基于K分布艦載雷達海雜波仿真方法研究?

(中國人民解放軍92941部隊,遼寧葫蘆島125001)

0 引言

艦載雷達的背景是海面,由于海面和氣象微粒反射使雷達波形成不希望的雜波背景,雷達在雜波背景中檢測目標,雜波的作用降低了雷達信噪比,減小了雷達探測距離。當(dāng)雷達處于搜索、跟蹤狀態(tài)時,由于電磁波的海面反射對艦載雷達發(fā)現(xiàn)目標的影響非常大,受海面、海浪等雜波的干擾,尤其是雷達發(fā)現(xiàn)低空小目標時回波會被削弱;雷達頻率越高,海雜波越嚴重[1],雜波的大小與雷達參數(shù)(波長、極化方向、射線與水平面角度、脈沖寬度)等有關(guān),在艦載雷達設(shè)計中,必須充分考慮各種因素。海雜波是構(gòu)成艦載雷達性能試驗環(huán)境的重要組成部分,海雜波的建模和仿真可為艦載雷達性能考核提供逼真作戰(zhàn)環(huán)境,使仿真試驗數(shù)據(jù)更為精確。在不同的統(tǒng)計分布特性中,K分布最能有效地模擬艦載雷達海雜波特性。K分布具有很寬的使用范圍,適用于不同類型的雷達海雜波。K分布不但可以模擬海雜波幅度分布的長“拖尾”現(xiàn)象,而且能模擬雜波間的時空相關(guān)性。本文首先介紹了海雜波特性仿真的實質(zhì),建立了一個較為準確的艦載雷達海雜波幅度分布模型和功率譜模型,并根據(jù)該模型仿真海雜波特性,以Matlab為平臺給予仿真實現(xiàn)。有效地模擬了真實環(huán)境下艦載雷達海雜波特性。

1 海雜波仿真

海雜波是來自艦載雷達分辨單元內(nèi)許多散射體的回波矢量和,由于雷達分辨單元內(nèi)一般包括許多隨機分布的散射體,它們的介電常數(shù)和幾何特性等都是隨機變量,同時散射體或雷達的運動也將引起回波振幅和相位的變化,這些原因?qū)е铝穗s波雷達截面積具有起伏性,因此可將海雜波理解為與海面隨機狀態(tài)相關(guān)的一種隨機過程[2],此隨機過程可通過雷達接收機包絡(luò)檢波后的幅度概率密度函數(shù)來描述。因此,艦載雷達海雜波仿真,實際上就是生成在幅度上服從某種特定的概率密度分布和自相關(guān)函數(shù)的隨機序列,而自相關(guān)函數(shù)是功率譜密度的傅里葉逆變換,雜波模擬就等價于模擬同時具有特定的概率密度(PDF)和功率譜密度(PSD)的隨機過程。

2 海雜波的建模

海雜波建模包括兩個方面：一是確定海雜波幅度和功率譜類型;二是根據(jù)具體艦載雷達體制與工作環(huán)境,確定幅度分布和功率譜模型的參數(shù)。

2.1 海雜波幅度分布建模

海雜波幅度分布通過設(shè)置仿真環(huán)境和雷達參數(shù),可以利用計算機仿真模擬雷達海雜波,從而在雷達接收的回波信號中有效地提取出有用信號,濾去雜波信號。但由于海面上的風(fēng)速、風(fēng)向、風(fēng)的持續(xù)時間,以及雷達自身參數(shù)(包括入射余角、頻率、極化方式)等都對海雜波的強度以及特性有著較大的影響,導(dǎo)致在不同時期、不同氣候環(huán)境下同一部雷達上獲得的海雜波特性都有較大差異。國內(nèi)外許多學(xué)者已對海雜波特性作出了大量的理論研究和實驗測定,得到了許多關(guān)于海雜波幅度分布及相關(guān)特性方面的結(jié)論。常用的海雜波統(tǒng)計模型有瑞利分布(Rayleigh)、對數(shù)正態(tài)分布(Lognormal)、韋布爾分布(Weibull)等。這幾種雜波模型缺乏模擬雜波的時間和空間相關(guān)性[3],所以它們只適合于單脈沖檢測的情況。近幾年來,在分析雜波物理特性時所引入的K分布模型更接近實際情形。在K分布模型中,雜波幅度被描述為兩個因子的乘積,第一部分是散斑分量(即快變化分量),它由大量散射體的反射進行相參疊加而成,符合Rayleigh分布;第二部分是基幅度調(diào)制分量(即慢變化),具有長相關(guān)時間,服從Gamma分布。這種模型不僅能很好地滿足所觀察的幅值測量特性,而且包括了脈間的相關(guān)性能,是目前能較好地反映雷達雜波的概率模型。

