基于遺傳算法的MIMO-SAR面陣優化?

(電子科技大學電子工程學院,四川成都611731)

0 引言

MIMO-SAR(Multi-Input Multi-Output-SAR),即“將相參MIMO雷達置于運動平臺之上,綜合利用全部收發組合的回波數據進行相參成像”。MIMO-SAR雷達發射和接收天線合理的布陣設計能夠提高系統性能、降低硬件成本,決定著MIMO-SAR成像模式、處理方法等。

常見的MIMO-SAR陣列可以分為:方位向一維線陣、距離向一維線陣、高度向一維線陣及混合陣四種類型[1-2]。MIMO-SAR天線一維線陣優化及天線綜合理論已經獲得了廣泛而深入的研究,但這種MIMO-SAR一維線陣天線在很多實際場合中都存在局限性[2-3],尤其是較低的系統實時性。二維平面陣天線的MIMO-SAR由于在沿航跡方向和切航跡方向均布設天線陣元,滿足三維雷達成像所必須的平面陣元,在不到一個合成孔徑時間甚至幾個脈沖重復時間內就可以獲得高分辨率的雷達圖像,從而確保了成像的實時性。因此,研究MIMO-SAR二維平面陣的布陣方式成為陣列構型設計的新課題。MIMO-SAR由于雷達平臺處于運動之中,存在運動誤差和平臺抖動等問題,在優化過程中可以采用等效陣元的方式處理。在優化方法的選擇上,遺傳算法非常適用于非線性的優化問題,所以用于解決稀疏的一維線陣優化布陣問題已進行過不少的研究[4-9]。然而遺傳算法可能會產生種群單調及早熟收斂,使得優化問題無法達到最優解[10]。

本文針對機載MIMO-SAR平面陣天線陣元優化問題,在發射接收天線孔徑長度、最小陣元間距和陣元數目固定等約束條件下,以降低等效收發天線方向圖旁瓣電平和主瓣寬度為優化目標,基于PCA原理建立了天線平面陣優化模型,提出了一種變異率和交叉率可調的改進遺傳算法實現對平面收發陣元位置的優化。最后,設計了30發30收平面天線陣元構型,仿真結果表明了該平面陣元設計的有效性與優越性。

1 基于PCA原理的MIMO-SAR天線平面陣優化模型

對于機載的MIMO-SAR系統,陣列天線滿足遠場條件,可用PCA原理(發射和接收分置的天線陣元,可以由位于它們中心位置的一個收發共用的相位中心等效[6-7])將實際的M個發射陣元N個接收陣元等效為M×N個收發共用的陣元,克服分置天線建立天線方向圖的困難。

圖1中所示為M×N的平面陣,選取陣列左上角陣元為基準點,某平面波信號s(t)以入射方向(θ,φ)到達天線陣元,其中θ和φ分別表示入射信號的俯仰角和方位角。則信號入射到第k個陣元上引起與參考陣元間的時延[4,10]為

式中,(xk,yk,0)為第k個陣元在空間中的位置坐標,c為光速。

當每個等效陣元權值都有ωk=1時,由時延τk可得水平放置的陣列方向圖為

式中,(xi,yi,0)為第i個陣元的位置坐標,λ為入射波形的波長。由式(2)可知,平面陣的方向圖是關于俯仰角與方位角的二元函數。

圖1 等效虛擬陣元平面結構

設散射點在該坐標系下的俯仰角為θ0,目標方位角為φ0,根據式(2)得到MN個等效陣元面陣的方向圖[7]為

天線陣列方向圖的峰值旁瓣比、主瓣寬度關系到MIMO-SAR成像的優劣,一般來說,高的峰值旁瓣比與窄的主瓣寬度可以得到聚焦效果好的雷達圖像。因此,雷達天線陣列的優化目的就是得到高的峰值旁瓣比與窄的主瓣寬度。

設機載MIMO-SAR天線發射陣元個數為M,接收陣元數目為N,雷達發射波長為λ,陣列布陣范圍為L×H的矩形平面,滿足遠場條件。根據式(3)以峰值旁瓣比倒數與主瓣寬度最小為優化目標,建立雷達面陣的一種優化模型為

