Hilbert空間A—可因子分解算子的性質(zhì)

王勵(lì)冰 王超杰

摘要：在已有A-可因子分解算子概念的基礎(chǔ)上，建立了A-可因子分解算子是有界的若干充要條件，同時(shí)討論了其對(duì)偶算子的性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：A-可因子分解算子 對(duì)偶算子 有界

DOI：

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.01.017

泛函分析是20世紀(jì)發(fā)展起來的一門新學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個(gè)較新的重要分支。它綜合地運(yùn)用分析的、代數(shù)的和集合的觀點(diǎn)和方法，研究分析數(shù)學(xué)、現(xiàn)代物理和現(xiàn)代工程技術(shù)提出的許多問題。現(xiàn)在，泛函分析的概念和方法已經(jīng)滲透到現(xiàn)代純粹數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和理論物理的許多分支，如微分方程、概率論、量子場論和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)等方面。德國數(shù)學(xué)家希爾伯特和波蘭數(shù)學(xué)家巴拿赫等對(duì)此都做出過重要貢獻(xiàn)。泛函是函數(shù)概念的推廣，是函數(shù)與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。比如在[a，b]上的連續(xù)函數(shù)全體記為C[a，b]。C[a，b]中的每個(gè)函數(shù)都有一個(gè)積分值，即對(duì)任意的f∈C[a，b]，總有唯一的實(shí)數(shù)f（x）dx與之對(duì)應(yīng)。于是C[a，b]上的黎曼積分是一個(gè)泛函。算子是函數(shù)空間和函數(shù)空間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。設(shè)C1[a，b]表示一階連續(xù)可微的函數(shù)所成的空間，那么微分就是一個(gè)從空間C1[a，b]到空間C[a，b]的算子。經(jīng)典的泛函分析書中對(duì)算子理論做了大量的論述（見文獻(xiàn)[1-2]），文獻(xiàn)[3]從A-內(nèi)積的定義出發(fā)，提出了L2（Rd）上A-可因子分解算子的概念，本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討了A-可因子分解算子的性質(zhì)，建立了若干充要條件，并討論了其對(duì)偶算子的性質(zhì)。

首先列出A-可因子分解算子的定義。

定義1[3] 設(shè)1≤p≤∞，線性算子L：L2（Rd）→LP（E）（E為Rd的一個(gè)可測子集）。如果對(duì)于任意可因子分解函數(shù)f=?g，其中f，g∈L2（Rd），?是Rd上以ZdA為周期的函數(shù)，算子L具有下列形式