基于統計概率的接收機網絡多目標定位?

(電子科技大學電子工程學院,四川成都611731)

0 引言

多目標定位技術在軍事和民用領域都有著十分廣泛的應用,如軍事方面包括空中預警、空中攻擊(多目標攻擊)等,民用方面包括空中交通管制等。

隨著各國軍事技術的發展,傳統的單站雷達定位方法[1]已難以運用于高超聲速、隱身目標等的精確定位。與傳統的單站雷達探測技術相比,基于接收機網絡的多目標定位系統,觀測區域大、定位精度高、抗噪性強,且能提取目標的三維位置、三維速度等更為豐富的信息,更適用于對高超聲速、隱身目標的定位[1]。

應用于接收機網絡的常見定位算法大體可以分為兩類：基于測距的定位方法和基于成像策略的定位方法?；跍y距的定位方法有：基于接收信號強度(Received Signal Strength,RSS)的多目標定位,基于到達角度(Angle of Arrival,AOA)的多目標定位[2],以及基于到達時間差(Time Difference of Arrival,TDOA)的多目標定位[3]。基于成像策略的定位方法主要有回波相參法[4]和幅度積累法等[5]。

在測距定位法中,TDOA定位方法在現代技術中應用較為廣泛,定位精度也較高,其根據電磁波的傳播距離,建立關于目標位置的方程組,通過解算方程組可以得到各目標的坐標。但是當目標和接收機數量較多時,就需要建立大量的方程組,計算復雜度高,而且容易出現漏檢、虛假目標等現象[6]。

成像定位法可以解決以上測距定位法中的問題,但存在明顯不足。其中,回波相參法在接收機分布區域較廣時,導致回波信號很難保持相參,成像聚焦效果較差,定位困難;幅度積累法利用回波幅度信息進行成像,在多目標存在情況下,弱目標很容易被淹沒。

為了進一步提高基于成像策略多目標定位方法對弱目標的檢測定位能力,本文提出了一種基于統計概率的接收機網絡多目標定位方法,該方法首先計算在監測空間中目標在不同位置的存在概率,然后篩選出目標存在概率大于某一門限的數據,再計算接收機間的聯合概率密度函數,在計算聯合概率函數的過程中使用了成像策略,成像空間中某點的像素值即為相應位置處的聯合概率密度值。通過尋找聯合概率密度值較大的點,可以有效地對目標包括弱目標進行定位。

1 基于TDOA的多目標定位

接收機網絡模型如圖1所示。

傳統的接收機網絡TDOA定位[7]需建立式(1)方程組：

式中：發射源為參考點,x為目標位置;r i為第i個接收機位置;R i為第i個接收機的雙站距離。

理論上能夠對式(1)解算出目標的位置[8],但實際上,接收機網絡必須在定位前將不同目標的混合延時與方程進行組合匹配,建立關于目標位置的方程組,即解決數據關聯問題[6]。該方法在接收機和目標數目較多時需要建立大量的方程組,導致計算復雜度高,解算過程可能不收斂,更易產生虛假目標等問題。

2 基于成像策略的多目標定位

接收機網絡能夠被看作具有二維空間分辨率的天線陣列,利用這些天線陣列結合回波距離向分辨率可以對目標進行三維成像。本文采用后向投影(Back Projection,BP)算法[9],將回波進行相位相參積累或幅度積累或其他相關信息積累投影到三維成像空間,得到相應的三維圖像,通過尋找具有較大值的像素點提取目標的位置信息,實現目標的定位。

基于成像策略的多目標定位不需要建立關于目標位置的方程組,有效地避免了數據關聯、解算方程組困難、解算過程不收斂等問題。

2.1 基于回波相參和幅度積累的多目標定位

假設雷達發射機的發射信號為一個單載頻信號,如式(2)所示：

式中,A為信號的幅度,Tp為脈沖寬度,fc為發射信號的載頻,rect(·)為窗函數。

假設接收機的數目為N,目標數目為M,那么每個接收機收到的不同目標的回波信號可以表示為

式中,X i,j(t),σi,j,R i,j,τi,j分別為第i個接收機接收到第j個目標散射的回波信號、散射系數、雙站傳輸距離和延時,i=1,2,…,N,j=1,2,…,M。

經去載頻和采樣之后,得

回波相參法得到的成像結果可表示為

式中,Im(x j,y j,z j)表示投影所得的相對于目標位置的像素值,(x j,y j,z j)表示目標j的三維地理坐標。

若將信號取模,可得幅度積累法的成像結果：

得到目標的三維圖像之后,通過尋找圖像中具有較大值的像素點,即可檢測出目標的三維位置,實現多目標定位。

然而,由于接收機天線相位的測量誤差、噪聲干擾以及后向散射系數(RCS)受觀測角變化[1]等因素的影響,回波信號的相位并不能被準確地估計。幅度積累法中,由于不同強、弱目標的幅度變化范圍很大,強、弱目標距離較近時弱目標很容易被淹沒。

2.2 基于統計概率的多目標定位

本文提出了一種基于統計概率的多目標定位方法。該方法首先根據回波幅度信息計算目標在空間中存在概率密度函數,然后在每一接收處設置某一概率門限濾除低概率值的數據,以減少數據的處理量,結合BP算法原理,利用概率信息進行成像,實現對多目標的定位。

