機翼顫振對機載雷達信雜比影響分析?

(電子科技大學電子工程學院,四川成都611731)

0 引言

隨著天線技術與波束形成技術的發展,相控陣可同時形成多波束,且波束靈活可控,具有很強的抗干擾能力,因而成為機載雷達發展的主要方向。相控陣雷達的基本原理是利用陣元間的相位關系形成自適應波束[1-3],實現雜波抑制。在該體制下,通過合理的天線技術和信號處理技術可以實現對雜波的有效抑制,大大提高機載雷達對下視目標的檢測能力[3-4]。

機載相控陣雷達的天線可在載機機身或機翼上進行布陣。對于大孔徑空載雷達而言,常見的布陣方式是在機翼上形成均勻線陣。而機翼是為載機提供升力的主要部件,在實際場景中,機翼受到外載荷作用后會產生顫振形變[5-6],進而影響機翼上均勻線陣的陣列流形,引起陣列誤差導致波束方向圖畸變[7-10],最終導致雜波抑制及相應的目標檢測能力降低。特別是在為了獲得較大孔徑而利用大翼展布陣的情況下,顫振問題帶來的影響無法忽略。因此,針對載機機翼顫振對雷達性能影響的定量分析對雷達接收機信號處理算法設計及穩健性分析至關重要,而相關研究鮮有報道。

本文針對機翼顫振引起的陣列形變對空載相控陣雷達(PA雷達)雜波抑制性能的影響展開分析。采用等幅顫振模型描述陣列天線的柔性形變[6],定量分析了陣列形變對雷達接收機輸出信雜比的影響。該分析結果對于雷達系統設計與魯棒性分析具有重要意義。仿真實驗分別討論了固定波束方向情況下,機翼顫振對輸出信雜比的影響,以及不同波束方向情況下,機翼顫振對輸出信雜比的影響。仿真結果驗證了理論推導的正確性。

1 機翼顫振模型

本節采用等幅機翼顫振模型描述機翼的柔性形變,并給出機翼形變對雷達方向圖的影響。

為簡化分析,天線陣列采用相控陣均勻線陣排列。發射陣元個數為Nt,接收陣元個數為Nr,且不劃分子陣。收發陣元間距dt=dr=0.5λ(λ為波長),各發射陣元發射功率為P0,天線發射總功率Pav=NtP0。

設波束指向角度為θb。在相控陣模式下,發射天線的峰值功率的增益為

式中,Ae為天線發射的有效孔徑面積。同理,接收天線峰值功率的增益為

在波束指向為θb條件下,方向θ上的歸一化理想發射波束方向圖由下式給出：

同理,理想接收方向圖可表示為

在實際飛行場景中,載機機翼與氣流相互作用導致機翼出現顫振[6]。當飛行速度較小時,機翼的顫振振動會隨時間逐漸衰減;而當飛行速度達到某一特定閾值時,由顫振擾動[9]引起的機翼顫振的振幅剛好保持不變,這一速度稱為顫振速度。當載機飛行速度低于顫振速度時,機翼的振動為阻尼衰減運動,由于存在結構阻尼,機翼顫振現象會很快衰減直至完全消失;當飛行速度高于顫振速度時,機翼顫振表現為發散運動,此時在大部分情況下只需考慮微振幅振動的情況。本文集中在對機翼的微等幅顫振運動進行分析。

設Aθ0為簡諧振動的振幅,ωθ0為振動角頻率,θ0為振動時機翼某陣元點偏離穩定狀態的角度,φ0為初相,滿足以下關系式：

設陣元橫軸坐標向量為d,[x,y]T為機翼未出現顫振時某一陣元的橫縱坐標值,且滿足x∈d,為 機 翼 出 現 顫 振 的 情 況 下,對 應 陣 元 的 橫縱坐標值。在機翼顫振運動符合等幅顫振模型的情況下,機翼顫振對陣元坐標位置的影響可由下式表示：

即有

由于Aθ幅度較小,因此有

由式(8)可得

根據式(9)可知,機翼等幅振動時的形變量可以視為機翼穩定狀態與振動形變量的疊加。實際場景中,任何顫振模型與實際顫振運動相比,都會存在一定的擬合噪聲。因此機翼顫振狀態下實際的陣元位置應表示為

式中,v x,v y分別代表模型x,y軸的擬合噪聲。

式(5)～式(10)給出了機翼顫振狀態下陣列流形發生形變后,單個陣元的坐標位置。現擴展至整個陣列在顫振狀態下的陣元坐標向量,如式(11)所示。設未發生顫振現象情況下,發射、接收陣列陣元在沿機翼的水平方向的坐標位置分別為

式中,dt,i=xt,i,i=0,1,…,Nt-1,dr,j=xr,j,j=0,1,…,Nr-1。機翼發生顫振后,陣元的水平方向坐標向量表示為

且有

式中,Δdt為發射陣元坐標誤差向量,Δdr為接收陣元坐標誤差向量。

本文考慮的場景：在強雜波背景下分析機載相控陣的目標回波,以及主、副瓣雜波MTD輸出的功率(考慮最壞情況：主瓣雜波與目標位于相同距離環,即目標高度可以忽略)。載機和雜波的幾何關系如圖1所示。

