參數時要綜合考慮多種影響,由此總結BM3D算法的參數選擇原則[12]：

1)在相似塊搜索過程中,搜索窗大小N1×N1決定了圖像塊的大小,在硬閾值收縮時,需要對小波系數分解,窗尺寸必須為2的冪,即N1=2n。但同時N1過大也不利于圖像的去噪,一方面提高了算法的復雜度,增加了運算時間;另一方面,以塊內左上角像元P來代表該塊,塊的尺寸過大,可能會包含一些與P相差較大的像元,導致相似塊匹配失真。對于最終估計步驟中的搜索窗,尺寸選取與N1相等或相近,但不需要滿足。

2)BM3D算法有兩種模式來搜索相似圖像塊,完全搜索模式下需要搜索全圖所有的塊,得到的結果精確但是運算量過大;快速搜索模式下在指定區域內搜索相似塊,此時要設定搜索范圍的尺寸NS,與搜索窗尺寸N1、滑動步長Nstep、最大相似塊個數Nmax有關,且BM3D算法要求NS輸入值為奇數。假定在一個方形的搜索區域內,要找到至多Nmax個相似塊,則邊長尺寸NS取值一般滿足如下關系：

其中為了保證某個像元點會出現在多個相似塊內,最終求值時能夠加權平均減小估計誤差,滑動步長可取值Nstep＜N1/2。

3)在塊匹配分組時,相似塊組成一個三維數組集合,設定集合中元素的個數最大值為Nmax。Nmax越大,同一類相似塊越多,理論上對于求加權平均后的圖像誤差越小,但同時搜索范圍尺寸NS也要相應增大,提高了算法復雜度。最終估計中需要進行第二次相似塊分組,取值一般與Nmax相等。

4)在相似塊搜索過程中,設定的閾值τ1過小,則指定區域內搜索到的相似塊個數越少,加權平均后估計值誤差偏大;τ1過大,搜索到的相似塊個數超出設定值,提高了算法復雜度。閾值τ1的取值要參考原圖像相鄰像元灰度值的差值,結合海洋場景的特點,相距越近的像元灰度值一般差異越小,因此與處理陸地SAR圖像相比,τ1的取值應適當減小。在第二步維納濾波之前,需要對基礎估計得到的圖像和原圖像再次進行相似塊分組,閾值一般比τ1小,以達到進一步去噪的目的。

5)硬閾值收縮步驟中設定的閾值λ3D對于去噪效果有一定影響。根據公式(4),λ3D越小,變換系數r收縮門限也越小,不能完全濾除相似塊組成的三維矩陣中的噪聲;λ3D過大,門限提高,導致除噪聲外一部分有用信息也被濾除,使得去噪效果下降。

6)針對圖像噪聲較強時BM3D算法去噪性能明顯下降的問題,文獻[11]提出了一種解決的方法,在基礎估計步驟中,計算塊間距離之前先對各塊進行二維預濾波,即對每一塊進行二維變換,然后用一個相對較小的硬閾值收縮變換系數已達到降噪的目的。這種方法可以緩解因噪聲過強而導致的塊匹配失真,得到新的塊匹配距離公式：

其中,預濾波閾值為λ2Dσ,T2D為二維變換,實際操作是將第一步中的二維正交小波變換(2D-Bior)改為二維余弦變換(2D-DCT)。值得一提的是,如果選用余弦變換代替正交小波變換,則搜索窗尺寸N1不必等于2的冪,但也一般在[8,16]范圍內取值。

2.2 仿真實驗

本文仿真實驗環境為Intel i5(2.67 GHz)、16 GB內存處理器,針對算法的評價指標主要為去噪后圖像與原始圖像的峰值信噪比(PSNR),如式(15)所示,次要考慮運算時間。

式中 ,I,R分別為去噪前后圖像,大小為M×N。PSNR反映了圖像處理前后的失真程度,其值越大,表明去噪前后圖像灰度值差異越小,一定程度上表明去噪效果較好。

圖2(a)顯示了一幅不含噪聲的仿真海面SAR圖像,大小為3 000×3 000,有兩道明顯的波浪,將圖像量化至[0,255]灰度范圍;向其中混入均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲(分為強噪聲σ=50和弱噪聲σ=20兩種情況),得到含噪圖像如圖2(b)所示。表1和表2顯示了初始設定的BM3D算法參數,根據參數選擇原則,逐項改進并對比去噪結果,總結具體參數的合理取值范圍。

圖2 仿真海面SAR圖像

表1 初始BM3D算法基礎估計參數

表2 初始BM3D算法最終估計參數

表3給出了搜索窗尺寸N1對去噪的影響。圖3直觀地顯示了表3數據的變化趨勢。從中發現,窗尺寸主要影響了算法運算時間,一般N1取值8或16能得到較好的去噪效果。

表3 搜索窗尺寸對去噪的影響

圖3 搜索窗尺寸對去噪的影響

圖4顯示了最大相似塊個數對去噪的影響。由實驗數據可知,Nmax過大時,算法運算時間急劇增加,Nmax在[20,40]范圍內取值能夠得到較好的去噪效果。

圖4 最大相似塊個數對去噪的影響

圖5顯示了基礎估計中塊間距離閾值τ1對去噪的影響,τ1取值在[3000,5000]范圍內效果較好。圖6顯示了最終估計中塊間距離閾值對去噪的影響,取值在[2 000,3 000]范圍內效果較好。