假設第i個接收機的觀測值為表示第i個接收機收到的存在概率大于門限值的第j個延時,為相應的存在概率,可得

式中：i=1,2,…,N,N為接收機的數目;H1,H0分別表示目標存在與不存在。

根據貝葉斯準則有

假設噪聲服從正態分布[10],則似然函數近似為

式中,σ表示噪聲的標準差。

式中,與位置x相關的函數φ(·)是與系統模糊函數相關的核函數,在本文中φ(·)為一矩形函數。對第i個接收機,目標在位置x處的存在概率可以表示為

假設各接收機相互獨立,則對于整個接收機網絡,目標在位置x處的聯合存在概率為

可以作為統計概率法成像結果中在位置x=(x,y,z)處的像素值,其中,為所有接收機收到數據的集合。

由于P(x/Ξ)分布集中在(0,1)間趨于0的范圍,不易進行數據處理,對式(12)進行對數運算,使得概率信息分布在(-∞,0)一個較廣的范圍：

Im′(x,y,z)同樣可以作為目標在位置x=(x,y,z)處的存在概率積累的像素值,類似于式(5)中相參積累和式(6)中的幅度積累的像素值。

但若第i個接收機對某一目標漏檢,即,則整個接收機網絡對目標在該位置的聯合存在概率P(x/Ξ)也為0,相應Im′(x,y,z)為-∞,同樣會造成對該目標的漏檢。

式中,ε是一個很小的正數。的變化范圍為0到1,即使出現漏檢使得,對整個接收機網絡的影響也不會很大。

對由式(14)得到目標的存在概率設一概率門限值濾除低概率的數據,然后再利用式(13)得到三維圖像,即可實現定位。

基于統計概率的定位方法減少了對數據傳輸和處理的負擔,在一定程度上抑制了噪聲對多目標定位的影響,通過求取概率的方法,使弱目標也可以有效定位。

3 仿真分析

下面對基于回波相參、幅度積累和統計概率三種接收機網絡多目標定位方法進行仿真對比分析,并重點分析基于幅度積累和統計概率兩種多目標定位方法的定位性能。

仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數設置

如圖1所示,以發射源為坐標參考系原點建立坐標系,對中心坐標為[0,0,10]km、大小為200 m×200 m×200 m的區域進行監測;根據系統距離分辨率及BP算法原理將監測區域劃分為間隔為10 m的三維網格單元;接收機隨機分布在距發射機50 km的范圍內,并設目標對不同接收機的RCS是不同的;目標的回波中加入標準方差為0.4的復高斯白噪聲;根據經驗可取概率檢測門限為0.4。

首先針對單目標情況,設目標的信噪比為3 dB,分別采用回波相參法、幅度積累法和統計概率法對目標進行定位,結果如圖2～4所示。圖中符號表示目標真實位置,符號表示定位所得目標估計位置。

為更直觀地展示三維圖像像素最大值,將其一維化得到空間圖像像素分布。由圖2(a)可知,回波相參法所得圖像散焦嚴重,這也導致圖2(b)所示的目標定位結果誤差很大。原因是目標的RCS隨觀測角度的變化而發生變化,導致圖像散焦,不能準確定位。而幅度積累法不受回波相位相參性影響,圖像聚焦較好,如圖3(a)所示,通過尋找像素最大值點能夠較準確地定位出目標位置信息(如圖3(b)所示)。采用統計概率的定位方法,同樣也可達到較好的定位效果(如圖4(b)所示)。

圖2 回波相參法的定位結果

圖3 幅度積累法的定位結果

圖4 統計概率法的定位結果

針對多目標情況,由于回波相參法在接收機網絡中的定位效果不理想,因此只考慮幅度積累與統計概率兩種定位方法。假設監測區域內隨機分布有5個目標,并設信噪比分別為3,5,8,15和20 d B。兩種方法的定位結果分別如圖5和圖6所示。圖中符號表示目標真實位置,符號表示定位所得目標估計位置。

由圖5(a)可知,采用幅度積累法所成三維圖像聚焦效果較差,且只可以分辨出強目標4和5,弱目標1,2,3被強目標所淹沒,無法分辨;圖5(b)中,受強目標影響,定位時只能定位出目標5。而在圖6(a)中,采用統計概率的方法各目標聚焦效果較好,弱目標受強目標影響較小,不易被強目標所淹沒;圖6(b)中,5個目標都能夠較為準確地定位。

為了定量地比較上述兩種多目標定位方法的定位性能,仿真進行了50次重復實驗,分別計算兩種方法的定位結果的平均誤差,結果如表2所示。

圖5 幅度積累法的定位結果

圖6 統計概率法的定位結果

表2 兩種多目標定位方法誤差對比

從表2可知,基于幅度積累的多目標定位受強目標的影響較為嚴重,只能定位出目標5,而基于統計概率的多目標定位,定位精度較高,即使是弱目標也能夠較為準確地定位。

綜上,基于統計概率的多目標定位方法可顯著提高對弱目標的檢測能力與定位精度,其效果優于基于幅度積累的定位方法。

4 結束語

本文提出了一種基于統計概率的多目標定位方法,首先計算目標在三維空間中的存在概率,然后篩選出目標存在概率大于門限值的概率信息,結合BP算法,利用概率信息對目標進行成像,進而提取出目標的三維位置。這種方法不僅減小了數據處理量,而且在一定程度上抑制了噪聲對多目標定位的影響,圖像聚焦效果以及目標分辨率得以改善,在多目標的情況下,減小了強目標對弱目標的影響,使弱目標不易被強目標所淹沒,增強了對弱目標的檢測定位能力。

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