圖1 正前視載機和雜波分布

當圖1中線陣的偏航角α=90°時,載機處于正前視。正前視相控陣雷達的雜波譜示意圖如圖2所示。

圖2 正前視雜波譜示意圖

設陣列主波束角度(θb)的指向為目標角度θt,即θb=θt。

將式(11)、(12)、(13)代入式(3)、(4),可分別得到機翼發生顫振時發射、接收陣列在目標方向的歸一化方向圖表達式：

同理,在副瓣雜波方向的歸一化方向圖表達式：

式中,θcpj為副瓣雜波角度。

本文旨在考慮天線形變與信雜比(SCR)的定量關系,而雜波能量主要由主瓣雜波與副瓣雜波貢獻,因此本節給出了機翼顫振情況下,波束方向圖在主瓣與副瓣雜波方向的增益。在此基礎上,下一節將給出機翼顫振現象對理想輸出信雜比的影響。

2 機翼顫振情況下的雜波抑制輸出信雜比

數字信號處理中常用的雜波抑制方案是數字波束形成(DBF)級聯動目標檢測(M TD)濾波器。本節從雷達方程出發,討論在機翼出現顫振的情況下,機載相控陣雷達接收機采用DBF級聯M TD方式進行雜波抑制后輸出信號中的信雜比。該指標是機翼顫振對機載相控陣雷達信號處理帶來影響的直觀體現。

回波中目標信號功率以及雜波信號功率的計算均由雷達方程給出。對于任一點目標,回波功率如式(18)所示：

式中,σ為點目標的RCS,R為點目標到雷達的距離,GtGr為天線增益,Gt0Gr0為天線功率的峰值增益,ρt(θ,θb)表示波束指向為θb時在方向θ上的歸一化方向圖,ρr(θ,θb)表示波束指向為θb時在方向θ上的歸一化方向圖。

假設載機沿z軸正方向以速度v p飛行,雷達波長為λ,排列在機翼上的均勻線陣軸向偏離載機飛行方向的角度為α。圖1中p點對應感興趣距離環上的一個雜波散射單元,其方位角θ,俯仰角φ,錐角β,且忽略后向輻射,該散射單元的多普勒頻率為

對于目標回波,設其RCS為σt,相距雷達的斜線距離為Rt,所在位置的方位角為θt,俯仰角為φt,多普勒頻率為ft。以下分析中,假定天線波束指向對準目標,即θb=θt,因此對于均勻線陣有,,且。根據式(18)可得該目標的回波功率理論值為

上述分析是以DBF處理過后的輸出信號為基準,實際的信號處理過程隱含了信號的匹配濾波處理,而上述結果沒有考慮匹配濾波對信號功率的影響。實際上,若單個發射波形的能量為Es,則理想情況下匹配濾波對目標回波幅度有Es倍的改善,對其功率有倍的改善。因此,式(20)修訂為

在DBF之后,為了進行動目標檢測,還需進行MTD多普勒濾波處理。MTD多普勒濾波器可表示為

式中,ft為目標多普勒頻率,fr為脈沖重復頻率,Tr=1/fr為雷達脈沖重復周期。則MTD濾波器幅頻特性為

故雷達接收信號經M TD濾波后,目標信號的輸出功率可表示為

由于影響目標檢測的雜波因素主要來自兩個方面：1)與目標同方向的主瓣雜波,它從多普勒濾波器旁瓣進入目標檢測單元;2)與目標同多普勒的副瓣雜波,它從空域濾波器旁瓣進入目標檢測單元。因此,可以采用這兩部分雜波經M TD處理后的輸出雜波功率進行信雜比(SCR)的計算。

根據圖1,假設主瓣雜波方位角為θcz,俯仰角為φcz,錐角為ψcz,多普勒頻率為fcz;副瓣雜波方位角為θcp,俯仰角為φcp,錐角為ψcp,多普勒頻率為fcp。由圖1、圖2給出的信息得到主瓣雜波相關信息[4]：

