四分裂導線尾流馳振數值模擬研究

四分裂導線尾流馳振數值模擬研究

嚴波1,蔡萌琦1,呂欣2,周林抒1

(1.重慶大學工程力學系，重慶400044； 2.重慶大學土木工程學院，重慶400044)

摘要：利用風洞試驗測量四分裂導線的空氣動力系數，得到各子導線的空氣動力系數隨風攻角的變化曲線，表明尾流干擾對處于上風子導線尾流區的子導線的氣動特性影響明顯。給出利用ABAQUS有限元軟件模擬分裂導線尾流馳振過程的方法，進而針對典型四分裂導線線路段，模擬得到包括整檔舞動和次檔距振動的尾流馳振現象，分析了整檔舞動和次檔距振動的特征，以及間隔棒不同布置方式和風速對尾流馳振的影響。

關鍵詞：四分裂導線；空氣動力特性；尾流馳振；數值模擬

中圖分類號:TM753； O39文獻標志碼：A

Numerical simulation on wake galloping of quad bundle conductor

YANBo1,CAIMeng-qi1,LüXin2,ZHOULin-shu1(1. Department of Engineering Mechanics, Chongqing University, Chongqing 400044, China; 2.College of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Abstract:Aerodynamic coefficients varying with the angle of attack were measured in wind tunnel tests. It is shown that the aerodynamic characteristics of a sub-conductor locating at the wake zone of another sub-conductor are apparently affected by the wake interference. The wake galloping including full span galloping and sub-span oscillation of a typical quad bundle conductor line was numerically simulated by means of ABAQUS software. The effects of mounted spacers with non-uniform and uniform arrangement schemes at different wind speeds on the wake galloping characteristics of the line were analyzed.

Key words:quad bundle conductor; aerodynamic characteristics; wake galloping; numerical simulation

雙圓柱尾流干擾研究表明，上風圓柱的尾流區會形成兩個不穩定的區域，一個近距失穩區和一個遠距失穩區。前者約位于圓柱直徑的1.5倍～6倍距離范圍，后者約位于圓柱直徑的10倍～25倍距離范圍[1-2]。分裂導線子導線的間距正好使下風子導線處于上風子導線的遠距失穩區中，可能引起分裂導線的氣彈性失穩，誘發尾流馳振[3]。分裂導線的尾流馳振主要表現為次檔距振動，并可能伴有整檔舞動。尾流馳振發生時通常持續時間較長，易于引起導線、線夾、絕緣串和間隔棒等的疲勞破壞，對線路的安全運行形成嚴重威脅。

Tokoro等[2]利用風洞測試了雙索在一定間距范圍時的氣動特性，并討論了尾流馳振現象。陳政清等[4-5]針對橋梁吊桿和拉索的尾流馳振問題進行了研究。關于分裂導線的尾流馳振問題在20世紀70年代即在國際上引起關注，但公開報道的研究成果較少。Price[6]利用風洞試驗測量了一種表面光滑的導線和兩種絞股導線在兩種湍流度、不同Reynolds數下下風子導線的升力系數和阻力系數與其在尾流區中的位置之間的關系。Wardlaw等[7]對分裂導線的氣動特性和尾流馳振問題進行了較全面的研究。他們利用風洞試驗測量了二分裂、四分裂、六分裂和八分裂導線的氣動特性，研究了子導線在尾流區中的具體位置、導線表面光潔度、自由來流的湍流度和Reynolds數等對其氣動特性的影響。進而在風洞中實施了尾流馳振節段模型試驗，并利用理論簡化模型分析了分裂導線的次檔距振動。此外，對分裂導線繞流問題和氣動特性的數值模擬研究近年也引起了重視。Braun等[8]研究了模擬多分裂導線氣動力和氣彈性的二維流動數值模擬方法，其模型中考慮了流體的可壓縮、粘性、流體和固體之間的耦合作用，并利用該二維模型模擬分析了雙分裂、三分裂和四分裂導線的尾流馳振動力失穩問題。

然而，已有的工作重點研究處于上風子導線尾流區的子導線的氣動特性，即阻力和升力系數隨子導線所處位置等的變化規律。尚未見到多分裂導線各子導線的氣動系數在全攻角范圍內的變化規律的研究，也未見采用三維數值模型模擬研究分裂導線尾流馳振的成果。本文利用風洞試驗測量四分裂絞股裸導線的氣動系數隨風攻角的變化規律，進而采用有限元方法模擬研究典型線路段的尾流馳振過程，對進一步研究抑制尾流馳振的方法具有重要意義。

