電梯系統(tǒng)共振失效的靈敏度研究

電梯系統(tǒng)共振失效的靈敏度研究

馮文周1,2,3，曹樹(shù)謙1,2，趙峰1,2，胡鋮4，劉文波3

(1.天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院力學(xué)系，天津300072；2.天津市非線性動(dòng)力學(xué)與混沌控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；3.奧的斯電梯(中國(guó))有限公司，天津300457；4.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連116024)

摘要：以曳引式電梯為研究對(duì)象，考慮電梯曳引繩剛度具有時(shí)變特性，對(duì)電梯系統(tǒng)建立了8自由度耦合振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型。在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析的基礎(chǔ)之上，以影響系統(tǒng)模態(tài)頻率的動(dòng)力參數(shù)作為隨機(jī)變量，結(jié)合DOE試驗(yàn)方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，得出系統(tǒng)隨機(jī)變量與系統(tǒng)模態(tài)響應(yīng)之間的顯性函數(shù)關(guān)系式。依據(jù)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率與激振頻率差的的關(guān)系準(zhǔn)則，定義了系統(tǒng)共振的失效模式，并對(duì)系統(tǒng)的隨機(jī)變量進(jìn)行了可靠性靈敏度分析。研究表明，繩頭側(cè)剛度和曳引機(jī)支撐剛度對(duì)頻率共振影響最為明顯，因此，在電梯系統(tǒng)設(shè)計(jì)中可以通過(guò)修改該動(dòng)力參數(shù)達(dá)到有效降低共振的風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，在實(shí)際工作中應(yīng)該嚴(yán)格關(guān)注和監(jiān)視該動(dòng)力參數(shù)的變化，避免發(fā)生共振。

關(guān)鍵詞：電梯振動(dòng)；共振；失效靈敏度；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類(lèi)號(hào):TU857文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：國(guó)際科技合作項(xiàng)目：鎂質(zhì)車(chē)體前端設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)及NVH特性研究(2007DFB50150-2)

收稿日期：2013-04-16修改稿收到日期：2013-11-06

Resonancefailuresensitivityforelevatorsystem

FENG Wen-zhou1,2,3, CAO Shu-qian1,2, ZHAO Feng1,2, HU Cheng4,LIUWen-bo3(1.TianjinUniversity,Tianjin300072，China； 2.Tianjinkeylaboratoryofnonlineardynamicsandchaoscontrol,Tianjin300072，China;3.Otiselevator(China)corporationlimited,Tianjin, 300457，China; 4.DalianUniversityoftechnology,LiaoningDalian116024，China)

Abstract:Taking the traction type elevator as the research object, and considering the time-varying characteristics of traction rope stiffness when the elevator is in normal working condition, an eight degrees of freedom dynamic model of coupled vibration was established for studying the vertical vibration characteristics of the elevator system and the effect of sensitivity of natural frequency on the vibration of elevator system. On the basis of modal analysis on the elevator system, dynamic parameters impacting on the system modal frequency were selected as random variables. Combining the design of experiment (DOE) test method and artificial neural network (ANN) technology, an explicit function was obtained between each random parameter and the modal response of elevator system. According to the criterion that the absolute value of the difference between the natural frequency of the dynamic structure system and the excitation frequency should not be in excess of an allowance, the failure mode of system resonance was defined, and the reliability sensitivity of the elevator system was studied. The results reveal that the termination stiffness of the traction rope and the isolation pad of traction machine are prominent factors for system resonance. In practice, the risk of resonance can be mitigated effectively by modifying these parameters. Simultaneously, the changes of these dynamic parameters should be strictly monitored to prevent resonance in working process.

