桿中導波聲彈敏感模態與激勵頻率的確定方法

桿中導波聲彈敏感模態與激勵頻率的確定方法

劉飛1，吳斌2，何存富2，趙滿全1，郁志宏1

(1.內蒙古農業大學機電工程學院，呼和浩特010018； 2.北京工業大學機械工程與應用電子技術學院，北京100124)

摘要：基于超聲導波聲彈性效應檢測波導結構的應力水平具有潛在的優勢。為實現超聲導波聲彈應力檢測的關鍵技術——檢測模態與激勵頻率的選取，提出一種基于Murnaghan超彈模型的有限元特征頻率法。使用該方法計算預應力桿中的頻散特性，得到反映不同激勵頻率應力敏感性的聲彈頻散曲線，與文獻中的L(0,1)模態試驗結果進行對比，趨勢一致，說明該方法的適用性。為進一步驗證該方法的可靠性，選取L(0,1)模態聲彈敏感的幾組頻率，在自制拉伸試驗平臺上，對碳素鋼桿進行超聲導波聲彈試驗。試驗結果表明：低應力區域誤差較大，在高應力區域誤差均低于10%，且聲彈常數與理論結果趨勢一致。研究表明該理論方法可指導超聲導波聲彈應力檢測時頻率與模態的選取。

關鍵詞：導波；聲彈性效應；特征頻率法；頻散特性；預應力

中圖分類號:TU378；TB132文獻標志碼：A

基金項目：國家863計劃項目(2011AA11A265); 國家自然科學基金(51205290); 中央高校基本科研業務費專項資金項目(1700219118)

收稿日期：2013-11-08修改稿收到日期：2014-01-02

基金項目：國家自然

收稿日期：2013-09-10修改稿收到日期：2013-12-12

Determination of surveying mode and excitation frequency for waveguard structure stress measurement by use of acoustoelastic effect of guided waves in bar

LIUFei1,WUBin2,HECun-fu2,ZHAOMan-quan1,YUZhi-hong1(1.College of Mechanical and Electrical Engineering, Inner Mongolia Agricultural University, Huhhot 010018, China；2. College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

Abstract:The method of measuring the stress level of waveguide structures by use of the acoustoelastic effect of ultrasonic guided wave is of potential advantages. In order to select the optimal surveying mode and excitation frequency in acoutoelastic stress testing, a finite element eigenfrequency method based on the Murnaghan hyperelastic model was presented. The dispersion characteristic of a prestressed bar was calculated using this approach, and the acoustoelastic dispersion curve was obtained for describing the stress sensitivity under different excitation frequencies. The results are consistent with those in other literatures. On this basis, selecting the surveying mode and excitation frequency, the acoustoelastic effect of L(0,1) mode was inspected for Q235 carbon steel bar on a homemade tensile test platform. The results show that: the errors are great in low stress region whereas, in high stress region it can be controlled within 10%, and the tendency of acoutoelastic constants is in agreement with the theoretical results. The study proposes a method that can provide a determination method of surveying mode and excitation frequency for stress measurement by using the acoustoelastic effect of ultrasonic guided wave.

Key words:guided waves; acoustoelastic effect; eigenfrequency method; dispersion; prestress

基于超聲導波的聲彈性效應對結構的應力狀況進行檢測是近年來新發展起來的一項技術。它主要是利用超聲導波傳播的速度與應力之間的關系，通過測量傳播速度的變化值實現應力的估計[1]。由于該方法可以量測結構中的絕對應力水平，且配合空氣耦合、電磁聲等換能器還可實現非接觸式測量，同時兼具測量范圍廣、檢測精度高，能對結構的缺陷進行無損檢測等優點[2]，因而，開展超聲導波聲彈應力檢測技術的研究具有廣泛的工程應用前景。

國內外許多學者已在多個領域對該技術的應用進行了深入研究。Chen[3]首次利用超聲導波聲彈性技術檢測預應力桿中的工作應力，并得到了L(0,1)模態隨應力的增大而群速度降低的結論。Di Scalea等[4-5]在前人的基礎上，進一步研究了縱向模態在不同預應力水平下鋼絞線中的傳播特性，用Gabor小波變換方法對數據進行分析處理，取得了較好的結果。Philip等[6-7]學者利用半解析有限元在激勵頻率為100 kHz時，對受軸向載荷無縫鋼軌(CWR)中的超聲導波傳播特性進行了研究，在理論上證實了這一方法的可行性，并分析了溫度對彈性模量影響的敏感性。何文等[8-9]對錨桿的工作載荷和螺柱軸向應力的導波聲彈性效應，利用體波等效彈性常數法進行了研究，并提出利用縱向模態和彎曲模態相結合的方法檢測在役螺柱的軸向應力。劉增華等[10]利用自制的磁致伸縮傳感器，對7芯預應力鋼絞線中超聲導波聲彈性效應進行了試驗研究，得到激勵頻率為160 kHz時，L(0,1)模態的群速度和應力之間的關系曲線。

