大學生物理競賽試題賞析(Ⅴ)——近代物理部分

大學生物理競賽試題賞析(Ⅴ)
——近代物理部分

劉家福張昌芳

(裝甲兵工程學院物理室北京100072)

摘 要：本文首先對全國部分地區大學生物理競賽中近代物理試題所占的比例、各知識點的分布情況進行統計，然后對近代物理試題的特點進行剖析．

關鍵詞：大學生物理競賽近代物理試題基本要求

作者簡介：劉家福(1965-)，男，教授，主要從事大學物理教學及研究.

收稿日期：(2015-08-06)

由北京物理學會和北京高校物理教學研究會舉辦的全國部分地區大學生物理競賽具有30年的歷史，筆者對其影響有切身的體會，對其意義[1,2]有深刻的認識．10余年來，筆者始終關注該項賽事，搜集、研究了其所有試題．本文是筆者對歷屆近代物理試題進行研究的總結，主要是對近代物理試題進行統計，并對試題的特點進行剖析，希望能為日常教學、參賽選手的學習準備及競賽輔導工作提供參考．

1近代物理試題及其在競賽中的占比

教育部教指委2010年編制發布的《理工科類大學物理課程教學基本要求》[3](以下簡稱《基本要求》)將大學物理課程內容分解為11個板塊，第六、第七和第九板塊分別為“狹義相對論力學基礎”、“量子物理基礎”和“核物理與粒子物理”．本文所分析的即是這些內容范圍內的試題．

基于同樣的原因[2]，本文所采用的試題樣本為非物理類A組試題，而且將每一屆的理論題總分數均折合為100分．

在表1中，我們列出了歷屆競賽近代物理試題的總分數．其中，“滬津”指1988年上海、天津兩市的大學生物理競賽．

表1　歷屆大學生物理競賽近代物理試題的總分數統計

屆 次第8屆第9屆第10屆第11屆第12屆第13屆第14屆第15屆近代物理試題分數/分11.24.16.04.98.85.95.05.2

屆 次第16屆第17屆第18屆第19屆第20屆第21屆第22屆第23屆近代物理試題分數/分8.64.821.07.615.26.76.825.0

屆 次第24屆第25屆第26屆第27屆第28屆第29屆第30屆近代物理試題分數/分19.26.77.53.83.83.83.8

從表1的數據看，近代物理試題的最高(第23屆)、最低(第2屆)占比相差超過10倍，前26屆的占比忽上忽下，沒有任何規律可循；在最近4屆競賽中，近代物理試題的占比穩定在3.75%(每屆一道“狹義相對論力學基礎”或“量子物理基礎”的填空題)．全部31套試題中，近代物理試題的平均占比為9.0%．《基本要求》建議《近代物理》授課不少于26學時，而整個課程不少于126學時，競賽中近代物理試題的分數占比不及《基本要求》建議的《近代物理》學時占比的一半．近幾屆的占比更低，主要是考慮到每年12月初舉行競賽時，部分高校的大學物理課程尚未結課．

2近代物理試題各知識點的分布

《基本要求》將“狹義相對論力學基礎”內容分解為A類知識點(為核心內容，本科生學習大學物理課程應達到的最低要求)4條、B類知識點(為擴展內容，體現加強基礎教育，增強學生發展潛力)3條；將“量子物理基礎”分解為A類知識點10條、B類知識點4條；將“核物理與粒子物理”分解為B類知識點6條．在31套試題中，直接考核到的只有8條A類知識點和5條B類知識點，其他6條A類知識點和8條B類知識點從未直接考核．表2列出了直接考核到的各條知識點在歷屆競賽中所占比重的平均值．

表2　《近代物理》各考核到的知識點在競賽試題中的平均占比

在歷屆競賽中，考核次數最多的是“黑體輻射、光電效應、康普頓效應”(14次)，緊隨其后的是“相對論動力學基礎”(11次)、“氫原子的能量和角動量量子化”(8次)和“同時的相對性、長度收縮和時鐘延緩”(8次)，這個次序與它們的平均占比一致；只考核了1次的知識點有“邁克耳孫-莫雷實驗”(第3屆)、“洛倫茲坐標變換和速度變換”(第19屆)、“玻爾的氫原子模型”(第24屆)、“電子自旋：施特恩-格拉赫實驗”(第2屆)和“守恒定律”(滬津)．

3近代物理試題的特點

3.1大多數試題相對簡單

絕大多數近代物理試題只需要簡單的邏輯性思維方法就能夠得到解決．也就是說，如果考生牢固地掌握了基本概念、基本原理，受到過基本的分析問題的方法訓練，就可以解決絕大多數問題．所有的近代物理試題都不需要綜合性思維方法[4]求解，絕大多數試題的求解過程只需要寥寥幾個步驟，只有極少數試題需要細心一些，或者比較綜合性一些．

這里所說的“簡單”只是相對而言．在日常教學過程中，我們發現大多數學生對近代物理有畏懼心理．雖然他們在中學學習階段已經接觸到狹義相對論和原子物理，但是，他們相信只有愛因斯坦這樣的科學偉人才能弄透相對論，他們習慣于以經典方式分析自己生活在其中的這個宏觀世界里的物質運動，而對微觀世界里物質的量子行為則感到莫名的深奧．再加上課程進度的原因(競賽舉行的時候，量子物理的內容剛剛學完，有的甚至還沒有學完；有的可能也剛剛學完相對論；大多數的非物理類專業并不選學核物理和粒子物理內容)，在多數學生眼里，近代物理試題就是“難”．