Keywords:elevatorvibration;resonance;failuresensitivity;artificialneuralnetwork

由于高層建筑的不斷增多，電梯正在朝著高速度、高載重、高揚(yáng)程的方向發(fā)展。在高速度、高揚(yáng)程工況下的電梯轎廂的振動(dòng)特性更加明顯，因此，其運(yùn)行過(guò)程中的安全性和舒適性越來(lái)越受到人們的重視,對(duì)于電梯系統(tǒng)的振動(dòng)特性的研究已經(jīng)成為電梯行業(yè)研究熱點(diǎn)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于電梯振動(dòng)的研究主要集中在機(jī)械和電氣兩方面[1-6]。機(jī)械振動(dòng)主要是由曳引機(jī)、承重裝置、懸掛裝置、轎廂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不良，導(dǎo)軌質(zhì)量、制造安裝誤差等方面所致；電氣方面主要是由電動(dòng)機(jī)、編碼器回路、控制系統(tǒng)性能等方面引起的。在工程實(shí)際中電梯系統(tǒng)因各零部件配置不同，所表現(xiàn)出材料性能參數(shù)具有隨機(jī)性。因此，研究電梯系統(tǒng)隨機(jī)結(jié)構(gòu)的分析遠(yuǎn)比確定性結(jié)構(gòu)更具有意義。在進(jìn)行隨機(jī)結(jié)構(gòu)的性能分析時(shí)，由于各因素對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的響應(yīng)的敏感度是不同的，因此對(duì)于系統(tǒng)的靈敏度分析具有重大意義。目前對(duì)于結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度分析主要有基于矩方法的可靠性靈敏度分析和MonteCarlo方法的數(shù)值模擬方法[7]。當(dāng)電梯激勵(lì)頻率與電梯系統(tǒng)的某階固有頻率較近時(shí)，電梯就會(huì)發(fā)生共振，這是電梯振動(dòng)失效的一種比較常見(jiàn)的現(xiàn)象。因此，對(duì)于電梯系統(tǒng)固有特性的研究顯得極為重要。目前，針對(duì)電梯系統(tǒng)振動(dòng)力學(xué)模型研究較多[8-12]，但是在研究?jī)?nèi)容和研究方法上都需要完善。基于此背景下，本文在對(duì)電梯系統(tǒng)的8自由度耦合振動(dòng)分析的基礎(chǔ)上，定義了電梯系統(tǒng)共振失效的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合可靠性靈敏度分析方法對(duì)電梯系統(tǒng)各隨機(jī)參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析，本方法可以作為指導(dǎo)電梯系統(tǒng)設(shè)計(jì)和減振分析的理論依據(jù)。

1動(dòng)力學(xué)模型的建立

圖1　電梯系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型 Fig.1 The dynamic model of elevator system

以繞繩比2∶1曳引式電梯為研究對(duì)象，電梯的機(jī)械系統(tǒng)主要包括轎廂、懸掛裝置、曳引繩、曳引機(jī)、對(duì)重以及補(bǔ)償鏈等組件。通過(guò)對(duì)電梯系統(tǒng)零部件的簡(jiǎn)化，對(duì)電梯系統(tǒng)建立如圖1所示8自由度的動(dòng)力學(xué)模型，其中曳引輪為系統(tǒng)的主動(dòng)輪，一般情況下，曳引機(jī)與曳引輪是剛性聯(lián)接，因此曳引輪的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為零，系統(tǒng)將會(huì)出現(xiàn)剛體模態(tài)。動(dòng)力學(xué)模型中m1、m2、m3、m4、m5分別為轎廂、轎架、轎廂側(cè)、反繩輪、曳引機(jī)、對(duì)重的等效質(zhì)量。J3、r3為轎廂側(cè)反繩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和回轉(zhuǎn)半徑，J4、r4為曳引輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和回轉(zhuǎn)半徑，J5、r5為對(duì)重反繩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和回轉(zhuǎn)半徑。k1、c1為轎廂與轎架之間的剛度和阻尼，k2、c2為轎架與轎廂側(cè)反繩輪之間的剛度和阻尼。k3i、c3i和k5i、c5i分別為轎廂側(cè)曳引繩的剛度、阻尼和對(duì)重側(cè)曳引繩的剛度和阻尼。(i取1表示左邊曳引繩，i取2表示為右側(cè)曳引繩)。k4、c4為曳引機(jī)隔振墊的等效剛度和阻尼。k6、c6為轎廂側(cè)繩頭彈簧的剛度和阻尼，k7、c7為對(duì)重側(cè)繩頭彈簧處的剛度和阻尼。

