基于兩被聯件振動信號概率密度和 PCA 的螺栓松動識別方法研究

基于兩被聯件振動信號概率密度和PCA的螺栓松動識別方法研究

李允公1,孔祥娜2,高玉勇1

(1.東北大學機械工程與自動化學院，沈陽110819; 2.中冶北方工程技術有限公司，大連116600)

摘要：螺栓松動是一種常見且具有潛在危害的機械故障。考慮到螺栓松動會導致被聯接件結合部動力參數發生變化，提出了一種基于兩被聯接件振動信號的松動識別方法。所提方法首先計算兩信號的概率密度，并對概率密度曲線進行網格化處理生成概率矩陣，繼而對概率矩陣進行主元分析(PCA)，在合并兩路信號經主元分析后所得投影矩陣之后，再次進行主元分析和投影。設計了兩種識別方式，方式1首先按上述過程進行已知樣本訓練以得到各松動狀態投影點，識別時根據所得投影點與各狀態投影點間的歐式距離進行判斷；方式2使用螺栓緊固狀態時所得樣本數據和現場實測數據直接按上述過程進行計算，并根據PCA特性設計了松動判別條件。試驗驗證表明所提方法能夠準確區分不同松動狀態，且識別方式2操作簡便，無需故障樣本，易于實際應用。

關鍵詞：螺栓松動；概率密度；主元分析；故障診斷

中圖分類號:PH17文獻標志碼：A

收稿日期：2013-11-08修改稿收到日期：2013-12-19

Methodfordetectingboltloosenessbasedonprobabilitydensityofvibrationsignalsoftwoconnectedpartsandprincipalcomponentanalysis

LI Yun-gong1,KONGXiang-na2,GAOYu-yong1(1.SchoolofMechanicalEngineering&Automation,NortheasternUniversity,Shengyang110819,China；2.NorthernEngineeringandTechnologyCorporation,MCC，Dalian116600,China)

Abstract:Considering that the bolt looseness induces the variation of dynamic parameters of joint of bolt connection, a detection method was proposed based on vibration signals of two connected parts. The probability densities of the two signals were calcuated, the probability density curves were processed by a mesh to obtain probability matrixes, and were the probability matrixes were transformed by using principal component analysis (PCA) method. After PCA, two projection matrixes of the probability matrixes were merged to one matrix. To this matrix, PCA and projection were implemented again. According to the peculiarity of bolt looseness, tow detection modes are designed based on the proposed method. The mode 1 carries out training work using foregone samples to generate projection points of each looseness condition employing the proposed method, then in detection, Euclidean distance between projection point and each foregone projection point was used as estimation criterion. The mode 2 directly detects looseness condition by using proposed method based on the signals of tight bolt connection condition and field measurement，and a criterion for judging bolt looseness was designed. The experimental verification shows that the proposed method can distinguish different looseness conditions, and the detection mode 2 is easy and simple to be handled without foregone fault samples.

Keywords:boltlooseness;probabilitydensity;principalcomponentanalysis;faultsdiagnosis

螺栓聯接是一種十分普遍的零部件聯接形式。由于設備振動、螺栓擰緊施工不當、螺栓自身的制造誤差、現場環境等諸多原因，螺栓都可能產生松動。螺栓松動會影響設備的正常運行，誘發次生故障，甚至會導致螺栓斷裂。因此，檢查螺栓是否松動是設備維護中一項基本又重要的工作，而研究螺栓松動的診斷方法則具有較強的實際意義。

從所用信息的角度看，目前螺栓松動的診斷方法主要包括三類，一類是基于被聯接件的振動信號，通過對信號的特征提取判斷聯接狀態，如文獻[1]使用小波分析方法研究了螺栓松動狀態下的信號特征，文獻[2]提出了一種利用信號的譜矩因子識別松動的方法，另外還有學者研究了利用螺栓聯接結構沖擊響應進行識別的方法[3-4]；第二類方法以螺栓聯接部位的聲發射信息為依據，根據振鈴計數率和當量能量等特征進行松動狀態的識別[5-6]；第三類則是基于壓電阻抗[7]的識別方法，這一方法近年來被頗受關注，對于鋼框架[7]、管道法蘭[8]、鋁梁[9]等結構中的螺栓松動識別問題都有學者進行了研究。

已有研究也表明，不同的預緊力情況下，螺栓聯接件結合部位的動力學特性也有所區別[1]，即當螺栓發生不同程度的松動時，被聯接件振動信號會發生改變，且各被聯接件振動信號之間的某些內在關系也會發生改變。因此，本文使用兩被聯接件的振動信號，提出了一種基于概率密度和主元分析(PCA)的螺栓松動識別方法，試驗驗證表明該方法可有效區分不同程度的螺栓松動狀態，且測試方法簡便，具有較好的可行性和有效性。