及副瓣雜波相關信息：

根據式(24)、(25)可以得到經過DBF、M TD處理之后的主瓣雜波功率,可以表示如下[4-5]：

同理,根據式(24)、(26)可以得到DBF、M TD處理之后兩副瓣雜波的功率表達式,如下：

式中,副瓣雜波方位角為

式(28)、(29)中的Δθf是由多普勒分辨率決定的最小方位間隔,且滿足

式中,φ為雜波散射單元的俯仰角。

由式(27)～式(29)得到的機載正前視相控陣雷達的雜波功率為

則在機翼顫振情況下,經非自適應空域信號處理后的輸出信雜比(SCR)表達式為

并且對于相控陣雷達,可以理解為收發天線共址,從而滿足ρt(θ,θb)=ρr(θ,θb),Δdt=Δdr。因此,信雜比公式可以化簡為

式(34)中,常數項設為

為了簡化表達、便于理解,將式(34)中與陣元誤差和目標方向均有關的部分,設定為

式(34)可表示為

通過將式(13)與式(5)～式(9)聯立,可以推導出陣列的誤差項向量的表達式為

式(34)給出了天線顫振情況下,回波信號經常規非自適應處理后的輸出信雜比與波束方向圖增益,本質是與顫振程度之間的定量關系。

為了便于后續討論,定義副主瓣增益比,表示天線方向圖中,副瓣雜波方向增益與目標方向主瓣增益之比：

接下來將通過數值仿真的方法,給出天線顫振情況下,雷達接收機輸出信雜比將受到哪些相關因素的影響。

3 仿真實驗

仿真中以機身為中心點,天線陣列分布在中心點兩側,天線柔性形變曲線即是機翼形變曲線。

為了便于理解,先給出等幅顫振模型背景下,16陣元均勻線陣不同時刻的機翼顫振曲線(由帶有誤差項的顫振式(10)得到),如圖3所示。

圖3 16陣元的顫振模型

考慮到顫振的周期性(式(10)中正弦波動的周期性),圖3給出的顫振曲線是選取6個時間點(一個周期)的代表模型,用來展示形變時機翼的曲線抖動。

機載相控陣雷達天線僅掃描水平方位維的空間角度,因此在后文的分析中僅針對機翼形變引起的陣元水平方向位置誤差產生的影響。

接下來結合上文中的分析,進行相關的仿真實驗。設(式(35)中)常數項κ=10-2,信號波長λ=1 m,均勻線陣陣元數目Nt=128,其坐標向量為

由圖1可知,副瓣雜波的方位角是與目標方位角θt無關的量,因此一旦給定目標運動參數即可確定固定的副瓣雜波方位角,本仿真中副瓣雜波方位角參數設置為θcp=73°。

由式(38)可知,陣元間距誤差是關于時間t的變量,因此式(34)、式(39)也都是關于時間t的變量,圖4給出了固定目標空間角度θt=45°時,副瓣雜波方向的副瓣增益與目標方向的主瓣增益比值M(式(34))與SCR(式(39))的關系圖。

機翼出現顫振的情況下,陣元位置的偏移導致方向圖畸變,從而導致副主瓣增益比的變化,并且增益比值M隨著形變幅度的增大而遞增,圖4中的結果表明,在副主瓣增益比M增加到一定程度(約20 d B)后,輸出SCR會出現明顯惡化。而在M值低于20 dB的情況下,輸出SCR并不會明顯下降,此時可以認為接收機信號處理對機翼顫振現象具有一定的容忍度。

圖4 陣元誤差與SCR損失關系圖

圖4討論了某一目標角度情況下,輸出SCR與副主瓣增益比之間的關系。由式(34)、式(39)可知,輸出SCR是目標角度量θt的函數。圖5～圖7分別給出了不同時刻即不同的機翼顫振程度條件下,副主瓣增益比M以及輸出SCR隨主瓣方向θt變化而變化的仿真結果。

圖5 t=0～9 s時目標角度與SCR關系圖(曲線 代表相應時刻增益比值M曲線)

圖6 t=12 s時目標角度與SCR關系圖

圖7 t=15 s時目標角度與SCR關系圖

仿真結果表明：

1)由圖5可知,在t=0～9 s時,機翼還沒有發生形變或形變量很小,顫振現象的存在對于SCR沒有產生明顯影響。此時SCR是隨著目標角度遠離副瓣雜波方向的角度的增大而增大,并且在θt=0°時刻達到最大值。

2)在t=12 s,15 s時,顫振情況嚴重,天線形變幅度較大。當目標方向位于±20°以外區域時,副主瓣增益比M的值明顯增加,相應的輸出SCR的損失較嚴重。在θt=50°,M達到32.09 dB時,SCR損失可達到26.8 d B。此時天線顫振對目標檢測性能帶來嚴重影響,須考慮對顫振現象導致的陣元位置變化情況進行監控,并將監控數據引入接收機信號處理器中用于修正。

由上述分析可知,當機翼發生的形變程度較小時,輸出信雜比僅與目標角度θt有關;而當形變程度加劇,副主瓣增益比增大到某一閾值時(如本仿真場景中的20 dB),接收機濾波器的輸出信噪比會出現明顯下降。該分析結果可為系統魯棒性分析及算法設計研究等環節提供定量的參考依據。

4 結束語

本文定量推導了機載雷達載機機翼顫振現象對于接收機濾波器輸出信噪比的影響。結果表明輸出信噪比受到顫振程度、主瓣雜波與副瓣雜波的相對位置,以及目標方向位置等因素的影響。該定量結果為接收機魯棒性設計及算法優化提供了定量參考依據,具有較大的工程應用價值。

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