式中,PSLR為天線方向圖的峰值旁瓣比,IRW為方向圖的主瓣寬度,(xi,yi,0)為第i個等效虛擬陣元的位置坐標,(Xm,Ym,0)為實際發射或接收陣元位置坐標,dc1為實際收發陣元橫坐標最小間隔,dc2為實際收發陣元縱坐標最小間隔。

式(4)中峰值旁瓣比PSLR是指式(3)中等效陣元方向圖主瓣高度與最大旁瓣比,以分貝(dB)表示;主瓣寬度IRW是指歸一化后的方向圖主瓣在3 dB的脈沖寬度。

2 基于遺傳算法的MIMO-SAR天線平面陣優化

由式(4)的模型可知,優化過程中,由于發射陣列和接收陣列的位置不定,且各陣元間隔不等,因此,該雷達的陣列優化問題是一個多重非線性全局優化問題。遺傳算法(GA)與隨機搜索和模擬退火等全局優化方法相比,不僅優化效率高,而且收斂速度快得多[6]。GA優化中,從一群試驗解(個體)中選出一些較優的解,在適應度函數的選擇壓力之下朝最優解進化,而不是隨機地在解空間中產生解,因此遺傳算法具有更快的收斂速度[10]。與此同時,GA算法利用變異和交叉操作,不斷產生新解,又在一定程度上保證了解的隨機性。可以說GA算法折中了隨機搜索法的魯棒性和局部最優化技術的快速收斂特性[5,10]。遺傳算法作為一種搜索工具和優化方法,在陣列天線設計等電磁學問題中得到廣泛應用。雖然遺傳算法具有較強的全局搜索能力,但是同時雜交選擇使得部分適應度低的個體失去了遺傳進化的機會,這實際上降低了GA的多樣性,可能會引起早熟提前收斂,無法獲得最優解。本文的多約束稀布陣優化是基于一種改進的遺傳算法,可以有效地遏制算法的早熟。

2.1 平面陣元初始位置編碼

GA求解的問題為雷達天線實際N收M發陣元的位置坐標,編碼采用實數編碼的方式。在陣列的優化模型式(4)中,由于任意兩個陣元位置坐標的間隔滿足|Xm-Xn|≥dc1,|Ym-Yn|≥dc2,m≠n,這里dc1和dc2由工程人員實際給出,因此在編碼的過程中,將整個布陣范圍L等分為間隔為dc1的小段,將H等分為間隔為dc2的小段,對每一小段的端點橫縱坐標進行實數編碼。這樣,將每個實際N收M發陣元位置取值在等分小段的端點上,保證了陣元之間的最小間隔。同時,為了保證MN個等效虛擬陣列的長度,以得到雷達成像高分辨率,將矩形布陣范圍的4個端點固定布設2發2收陣元,如圖2所示。

圖2 MIMO-SAR天線收發陣元位置示意圖

圖2 中,黑色圓點表示接收陣元,黑色方框表示發射陣元,橫虛線之間的間距為dc2,豎虛線之間的間距為dc1,可見各陣元之間滿足最小間距的約束。

2.2 適應度函數及陣元選擇操作

由式(4)可知,陣列優化模型是一個含有兩個優化目標的多目標非線性優化問題。對于該問題常采用權重系數變換法,取f1與f2的優化權重系數都為1,則評價陣元位置優劣的適應度函數可由陣列方向圖的峰值旁瓣比和主瓣寬度一起構成:

式中,XT,YT,XR,YR分別是發射陣元和接收陣元的橫縱坐標,G(θ,φ)maxsl為歸一化后虛擬等效陣元天線方向圖的第一旁瓣峰值,Δφ0.5,Δθ0.5分別為方位向和俯仰向主瓣半波功率寬度,歸一化的天線方向圖G(θ,φ)由實際發射和接收陣元位置決定。本文以最大旁瓣電平和主瓣寬度之和為遺傳算法的優化函數,這里的適應度函數值為負。

本文采用遺傳算法中常見的輪盤賭選擇法,所有的選擇是從當前種群(全部收發陣元組成的陣列群)中根據個體的適應度值與整個種群中個體(單個陣元位置)適應度函數值的比例,適應度絕對值高的被選中的可能性就越大。群體中旁瓣水平好并且主瓣窄的個體被選擇的概率高;而旁瓣水平較差或主瓣寬的個體被選擇的概率就低。