1方法的提出

1.1測點布置方式

圖1　傳感器布置方式示意圖 Fig.1 Schematic diagram of sensors arrangement

本文所提方法使用兩被聯接件的振動信號，信號測試時的傳感器布置方式如圖1所示，在兩個被聯接件上各放置一加速度傳感器，在本文試驗中，兩測點在垂直于工件的方向上同線。設兩路信號分別為x(t)和y(t)。

1.2方法的基本原理

所提方法的基本原理如圖2所示，本文設計了兩種識別方式(在后文中給出)，對于識別方式1，圖中所示計算過程為使用已知樣本的訓練過程，對于識別方式2則為識別過程。首先得到每一樣本的概率密度，繼而對概率密度進行網格化處理并得到一列向量，將所有樣本所得向量構成一矩陣，本文稱之為概率矩陣，對概率矩陣進行主元分析，得到在各主元方向上的投影。按設定的信息保留率閾值篩選主元并對兩路信號所得的主元投影進行合并形成新的矩陣，對該矩陣進行主元分析，從而得到最終的各主元方向及投影值。

對于松動的識別，本文設計了如下兩種方式：

① 識別方式1：識別過程與訓練過程的計算方法相似，但不進行PCA計算，而是直接向訓練時確定好的各主元方向投影，根據最終輸出完成識別。這種方式可識別螺栓具體的松動狀態。

②識別方式2：識別過程與圖2所示流程完全一致，直接使用螺栓緊固狀態時的樣本數據與實測數據進行計算，根據計算結果判斷螺栓當前是否松動。這種識別方式無需訓練，只識別是否發生松動，不識別具體的松動程度。

圖2　所提方法的基本原理 Fig.2 Schematic diagram of the proposed method

2方法的具體實現

2.1PCA基本原理

PCA[10]的目的是根據給定的一組n維空間中的數據點確定n個正交向量。設n維空間中有m個點設為αi=[αi1,αi2,…,αin]T(i=1,2…,m)，構成數據矩陣Η=[α1,α2,…,αm]，對各行向量進行零均值處理得到A，則Η的協方差矩陣為

(1)

式中:矩陣C的n個特征值降序排列為λ1,λ2,…,λn，相對應的特征列向量矩陣為V=[v1,v2,…,vn]，其中vi為第i個主元方向。A向第i個主元方向投影為

pi=vTiA

(2)

在前S(S

(3)

式中：若ρ接近于1，則可使用投影后所得數據進行下一步工作，從而可實現數據降維。

2.2概率矩陣的生成

信號的概率密度能夠反映信號的波形特征，不同類型信號的概率密度往往具有不同的曲線形狀。在本文試驗中發現，對于不同的松動程度，信號概率密度曲線的形狀具有一定的可區分性，因此，本文以概率密度為螺栓松動識別的基本特征。設兩路信號的概率密度分別為p(x)和p(y)，為實現進一步的特征提取并便于后續的PCA處理，本文通過網格化處理生成概率矩陣。

圖3　概率密度曲線網格化示意圖 Fig.3 Meshing of the probability density curve

(4)

(5)

可見，Φx實質上表達了所有樣本的概率密度曲線的形狀特征。同時，Φx也可視為一高維點集，維數為R×L，點數為K×M,因此，有必要對其進行降維處理。

2.3PCA—向量融合—PCA

分別對Φx和Φy進行PCA計算，信息保留率閾值ρ，設Φx和Φy的主元方向中得到保留的數目分別為Sx和Sy，得到保留的特征向量構成的矩陣為Vx和Vy。將Φx和Φy向各自得到保留的主元方向上投影，即

ωx=(Vx)TΦx

(6)

ωy=(Vy)TΦy

(7)

繼而，將ωx和ωy合并，即

(8)

(9)

設第k個狀態的第m個樣本投影所得列向量為qkm，即

Q=[q11,q12,…,qkm,…,qKM]

則第k個狀態投影點的中心為

(10)

PCA本身只是一種降維方法，對于由多個模式數據構成的高維數據集，當各模式之間具有較好的可區分性時，降維后有可能在低維空間內具有較好的可區分性，因此，PCA間接具有模式分類的作用。在本文試驗中發現，兩路信號經上述處理后，當參數設置合適時，可以使PCA輸出數據在某幾個主元方向的投影具有良好的可區分性，因此，本文利用這種投影數據做為螺栓松動識別的依據。

