空間主被動振動耦合器結構研究

空間主被動振動耦合器結構研究

張永亮,郭百巍,孟秀云

(北京理工大學飛行動力學與控制教育部重點實驗室，北京100081)

摘要：對于雙層隔振器，作動器的位置直接影響其主動隔振效果。在作動器性能理想的情況下，以不同放置方案所能達到的最優性能為評價指標， 利用功率流方法研究了雙層隔振器的被動部分參數對作動器放置位置的影響。針對雙層隔振器兩種作動器放置方案進行了理論推導和仿真分析。仿真結果表明：當放置于中間質量塊與基礎平臺之間的阻尼系數大于放置于中間質量塊與隔振對象之間的阻尼系數時，或者中間質量塊質量比基礎平臺質量小時，或者當放置于中間質量塊與基礎平臺之間的剛度系數和放置于中間質量塊與隔振對象之間的剛度系數相差很大時，作動器應放置在中間質量塊與隔振對象之間；其它情況下應放置在中間質量塊與基礎平臺之間。

關鍵詞：雙層隔振器；功率流；作動器放置位置

中圖分類號:V19文獻標志碼：A

Structureofactive/passivevibrationisolatorappliedinspacecraft

ZHANG Yong-liang, GUO Bai-wei, MENG Xiu-yun(KeyLaboratoryofDynamicsandControlofFlightVehicle,MinistryofEducationBeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

Abstract:The location of actuator in double-layer vibration isolator directly affects the isolation performance. The optimal performances for each placement scheme were taken as the criteria and the method of power flow was made in use to study the effect of passive parameters in the double-layer vibration isolator on the actuator location. The theoretical derivation and simulation analysis were carried out for two possible actuator locations. The results show that: the actuator should be located between the middle mass and the isolation mass when the damping coefficient between the middle mass and the base mass is larger than that between the middle mass and the isolation mass, or when the middle mass is smaller than the base mass, or when the two stiffness coefficients differ greatly. For other conditions, the actuator should be located between the middle mass and the base mass.

Keywords:double-layervibrationisolator;powerflow;locationofactuator

高分辨率對地觀測技術是當前空間技術發展的一個重點，由于衛星平臺會攜帶很多振動源，這將對有效載荷的成像質量產生影響，這些影響并不能通過圖像處理的方法完全消除。在衛星平臺結構和敏感元器件對振動的敏感度無法改進的情況下，消除和控制振動是一種比較普遍和有效的處理方式。在眾多消除和控制振動的方法中，空間隔振器便是一種有效的技術方法。

圖1　空間隔振器安裝位置示意圖 Fig.1 The schematic diagram for the installation position of vibration isolator applied in satellite

對于空間隔振器，其位置位于衛星平臺與有效載荷之間，通過對其的控制，實現減小衛星本體的擾動對高分辨率成像載荷的影響的目的。空間隔振器的安裝位置如圖1所示。本文所研究的空間隔振器采用六自由度的各支腿彼此正交的Stewart平臺構型[1-3]，可以實現六自由度的完全解耦，進而把空間隔振器的研究問題簡化為單個支腿的研究。

在空間振動控制領域中，振動控制技術有有源控制和無源控制兩種：無源控制具有結構簡單、易于實現等優點，但一旦設計完成，其參數很難改變，因而只能對某一特定的窄頻段振動起到衰減作用，而有源控制是在無源控制的基礎上引入次級振源，并通過一定的控制方法調節次級振源的輸出，使其產生的振動與主振源的振動相抵消，從而達到隔振的目的，與無源控制技術相比，主動隔振技術具有自適應性好、可對低頻振動進行隔離以及重量輕等優點，因而成為隔振技術的研究熱點[4]。對于有源隔振技術，作動器的性能和放置位置對隔振系統的可控性和總體隔振性能有重大影響。對于作動器位置，一般采用可控性指標進行優化，但該方法分析復雜，計算量大[5]，也有的針對特定的控制算法研究作動器位置[6-8]，但適用性不強。

在單個支腿的結構方面，有多層系統和單層系統兩種構型：單層隔振系統相當于一個低通濾波器，且阻尼選擇在共振區的幅值與高頻區的減振效果相妥協；增加隔振系統的層數，對于提高隔振效果會有好處，但由于多層隔振系統的各自由度相互耦合，它的絕對傳遞率不等于每個單級系統傳遞率的乘積，因此增加隔振系統的層數后不可能顯著提高隔振系統的隔振能力。雙層隔振系統作為一種能有效隔離振動的裝置一直是國內外的研究重點[9-12]。雙層隔振系統的結構參數涉及到多維參數優化問題，一般采用非線性數學規劃方法，尋找絕對傳遞率極值時所對應的結構參數組，設計及系統實現都比較復雜。

