怎樣在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

王志

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)能力的掌握對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)至關(guān)重要，基本能力的流暢性對于進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是必需的。但在實(shí)際教學(xué)過程中，經(jīng)常存在學(xué)生能力掌握不佳的情況。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)能力

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）01-113-02

小學(xué)數(shù)學(xué)能力的掌握對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)至關(guān)重要，基本能力的流暢性對于進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是必需的。但在實(shí)際教學(xué)過程中，經(jīng)常存在學(xué)生能力掌握不佳的情況。在數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)過程中，一些根本性的問題沒有理清楚，如基本能力泛化現(xiàn)象、腳手架使用不當(dāng)、思維定勢的消極影響、訓(xùn)練的“質(zhì)”的問題等。本文從能力培養(yǎng)的認(rèn)知定向、具體化模仿、言語化模仿和內(nèi)化這四個(gè)階段入手，深入思考以上四個(gè)問題，以期引起大家對能力培養(yǎng)的關(guān)注和討論。

一、在認(rèn)知定向階段，泛化基本能力如何實(shí)現(xiàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，不乏許多泛化基本能力的教學(xué)例子。如四年級上冊有一道解決問題：每棵樹苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？這是一道需要縝密思考的解決問題。可有的老師把“16÷（3+1）=4元”這種簡便解法當(dāng)作基本能力來訓(xùn)練。其實(shí)用“單價(jià)÷（買的數(shù)量+送的數(shù)量）”只適合此題這種情形，并不是通性通法。當(dāng)老師把這種題目當(dāng)作基本能力來對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練的時(shí)候，學(xué)生的思維就不見了，它解題需要的只是記憶。當(dāng)題目變成“買幾送二”或“買幾送三”的情況，學(xué)生往往也像套公式一樣做題，更可悲的是做錯(cuò)了還不自知。類似例子比比皆是，這無疑會增加學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)和學(xué)習(xí)成本， 甚至導(dǎo)致機(jī)械性學(xué)習(xí)。為什么教師會泛化基本能力？

首先，教師沒有明確什么是基本的數(shù)學(xué)能力?；緮?shù)學(xué)能力包括：數(shù)值運(yùn)算能力、符號操作能力、圖形處理能力、數(shù)據(jù)分析能力、推理論證能力和數(shù)學(xué)交流能力。它是通過數(shù)學(xué)練習(xí)而在個(gè)體上固定下來的自動化活動方式，而不是像類似問題解決和邏輯思考。

其次，有些教師沒有轉(zhuǎn)變觀念并不著眼于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展，而過分追求考試成績， 并將其作為唯一的評價(jià)手段和考核目標(biāo)，這就很可能導(dǎo)致一些教師將基本能力泛化。

最后，在追求實(shí)效高效的大環(huán)境下，教師在限定時(shí)間內(nèi)，忽略對問題初始狀態(tài)的分析、解決問題策略分析以及學(xué)生個(gè)體差異間的分析，把學(xué)生當(dāng)作解題機(jī)器，訓(xùn)練多了，學(xué)生形成條件反射，看到題目就會做，根本無需思考，真正做到了所謂的“高效”。

綜上所述，在能力形成的認(rèn)知定向階段，教師要給學(xué)生明確的定向，學(xué)生清楚自己要掌握的能力是什么，避免將基本能力泛化。然后通過講解、示范，讓學(xué)生了解并記住與活動任務(wù)有關(guān)的知識，明確活動的過程和結(jié)果，在頭腦里形成活動本身及其結(jié)果的表象。這樣才能初步建立自我調(diào)節(jié)機(jī)制，為后面順利進(jìn)行認(rèn)知活動提供內(nèi)部控制條件。

二、在具體化模仿階段，“腳手架”如何搭建

在能力培養(yǎng)過程中，通過合理設(shè)置的“腳手架”，不但能降低任務(wù)的難度，還能在沒有完成低層次任務(wù)的情況下也可以從事高層次的任務(wù)，在小學(xué)階段最基本的搭建“腳手架”的方法是具體化。但在實(shí)際教學(xué)過程中，關(guān)于“腳手架”的使用經(jīng)常存在以下幾種偏差：一種是不用也罷，如圓錐的體積是等底等高圓柱體積的1/3，有的老師為了省事，甚至冠冕堂皇說不浪費(fèi)課堂時(shí)間，不讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)探究過程，而是自己演示一下，就告訴學(xué)生結(jié)果；第二種是為了使用而使用。某位教師在執(zhí)教“三位數(shù)加三位數(shù)”一課時(shí)，為了讓學(xué)生明白算理，讓每位同學(xué)都動手?jǐn)[一擺小棒，由于數(shù)量較大，課堂上耗費(fèi)了很多時(shí)間。而實(shí)際上，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過兩位數(shù)加減法，只要借助計(jì)數(shù)器甚至利用舊知識的順向遷移，學(xué)生很快就能掌握三位數(shù)加減三位數(shù)的算理和算法。