2電梯系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程

由動(dòng)力學(xué)模型可知，該系統(tǒng)為8自由度的振動(dòng)系統(tǒng)。令x1，x2，x3，x4，x5分別為m1，m2，m3，m4，m5的線位移，垂直向上為正，θ3，θ4，θ5分別為m3，m4，m5的角位移，逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正。根據(jù)拉格朗日第二類(lèi)方程[13]建立系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程。

(i=1,2,…,n)

(1)

(2)

(3)

式中，k31與k52的剛度與轎廂在井道中位置有關(guān)，由式(4)~(5) 決定，k3e,k5e分別為轎廂側(cè)曳引繩與繩頭彈簧的串聯(lián)剛度和對(duì)重側(cè)曳引繩與繩頭彈簧的串聯(lián)剛度。由式(6)~式(7) 決定

k31=k32=NEA/(H+h-x1)

(4)

k51=k52=NEA/(h-x1)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，N、E、A分別表示曳引繩個(gè)數(shù)、彈性模量和截面面積，H表示提升高度，h表示轎廂在頂層時(shí)轎廂反繩輪中心到機(jī)器曳引輪中心的垂直距離。q表示系統(tǒng)的平衡系數(shù)，D表示額定載重量。將式(2)～式(8)代入式(1)得出系統(tǒng)振動(dòng)的微分方程,寫(xiě)成矩陣形式如下:

(9)

式中，X={x1, x2, x3, x4, x5,θ3,θ4,θ5}T表示系統(tǒng)的位移向量，M、K、C分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣。

3共振失效的靈敏度分析

由離散結(jié)構(gòu)體組合的系統(tǒng)發(fā)生共振時(shí)，各離散體的振幅均達(dá)到最大，當(dāng)所關(guān)注的結(jié)構(gòu)體的振幅超過(guò)檻值，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)處于失效狀態(tài)或準(zhǔn)失效狀態(tài)。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)失效狀態(tài)進(jìn)行靈敏度分析，得出影響系統(tǒng)失效的敏感因子，利用動(dòng)力修改技術(shù)修改結(jié)構(gòu)的敏感因子如質(zhì)量、剛度、阻尼等，使結(jié)構(gòu)系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)上規(guī)定的要求。根據(jù)可靠性的應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論，具有隨機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的電梯系統(tǒng)其共振失效的狀態(tài)函數(shù)為：

i=1,2,…,n,j=1,2,…,m

(10)

式中，fi為系統(tǒng)外載荷的第i個(gè)激振頻率，ωj為系統(tǒng)的j階固有頻率。

根據(jù)激振頻率和系統(tǒng)固有頻率的關(guān)系準(zhǔn)則，可以確定結(jié)構(gòu)發(fā)生共振失效的極限狀態(tài)函數(shù)。

(11)

(12)

一般情況下系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)參數(shù)都不是固定值，而是服從特定的分布類(lèi)型。如果想精確確定系統(tǒng)隨機(jī)參數(shù)的實(shí)際分布類(lèi)型，就需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，這給分析帶來(lái)了困難，工程實(shí)際中，隨機(jī)變量以正態(tài)分布最為典型，這也是在工程分析中首選的分布類(lèi)型。則系統(tǒng)共振失效的概率為

(13)

式中Φ(?)表示標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，μgij和σgij和分別表示Gij的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，即

μgij=E(gij)=E(fi)-E(wj)

(14)

(15)

在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，只要激振頻率接近系統(tǒng)中任一階固有頻率時(shí)，都會(huì)使整個(gè)系統(tǒng)發(fā)生共振。 因此，當(dāng)系統(tǒng)具有多階固有頻率或者具有多個(gè)激振頻率時(shí)，系統(tǒng)可靠性的分析結(jié)構(gòu)模型為串聯(lián)系統(tǒng)。依據(jù)串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分析理論[14]，得出系統(tǒng)的失效概率。

(16)