2.1.1 K分布的概率統(tǒng)計模型

海雜波仿真的關(guān)鍵在于概率分布模型的選擇及仿真方法的選擇。K分布模型得到大量實驗數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)的支持,而且不同于以往的概率模型,K分布在雜波散射機理上可以得到很好的解釋。根據(jù)K分布的雜波散射機理,把K分布看作是功率服從Gamma分布的隨機過程調(diào)制的復(fù)高斯過程。其概率統(tǒng)計模型為

式中：γ為雜波幅度;Kv(x)為第二類修正Bessel函數(shù);Γ(v)為Gamma函數(shù);a為尺度參數(shù),它影響雜波的平均功率;v為形狀參數(shù),v＞0,對于大多數(shù)雜波,形狀參數(shù)v的取值范圍是0.1＜v＜∞。當(dāng)形狀參數(shù)趨近0.1時,雜波有長的拖尾。K分布不同于其他分布,能夠等效模擬海雜波幅度分布的長“拖尾”現(xiàn)象。而形狀參數(shù)趨于無窮大時,雜波的分布接近瑞利分布。雜波平均功率σ2、v和a之間的關(guān)系可表示為

2.1.2 形狀參數(shù)v的估計

由式(1)可知,雜波幅度分布函數(shù)中需估計的參數(shù)有a和v。根據(jù)文獻[4],形狀參數(shù)的估計公式如下：

式中,φ為入射余角,l為角分辨率對應(yīng)的橫距,水平極化時K1=1,垂直極化時,K1=1.7,順風(fēng)或逆風(fēng)時σ=-1/3,側(cè)風(fēng)時σ=1/3,無風(fēng)時σ=0。設(shè)距離分辨率L=4.2 m,對給定的距離分辨率,形狀參數(shù)可由4.2 m的距離分辨率的形狀參數(shù)v值按如下方法求得：

令N=L/4.2,X1,X2,…,X N代表分辨率L所包含的4.2 m的分辨單元,v1是4.2 m分辨下的形狀參數(shù),v N是分辨率L的形狀參數(shù),X1,X2,…,X N之間相關(guān)系數(shù)為r1,r2,…,r N-1,其中：

式中,θ為風(fēng)向與雷達視線夾角。

海雜波的空間相關(guān)性與脈寬相對應(yīng),X1,X2,…,X N之間的相關(guān)系數(shù)由對海雜波的空間函數(shù)采樣得到。

2.1.3 尺度參數(shù)a的估計

式中：R為雷達至目標的距離;θB為雷達波束寬;φ為雷達入射角。

在入射角接近90°的情況下,A可表示為

據(jù)研究,σ0與雷達波長、入射余角、海況、極化等因素有關(guān),其較為常用的經(jīng)驗公式為

式中,KB為蒲氏海況系數(shù),hav為平均浪高,與海況有關(guān),均可通過查表獲得。

2.2 海雜波的功率譜模型

海雜波起伏速度很慢,在脈沖與脈沖間是強相關(guān)的,這種相關(guān)性用功率譜來表述。在艦載雷達雜波模擬中,采用的許多頻譜模型都是高斯型或者近似高斯型。對于高斯譜模型,相應(yīng)的表達式如下：

式中,f3dB為兩個半功率點波束間的寬度,由海浪的平均速度及艦載雷達波長決定,a為常數(shù)1.665。

3 海雜波仿真

3.1 海雜波仿真SIRP方法

確定了海雜波的幅度分布及功率譜模型,仿真的關(guān)鍵就是要產(chǎn)生一組具有給定相關(guān)性的K分布隨機數(shù)序列。產(chǎn)生相關(guān)K分布隨機數(shù)序列的方法主要有零記憶非線性變換(ZMNL)及球不變(SIRP)隨機過程法[6]。隨著雷達系統(tǒng)仿真精度的提高,雜波的建模與仿真要求概率分布特性和相關(guān)特性同時得到很好的滿足,即保證“聯(lián)合性”。由于SIRP方法允許對海雜波的邊緣PDF和自相關(guān)函數(shù)獨立地進行控制,克服了ZMNL方法中非線性變換對相關(guān)函數(shù)的影響,因此本文選擇SIRP方法。

SIRP方法可以用于產(chǎn)生相參的非高斯相關(guān)雷達雜波,且很好地解決了“聯(lián)合性”的問題,其主要思想是把雷達雜波看成一個球不變隨機過程,產(chǎn)生一個相關(guān)的高斯隨機過程,然后用具有所要求的單點概率密度函數(shù)的隨機序列進行調(diào)制。具體步驟如圖1所示。