2.4識別方法

2.4.1識別方式1

(11)

2.4.2識別方式2

由于識別方式2只使用螺栓緊固時的樣本數據和現場實測數據，即由PCA得到的投影點只有兩類。由PCA計算前所做的零均值處理可知，某一主元方向上所有投影點坐標值的和會接近于零(理論上為零)，因此，若實測時螺栓處于松動狀態，且由PCA得到的投影點對于緊固和松動具有較好的同類聚集性和異類可區分性，則兩種狀態所得投影點應在某一主元方向上分別位于零的左右兩側，且第一主元的可能性最大。

則可認為當前螺栓處于松動狀態。

3試驗驗證

3.1試驗系統

為進行螺栓松動識別的試驗研究，建立了如圖4所示的簡易試驗系統。該系統利用四個M10六角頭螺栓將一400mm×260mm×20mm的鋼板聯接在一400mm×650mm×10mm的平臺上，螺栓緊固時的力矩為 30Nm，激振力由一振動電機提供，電機轉速為1 500r/min。傳感器放置位置如圖4所示，設圖中上板測點為1號測點，下板為2號測點。

圖4　螺栓松動試驗系統 Fig.4 Test bed of bolt looseness

圖5　不同擰緊力矩時兩測點振動信號概率密度曲線 Fig.5 Probability curves of the two vibration signals with different tightening torque

試驗時僅松動圖4中傳感器右側的螺栓，螺栓的擰緊力矩分別為30Nm、20Nm、10Nm和0Nm，其中30Nm時螺栓為緊固狀態，0Nm時該螺栓為全松狀態。測試振動信號時的采樣頻率為2 048Hz，每種狀態測取十段樣本信號，即K=4，M=10，每段長度為6 000個點。需要說明的是，由于實驗系統的動力行為不會具有強烈的非平穩性，因此，每種狀態取十段樣本已能夠較為全面的反應各種狀態下的基本特征。計算概率密度時將幅值劃分為40段。圖5給出了不同松動狀態下各一組樣本信號的概率密度曲線。在對概率密度曲線進行網格化處理時，本文選取9×38進行網格劃分。考慮到在保留主要信息的同時盡可能的降低數據維數，PCA計算時的信息保留率閾值設為ρ=0.85。

3.2識別方式1

首先，對四種狀態共40組樣本進行分析，計算得到的矩陣Ω在前三個主元方向上的投影情況如圖6所示(圖中各狀態對應的符號在以后各圖中相同)，Ω在第一和第二主元方向、第二和第三主元方向以及第一和第三主元方向的投影情況如圖7所示。由圖6和圖7(a)可知，按照本文方法計算之后，四種松動狀態的投影點具有明顯的可區分性。進而，另取四種松動狀態各測取40組樣本進行識別，識別準確率均達到90%以上，其中擰緊力矩為0Nm和30Nm時識別率最高，可達到95%，即螺栓的緊固和全松這兩種狀態易于識別。同時，對于擰緊力矩為10Nm和20Nm這兩種松動狀態的識別成功率則不如螺栓緊固和全松狀態的識別成功率，而且識別失敗時的結論多是對方狀態，即10Nm的狀態識別為20Nm的松動狀態，反之亦然。由圖5可以發現，這兩種狀態的概率密度曲線形狀較為相似，是發生識別結果互混的根本原因。

△-0Nm; ○-10Nm；□-20Nm；☆-30Nm 圖6　四種松動狀態在前三個主元方向所得投影 Fig.6 Projections on the first to third principal directions of four kinds looseness conditions

3.3識別方式2

對于上述的樣本訓練和識別過程，在工程實際中可能無法進行不同松動狀態下的樣本準備，而且在實際當中只需明確螺栓當前是否松動，并不過多關注具體的松動程度，因此，可只使用緊固狀態的數據和現場實測數據，按照識別方式2進行識別。

圖7　四種松動狀態在某兩個主元方向構成的平面內的投影 Fig.7 Projections on two principal directions of four kinds of looseness conditions

使用3.2節所用數據，將擰緊力矩為30Nm時的數據與其它三中松動狀態數據進行組合，分別對30Nm和20Nm、30Nm和10Nm、30Nm和0Nm時的振動信號進行分析，每種狀態仍測取十段信號，每段6000個點，識別時閾值設為α=0.1計算結果如圖8所示。由圖8可知，在第一主元和第二主元與第三主元構成的兩個平面內，緊固狀態和松動狀態間存在顯著距離，具有良好的可區分性。同時，在第一主元方向上，不同狀態的投影點滿足識別方式2中的兩個條件，三種擰緊力矩組合所得到的ζ值依次為0.047 5、0.006和1.96×10-6。