圖5 基礎估計中塊間距離閾值對去噪的影響

圖6 最終估計中塊間距離閾值對去噪的影響

圖7顯示了硬閾值收縮閾值λ3D對去噪的影響。當噪聲較弱時,λ3D取值在3.0左右能夠得到較好的去噪效果,但隨著噪聲增強,λ3D的取值也應隨著適當增加。

圖7 硬閾值收縮閾值對去噪的影響

根據參數選擇原則6),比較不同濾波方法對不同強度噪聲圖像的去噪效果,如圖8所示,初始假設λ2D=1.0。從中可知,當噪聲強度較大時,采用余弦變換的效果要比小波變換好,運算時間也較少。圖9顯示了預濾波過程中收縮閾值λ2D對去噪的影響。可以發現,λ2D取值在2.0左右能夠對強噪圖像有較好的處理效果。

圖8 不同濾波方法對不同強度噪聲圖像去噪的影響

圖9 預濾波閾值對強噪圖像σ=50去噪的影響

3 實測數據驗證

圖10(a)顯示了一景2010年7月5日海南島東部海域獲取的Radarsat-2幅度圖像,大小3 000×3 000,分辨率約為10 m×10 m。由于相干斑是乘性噪聲,需要將原圖像進行對數變換,轉換成加性噪聲,并量化至[0,255]灰度范圍,如圖10(b)所示。采用分塊法[13]估計圖10(b)的噪聲標準差,得到估計值σ=46.22,屬于較強噪聲的情況。根據本文討論的BM3D算法參數選擇原則,選取一組合適的參數如表4和表5所示。

圖10 實測海洋SAR圖像

表4 改進BM3D算法基礎估計參數

表5 改進BM3D算法最終估計參數

對比Lee濾波、Frost濾波、增強Lee濾波、小波軟閾值濾波和兩組不同參數下的BM3D算法去噪結果,選用的去噪效果評價指標有圖像均值ˉI、標準差std和等效視數ENL,如表6所示。濾波前后同一區域均值變化越小,表明圖像細節信息得到很好的保持;而標準差變化越大,表明噪聲濾除效果越好。由功率圖像均勻區域計算等效視數,等效視數越大,表明相干斑噪聲越弱。圖11顯示了去噪后的SAR圖像,其中BM3D算法和小波軟閾值濾波對應的去噪圖像需要對數逆變換。可以看出,選擇表4和表5參數下的BM3D算法去噪圖像等效視數最大,視覺效果也最好。

表6 各方法去噪性能對比

4 結束語

BM3D算法對于加性噪聲圖像具有很好的去噪效果,本文將其應用于SAR圖像乘性相干斑噪聲的濾除中,針對場景相似性較高的海洋SAR圖像,通過大量實驗總結了BM3D算法參數的選擇原則。并通過實測數據驗證,在強噪聲條件下選擇適當的BM3D參數,能夠達到較好的去噪性能。在下一步中,通過將BM3D算法與小波變換、非局部平均等思想相結合來進一步提高去噪效果也是很有意義的研究方向。

圖11 去噪圖像對比

[1]徐穎,周焰.SAR圖像相干斑抑制研究進展[J].計算機工程與應用,2013,49(20)：210-216.

[2]YAROSLAVSKY L P,EGIAZARIAN K O,ASTOLA J T.Transform Domain Image Restoration Methods：Review,Comparison and Interpretation[C]∥Proceedings of SPIE 4304.Nonlinear Image Processing and Pattern Analysis XII.[S.l.]：[s.n.],2001：155-169.

[3]陳建宏,趙擁軍,黃潔,等.改進的多視PolSAR非局部均值濾波算法[J].測繪科學技術學報,2014,31(5)：496-501.

[4]袁珍,林相波,王新寧.濾除圖像中混合噪聲的LES模型[J].信號處理,2013,29(10)：1329-1335.

[5]謝志昌,尹東,孫濤.基于塊匹配的迭代濾波SAR圖像去噪[J].光電工程,2015,42(1)：65-71.

[6]HOU Yingkun,ZHAO Chunxia,YANG Deyun,et al.Comments on“Image Denoising by Sparse 3-D Transform-Domain Collaborative Filtering”[J].IEEE Trans on Image Processing,2011,20(1)：268-270.

[7]劉向樂,馮象初.小波域三維塊匹配圖像去噪[J].計算機工程與應用,2010,46(16)：185-187.

[8]王永興,蒲亦非,鞏曉倩,等.分數階三維塊匹配去噪算法[J].計算機應用研究,2015,32(1)：287-290.

[9]DABOV K,FOI A,KATKOVNIK V,et al.Image Denoising with Block-Matching and 3D Filtering[C]∥Proceedings of SPIE 6064.Image Processing：Algorithms and Systems,Neural Networks,and Machine Learning.[S.l.]：[s.n.],2006：1155-1164.

[10]BUADES A,COLL B,MOREL J M.Nonlocal Image and Movie Denoising[J].International Journal of Computer Vision,2008,76(2)：125-138.

[11]DABOV K,FOI A,KATKOVNIK V,et al.Image Denoising by Sparse 3-D Transform-Domain Collaborative Filtering[J].IEEE Trans on Image Processing,2007,16(8)：2082-2094.

[12]黃牧,黃文清,李俊柏,等.基于BM3D圖像去噪算法的參數研究[J].工業控制計算機,2014,27(10)：99-101.

[13]賴施成,賈泂.基于塊內鄰域相關度的圖像噪聲估計[J].計算機與現代化,2009(12)：82-88.