圖1 海雜波仿真SIRP法流程圖

圖中,W1(K)為一復(fù)高斯白噪聲,線性濾波器H1(z)由X(K)的相關(guān)系數(shù)即海雜波的功率譜密度函數(shù)決定。W2(K)為一與W1(K)相互獨立的實高斯噪聲,線性濾波器H1(z)必須使得輸出的高斯序列具有高度的相關(guān)性(相關(guān)函數(shù)接近于1),G(·)變換使得輸出的S(K)的概率密度函數(shù)為雜波的特征概率密度函數(shù),對于K分布來說,S(K)服從廣義Gamma分布[7],該分布的定義如下：

因此,要用圖1所示的模型產(chǎn)生K分布雜波,需要產(chǎn)生符合廣義K分布的S(K),并設(shè)計線性濾波器1和線性濾波器2。濾波器1的設(shè)計比較簡單,它使輸出S(K)具有所要產(chǎn)生雜波的功率譜。表達式如下：

Q(z)為標準正態(tài)隨機變量的尾部面積,即有

將式(14)代入式(15),并應(yīng)用概率密度在全區(qū)間積分為1,得

式中,erf(x)為誤差函數(shù),定義為

因此,產(chǎn)生S(K)變量的問題轉(zhuǎn)化為求式(15)的問題,這是一個非線性方程,可以用二分法求解。

3.2 仿真結(jié)果

根據(jù)上述海雜波建模與仿真方法,對海雜波進行仿真。仿真依據(jù)形狀參數(shù)v和尺度參數(shù)a不同取值分為兩組。組1中艦載雷達與環(huán)境參數(shù)為波長4.5 cm,脈寬1.1μs,脈沖重復(fù)頻率1000 Hz,海況3,水平極化,順風(fēng),探測距離10 km,雷達天線高度25 m。仿真模型為σ0=-56.3 d B,形狀參數(shù)v=1.7,尺度參數(shù)a=0.05。得到海雜波的仿真圖形如圖2～5所示。組2中雷達波長5 cm,脈寬0.9μs,脈沖重復(fù)頻率1 500 Hz,形狀參數(shù)v=1.5,尺度參數(shù)a=1,其他參數(shù)與組1相同。得到海雜波的仿真圖形如圖6～9所示。

圖2 組1仿真K分布雜波時域I路仿真數(shù)據(jù)

圖3 組1仿真K分布雜波時域Q路仿真數(shù)據(jù)

圖4 組1雜波幅度概率密度理論曲線與仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計曲線

圖5 組1雜波功率譜理論曲線與仿真數(shù)據(jù)功率譜統(tǒng)計曲線

圖6 組2仿真K分布雜波時域I路仿真數(shù)據(jù)

圖7 組2仿真K分布雜波時域Q路仿真數(shù)據(jù)

圖8 組2雜波幅度概率密度理論曲線與仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計曲線

圖9 組2雜波功率譜理論曲線與仿真數(shù)據(jù)功率譜統(tǒng)計曲線

圖2、圖3、圖6和圖7表示生成的時域K分布序列,圖4和圖8中實線表示仿真數(shù)據(jù)的概率密度統(tǒng)計曲線,虛線表示理論值。圖4、圖8兩曲線擬合較好,說明仿真數(shù)據(jù)在概率密度分布上符合理論值;圖5和圖9表明仿真數(shù)據(jù)的功率譜密度估計值與理論值接近,組2仿真中功率譜密度估計值與理論值比組1仿真擬合更好,說明在不同入射角、風(fēng)向、雷達波長及不同海況等情況下,仿真數(shù)據(jù)在功率譜密度分布上與理論值吻合程度存在差異。通過分析全部仿真數(shù)據(jù)說明按該方法生成的海雜波隨機序列是正確的。

4 結(jié)束語

K分布用于雷達的信號處理和數(shù)據(jù)處理中,大大提高了信號處理和數(shù)據(jù)處理的效率。隨著現(xiàn)代雷達技術(shù)的不斷發(fā)展,對雷達海雜波的精確建模和仿真已越來越重要,它是實現(xiàn)雷達優(yōu)化設(shè)計的先決條件。本文對K分布的海雜波建模與仿真技術(shù)作了較為深入的討論,并給出了具體仿真方法、步驟,根據(jù)實際雷達參數(shù),用Matlab實現(xiàn)了仿真。結(jié)果表明,仿真數(shù)據(jù)與理論曲線吻合較好,仿真算法有效可行。本文的結(jié)果可以有效地模擬艦載雷達海雜波特性,為艦載雷達信號處理器的設(shè)計及雷達仿真試驗奠定了基礎(chǔ)。

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