衛(wèi)星通信中改進(jìn)型變步長LMS預(yù)失真算法?

(解放軍信息工程大學(xué),河南鄭州450002)

0 引言

衛(wèi)星通信因具有波束覆蓋范圍廣和通信距離遠(yuǎn)等特點成為無線通信系統(tǒng)中一種重要的通信方式。隨著通信業(yè)務(wù)量的增加,頻帶利用率高的高階調(diào)制被廣泛地應(yīng)用于衛(wèi)星通信中,然而其較大的包絡(luò)起伏和較高的峰均功率比對非線性極其敏感。為了提高功率利用率,衛(wèi)星通信系統(tǒng)的高功率放大器通常工作在飽和區(qū)附近,使得信號容易產(chǎn)生非線性失真。對于傳輸信號帶寬的增加,星載功率放大器也會表現(xiàn)出顯著的記憶效應(yīng)。為了保證良好的通信性能,必須解決功率放大器非線性失真的問題。

預(yù)失真技術(shù)[1-3]和非線性均衡技術(shù)[4-6]都能夠解決星載功率放大器非線性失真的問題。非線性均衡技術(shù)能夠有效地補償非線性失真,減少碼間串?dāng)_的影響,但不能夠保證通信的頻譜和功率資源的有效利用,因此可以在發(fā)射端進(jìn)行預(yù)失真補償[6]。文獻(xiàn)[3]指出Volterra模型預(yù)失真能夠很好地補償功率放大器的非線性失真,但其抽頭系數(shù)較多,隨著階數(shù)的增加,計算復(fù)雜度呈嚴(yán)重的非線性增長。文獻(xiàn)[7]表明可以采用記憶多項式模型來代替Volterra模型以減少運算的復(fù)雜性,同時能夠保證良好的性能。對于自適應(yīng)算法,常用的主要有LMS算法和RLS算法。文獻(xiàn)[8-9]分別運用LMS算法于Wiener模型和Volterra模型中,并分別推導(dǎo)了非線性信道LMS算法和濾波LMS算法,然而LMS算法收斂速度慢、穩(wěn)態(tài)誤差大。文獻(xiàn)[10-11]分別簡化RLS算法和基于RLS的常模算法,相比LMS算法,RLS算法和簡化RLS算法具有較快的收斂速度,但計算復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[12]提出了SHNLMS(Shrinkage Normalized Least Mean Squares)算法,進(jìn)一步提高了NLMS算法的收斂性能。文獻(xiàn)[13]提出了一種變步長修正LMS(Variable Step-Size Modified Least Mean Square,VSSMLMS)算法,相比LMS算法,其具有較快的收斂速度和較低的穩(wěn)態(tài)誤差,同時有效地解決了功率放大器非線性失真的問題,然而其收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差性能有待于進(jìn)一步提高。

為了進(jìn)一步優(yōu)化變步長LMS算法,提高算法的收斂性能和均方誤差性能,本文提出了一種IPVSSLMS預(yù)失真算法。仿真結(jié)果表明,相比于LMS算法、SHNLMS算法和VSSMLMS算法,該算法在解決功率放大器非線性失真的同時,不僅能夠有效地提高了收斂速度,而且能夠獲得較小的穩(wěn)態(tài)誤差。

1 系統(tǒng)模型

衛(wèi)星通信系統(tǒng)等效模型如圖1所示。在發(fā)射端,發(fā)射信號分別經(jīng)過調(diào)制、平方根升余弦發(fā)送濾波器(Square Root Raised Cosine Filter,SRRC)、預(yù)失真器、星載高功率放大器(High Power Amplifier,HPA)后到達(dá)信道;在接收端,接收信號先經(jīng)過匹配濾波器和判決后即可得到所需信號。其中,AWGN為高斯白噪聲。