由于超聲導波的多模態與頻散特性，導波模態與激勵頻率的選擇對超聲導波應力敏感性影響顯著。如何確定聲彈性效應最敏感的模態與所對應的激勵頻段就顯得尤為重要。

本文在借鑒前人研究的基礎上，提出一種基于Murnaghan超彈模型的特征頻率法。對預應力桿中超聲導波的頻散特性進行了計算，得到反映聲彈敏感性隨導波模態與激勵頻率變化的聲彈頻散曲線，并與文獻試驗結果進行了對比驗證。通過選取L(0,1)模態頻散較小頻段的多組激勵頻率，在自制拉伸試驗平臺上對聲彈特性進行測量，評估應力檢測精度，同時與理論方法得到的結果進行對比，驗證此方法的正確性。

1預應力頻散計算方法

由于桿類結構受力狀況多是沿軸向或長度方向的單軸應力，假設預變形是均勻的且是單軸的，考慮材料為Murnaghan超彈性體[11]，可計算得到受單軸應力后的等效二階彈性常數為:

(1)

其中：

C1111=C2222=C3333=λ+2μ，

C1122=C1133=C2233=λ，C2323=C1313=C1212=μ，

C111111=2l+4m，

C112233=2l-2m+n，C112323=m-n/2，

C111122=2l，C111313=m，C231321=n/4

m，l，n是Murnaghan三階彈性常數。

基于以上參數，利用有限元法建立的單元體應變位移關系矩陣與彈性矩陣分別為[12]：

(3)

式中：D是對稱矩陣，在這里

關于此模型利用特征頻率法的求解方法及相速度和群速度的計算方法可參見文獻[13]，本文不再進行詳細論述。

2桿中超聲導波聲彈特性

超聲導波與體波聲彈特性的最大差異是受模態與激勵頻率的影響顯著。分析預應力狀態下超聲導波的頻散特性，通過與無應力時的頻散特性進行對比，即可實現聲彈頻散特性的分析。本節利用上述方法，對桿中常見縱向模態與彎曲模態的聲彈特性進行計算。

2.1預應力桿中超聲導波頻散特性

由于縱向模態具有軸對稱性，可利用二維軸對稱模型計算縱向模態的頻散特性。預應力以預定位移的方式施加在端面或者以初始應力與應變的方式施加在模型中。彎曲模態編號一般表示為F(n,m)，其中n表示周向階次，從截面對稱性來看，表示的是反對稱面的個數，亦即彎曲方向的個數；m表示軸向階數，與縱向模態的模態分類方法是一致的。在所有彎曲模態中，由n=1定義的那一族是最重要的，即模態只沿一個方向彎曲[14]。本文只考慮這一族彎曲模態的聲彈特性。因此，彎曲模態的計算可由四分之一桿模型實現，其中兩徑向切面分別設置為對稱平面與反對稱平面，端面的設置方式與縱向模態相同。

本文計算模型長度L和半徑r分別是800 mm和9 mm，加載應力為200 MPa，縱向模態網格單元采用邊長為0.5 mm的四邊形單元，彎曲模態采用最大網格尺寸為0.5 mm的六面體單元。材料選用與文獻試驗材料一致的1018號鋼，密度ρ=7 843 kg/m3，其彈性常數為：λ=105.4 GPa,μ=83.4 GPa,l=-69 GPa,m=-574GPa,n=-670 GPa[15]。

選擇計算的頻率范圍在400 kHz以下，利用Pochhammer頻率方程求解可知，在該頻率范圍內存在的縱向模態主要有L(0,1)，L(0,2)和L(0,3)模態，存在的彎曲模態主要有F(1,1)，F(1,2)和F(1,3)模態。得到的具有初始應力與無應力對應的頻散曲線如圖1所示。