2.3 陣元位置交叉和變異操作

交叉和變異操作是遺傳算法的核心,同時也是產生新的陣元位置的主要手段。交叉又稱重組,是按較大的概率從陣列群中選擇兩個陣元,交換編碼后的兩個陣元的某個或某些碼位。GA算法的交叉主要有單點交叉、兩點交叉和多點交叉。遺傳算法也引入了變異算子來產生新的陣元位置,遺傳算法中所謂的變異運算是指,將編碼后的單個陣元上的某個或某些碼位用其他陣元的相應碼位替換,從而形成一個新的陣元個體。

因此,交叉概率Pc和變異概率Pm的選擇對于整個算法的運算效率及收斂性有很大的影響。標準的遺傳算法中,交叉概率和變異概率都是常數,當算法進入局部收斂的時候,按照不變的交叉和變異概率,有時候很難跳出局部解,所得解的方差較小,產生早熟提前收斂現象,從而無法獲得最優的陣元位置。本文提出了一種交叉率和變異率可變的計算公式,可以在一定程度上遏制這種早熟現象。

本文引入早熟的標志量δ,假設第i次迭代過程中,種群中最優個體適應度函數為fopt(i),所有個體適應度均值為

式中,f(n,i)為第i次迭代種群中第n個個體的適應度值,K為種群規模,G為迭代次數。將所有個體適應度大于fav(i)的個體再次求均值得到f av′(i)。令

當種群的適應度方差減小即δ(i)增大時,迭代有可能進入到局部最優,發生早熟現象。現將交叉率和變異率設為δ(i)的函數,所設計的概率應為δ(i)的增函數,即隨著種群有可能進入早熟,加大交叉和變異概率產生更多新解,使其跳出早熟。因此,交叉概率Pc和變異概率Pm可以進行如下設計:

式中:k1和k2屬于0到1間的數,一般說來,交叉概率較大而變異概率較小,因此給定參考值k1=0.2,k2=0.1;w1和w2為調整權值,用于調整指數項的權重,給定參考值w1=1,w2=2。這些參數的參考值,只是根據多次仿真實驗經驗所得,對于具體的優化問題還需要依據目標函數值進行多次調整,以得到最佳結果。

2.4 平面陣元優化模型求解步驟

基于改進的遺傳算法收發陣元位置優化流程如下:

(1)給定種群(收發陣列群)規模K,進化迭代次數G,根據本文的初始陣元編碼方式建立初始的收發陣列群;

(2)計算陣列群的適應度值,計算陣元位置交叉概率Pc和陣元位置變異概率Pm;

(3)判斷優化準則(適應度函數的門限值,可跟實際情況設定)是否滿足,若已滿足則轉向第(6)步,否則繼續;

(4)選擇優勢個體(適應度函數值高的陣元位置),進行交叉和變異操作;

(5)計算更新后的陣列群的適應度函數值,判斷連續10次迭代的適應度值是否不變,若不變則轉向第(6)步,否則轉向第(4)步;

(6)輸出最佳的收發陣元位置,陣列優化過程結束。

具體流程圖如圖3所示。

圖3 改進遺傳算法流程圖

3 仿真實驗分析

仿真采用矩形的平面稀布布陣方式,發射陣元數M=30,接收陣元數N=30,機載MIMO-SAR工作載頻為fc=10 GHz,布陣范圍為L=99.5λ,H=99.5λ,陣元間最小間隔dc1=雷達采用前視的工作方式,假設前視角為45°,目標的波達方向θ0=45°,φ0=60°,利用遺傳算法求解陣列優化模型。

本文先采用標準的遺傳算法優化陣列,然后采用本文中所述的改進遺傳算法進行陣列優化,比較兩種算法的優劣。

標準的遺傳算法基本參數為:初始種群數為100,選擇概率為0.9,交叉概率為0.8,變異概率為0.01,終止代數為200。

本文改進遺傳算法的基本參數為:初始種群數為100,選擇概率為0.9,交叉變異概率參數k1=0.2,k2=0.1,w1=2,w2=2,終止代數為200。

圖4為采用標準的遺傳算法和文中改進遺傳算法分別進行優化布陣過程中適應度函數收斂曲線。

圖4 適應度函數收斂曲線

由圖4可見,標準的遺傳算法結果種群收斂至-19.014 8 dB,而采用文中改進之后的遺傳算法優化結果收斂至-20.419 8 d B。在第60代時,采用標準的遺傳算法優化結果陷入早熟,而改進的遺傳算法可以跳出早熟,尋找更優解。這說明這種改進方法是可行的并且能夠有效防止種群早熟收斂。