功率流理論是從物理學的功率概念引申出來的，它基于振動的傳遞主要是一種能量的傳遞的觀點，它力求從振動能量傳遞的觀點描述隔振對象-隔振器-基礎擾動之間的動力傳遞關系，解釋系統的耦合振動特性、能量分布和傳輸規律以及耦合系統的結構噪聲機理，為振動噪聲的有效控制提供了一種全新途徑[13]。本文采用功率流的方法，以輸入到隔振對象中的功率流最小為評價隔振性能好壞的指標函數，對雙層隔振系統的結構參數對隔振性能的影響進行定性分析；以輸入到隔振對象的功率流最小時，作動器輸入的功率流與擾動輸入的功率流之比作為評價作動器位置好壞的指標，對作動器的位置進行了對比分析。文章第一部分介紹了雙層隔振器的功率流模型，第二部分介紹了評價函數的推導過程，第三部分進行了仿真分析。

1雙層隔振器模型

雙層隔振器一般由隔振對象、隔振裝置、中間質量塊和基礎平臺等部分組成。通常的雙層隔振器用于被動隔振，但被動隔振對低頻擾動的作用有限，這就需要在被動的基礎上添加主動控制。對于用于主動隔振的雙層隔振器，作動器放置的位置對其控制效果有很大的影響。本文將對作動器放置于隔振對象與中間質量塊之間和作動器放置于中間質量塊和基礎平臺之間這兩種放置方案進行分析研究，其結構示意圖如圖2所示。

為了下面推導的方便，有必要對圖2中含有的符號進行簡單的說明：f0為基礎受到的擾動力，f為作動器的輸出力；x0為基礎的振動位移，x1為中間質量塊的振動位移，x2為隔振對象的振動位移；Mb為基礎質量，Ms為中間質量塊質量，Mp為載荷質量；k1，k2為對應的彈簧剛度系數；c1，c2為對應的尼系數。

圖2　雙層隔振器作動器兩種放置方案示意圖 Fig.2 Feasible positions for actuator in double-layer vibration isolator

圖2中，方案a表示作動器放置在中間質量塊與隔振對象之間；方案b表示作動器放置在中間質量塊與基礎質量塊之間。

若假設外界的擾動力為諧振力(非諧振力可以通過傅里葉級數展開成諧振力的形式)，設基礎的速度阻抗為Z0=jωMb、隔振器1(由彈簧k1和阻尼器c1組成)的速度阻抗為Z1=k1/jω+c1、中間質量塊的速度阻抗為Z2=jωMs、隔振器2(由彈簧k2和阻尼器c2組成)的速度阻抗為Z3=k2/jω+c2、隔振對象的速度阻抗為Z4；v1,v2,v3分別為基礎、中間質量塊和載荷的速度響應；不考慮作動器的質量和其它特性，僅把作動器視為一個力輸出；則圖2所示的結構示意圖可以按功率流流動方向變換成如圖3所示的形式。

圖3　雙層隔振器作動器放置方案功率流形式的結構示意圖 Fig.3 The power flow in double-layer vibration isolator

2評價函數推導

為了獲得評價指標函數，分別對a，b兩種方案情況下，分別對基礎質量塊、隔振器1、中間質量塊、隔振器2、隔振對象進行動力學分析，進而獲得含有雙層隔振器結構參數的評價指標函數。

對于方案a中的基礎質量塊，則有

f0+fa11=Z0v1

(1)

對于方案b中的基礎質量塊，則有

f0-fb+fb11=Z0v1

(2)

對于方案a中的隔振器1，則有

(3)

對于方案b中的隔振器1，則有

(4)

對于方案a中的中間質量塊，則有

fa22+fa31-fa=Z2v2

(5)

對于方案b中的中間質量塊，則有

fb+fb22+fb31=Z2v2

(6)

對于方案a中的隔振器2，則有

(7)

對于方案b中的隔振器2，則有

(8)

對于方案a中的隔振對象，則有

fa42+fa=Z4v3

(9)

對于方案b中的隔振對象，則有

fb42=Z4v3

(10)

對于方案a，各對象受力之間的關系為

fa12=-fa11fa22=-fa21

fa32=-fa31fa42=-fa41

對于方案b，各對象受力之間的關系為

fb12=-fb11fb22=-fb21

fb32=-fb31fb42=-fb41

由式(1)，(3)，(5)，(7)，(9)并結合約束方程得

v3=Ha1fa+Ha2f0

(11)