圖1 衛(wèi)星通信系統(tǒng)模型

圖2給出了圖1系統(tǒng)中預(yù)失真器工作原理,其中預(yù)失真為奇數(shù)階記憶多項式模型[13],且多項式訓(xùn)練模塊與預(yù)失真完全相同。HPA為Saleh模型的行波管放大器(Traveling Wave Tube Amplifier,TWTA)。多項式預(yù)失真的目的是使預(yù)失真輸入信號與HPA輸出信號之間滿足線性關(guān)系。其中,x(n)和y(n)分別為預(yù)失真器和HPA的輸入信號分別為HPA和預(yù)失真訓(xùn)練模塊的輸出信號。

圖2 間接預(yù)失真工作原理

圖2中,預(yù)失真輸入信號x(n)經(jīng)過多項式預(yù)失真后,可得預(yù)失真的輸出信號為

式中,K和M分別為最高階次與記憶深度,k為奇數(shù),w km為預(yù)失真參數(shù)。

HPA的輸入信號和輸出信號之間會出現(xiàn)幅度-幅度(AM-AM)和幅度-相位(AM-PM)效應(yīng),使得HPA的輸入信號y(n)和輸出信號z(n)之間呈非線性特性。即滿足

式(2)中,HPA的輸出信號z(n)再分別經(jīng)過噪聲和預(yù)失真訓(xùn)練模塊后有

式中,w=[w10,w11,…,w1M,w30,w31,…,w KM]T,φ(n)=[z1(n),z1(n-1),…,z1(n-M)|z1(n-M)|K-1]T,z1(n)=z(n)+v(n),v(n)為加性高斯白噪聲。

2 LMS算法、VSSMLMS算法和IP-VSSLMS算法

2.1 LMS算法和VSSMLMS算法

LMS算法因具有計算復(fù)雜性低和易于實現(xiàn)的特點而得到廣泛應(yīng)用,其權(quán)系數(shù)迭代公式為

式中,w(n)為多項式權(quán)系數(shù)矢量,e(n)和φ(n)分別滿足式(3)和式(4),u為收斂步長因子且滿足

式中,λmax為輸入信號φ(n)自相關(guān)矩陣特征值中的最大值。由式(5)和式(6)可知,算法的收斂速度和穩(wěn)定性等都與步長因子u有關(guān),因此,提高算法的性能必須從改變LMS算法的步長因子出發(fā)。

為了有效地提高LMS算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差等性能,文獻(xiàn)[13]提出了VSSMLMS算法,其權(quán)系數(shù)迭代公式為

式中,u(n)為變步參數(shù),且滿足

2.2 IP-VSSLMS算法

為了進(jìn)一步提高LMS算法的收斂性能,引入輸入信號矢量能量的期望值和誤差信號能量的期望值于LMS算法中,同時利用VSSM LMS算法的優(yōu)點,得到了一種IP-VSSLMS算法。IP-VSSLMS算法的變步長收斂因子為

式中,α和β為控制收斂速度的調(diào)整參數(shù)。

由式(10)可知,IP-VSSLMS算法的權(quán)系數(shù)迭代公式為

由LMS算法和NLMS算法可知,步長因子滿足0＜u＜2/λmax,因而可知IP-VSSLMS算法中滿足

相比VSSMLMS算法和LMS算法,IP-VSSLMS算法用輸入信號矢量能量平均值和誤差信號的能量信號平均值,不僅能夠從整體角度提高收斂性能,而且有益于降低算法的穩(wěn)態(tài)誤差。

3 性能分析

3.1 穩(wěn)定性分析

若在每一次迭代過程中,多項式濾波器處于理想最佳時權(quán)系數(shù)迭代矢量為wopt,令v0(n)=woptw(n),則可得

那么,v0(n)的均方誤差可定義為

為了使算法處于穩(wěn)定狀態(tài),則必須使ε(n+1)-ε(n)＜0,綜合式(14)和式(15)可知

將式(16)化簡整理并綜合式(13)可知,算法穩(wěn)定性時β為

3.2 收斂性分析

為了便于研究,再次使用式(14)可得

式中,v(n)為系統(tǒng)噪聲。

于是,將式(18)進(jìn)行求期望處理可知

假設(shè)u1(n)是與時間無關(guān)的定值,并且φ(n)與v0(n)、v(n)之間是統(tǒng)計獨立的,則由式(19)可得E[v0(n+1)]=(I-u1(n)R)E[v0(n)]=

