極化敏感L型陣模值約束的多參數聯合估計?

(電子科技大學電子工程學院,四川成都611731)

0 引言

對極化敏感陣列的研究自20世紀90年代開始日趨活躍,并成為陣列信號處理研究的新熱點[1]。其中對目標的DOA和極化參數估計一直都是研究的重點,多重信號分類[2](MUSIC)算法的提出使得高分辨測向技術發展有了飛躍性的突破。但是,對于多參數估計,傳統的MUSIC算法需要進行多維譜峰搜索,計算量太大。文獻[3]提出了通過旋轉不變性進行信號參數估計(ESPRIT)的算法,避免了空間譜峰搜索,解決了運算量和儲存量方面的問題,但需要考慮參數配對問題。而root-MUSIC[4-5]算法用多項式求根的方法代替了譜峰搜索,克服了MUSIC算法的不足。

針對極化敏感L型陣列的波達方向角和極化參數估計,傳統的解決方法是直接采用MUSIC算法或ESPRIT算法。文獻[6]對信號DOA和極化狀態聯合估計進行了研究;文獻[7]采用ESPRIT算法對L型陣列進行了分析;文獻[8]在ESPRIT算法的基礎上提出了改進算法,提高了角度估計精確度;文獻[9]采用了root-MUSIC算法,但只是針對標量L型陣列。本文在此基礎上針對極化敏感L型陣列提出了一種模值約束條件下的root-MUSIC算法,避免了譜峰搜索的同時,自動完成參數配對,大大減小了計算量,提高了運算效率。

1 均勻L型陣列信號模型

如圖1所示的均勻L型極化敏感陣列位于整個XOY平面,每個陣元由兩正交的電偶極子對構成,陣元間距為d,兩正交的電偶極子分別沿平行于x軸和y軸方向放置。L型極化敏感陣列的兩邊分別由M和N個電偶極子對構成的均勻線陣,且線陣分別與x軸和y軸重合,交點為坐標原點。

圖1 均勻L型極化敏感陣列

兩正交分量的極化導向矢量為

式中,θ∈[-π/2,π/2)為入射信號俯仰角,φ∈[0,2π)為入射信號方位角,γ∈[0,π/2)為極化幅角,η∈[-π,π)為極化相位差。

假設一個窄帶平面波信號s(t)入射到陣列上,則x軸上的第m個陣元接收數據可以表示為)

y軸上的第n個陣元接收數據可以表示為

式中,p和q分別表示x軸和y軸上的空間相移因子：

假設空間中有K個互不相關的信號入射到陣列,按照x軸上第1,2,…,M個陣元,y軸上第2,3,…,N個陣元的順序排列寫成矢量矩陣,則陣列接收數據可以表示為

式中,A為2(M+N-1)×K陣列流形矩陣,s(t)=[s1(t),…,s K(t)]T為K×1入射信號矢量,n(t)為零均值、方差為σ2的高斯白噪聲。A表示為

2 多參數的估計

2.1 波達方向角的估計

將極化敏感L型陣列劃分為兩個子陣,子陣1為沿x軸放置的第1,2,…,M個陣元組成的線陣,子陣2為沿y軸放置的第1,2,…,N個陣元組成的線陣。子陣1和子陣2的接收數據分別表示為

式中,子陣1的流形矩陣A1=[a1,a2,…,a K],子陣2的流形矩陣A2=[b1,b2,…,b K],a k和b k為陣列掃描矩陣,表示為

式中,? 表示 Kronecker積,a s1=[1,p,…,p M-1]T,a s2=[1,q,…,q N-1]T。

子陣1和2的接收信號自相關矩陣為

對R x和R y進行特征值分解可得

式中：Λs1和Λs2為K個大特征值組成的特征值矩陣,Λn1和Λn2分別為2M-K和2N-K個小特征值組成的特征值矩陣;U s1和U s2為信號子空間,即為K個大特征值所對應的特征矢量張成的空間,U n1和U n2為噪聲子空間,即為2M-K和2N-K個小特征值所對應的特征矢量張成的空間。