式中:R表示系統(tǒng)的可靠度。根據(jù)可靠性靈敏度的定義，可靠度R對(duì)各基本隨機(jī)參數(shù)的B={k1,k2,k4,k6,k7,m1,m2}T的均值靈敏度和方差靈敏度分別定義為

(17)

(18)

式中:βuv1、βuv2為可靠性指標(biāo)，定義為

(19)

(20)

4數(shù)值算例

以工程中實(shí)際電梯模型為研究對(duì)象，分析電梯系統(tǒng)空載情況下在井道中運(yùn)行的情況。曳引機(jī)的工作轉(zhuǎn)

速為662r/min，即系統(tǒng)的激勵(lì)頻率為11.03Hz，由模態(tài)理論可知[15]，阻尼系數(shù)對(duì)系統(tǒng)的固有頻率影響較小，一般可以不予考慮。由于電梯運(yùn)動(dòng)過(guò)程中k3i和k5i具有時(shí)變特性，故電梯系統(tǒng)的各階固有頻率也具有時(shí)變特性。本算例中電梯的額定載重D為1 000kg,平衡系數(shù)q為0.475，則對(duì)重等效質(zhì)量m5按照式(8)給出。

因此，由式(1)～(9)通過(guò)Matlab運(yùn)用數(shù)值分析方法進(jìn)行模態(tài)分析，得出系統(tǒng)的各階固有頻率，圖2、圖3分別為轎廂位移x1與固有頻率ω1-ω4和ω5-ω8的變化曲線。

圖2 前四階固有頻率變化曲線Fig.2Thefirstfourorderofnaturalfrequenciescurve圖3 5-8階固有頻率曲線Fig.3Fivetoeightorderofnaturalfrequenciescurve圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差Fig.4BPneuralnetworktrainingerror

通過(guò)圖3曲線可以看出當(dāng)轎廂位于到40m位移處，系統(tǒng)的固有頻率ω5和ω6與激振頻率最為接近，易發(fā)生共振。因此，轎廂位移為40m時(shí)計(jì)算系統(tǒng)的固有頻率，如表1。

表1　轎廂在40 m位移時(shí)電梯系統(tǒng)垂直振動(dòng)的固有頻率

電梯系統(tǒng)的固有頻率與系統(tǒng)的動(dòng)力參數(shù)相關(guān)，因此，有必要分析動(dòng)力參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)共振失效的敏感程度。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇電梯系統(tǒng)本身可控的參數(shù)作為隨機(jī)變量，分別是轎廂與轎架之間的剛度k1，轎架與反繩輪之間的剛度k2，曳引機(jī)隔振墊的剛度k4，轎廂側(cè)繩頭彈簧的剛度k6和對(duì)重側(cè)繩頭彈簧處的剛度k7，以及轎廂質(zhì)量m1，轎架質(zhì)量m2。 基于隨機(jī)變量的振動(dòng)微分方程，利用Matlab不能直接得出隨機(jī)變量B={k1,k2,k4,k6,k7,m1,m2}T與固有頻率ω5和ω6的顯性函數(shù)表達(dá)式。因此本文采用優(yōu)化軟件ISIGHT集成Matlab編制的程序進(jìn)行循環(huán)分析，選擇超立方拉丁抽樣方法對(duì)隨機(jī)變量B={k1,k2,k4,k6,k7,m1,m2}T進(jìn)行抽樣64次，將其作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的樣本，將每次分析的結(jié)果作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)值。通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，可以擬合出隨機(jī)變量與ω5和ω6之間的顯性函數(shù)關(guān)系式。假設(shè)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，均值和標(biāo)準(zhǔn)差取值如下。

經(jīng)過(guò)86次訓(xùn)練后，由訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得出的響應(yīng)值與ω5的理論值之間的誤差精度達(dá)到10-6，如下圖4所示。

為了確保神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合出的函數(shù)的準(zhǔn)確性，對(duì)隨機(jī)參數(shù)按照正交試驗(yàn)方法抽樣20次進(jìn)行驗(yàn)證，并與Matlab編制的振動(dòng)微分方程求得的理論值結(jié)果進(jìn)行比較，檢驗(yàn)結(jié)果如圖5所示，說(shuō)明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是可靠的。

