K8型單層球面網殼頂點豎向沖擊下的沖擊荷載特征及荷載簡化模型

K8型單層球面網殼頂點豎向沖擊下的沖擊荷載特征及荷載簡化模型

尹弘峰1，支旭東2

(1. 中國中元國際工程有限公司，北京100089；2.哈爾濱工業(yè)大學土木工程學院，哈爾濱150090)

摘要：為簡化網殼結構遭受沖擊作用時復雜的接觸分析過程，基于ANSYS/LS-DYNA建立了單層K8型球面網殼模型，并模擬其在不同沖擊作用下的失效過程，辨別網殼的失效模式，并獲取了沖擊過程中的沖擊力曲線。通過對網殼遭受豎向沖擊荷載下的這些沖擊力曲線特征進行分析，提出了簡化的沖擊荷載模型，并應用能量守恒定律和動量定理確定了模型相關參數。利用此沖擊力模型對網殼結構在沖擊荷載下的響應進行分析并與實體沖擊物作用下的響應進行了對比，驗證了該模型的準確性，應用該模型可以實現(xiàn)對網殼抗沖擊性能的簡單有效評估。

關鍵詞：單層球面網殼；沖擊；沖擊力模型；失效模式

中圖分類號:TU393.3;TU317.1文獻標志碼：A

CharacteristicsandsimplifiedmodelofimpactloadforKiewitt8single-layerreticulateddomeunderverticalimpact

YIN Hong-feng1,ZHIXu-dong2(1.ChinaIPPRInternationalEngineeringCompanyLimited,Beijing100089,China；2.SchoolofCivilEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150090,China)

Abstract:In order to simplify the complex modeling and increase the analysis efficiency of reticulated domes under impact, a single-layer Kiewitt-8 reticulated dome under vertical impact was simulated by ANSYS/LS-DYNA. The failure mode was distinguished and the impact force-time curves were acquired. Analysing the characteristics of impact load and according to the momentum theorem and the law of conservation of energy, a simplified force-time function model was presented. With the aid of this simplified model, the impact resistance capacity of the structure was simply and effectively estimated.

Keywords:single-layerreticulateddome;impact;impactforcemodel;failuremode

大跨空間建筑作為地標建筑和人文景觀，具有重要的政治、經濟意義。近年來，國際恐怖主義活動活躍，“911事件”中發(fā)生了飛機撞擊建筑物的慘劇，飛機飛行事故也威脅著地面建筑的安全，若這些大跨空間結構被沖擊后發(fā)生倒塌，將引起不可估量的損失。因此，研究大跨空間結構的抗沖擊性能顯得非常必要。

Wierzbicki等[1-2]對“911事件”中結構的破壞進行了模擬和分析，但空間結構的抗沖擊研究開展不久。范峰等[3-8]對單層球面網殼在沖擊荷載作用下的動力響應進行了分析，提出了網殼結構在沖擊荷載作用下的三種失效模式，定義為結構局部凹陷、結構整體倒塌和桿件剪切破壞(圖1)，從能量傳遞的角度分析了網殼結構的失效機理。為了驗證數值分析方法的正確性，王多智等[9]還進行了網殼結構縮尺模型的落錘沖擊試驗，并直觀獲得了結構的兩種失效模式。

圖1　網殼結構在沖擊荷載作用下的失效模式 Fig.1 Failure modes of reticulated dome under impact

然而，利用有限元軟件模擬沖擊物撞擊建筑結構的過程需要耗費大量的計算資源和計算時間，特別是由于沖擊物復雜的形體為分析建模帶來的巨大困難，對工程師而言往往期待對這些問題能夠進行簡化。為此，Riera[10-11]提出了一種簡化的飛機撞擊高層混凝土結構的沖擊力模型，利用力時程曲線對結構加載的方式即可以模擬結構在沖擊下的響應。網殼結構屬于空間網格結構，與薄殼結構具有相似的力學特性，但與混凝土高層建筑是不同的，其沖擊荷載的特征也并不相同，因此建立一個網殼結構在沖擊荷載作用下的沖擊力模型，并據此便捷、有效地評估網殼結構的抗沖擊性能是很有意義的。