1空氣動力系數風洞試驗

分裂導線中處于上風子導線尾流中的子導線除了受到阻力作用外，還會受到升力的作用，這是引起尾流馳振的根本原因。因而有必要利用風洞試驗獲得分裂導線各子導線的氣動系數隨風攻角的變化規律。

以四分裂導線4XLG-400/50為研究對象。子導線的直徑為27.6 mm，相鄰子導線之間的間距為450 mm。已有的研究表明，絞股導線的氣動特性與光滑圓桿的氣動特性差別明顯[6-7]，因此，導線模型在鋁管表面纏繞膠線以模擬絞股導線的外形。四分裂導線模型為節段模型，測量有效長度為700 mm。模型兩端連接有圓形端板，以確保來流的二維特性，上、下端板均采用較輕的木板制作而成。試驗模型如圖1所示。

圖1　四分裂導線試驗模型 Fig.1 Test model of quad bundle conductor

風洞試驗在中國空氣動力研究與發展中心1.4×1.4 m低速風洞中完成。該風洞為直流式低速風洞，截面形狀為切角矩形，試驗段長2.8 m，風速范圍為0～65 m/s。使用TG0151A和TG0151B天平測量導線模型的阻力、升力、扭矩三分力。導線測力試驗數據采集系統選用的是PXI系統。分裂導線模型安裝在裝置中間，兩桿式天平分別安裝在對稱的兩根導線模型內部，測量導線模型的阻力、升力、扭矩三分力。安裝天平的兩根導線模型的下端與下端板之間留有約1～2mm的縫隙，以保證試驗過程中模型、下端板之間無接觸，天平支桿直接從上端板穿出，與支撐裝置的固定架固接。其余兩根導線模型兩端與上、下端板固接。下端板與固定在風洞下轉盤中心的圓柱形支撐桿固接。試驗時，通過同步轉動風洞上下轉盤改變風攻角。風洞試驗模型、導線模型以及測力天平如圖2所示。

本試驗中不考慮來流湍流度的影響，即測量穩定風下的氣動參數。在-180°~180°風攻角范圍測量每一根子導線的氣動力，風攻角增量為5°。

子導線的阻力系數、升力系數和扭矩系數定義如下

(1)

式中:FD,FL,M分別為導線模型所受的阻力、升力和扭矩；ρ為試驗氣溫下的空氣密度；U為風速；L為導線模型的有效長度；d為導線的直徑。

圖2　四分裂導線風洞試驗模型 Fig.2 Wind tunnel test model of quad bundle conductor

圖3所示為風速12m/s時，測得的四分裂導線各子導線的氣動系數隨攻角的變化曲線。從圖中可以看出，由于尾流的影響，四根子導線的空氣動力系數存在較明顯的差異。當子導線處于上風子導線的尾流區時，作用于其上的阻力會下降，同時會受到升力的作用，而在整個風攻角范圍內，扭矩作用非常小，可以忽略不計。

圖3　四分裂導線空氣動力系數 隨風攻角的變化(風速：12 m/s) Fig.3 Aerodynamic coefifcient of quad bundle comductor (wind speed:12 m/s)

2分裂導線尾流馳振有限元模擬方法

輸電導線屬于柔性結構，其運動過程中的變形屬于典型的幾何非線性問題。在此不考慮導線運動過程中桿塔變形的影響，模型中僅考慮分裂導線和間隔棒。在ABAQUS軟件中，可將空間桿單元的材料性質設置為不可壓縮，得到模擬導線的索單元。間隔棒相對于導線具有較大的剛度，可簡化為正方形框，用空間梁單元模擬。分裂導線有限元建模方法詳見文獻[9]。

由于作用于裸導線上的扭矩非常小，不予考慮。因而作用于子導線上的氣動載荷僅包括阻力和升力。由式(1)可知，作用于各子導線上的氣動載荷為

(2)

式中，導線運動過程中的風攻角可由下式確定

(3)