3.2較有難度的試題多屬狹義相對論范疇

縱觀全部31套競賽試題，只有為數不多的題目需要細心一些，有的綜合性強一些，求解的步驟多一些．筆者在教學中，常在課堂上講解這些問題，發現學生存在一定程度的理解困難，現舉幾例．

【例1】[5]一飛船裝有無線電發射和接收裝置，正以速度v=0.6c飛離地球．當它發射一個無線電信號，并經地球反射，40 s后飛船才收到返回信號．試求：

(1)當信號被地球反射時刻，從飛船參考系測量，地球離飛船有多遠？

(2)當飛船接收到地球反射信號時，從地球參考系測量，飛船離地球有多遠？

學生認為這個問題比較困難，難在他們思維上的糾結——信號返回的過程中，地球還在遠離，該如何分析地球的遠離運動對信號返回的影響呢？其實，信號返回與地球的運動沒有任何關系(并不存在一條繩子讓地球拽著信號)，在飛船參考系觀察，信號往返的時間均為20 s．

參考文獻該題的第(2)問可直接利用洛倫茲時空坐標變換求解(除此之外，該問還有其他解法，可[6])．

【例2】[7]如圖1，慣性系S中有兩靜質量同為m0的粒子A和B，它們的速度分別沿x和y方向，速度大小分別為0.6c和0.8c．某時刻粒子A位于xy平面上的P處，粒子B也在xy平面上．

(1)S系認定再過Δt=5 s，A和B會相碰，試問A認為還需經過多長時間ΔtA才與B相碰？

(2)A認為自己位于S系P處時，粒子B與其相距l，試求l．

(3)設A與B碰后粘連，且無任何能量耗散，試在S系中計算粘連體的靜止質量M0．

圖1

這是一個十分典型的綜合性試題，既涉及到相對論運動學中的速度變換和時鐘延緩，又要用到相對論動力學中的總能量守恒、動量守恒及質速關系，求解過程比較復雜，不僅能夠考核學生對這些知識的理解與掌握程度，也能考核他們綜合運用這些知識分析、解決問題的能力．

【例3】[8]慣性系S和S′間的相對運動關系如圖2所示，其間相對速度大小為v．S′系的O′-X′Y′平面中有一根與X′軸平行的細桿AB．桿長l0，在S′系中沿Y′方向勻速平動，速度大小也為v．S系測得桿AB與X′軸夾角絕對值|θ|=________，桿長l=________．

圖2

【例4】在慣性系S中，有一個靜止質量為m0的粒子，以速度u0從原點開始沿x軸正方向運動，運動中始終受一個沿y軸正向的恒力F的作用．在考慮相對論效應的情況下

(1)求t時刻粒子的動量、總能量和速度(只要求將動量和速度寫成分量形式)；

(2)討論t→∞的極限情況下速度各分量為何？

3.3聯系實際的題目太少

日常生活中我們觀察到的物體的運動速度都遠遠低于光速，而微觀客體則是肉眼根本看不到的，核武和核電也只有專家才會關心．可能是這些原因，競賽的近代物理題目也很少貼近實際．

第25屆競賽出了這么一道填空題[9]：核潛艇中U238核的半衰期為4.5×109年，衰變中有0.7%的概率成為U234核，同時放出一個高能光子，這些光子中的93%被潛艇鋼板吸收．1981年，前蘇聯編號U137的核潛艇透射到艇外的高能光子被距核源(處理為點狀)1.5 m處的探測儀測得．儀器正入射面積為22 cm2，效率為0.25%(每400個入射光子可產生1個脈沖訊號)，每小時測得125個訊號．據上所述，可知U238核的平均壽命τ=______年(ln2=0.693)，該核潛艇中U238的質量m=______kg(給出2位數字)．

這個題目除了考核基本的物理原理(核衰變規律N=N0e-λt及半衰期、平均壽命與常量λ的關系)外，還考核學生是否能夠正確理解和運用題目中所給的各個數據．筆者以為，該題比較貼近實際，能夠激發學生的聯想和探索精神．

4結語

本文對全國部分地區大學生物理競賽近代物理試題進行了統計，分析了各條知識的占比情況，剖析了近代物理試題的特點．近代物理試題要求考生需具有扎實的知識基礎，需要牢固掌握基本概念和原理、具備基本的分析、解決問題的能力．在以后的競賽中，期待命題專家能夠設計一些聯系實際(如航天、新能源、新材料等)的近代物理問題．

參 考 文 獻

1劉家福，張昌芳.大學生物理競賽及其試題特色.物理與工程，2008，18(4)：65

2劉家福，張昌芳.大學生物理競賽試題賞析(Ⅰ)——力學部分.物理通報，2014(10):54～56

3教育部高等學校物理學與天文學教學指導委員會物理基礎課程教學指導分委員會.理工科類大學物理課程教學基本要求.2010年版.北京：高等教育出版社，2010.1

4劉家福，張昌芳.大學生物理競賽試題賞析(Ⅲ)——電磁學部分.物理通報，2015(5):43～47

5工科物理編輯部.全國部分地區非物理類專業大學生物理競賽題解匯編(第1～13屆).北京：工科物理，1997.26

6劉家福，趙麗麗.一個狹義相對論問題的多種解法.北京師范大學學報(自然科學版)，2012，48(增刊)：110

7北京物理學會編印.第24屆全國部分地區大學生物理競賽試卷.2007.8

8北京物理學會編印.第28屆全國部分地區大學生物理競賽試卷.2011.3

9北京物理學會編印.第25屆全國部分地區大學生物理競賽試卷.2008.3