圖1　不同應力水平鋼桿頻散曲線 Fig.1 Dispersion curves of steel bar at different stress levels

2.2超聲導波聲彈敏感性分析

從圖1的結果可看到，在具有初始應力時，各個模態的速度變化較微弱，并不能直接觀察到頻率與聲彈性效應的關系。因而通過選取計算頻率點，對相鄰特征頻率進行線性插值計算對應的相速度與群速度，采用式(4)分別計算各個頻率點相速度和群速度相對變化率決定的聲彈性常數，并繪制聲彈性常數頻散曲線來反映頻率與聲彈性效應的關系，結果如圖2所示。

(4)

式中：cσ為應力σ時的速度值，c0為無應力時的速度值。

圖2　鋼桿中縱向模態與彎曲模態的聲彈頻散特性 Fig.2 Acoustoelastic dispersion for longitudinal and flexural mode

圖3　鋼桿中L(0,1)模態不同激勵頻率聲彈效應 Fig.3 Variation of the acoustoelastic effect with the excitation frequency for L(0,1) mode

為驗證該方法求解的預應力頻散關系是否正確，本文通過與文獻[16]試驗得到的結果進行對比分析。根據頻厚積的關系，分別選取L(0,1)模態激勵頻率點為88 kHz(100 kHz), 132 kHz (150 kHz), 150 kHz (170 kHz), 167.5 kHz (190 kHz), 190 kHz(215 kHz)和264.5 kHz (300 kHz)，由圖2群速度聲彈常數結果計算各個頻率點群速度的相對變化率，結果如圖3所示。

圖示結果與文獻試驗得到的結果對比表明：頻率對聲彈性效應的敏感性趨勢完全一致，只是在群速度相對變化率數值上有一些差別，這可能是由于材料的不一致性且在理論計算時沒有考慮材料的織構效應造成的，而材料織構效應與聲彈性效應對速度變化的影響是在同一個量級[17]。說明利用超彈模型的特征頻率法求解預應力結構的頻散關系進而選取聲彈效益敏感的模態與激勵頻率是可行的。

因而，可得到以下結論：縱向模態均存在聲彈性效應敏感的幾個頻段。L(0,1)模態群速度聲彈性常數在頻厚積為3.06 MHz.mm時出現拐點，此時聲彈性常數為正，表現為在該頻厚積附近群速度隨拉應力的增大而遞增，且存在無聲彈性效應的頻率點，這與體波的聲彈性效應相比具有較大的差異。結合圖1得到的頻散曲線，選取頻散較弱，聲彈性效應較強的模態與所對應的頻厚積作為桿中超聲導波聲彈應力檢測的最優選擇，可知L(0,1)模態在頻厚積低于1.44 MHz.mm時，L(0,2)模態在4.23~5.4 MHz.mm時，L(0,3)模態在5~6.48 MHz.mm時，均適合于聲彈應力檢測。F(1,1)模態在頻散較小的區域聲彈性效應較弱，而F(1,2)模態與F(1,3)模態由于很難實現單一模態的激勵，在實際檢測中并不常用，因而說明彎曲模態相比縱向模態并不適合用于聲彈應力檢測。

3鋼桿中超聲導波聲彈效應試驗研究

3.1試驗系統與測量方法

超聲導波聲彈測量系統如圖4所示。主要包括函數發生器、示波器、壓電陶瓷片、拉伸裝置與錨具等。由于頻率對聲彈效應的影響只與材料的二階彈性常數有關，而鋼材的二階彈性常數較為接近，故在試驗時選取國內最為常見的Q235碳素鋼，以評估不同激勵頻率的聲彈敏感性，試件直徑為12 mm。

圖4　超聲導波聲彈拉伸系統實物圖 Fig.4 Measurement system schematic and picture

試件通過錨具固定在拉伸裝置中，在拉伸裝置中固定有數顯壓力傳感器，可精確測量施加的應力水平。拉力從0 t加載到2 t，對應最大載荷為屈服極限的75%，每加載0.2 t采集一次數據。采用壓電陶瓷片是鑒于其換能效率高，對信號較為靈敏，且信噪比高，從而無需在測試系統中添加功率放大器，可提高系統的穩定性。由于直接測量群速度存在一定的誤差，采用式(4)計算的聲彈常數并不準確。為克服上述誤差，考慮到有應力和無應力時傳播的時間相對于時延值二者非常接近，即聲彈常數計算可由式(5)表示：