值得一提的是，這里所述方法適用于任何分裂導線尾流馳振過程的模擬。

3分裂導線尾流馳振數值模擬

3.1典型線路段及有限元模型

以檔距為200 m的線路段為研究對象。導線型號為4XLGJ-400/50，直徑為27.6 mm，其它參數如表1中所列。每個間隔棒的質量為4.8 kg。線路的初始水平張力為29.988 kN。

表1　導線參數

線路模型如圖4所示。線路上安裝4個間隔棒，采用非等間距布置和等間距布置兩種方案。非等間距布置方案按現行輸電線路設計規程[11]確定，第1個間隔棒距離左端30 m，其余依次增加50 m、42.5 m、50 m。等間距布置時，各間隔棒之間相距40 m。

圖4　檔距200 m線路模型 Fig.4 Quad bundle conductor line model with span length of 200 m

導線的阻尼一般采用Rayleigh阻尼模型[12-13]

C=αM+βK

式中:C，M和K分別為阻尼矩陣、質量矩陣和剛度矩陣，α和β為Rayleigh阻尼系數，可由導線的固有頻率和阻尼比確定。根據文獻[10-11]，導線的阻尼系數β幾乎為零，裸導線的阻尼比取1.0%，則利用導線的面內一階頻率0.476 Hz(見表2)，可計算得到α=0.06。

按第3節中所述方法，用索單元離散各子導線，將間隔棒簡化為正方形框，用梁單元模擬。單元收斂性檢查表明，模擬導線的單元長度取0.5 m時可以滿足精度要求。

3.2整檔模態和次檔距局部模態

尾流馳振發生時，除了次檔距振動外，還可能發生整檔舞動[7]。整檔舞動特征與整檔的模態和固有頻率有關，而次檔距振動特征則與次檔距的局部模態有關。

利用ABAQUS軟件分析得到兩種間隔棒布置方式下該線路段整檔在垂直和水平方向的低階模態和固有頻率，如表2所列。可見，間隔棒的布置方式對線路整檔模態的影響非常小。

表2　線路段整檔模態及其固有頻率

此外，間隔棒非等間距布置時，在頻率1.419 Hz～1.780 Hz范圍內出現密集的固有頻率，對應的模態均為次檔距內子導線的單半波形式。如圖5所示為在間隔棒非等間距布置時，其中幾個典型的次檔距局部模態。間隔棒等間距布置時對應的局部模態與非等間距布置方式類似，固有頻率也很接近。

圖5　間隔棒非等間距布置時幾個典型次檔距局部模態 Fig.5 Local sub-span modes of quad bundle conductor line with unequally arranged spacers

3.3線路整檔舞動

利用第3節所述方法對線路在穩定風作用下的馳振過程進行數值模擬。圖6所示為在間隔棒非等間距布置時，風速為12 m/s的情況下兩典型時刻的運動狀態。可見，該線路發生了整檔舞動和次檔距振蕩。

結合下節的位移響應頻譜分析可知，其垂直和水平方向位移頻譜在0.45 Hz處有一峰值，接近于垂直方向單半波模態對應的固有頻率0.476 Hz(見表2)，因此，其整檔舞動模式為垂直向的單半波。另外，圖7給出了該情況下子導線1中點的位移時程，可見，整檔舞動達到穩定時，該點的運動軌跡為橢圓。由于分裂導線各子導線之間的尾流干擾，引發了導線整檔馳振現象[7]。

圖6　間隔棒非等間距布置時典型時刻 導線的運動狀態(風速：12 m/s) Fig.6 Moving status of conductor lines with unequally arranged spacers at typical times (wind speed:12m/s)

為研究風速對尾流馳振的影響，模擬計算了8 m/s、12 m/s、16 m/s和20 m/s等四種風速下的馳振響應。表3給出了兩種間隔棒布置方案下各子導線中點的馳振幅值。可見，各子導線的振幅存在一定的差異，處于迎風側的子導線1和2的垂直振動幅值大于處于背風側的子導線3和4的垂直振動幅值，這是由于尾流干擾導致作用于各子導線上的氣動載荷不同所致。另外，間隔棒等間距布置情況下，導線的馳振幅值比非等間距布置方式的大，說明間隔棒采用均勻布置方式對于尾流馳振的防治不利。最后，由不同風速下導線的位移時程響應結果還可知，達到穩定馳振狀態所需的時間隨風速的增大而減少，與文獻[7]的結論一致。