如果將式(20)左乘QH,其中Q為使R相似變換為對角化的酉矩陣,則可以得到

綜合式(13)和式(17)可知

因此,當(dāng)n→∞時,權(quán)系數(shù)矢量w(n)能夠收斂到最佳系數(shù)矢量wopt。

4 仿真結(jié)果

仿真實驗中,調(diào)制方式為APSK調(diào)制,并參照DVB標(biāo)準(zhǔn)選取內(nèi)外半徑比為2.732的4+12-APSK調(diào)制,發(fā)送濾波器和匹配濾波器的過采樣因子和滾降系數(shù)分別為8和0.35,多項式預(yù)失真器的最高階數(shù)K=3,記憶深度M=10。算法的初始化參數(shù)為:LMS算法中u=0.1;SHNLMS算法[12]中λ=0.99,L=1;VSSMLMS算法[13]中v=1.2,α=50;IP-VSSLMS算法中β分別選取β=1.2和β=2.1,α=50。

為了比較各算法之間的性能,圖3給出了各算法歸一化均方誤差的仿真結(jié)果。由圖3(a)可知,VSSMLMS算法經(jīng)過3 000次迭代后收斂到-34 dB,而IP-VSSLMS算法在β=1.2和β=2.1時分別收斂到-37 d B和-38 d B;相比而言,IPVSSLMS算法的歸一化均方誤差性能明顯優(yōu)于VSSMLMS算法,并且β取值越大算法性能越好。由圖3(b)可知,LMS算法經(jīng)過1 000次迭代后收斂到-25 d B,SHLMS算法經(jīng)過400次后收斂到-27 d B,VSSMLMS算法經(jīng)過250次后收斂到-32 d B并最終收斂到-34 d B,IP-VSSLMS算法在β=2.1時經(jīng)過100次后收斂到-36 d B并最終收斂到-38 d B。由此可知,相比LMS算法、SHNLMS算法和VSSMLMS算法,IP-VSSLMS算法具有較快的收斂速度和較小的歸一化均方誤差。

圖3 歸一化均方誤差

為了進(jìn)一步表明IP-VSSLMS預(yù)失真算法能夠有效地解決非線性失真的問題,圖4給出了有無預(yù)失真時信號的輸出星座圖。由圖4可知,無預(yù)失真時信號出現(xiàn)了幅值失真和相位旋轉(zhuǎn),也就是出現(xiàn)了星座扭曲現(xiàn)象,這是由TWTA輸入、輸出信號之間的非線性引起的,而IP-VSSLMS預(yù)失真算法作用后幅值失真和相位旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象消失,由此可知,IP-VSSLMS預(yù)失真算法能夠有效地解決信號的星座扭曲。

圖4 星座圖

從圖5可知,無預(yù)失真時信號的頻譜出現(xiàn)了頻譜再生現(xiàn)象,而VSSMLMS算法和IP-VSSLMS算法作用時信號的頻譜再生現(xiàn)象消失,并且相比VSSLMS算法,IP-VSSLMS算法的性能更加有效。由此可知,IP-VSSLMS算法在解決頻譜再生的同時具有一定的優(yōu)越性。

圖5 功率譜

5 結(jié)束語

針對功率放大器非線性失真,以及LMS算法收斂速度慢和穩(wěn)態(tài)誤差大的缺點,提出了一種IPVSSLMS預(yù)失真算法。該算法通過使用誤差信號,以及誤差信號與輸入信號的能量之和,構(gòu)建了一種新的變步長收斂因子。仿真結(jié)果表明,在收斂速度和歸一化均方誤差方面,相比于LMS算法、SHNLMS算法和VSSMLMS算法,IP-VSSLMS算法能夠獲得較快的收斂速度和較小的歸一化均方誤差;在星座圖方面,IP-VSSLMS算法能夠有效地解決信號的星座扭曲現(xiàn)象;在功率譜方面,相比VSSMLMS算法,IP-VSSLMS能夠更加有效地解決頻譜再生的問題。綜合以上分析可知,IPVSSLMS算法具有較好的應(yīng)用價值。

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