圖8　緊固狀態與某一松動狀態數據所得投影點 Fig.8 Projections of fastening and one looseness condition

4結論

根據螺栓聯接的基本特點，提出了一種基于兩被聯接件振動信號的螺栓松動識別方法，并給出了兩種識別方式。這一方法能夠有效綜合兩振動信號概率密度信息，所使用的PCA方法可大幅壓縮數據量。試驗驗證表明所提方法對于不同的松動狀態具有良好的識別準確率，相比較而言，識別方式2更易于進行工程實際應用，且操作簡便，無需螺栓松動時的樣本數據。

另外，對于概率密度曲線網格化時使用的網格數量問題，尚需進一步研究，在本文工作中初步發現網格的行數略小于計算概率密度時劃分的幅值區間數，列數則遠小于幅值區間數為宜。

參考文獻

[1]閆航瑞，曾國英，趙登峰，等. 基于小波分析的螺栓聯接松動故障診斷[J].機械科學與技術，2012, 31(7): 1110-1114.

YANHang-rui,ZENGGuo-ying,ZHAODeng-feng,etal.Faultdiagnosisoftheattachmentboltloosenessbasedonwaveletanalysis[J].ChineseJournalofMechanicalScienceandTechnologyforAerospaceEngineering，2012, 31(7): 1110-1114.

[2]董廣明，陳進，雷宣揚，等. 導彈支撐座連接螺栓松動故障診斷的實驗研究[J].振動、測試與診斷，2005,25(3):174-178.

DONGGuang-ming,CHENJin,LEIXuan-yang,etal.Studyondiagnosingattachmentboltloosenessinmissileclampingsupport[J].ChineseJournalofVibration,Measurement&Diagnosis, 2005, 25(3): 174-178.

[3]FeblilH,ItsuroK,NaokiH,etal.Boltlooseninganalysisanddiagnosisbynon-contactlaserexcitationvibrationtests[J].MechanicalSystemsandSignalProce-ssing, 2013, 40(2):589-604.

[4]向志海，黃俊濤. 螺栓松緊程度的受控敲擊檢測方法[J].實驗力學，2012,27(5):545-551.

XIANGZhi-hai,HUANGJun-tao.Acontrolledtapdetectionmethodforbolttightness[J].ChineseJournalofExperimentalMechanics, 2012,27(5):545-551.

[5]YangJ,ChangFK.DetectionofboltlooseninginC-Ccompositethermalprotectionpanels:I.diagnosticprince-ple[J].SmartMaterialsandStructures, 2006, 15(2): 581- 590.

[6]張健奎，王寧，盧萍，等. 辨識振動環境中兩點螺栓連接狀態的REE聲發射指標[J].振動與沖擊，2013,32(8):179-182.

ZHANGJian-kui,WANGNing,LUPing,etal.AEREEindextoidentifyconnectingstateofa2-boltconnectedstructure[J].ChineseJournalofVibrationandShock, 2013,32(8):179-182.

[7]王丹生, 朱宏平, 魯晶晶, 等. 基于壓電導納的鋼框架螺栓松動檢測試驗研究[J].振動與沖擊，2007, 26(10): 157-160.

WANGDan-sheng,ZHUHong-ping,LUJing-jing,etal.ExperimentalstudyondetectingloosenedboltsofasteelframebasedonpiezoelectricadmittanceJ].ChineseJournalofVibrationandShock, 2007, 26(10): 157-160.

[8]吳斌，佟嘯騰，劉增華，等.基于機電阻抗技術的管道法蘭結構健康監測實驗研究[J].實驗力學，2010,25(5):516-521.

WUBin,TONGXiao-teng,LIUZeng-hua,etal.Experimentalstudyofstructuralhealthmonitoringforpipelineflangebasedonelectromechanicalimpedance[J].ChineseJournalofExperimentalMechanics, 2010, 25(5):516-521.

[9]沈星,呂娟,章建文,等. 基于壓電阻抗技術和BP網絡的結構健康監測[J]. 南京航空航天大學學報，2010,42(4):418-421.

SHENXing,LüJuan,ZHANGJian-wen,etal.ExperimentofstructuralhealthmonitoringbasedonpiezoelectricimpedancetechnologyandBPnetwork[J].JournalofNanjingUniversityofAeronautics&Astronautics, 2010,42(4):418-421.

[10]BellinoA,FasanaA,GaribaldiL,etal.PCA-baseddetectionofdamageintime-varyingsystems[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing, 2010, 24(7): 2250-2260.

第一作者陳榮男，博士生，1985年7月生