圖7　間隔棒非等間距布置時子導線1中點位移時程(風速：12 m/s) Fig.7 Time histories of displacements at mid-span of sub-conductor 1 of conductor line with unequally arranged spacers(wind speed:12 m/s)

圖8　間隔棒非等間距布置時各次檔距中點子導線1的位移時程(風速：12 m/s) Fig.8 Time histories of displacements at mid-span of sub-conductor 1 of quad bundle conductor with unequally arranged spacers (wind speed:12 m/s)

表3　各子導線中點馳振幅值

3.4次檔距振動

為了分析次檔距振動特性，圖8給出了間隔棒非等間距布置時，風速12 m/s情況下各次檔距中點子導線1的位移時程；圖9為各次檔距中點和間隔棒處導線的馳振軌跡。從圖中可見，次檔距3的中點接近于整檔線路的中點，振幅最大，靠近線路兩端的次檔距1和5的中點的振幅最小。另外，從圖9可見，處于上方的兩根子導線1和4按逆時針方向運動，而下方的兩根子導線2和 3則按順時針方向運動。子導線的反向運動可能引起現場觀察到的“鞭擊”現象。

圖9　間隔棒非等間距布置時各次檔距中點各子導線馳振軌跡(風速：12 m/s) Fig.9 Galloping traces of quad bundle conductor with unequally arranged spacers (wind speed:12 m/s)

圖10 間隔棒非等間距布置時子導線1次檔距3中點位移頻譜(風速:12m/s)Fig.10Displacementspeetraaatthirdsub-spanofsub-conductor1ofquadbundleconductorwithunequallyarrangedspacers(windspeed:12m/s)圖11 間隔棒非等間距布置時尾流馳振過程中導線左端的張力變化(風速:12m/s)Fig.11Timehistoriesoftrnsionsinquadbundleconductorwithunequallyarrangedspacers(windspeed:12m/s)

圖10給出了間隔棒非等間距布置時，子導線1 在次檔距3中點處的位移頻譜分析結果，可見，在0.45 Hz、0.93 Hz和1.4 Hz處出現頻率峰值。第一個峰值對應于整檔的單半波振動形態，第二個峰值接近于三半波固有頻率。由圖4中給出的次檔距局部模態可知，第三個峰值對應于次檔距振動模態響應。

文獻[5]指出，大多數的觀察表明，次檔距振動發生時，一對子導線的運動反相，振動幅值接近，且以在1～4 Hz頻率范圍的低階次檔距模態運動。圖8中給出的導線運動軌跡以及振動頻率分析結果也反映了這一現象，驗證了本文數值模擬結果的合理性。

3.5尾流馳振過程中導線的張力

圖11所示為風速12 m/s時，間隔棒非等間距布置時線路在尾流馳振過程中導線左端的張力隨時間的變化。可以看出，該點在平衡狀態時所有子導線的張力為30.15 kN；馳振過程中處于迎風側的子導線1和2的峰值大于背風側的子導線3和4的峰值，從表3和圖8中結果可知，子導線1和2的垂直振動幅大于子導線3和4的垂直振動幅值，張力和振幅的變化規律一致。此外，子導線1、2、3、4的最大張力分別為33.20 kN、33.08 kN、32.13 kN、32.22 kN。所有四根子導線的最大張力均約為平衡狀態時的1.1倍。由此可見，導線在尾流馳振過程中的張力遠小于其抗拉強度，因而由尾流馳振引起的導線斷裂應該是疲勞破壞所致。

4結論

本文利用風洞實驗測量了四分裂導線的氣動系數隨風攻角的變化規律，首次利用數值方法模擬了四分裂導線的尾流馳振過程。得到如下結論：

(1)當子導線處于上風子導線的尾流區時，作用于其上的阻力會下降，同時會受到升力的作用；作用于導線上的扭矩非常小，可以忽略不計。

(2)四分裂導線的尾流馳振，除了次檔距振動外，還可能發生整檔舞動。

(3)采用間隔棒均勻布置方案時，尾流馳振的幅值大于非均勻布置方案。

(4)風速越大，達到穩定馳振狀態所需的時間越短，即越易激發尾流馳振。

(5)尾流馳振過程中，四根子導線的振動幅值和張力存在差異，且各子導線的運動方向可能不一致，造成“鞭擊”現象。(6)尾流馳振過程中導線的交變應力是引起導線疲勞斷裂的原因之一。

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