1網殼結構沖擊分析有限元模型

為研究網殼結構沖擊力簡化模型問題，建立如圖2所示Kiewitt-8型(簡稱K8型)單層球面網殼模型，矢跨比1/7，由八根徑桿將網殼的球面劃分為八個均等對稱的扇形曲面。網殼的桿件選擇如下：徑桿和環(huán)桿為Φ180×7.0mm，斜桿為Φ168×6.0mm，桿件設計滿足常規(guī)設計要求。最外環(huán)節(jié)點處設置支座，約束方式為三向鉸支。屋面荷載以集中質量的形式施加到網殼的節(jié)點上，屋面荷載為60kg/m2、120kg/m2。在本模型中僅考慮對網殼結構一個節(jié)點的沖擊問題，設定沖擊物為直徑為2m的剛性圓柱體，沖擊物尺寸及材料屬性的影響在文獻[12]中另有討論。

網殼桿件均采用顯式梁單元BEAM161，圓柱體沖擊物采用實體單元SOLID164，屋面荷載以質量單元MASS166的形式施加到網殼節(jié)點上。網殼桿件所使用的鋼材采用分段線性塑性模型，屈服強度為207MPa，彈性模量為206GPa，泊松比為0.3。材料的失效塑性應變?yōu)?.25。沖擊物與網殼的接觸類型采用點對面接觸(NTS)。分析過程中，忽略熱量等能量損耗。

圖2　K8型單層球面網殼及沖擊物有限元模型 Fig.2 FE model of the Kiewitt-8 reticulated dome and the impactor

沖擊物對網殼的沖擊方式為頂點豎直向下沖擊。通過改變沖擊物密度的方式，改變沖擊物的質量，而不考慮沖擊物尺寸的影響。沖擊物的質量和速度按表1取值。

表1　沖擊物的質量和速度

2沖擊物撞擊網殼的沖擊力

對沖擊物頂點沖擊網殼進行模擬(屋面質量為60kg/m2)，利用后處理軟件可以獲得沖擊物與結構的接觸力，繪制沖擊力的時程曲線，摘取部分如圖3所示。沖擊物撞擊網殼時，沖擊物是否穿透網殼，這在沖擊力曲線上能得到很好的體現(xiàn)。選取幾個工況對此進行探討。

對沖擊物質量為1ton、速度為30m/s的情況，沖擊物初始動量為3×104kgm/s。沖擊物撞擊后反彈，速度為8.66m/s向上，通過沖擊物速度的變化，可以獲知沖擊物對結構的沖量大小。此工況沖擊物與網殼僅有一個脈沖作用，沖量為3.87×104kgm/s。由此可見沖擊物質量較小(沖擊物質量小于網殼沖擊區(qū)質量)時，沖擊物對網殼只有一次撞擊作用(不考慮回落再次沖擊)。

對沖擊物質量為10ton、速度為30m/s的情況，沖擊物初始動量為3×105kgm/s。在最初極短時間內(約前0.5s)，沖擊物與結構之間的作用峰值遠大于沖擊物自重，其中第一個脈沖峰值(>4×107N)比沖擊物自重大兩個數量級，第一次碰撞沖量大小為88.4×104Ns，沖擊物與結構以沖擊作用為主。在一定時間以后，結構與沖擊物之間的作用逐漸趨于以沖擊物自重附近波動。由此可見，在沖擊物質量較大且速度較低時，可以將沖擊物與結構的作用分為前后兩個階段來分析，第一階段以沖擊作用為主，第二階段以沖擊物重力作用為主。

當沖擊物速度較高時，沖擊物撞擊網殼幾次后穿透網殼，沖擊曲線上僅有幾個脈沖而沒有后續(xù)接觸，如圖3中的沖擊物質量為20ton，速度為70m/s的情況。

對沖擊物質量為10ton、速度為100m/s的情況，沖擊物初始動量為1×106kgm/s，沖擊物會穿透網殼。沖擊物與網殼僅有一個脈沖作用。該次碰撞的沖量為290kNs。