(5)

式中：Δtσ為時延值，L為兩傳感器間的有效拉伸長度，ΔL有效拉伸長度對應的伸長量。

對式(5)進行變形，即可得到試驗聲彈常數的計算公式如式(6)所示，其中時延值通過互相關函數法計算有應力和無應力時直達波的信號數據得到。

(6)

式中： E為材料的楊氏模量。

3.2L(0,1)模態聲彈試驗結果及分析

選取中心頻率為120kHz的長度伸縮性壓電陶瓷片對L(0,1)模態聲彈敏感頻段進行聲彈試驗研究。利用壓電片的自身帶寬屬性，分別激勵96kHz，120kHz和140kHz三組頻率，進行加卸載試驗。計算各個應力點的時延值與群速度相對變化率，圖5為頻率在120kHz時無載荷與2t拉力加載的信號對比及互相關分析結果。

信號對比結果表明：接收到的原始信號模態單一，無摻雜端面回波成分，適合聲彈時延計算；在聲彈試驗時，隨拉力增加信號幅值會升高。為評估L(0,1)模態在各頻率點的聲彈常數與應力靈敏度，對所有加載點進行互相關運算，計算時間延遲與拉力之間的關系式，結果如圖6所示。

圖5　互相關分析結果 Fig.5 Cross-correlation analysis results

由圖6結果可知，加載和卸載的線性度較好，且二者也具有較高的一致性。根據加卸載線性擬合斜率的平均值計算聲彈常數，并使用該聲彈常數評估各個應力點的誤差。結果可知：96kHz的聲彈常數為-0.012 5GPa-1,用此聲彈常數評估的應力值在低應力區域最大誤差高于40%，而在拉力大于1t時，試驗

結果的誤差均低于10%；120kHz的聲彈常數為-0.009 8GPa-1, 加載誤差較小，當拉力大于0.8t時的誤差均小于5%，而卸載誤差較大，結果與96kHz的趨勢一致；140kHz的聲彈常數為-0.006 3GPa-1， 加卸載的誤差在低應力區域最高達53.7%，而在拉力為1t以上時，誤差均小于10%。以上結果表明超聲導波聲彈效應適宜評估結構應力是否超載，而不適合檢測結構預應力是否缺失。同時發現隨頻率的增大，時間延遲降低，表明L(0,1)模態在此頻段內聲彈性效應是逐漸降低的，這與理論得到的結論是吻合的，且聲彈常數量值也與國外文獻報道的結果[15-17]較為一致。進一步說明了有限元特征頻率法求解預應力頻散關系的可靠性，表明理論計算的聲彈常數可以作為模態與激勵頻率選取的依據。但鑒于理論模型與實際材料特性的差異，理論聲彈常數不可作為標定值去指導工程實測。

圖6　群速度相對變化率與加載應力的關系 Fig.6 Relative group velocity change as a function of load stress

4結論

本文基于Murnaghan超彈模型的特征頻率法，提出一種計算預應力結構頻散關系的方法，并用該方法計算了縱向模態與彎曲模態的聲彈頻散特性，得到如下結論：

(1)計算L(0,1)模態在不同激勵頻率點的聲彈常數，與文獻試驗得到的結果進行了對比，趨勢一致，驗證了該方法的可行性。

(2)通過計算預應力結構的頻散關系，得到反映應力敏感性的聲彈頻散曲線。

(3)利用自制的拉伸試驗平臺，對L(0,1)模態聲彈敏感頻段的幾組頻率進行了聲彈常數測量，試驗結果線性度較好，與理論方法得到的聲彈常數趨勢一致，進一步說明理論方法是可靠的。

(4)利用測得的聲彈常數評估各個應力點誤差可知，在低應力區域誤差較大，而在高應力區域誤差均可控制在10%以內，表明超聲導波聲彈效應適宜評估結構應力是否超載，而不適合檢測結構預應力是否缺失。

綜上所述，該方法可有效地指導超聲導波聲彈應力檢測時模態與激勵頻率的優化選取。但鑒于理論模型與實際材料特性的差異性，理論計算的聲彈常數不可作為標定聲彈常數去指導工程實測。

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第一作者于蓬男，博士生，1986年生

通信作者章桐男，教授，博士生導師，1960年生

郵箱：tzhang@fcv-sh.com

第一作者楊超男，博士生，1988年2月生

通信作者肖守訥男，研究員，1964年6月生