其中

H0=Z0Z1Z3+Z0Z2Z3+Z1Z2Z3+Z0Z1Z4+

Z0Z2Z4+Z1Z2Z4+Z0Z3Z4+Z1Z3Z4

由(2)，(4)，(6)，(8)，(10)并結合約束方程得

v3=Hb1fb+Hb2f0

(12)

其中

Hb2=Z1Z3/H0

對于方案a，輸入載荷的功率流為

Re表示取復數的實部

對于方案b，輸入載荷的功率流為

對于理想作動器，其輸出力都能使得兩種放置方案情況下輸入到隔振對象的功率流達到各自的最小，即Pa，Pb都能取得最小值。把兩個最小值進行對比分析，兩者之中最小的放置方案為最優方案。數學模型描述為

式中P(f,f0)表示由作動器輸出力和擾動力輸入到隔振對象的功率流。

為了更直觀的研究，取μ=Pamin/Pbmin作為評價指標，若μ>1，則b放置方案為最優方案；若μ=1，則兩套放置方案性能相當；若0<μ<1，則a放置方案為最優放置方案。把Pamin和Pbmin的表達式代入可得：

13)

把Ha1、Ha2、Hb1、Hb2的表達式代入得

(14)

其中Z=Z0Z1+Z1Z2+Z0Z2

則可得

(15)

其中

由式(15)可知，指標μ的取值和雙層隔振器的被動部分參數有很大關系，換句話說，作動器放置位置的好壞很大程度上取決于雙層隔振器的被動部分的參數。為了弄清作動器放置位置的好壞與被動部分的參數的關系，有必要進行詳細的分析。

3仿真分析

通過前文中推導出的評價函數可知，雙層隔振器的作動器放置位置的選取受雙層隔振器被動部分的參數的影響，如質量比，固有頻率比，阻尼比等。因此為了使得討論具有普遍意義，下面將分別對被動部分參數對雙層隔振器作動器的放置方案的影響展開討論。

3.1討論阻尼對作動器放置位置的影響。

圖4　阻尼比1對作動器位置選擇的影響 (m=1, f=1, ξ 2=0.1) Fig.4 The effect on the actuator position selection of the damping ratio ξ 1

圖5　阻尼比2對作動器位置選擇的影響 (μ=1, f=1, ξ 1=0.1) Fig.5 The effect on the actuator position selection of the damping ratio ξ 2

由圖4可以看出：對于中低頻擾動，當阻尼比1大于阻尼比2時，μ>1，意味著b方案較好；對于高頻擾動，μ<1，意味著a方案較好。

由圖5可以看出：對于低頻擾動，當阻尼比1小于阻尼比2時，μ<1，意味著a方案較好且增大阻尼比2有利于提升其隔振性能；對于中頻擾動，μ>1，意味著b方案較好；對于高頻擾動，μ<1，意味著a方案較好。

3.2討論質量比對作動器放置位置的影響

圖6　質量比對作動器位置選擇的影響 (g=1,f=1,ξ 1=0.1,ξ 2=0.1) Fig.6 The effect on the actuator position selection of the mass ratio

由圖6可以看出：當質量比較小時，μ<1，意味著a方案較好；當質量比較大時，μ>1，意味著b方案較好。

3.3討論固有頻率比對作動器放置位置的影響

圖7　固有頻率比對作動器位置選擇的影響 (g=1,m=1,ξ 1=0.1,ξ 2=0.1) Fig.7 The effect on the actuator position selection of the natural frequency

由圖7可以看出：當固有頻率之比遠小于1時，μ<1，意味著a方案較好；當固有頻率比在1附近時，μ>1，意味著b方案較好；當固有頻率比遠大于1時，μ<1，意味著a方案較好。

4結論

功率流是一種可有效對振動的傳輸進行評價的二次能量指標，可用基于二次型的優化方法對它進行控制，使其最小。在振動隔離上這意味著使傳輸到接受體(隔振對象)的振動最小。本文以輸入到隔振對象的最小功率流為目標函數，對雙層隔振系統被動部分的參數對作動器放置位置的影響進行了研究。通過仿真分析，我們可以得出如下結論：

當阻尼系數c1比阻尼系數c2大，或中間質量塊質量比基礎平臺質量較小時，或剛度系數k1和剛度系數k2差別很大時，應該選擇a放置方案；當阻尼系數c1比阻尼系數c2小，或中間質量塊質量比基礎平臺質量較大時，或剛度系數k1和剛度系數k2大小相當時，應該選擇b放置方案。

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