同理，對(duì)隨機(jī)變量與模態(tài)頻率ω6進(jìn)行函數(shù)擬合，經(jīng)過(guò)275次訓(xùn)練，由訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得出的響應(yīng)值與ω6的理論值之間的誤差精度達(dá)到10-7，如圖6所示。并將隨機(jī)參數(shù)代入訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得出ω6響應(yīng)與理論數(shù)值計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較，如圖7所示，可以得出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的函數(shù)代替理論模型是可靠的。

圖5 均值處隨機(jī)樣本模擬檢驗(yàn)圖Fig.5Randomsamplingsimulationtestinmean圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差Fig.6BPneuralnetworktrainingerror圖7 均值處隨機(jī)樣本模擬檢驗(yàn)圖Fig.7Randomsamplingsimulationtestinmean

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合后的函數(shù)，代入式(10)～(16)，得出系統(tǒng)的準(zhǔn)失效概率Pf=0.981，由此可知，系統(tǒng)發(fā)生共振失效的可能性極大。代入式(17)～(20)對(duì)其進(jìn)行靈敏度分析，得出可靠度對(duì)隨機(jī)變量均值的靈敏度為

可靠度對(duì)隨機(jī)變量方差的靈敏度為

因?yàn)殡S機(jī)變量的單位不全相同，為了便于比較各參數(shù)的敏感程度，須將隨機(jī)變量可靠度的靈敏度進(jìn)行無(wú)量綱化[16]，無(wú)量綱化后的均值靈敏度αs和方差靈敏度ηs定義為

(21)

(22)

式中，σs*，Var(Bs)*分別為基本隨機(jī)變量Bs的標(biāo)準(zhǔn)差和方差，R*為系統(tǒng)的可靠度，將均值靈敏度和方差靈敏度的結(jié)果分別代入式(21)和(22)，得到可靠度對(duì)各隨機(jī)變量均值靈敏度αs和方差靈敏度ηs排序如圖8和圖9所示。

圖8　可靠度對(duì)基本隨機(jī)變量均值靈敏度 Fig.8 The sensitivity of mean of basic random variable for reliability

圖9　可靠度對(duì)基本隨機(jī)變量方差靈敏度 Fig.9 The sensitivity of variance of basic random variable for reliability

通過(guò)靈敏度分析的結(jié)果表明，不同隨機(jī)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響程度是不同的。對(duì)于本電梯系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，電梯系統(tǒng)隨機(jī)參數(shù)m1、m2的增加會(huì)使系統(tǒng)趨于更加可靠，而隨機(jī)變量參數(shù)k1、k2、k4、k6、k7的增加會(huì)使系統(tǒng)趨于不可靠。其中k4、k6、k7較為敏感，其他隨機(jī)變量影響不大。因此，為了有效降低共振的影響，在設(shè)計(jì)時(shí)要重點(diǎn)關(guān)注繩頭彈簧剛度和曳引機(jī)的隔振墊的剛度。

5結(jié)論

(1)對(duì)曳引式電梯系統(tǒng)建立8自由度耦合振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，并考慮了電梯轎廂兩側(cè)曳引繩在轎廂運(yùn)行過(guò)程中具有變剛度特性，得出的各階固有頻率也具有時(shí)變特性。通過(guò)各階頻率曲線可以看出轎廂位置對(duì)各階頻率影響不同。

(2)本文將頻率可靠性靈敏度相關(guān)理論應(yīng)用到電梯系統(tǒng)振動(dòng)的可靠性問(wèn)題上，結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和模態(tài)分析方法，對(duì)電梯系統(tǒng)共振失效進(jìn)行了靈敏度分析，研究結(jié)果表明系統(tǒng)的一些參數(shù)對(duì)共振失效的影響較大，在結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)具有指導(dǎo)意義。

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第一作者毛杰男，博士生，1987年生

通信作者郝志勇男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1955年生