根據傳統M USIC譜估計公式

以子陣1為例,首先定義：

將式(15)進行變形可以得到

令

由子空間原理可知,陣列流形矢量張成的子空間與噪聲子空間正交,即

將式(18)代入式(15),可以得到

當γ∈(0,π/2)時,為 列 滿 秩 ,要使式(19)成立,則G1(θ,φ)為非滿秩,即det{G1(θ,φ)}=0。

由式(21)、(22)可以得到波達方向角估計：

2.2 極化參數的估計

利用T1(θ,φ,γ,η)求解信號源到達角和極化參數問題可以看作是一個解優化問題。該優化問題可以被描述為

建立代價函數為

對式(24)關于a p求梯度,并令結果等于零,得到

可以看出a p(θ,φ,γ,η)為G1(θ,φ)的特征值u所對應的特征向量,因為

式中,

3 算法運算量對比

算法的運算量主要與M,N,L,K和n有關,其中M和N代表陣元個數,L代表采樣快拍數,K代表入射信號個數,n代表搜索范圍內點數。通常情況下,M,N,L和K都比n小得多,所以算法的運算量主要取決于與n有關的項。同時獲得入射信號的波達方向角和極化參數,傳統MUSIC算法的運算量最大,為n4量級。本文算法與ESPRIT算法的運算量不包含與n有關的項,其運算量大大減小。

4 算法仿真與分析

仿真實驗1 假設陣元數M=16,N=16,陣元間距d=λ/2,噪聲為高斯白噪聲,采樣快拍數為512,兩個入射信號的角度(θ1,φ1)=(10°,20°),(θ2,φ2)=(30°,40°),極化參數(γ1,η1)=(30°,50°),(γ2,η2)=(20°,60°)。MUSIC算法的角度搜索精度為0.01°,改變入射信號信噪比,進行500次蒙特卡羅實驗。圖2給出了MUSIC算法、ESPRIT算法和本文算法的入射信號波達方向角估計和極化參數估計的均方根誤差隨SNR變化的對比曲線。從仿真結果可以看出,隨著信噪比增大,估計誤差越來越小。對于入射信號的到達角估計,本文算法和傳統MUSIC算法的估計性能遠優于ESPRIT算法,而對于極化參數的估計,MUSIC算法、ESPRIT算法和本文算法的估計性能差別不大。

圖2 到達角和極化參數均方根誤差隨信噪比變化曲線

仿真實驗2SNR=10 dB,其他實驗條件如上,改變采樣快拍數,圖3給出了3種算法到達角和極化參數均方估計誤差隨快拍數變化的對比曲線。從仿真結果可以看出隨著快拍數的增大,RMSE呈下降趨勢,3種算法的收斂速度都很快,3種算法對入射信號到達角和極化參數的估計誤差從小到大依次為傳統MUSIC算法、本文算法和ESPRIT算法。在本實驗中,當快拍數達到300次時,均方根估計誤差已經很小,基本達到穩定狀態。

圖3 到達角和極化參數均方根誤差隨快拍數變化曲線

5 結束語

本文采用約束條件下的root-MUSIC對極化敏感L型陣列進行多參數聯合估計,將波達方向角和極化參數進行分離,達到獨立估計的目的,且參數實現自動配對,大大減小了算法運算量的同時避免了參數配對問題。通過仿真實驗表明了對于入射信號到達角和極化參數的估計,本文算法具有很好的角度估計性能和較快的收斂速度。

[1]莊釗文,徐振海,肖順平,等.極化敏感陣列信號處理[M].北京：國防工業出版社,2005：199-263.

[2]SCHMIDT R O.Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation[J].IEEE Trans on Antennas and Propagation,1986,34(3)：276-280.

[3]DAEGUN Oh,LI Yingchun,KHODJAEV J,et al.Joint Estimation of Direction of Departure and Direction of Arrival for Multiple-Input Multiple-Output Radar Based on Improved Joint ESPRIT Method[J].IET Radar,Sonar and Navigation,2015,9(3)：308-317.

[4]李建峰,張小飛,汪飛.基于四元數的Root-MUSIC的雙基地MIMO雷達中角度估計算法[J].電子與信息學報,2012,34(2)：300-304.

[5]SHEN Lei,LIU Zhiwen,GOU Xiaoming,et al.Polynomial-Rooting Based Fourth-Order MUSIC for Direction-of-Arrival Estimation of Noncircular Signals[J].Journal of Systems Engineering and Electronics,2014,25(6)：942-948.

[6]李杰然,許稼.共形陣列信號DOA和極化狀態聯合估計研究[J].雷達科學與技術,2015,13(2)：159-163.LI Jieran,XU Jia.Joint Estimation of ZD-DOA and Polarization Based on Conformal Array[J].Radar Science and Technology,2015,13(2)：159-163.(in Chinese)

[7]王建英.陣列信號多參量聯合估計技術研究[D].成都：電子科技大學,2000：35-48.

[8]GAO Xin,ZHANG Xiaofei,CHEN Weiyang,et al.Joint DOA and Polarization Estimation for L-Shaped Polarization Sensitive Array[C]∥1st International Conference on Information Science and Engineering,Nanjing：IEEE,2009：591-595.

[9]張虎,仝僑.基于L型陣的二維Root-MUSIC波達方向估計算法[J].電子科技,2015,28(2)：11-13.