無論是那種情況，沖擊物與網殼的首次撞擊持時都很短(ms級)，遠小于結構變形需要的時間(s級)，因此可以忽略沖擊曲線形狀的影響，僅考慮在幾毫秒的時間內給沖擊點一個沖量，這對沖擊力模型的簡化是很有幫助的，而且是合理的。

3沖擊力模型研究

3.1沖擊區(qū)折算質量的確定

沖擊物對網殼的沖擊力大小，不僅與沖擊物質量有關，而且與網殼的質量有關。

圖3　不同質量速度沖擊作用下沖擊力曲線 Fig.3 Impact force of the Kiewitt-8 reticulated dome

圖4 沖擊力曲線(沖擊物m=1ton,v=30m/s)Fig.4Impactforce(m=1ton,v=30m/s)圖5 沖擊力曲線(沖擊物m=10ton,v=30m/s)Fig.5Impactforce(m=10ton,v=30m/s)圖6 沖擊力曲線(沖擊物m=10ton,v=100m/s)Fig.6Impactforce(m=10ton,v=100m/s)

沖擊物與網殼的沖擊持時中，網殼僅被沖擊區(qū)域(簡稱沖擊區(qū))產生變形，因此在對沖量作用期間沖擊物與網殼之間的物理關系進行研究時，僅考慮網殼的沖擊區(qū)質量。這部分質量包括網殼的荷載(已簡化為質量單元)，和一部分參與運動的桿件的質量。梁在沖擊荷載作用下會產生塑性鉸，因此第一次沖擊期間參與運動的桿件的質量，是塑性鉸內桿件質量的折算。這部分質量與沖擊荷載的作用強度相關。

對網殼的沖擊區(qū)進行考察。第一次碰撞期間網殼沖擊區(qū)的折算質量mC，值為等效桿件質量mB與屋面質量mR之和。對于指定的網殼，被沖擊節(jié)點的屋面質量mR是一定的，只需確定等效桿件質量mB。

圖7　沖擊物與網殼沖擊區(qū)第一次撞擊時的模型 Fig.7 Model of impactor and impact area of the dome in the first strike

忽略能量損失，利用動量定理(1)和能量守恒(2)，可以求得沖擊后網殼頂點的速度vc(式3)。

mIv0=mIvI+mCvC

(1)

(2)

(3)

第一次沖擊的沖量為

(4)

由于沖擊物沖擊網殼的第一次碰撞持時內，網殼僅沖擊區(qū)產生變化而結構整體尚未變形，因此可以利用沖擊區(qū)的子結構模型來對此進行簡化分析。 桿件外圍節(jié)點設定為固結。

圖8　桿件折算長度與沖擊物速度、質量的關系 Fig.8 Corrected length of the members impacted

經分析，可得桿件折算長度與沖擊物質量和速度的關系，如圖8所示。第一次碰撞持時末時刻，參與運動的桿件長度對沖擊物速度較為敏感，而對沖擊物質量敏感性不強，即參與運動的桿件質量隨著沖擊物的速度增大而降低，隨質量變化增減較小。這樣的規(guī)律與沖擊動力學的理論是相符的。按照沖擊物質量為5-50ton的分析結果的平均值取值(質量為1ton時，結構破壞輕微，按此取值對結構的影響不大)。

表2　 K8網殼沖擊區(qū)的等效桿件質量

至此，沖擊區(qū)折算質量就可以確定。如當沖擊物質量為10ton，速度為30m/s時，沖擊區(qū)參與質量為mC=mR+mB=1501+290=1 791kg，第一次碰撞沖量為