采用文中改進遺傳算法得到優化后的30收30發陣元位置如圖5所示。

圖5中,黑點表示發射陣元的位置,星點表示接收陣元的位置。從圖5可以看出,陣元是稀布的,陣元間距滿足最小間隔0.015 m的要求,并且布陣范圍4個頂點分布著2發2收陣元,以得到最長的等效陣列。

利用PCA原理得到的等效虛擬30×30收發共用陣元位置如圖6所示。

圖5 優化后發射和接收陣元位置

圖6 等效虛擬收發共用陣元位置

經過文中改進遺傳算法優化后的等效虛擬陣元收發天線方向圖如圖7所示。

由圖7(a)可見,由俯仰向看去最優布陣可以將峰值旁瓣比控制在-20.29 dB,主瓣寬度為0.8°;由圖7(b)可見,由方位向看去最優布陣可以將峰值旁瓣比控制在-21.23 dB,主瓣寬度為0.9°。將方位向和俯仰向方向圖聯合求平均,得到優化后的稀布平面陣主瓣為0.85°,峰值旁瓣比為-20.76 d B。

為了比較所提此種平面布陣方式的優劣,本文根據MIMO-SAR線陣常見布陣方式[3],擴展出了MIMO-SAR平面陣的幾種布陣方式,并分析了各種陣列方式的優劣。本文擴展出的4種布陣陣型(布陣范圍均為仿真實驗所述的L×H)如下:

(1)利用本文方法得到的等效陣元數目為900的稀布平面陣A;

(3)等效陣元數目為900,陣元位置10次隨機分布中最優的平面陣C;

(4)等效陣元數目為900,陣元間隔為2λ的均勻稀疏平面陣D。

不同的平面陣布陣方式的天線方向圖如圖8所示,不同布陣方式所得到的最優峰值旁瓣比與主瓣寬度如表1所示。

圖7 改進遺傳算法優化后的等效陣列方向圖

聯合圖7、圖8和表1可以看出,布陣形式A可以得到很好的峰值旁瓣比和主瓣水平,并且無柵瓣;相較于滿陣形式B,采用布陣A的方式可以節省更多的陣元,節省了成本,提高了效率;相較于布陣C,采用布陣A的方式可以得到更好的旁瓣和主瓣;相較于布陣D,采用布陣A的方式可以獲得更低的旁瓣水平,并且無柵瓣。此種比較結果同時表明本文所提改進的遺傳算法進行MIMO-SAR平面陣優化的可行性與有效性。

圖8 各種布陣方式陣列方向圖比較

表1 不同布陣方式的旁瓣與主瓣值

4 結束語

MIMO-SAR系統的平面陣優化要同時考慮發射、接收陣列對合成等效虛擬陣列的影響,且實際工程設計中,在一定約束條件下,要保證天線陣列低的旁瓣電平和窄的主瓣寬度;另一方面,在陣列優化模型求解中,傳統的遺傳算法局部搜索能力差,可能早熟收斂。針對上述問題,本文基于天線相位中心近似原理建立了一種陣列方向圖的優化模型;提出了一種變異率和交叉率可調的遺傳算法,可以有效地防止早熟收斂;在目前常見線陣布陣方式的基礎之上,擴展了幾種MIMO-SAR平面陣的布陣方式,并與本文布陣方式進行對比。結果表明,此種改進的遺傳方法可以在陣元數、最小陣元間距給定,以及布陣范圍給定的情況下,得到較窄的主瓣及較好的旁瓣水平,為MIMO-SAR三維成像及目標檢測與識別提供方便。同時,采用這種陣元最小間距約束的稀布平面陣形式,需要的陣元數目大大減少,從而有效地降低了天線系統的成本與計算量,更適合工程設計的需要。

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