還有一種情況是腳手架的使用游離重點(diǎn)。如教學(xué)梯形面積公式的課上，讓學(xué)生通過剪、拼的操作活動，把梯形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形，方法是多樣的。而有的教師看到這種剪拼的多樣性，就把本節(jié)課的操作目的轉(zhuǎn)向探尋剪拼的方法多樣性上來，而忽視了讓學(xué)生經(jīng)歷梯形面積公式的推導(dǎo)過程。

三、在言語化模仿階段，如何消除思維定勢的消極影響

在言語化模仿階段，學(xué)生的活動已開始向智力活動水平轉(zhuǎn)化，在這一階段，學(xué)生很容易形成思維定勢。思維定勢是指人們用一種固定了的思路和習(xí)慣去考慮問題，表現(xiàn)為人們思維的一種趨向性和專注性。在教學(xué)中，思維定勢是把“雙刃劍”，它有其積極的一面，同時(shí)又有消極的影響，甚至?xí)?dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。比如，在“乘法分配律”言語化模仿階段，學(xué)生常會犯如下錯(cuò)誤：一是把連乘的題目按照乘法分配律來計(jì)算，如32×（7×3）=32×7+32×3；二是兩個(gè)加數(shù)沒有和因數(shù)分別相乘，如56×（19+28）=56×19+28。這正是思維定勢的消極影響造成的。為了克服思維定勢消極影響，首先，我們應(yīng)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行對比分析，此時(shí)，學(xué)生的認(rèn)知活動已不通過對具體化模仿的視覺模仿來實(shí)現(xiàn)，而代之以運(yùn)用自己的口頭言語表述進(jìn)行模仿訓(xùn)練，教師就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用口頭言語抓住能力的本質(zhì)屬性，揭示它們的精髓，使學(xué)生深刻理解有關(guān)數(shù)學(xué)能力的本質(zhì)區(qū)別。上面例子中，應(yīng)該讓學(xué)生明白乘法分配律是乘、加這兩種運(yùn)算之間的一種規(guī)律，而乘法交換律、結(jié)合律只是乘法一種運(yùn)算內(nèi)部的規(guī)律。其次，為克服“功能僵化”，對基本數(shù)學(xué)能力，應(yīng)讓學(xué)生從不同角度去理解和掌握，對關(guān)鍵性詞句認(rèn)真斟酌，弄清題意，養(yǎng)成嚴(yán)格審題的習(xí)慣，而不是僅憑先入為主，完全納入過去的經(jīng)驗(yàn)。最后，在這一階段后期，學(xué)生可以不出聲，自己在頭腦中完成相應(yīng)能力，此時(shí)教師有必要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和運(yùn)用學(xué)習(xí)的遷移規(guī)律，以促進(jìn)能力的有效遷移并提高辨別是非的能力，防止思維定勢或混淆。

四、在內(nèi)化階段，如何提高訓(xùn)練的“質(zhì)”

數(shù)學(xué)能力是通過數(shù)學(xué)練習(xí)而在個(gè)體上固定下來的自動化活動方式，也就是說作為一項(xiàng)數(shù)學(xué)能力，從言語化到內(nèi)化，離不開反復(fù)的練習(xí)訓(xùn)練。問題是如何訓(xùn)練？由于學(xué)生很少甚至沒有自己的感悟與思考，其結(jié)果是只能獲得一些非本質(zhì)問題的辨別和解題技巧上的能力，而達(dá)不到概括和遷移的水平。如果過早地把學(xué)生的“成長成本”耗在沒完沒了的變式練習(xí)上，不僅削弱了學(xué)生能力內(nèi)化的質(zhì)量，而且還會使學(xué)生的思維僵化，學(xué)習(xí)情緒惡化甚至厭學(xué)。長此以往，學(xué)生便習(xí)慣于各種題型的操作與演練，依賴于老師的指導(dǎo)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維懶漢。基于此，關(guān)注訓(xùn)練的“質(zhì)”成了一線教師面臨的迫切問題。筆者認(rèn)為，能力訓(xùn)練的“質(zhì)”應(yīng)從訓(xùn)練后的熟練程度和能否類化兩方面衡量。其中，變式起了關(guān)鍵作用，它包含兩層含義：一是通過非本質(zhì)特征的變化的題組訓(xùn)練，突出其本質(zhì)屬性，使學(xué)生熟悉并熟練新的數(shù)學(xué)能力；二是通過變式訓(xùn)練，在形式變化中把握不變的東西，將操作方式內(nèi)化，以促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的縱向遷移。當(dāng)然，練習(xí)的次序及度的把握將是影響教學(xué)有效性的關(guān)鍵因素。首先，能力訓(xùn)練的時(shí)間分配要適當(dāng)，一般認(rèn)為分散練習(xí)效果優(yōu)于集中練習(xí)。其次，練習(xí)的形式要多樣化，以實(shí)現(xiàn)能力的有效遷移。最后，充分利用練習(xí)及時(shí)反饋的強(qiáng)化與矯正功能，使正確動作成分得到鞏固，錯(cuò)誤之處得到糾正。