電阻和理想二極管混聯電路問題的討論

電阻和理想二極管混聯電路問題的討論

賈永強

(甘肅省臨夏中學甘肅 臨夏731100)

收稿日期：(2014-07-10)

1問題的提出

圖1

該題是江蘇省南通市2013屆高三第一次調研測試題，參考答案為3 A.

對于該題中學師生有兩種解法.

解法1：兩支路電流之和等于干路中電流.設原、副線圈電壓分別為U1,U2，則由

得

所以通過R1的電流為

由于二極管的單向導電性，R2兩端的瞬時電壓UR如圖2變化，則由有效值定義

即R2兩端的電壓為

所以，通過R2的電流為

即通過副線圈的電流為

(1)

圖2

4.2關于正弦波傳播介質中的質點運動

振動方程

可以描述平面簡諧波在傳播方向上任意點的振動規律.對于平衡位置在x0處的質點P而言，其振動圖像也是正弦曲線，但這并不意味著點P做簡諧運動，主要在于式中的ω并非決定于振動系統本身性質而是取決于波源頻率.

筆者以為，教材關于正弦波傳播介質中質點的運動應作如下描述：簡諧波是簡諧運動在介質中的傳播，但介質中各質點做的并非簡諧運動，而是運動規律滿足正弦(或余弦)圖像的受迫振動.

參 考 文 獻

1漆安慎,杜蟬英. 力學(第1版). 北京：高等教育出版社，1997

2張大昌,等. 普通高中課程標注實驗教科書物理·選修3-4(第3版).北京：人民教育出版社，2010

3范小輝. 新編高中物理奧賽指導(第4版).南京:南京師范大學出版社,2006

解法2：(此方法為參考答案的方法)

副線圈一個周期T內輸出的能量為U2I2T，此能量被消耗在R1,R2上，則

(2)

由

可得

I2=3 A

其中

即

筆者認為，上述兩種解法都是錯誤的.

2錯誤原因的分析

電阻R1,R2及理想二極管組成的非純電阻無源二段網絡如圖3所示，由有效值概念易得二極管D兩端電壓的有效值為

圖3

顯然，U2≠UD+UR2.這是由于電壓U2與電流I2之間存在相位差的緣故.由于存在相位差，所以總電流也不等于兩條并聯支路分電流之和，即解法1中式(1)是錯誤的.

由于圖3中U2與電流I2之間存在相位差φ，所以U2I2不是功率，在電磁學教科書中S=U2I2叫作原線圈的視在功率，S其實不是功率.由電磁學理論可知,U2I2cosφ等于R1和R2上消耗的功率.所以，方法2中式(2)也是錯誤的.正確關系為

由于中學物理知識無法求出非純電阻無源二端網絡圖3中U2與I2的相位差，所以無法用能量關系求解此題.

3正確的求解方法

其實,此問題的一般求解，就要應用交流的向量圖解法或交流的復數解法.下面筆者給出中學生易于理解的一種求解方法，供參考.

解析：交流電流干路中總電流的實質，就是各支路交流電流瞬時值的疊加.通過R1，R2電流的瞬時值iR1，iR2的圖像如圖4和圖5所示，二者疊加得到圖像6.

圖4

圖5

圖6

即通過副線圈中的電流為