而速度為100m/s時，mC=1 501+210=1 711kg，沖量為292.2kNs，與上一節(jié)中模擬得到的結果十分接近。

3.2網殼在沖擊荷載作用下的模型

根據網殼沖擊荷載的特點，將單層K8球面網殼頂點豎向沖擊的沖擊力簡化模型表達如下。t0至t1，為沖擊物對結構的第一次沖擊作用，而將剩余的多次沖擊作用簡化為一個衰減的沖擊力，t2至t3，沖量大小為沖擊物的剩余動量。t3后，沖擊物對網殼的作用力為沖擊物的重力。對于沖擊物穿透網殼的情況，可以認為在沖擊荷載作用過程中，沖擊區(qū)破壞，即后面的荷載作用在脫離主體結構的節(jié)點上，已不會對主體結構產生影響。

圖9　簡化的沖擊力時程曲線 Fig.9 The simplified impact-forcefunction

第一次碰撞期后，后續(xù)碰撞沖量為

(5)

由t2~t3之間圍成的梯形面積可求得

(6)

則可求直線方程，t2

(7)

因此，該簡化模型可如下表達：

如果沖擊物質量小于網殼等效沖擊區(qū)的質量，即mI

(8)

如果沖擊物質量大于網殼等效沖擊區(qū)的質量，即mI≥mC，則有

(9)

結合沖擊力曲線的特征各時刻的取值如下：t0=0s，t1=0.002s，t2=0.06s，t3=0.6s。

將以上各時刻值代入可以寫出沖擊力曲線的具體表達。然而在有限元程序中，往往通過定義荷載曲線的方式對結構加載，這時只需通過編程的方法，求得各時刻值的沖擊力，定義分段的沖擊力曲線對結構加載即可，并不需寫出看似復雜的表達式。

4簡化沖擊力模型驗證

為驗證沖擊力簡化模型的有效性，現(xiàn)分別通過數值仿真模擬和沖擊力簡化模型加載兩種方式，考察結構在沖擊荷載作用下的失效模式。在ANSYS/LS-DYNA中對網殼頂點以施加頂點豎直向下的力的時程曲線的方式，對結構的動力響應進行分析，可以得到網殼的失效模式分布如圖10所示；利用數值仿真模擬方法得到的網殼失效模式圖11所示。二者比較可知，利用沖擊力簡化模型方法得到的分布模式基本能反映出網殼結構在沖擊物作用下的失效模式分布情況。

對屋面質量為120kg/m2的網殼，失效模式分布十分接近，而對于屋面質量為60kg/m2的網殼，失效模式分布有所差異，但總體規(guī)律依然相同。利用力的時程曲線加載的方式，可以大大縮短分析時間(幾分鐘)，并可以避免復雜的接觸參數設置。

圖10　利用簡化的沖擊力時程曲線 分析獲得的網殼失效模式 Fig.10 Distribution of failure modes of the K8 reticulated dome loaded by simplified force-time functions

圖11　利用數值仿真模擬獲得的網殼失效模式 Fig.11 Distribution of failure modes of the K8 reticulated dome under impact contact analysis

5結論

本文通過參數分析，總結了K8型單層球面網殼結構在剛體沖擊物豎向撞擊作用下的沖擊荷載特征。沖擊物質量小于網殼沖擊區(qū)折算質量時，沖擊物會反彈，沖擊力曲線中僅有一個脈沖；而對大質量沖擊物且初速度為中低速的情況，沖擊物會與網殼多次作用，每次作用的沖量逐漸衰減；穿透網殼的沖擊物，沖擊力曲線中有一個或幾個脈沖。對于每種情況，第一次沖擊作用的沖量都可以較為精確的計算。

第一次碰撞期間參與運動的桿件的長度隨著沖擊物速度的增大而減小，對沖擊物速度敏感，對沖擊物質量不敏感。

根據網殼沖擊荷載的特征，建立了網殼結構在沖擊荷載作用下的沖擊力簡化模型。通過沖擊力簡化模型對結構沖擊點加載的方式，可以得到網殼的失效模式分布，該分布與數值仿真模擬的結果較為接近。利用該模型可以對球面網殼的抗沖擊能力進行簡單、有效的評估。

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