雙頭超聲骨刀切削產熱的有限元分析

彭　偉,吳垠舟,姚春燕,雷　雨,程康杰

(浙江工業大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部重點實驗室，浙江 杭州 310014)

雙頭超聲骨刀切削產熱的有限元分析

彭偉,吳垠舟,姚春燕,雷雨,程康杰

(浙江工業大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部重點實驗室，浙江 杭州 310014)

摘要：提出了一種基于ABAQUS有限元軟件的雙頭超聲骨刀切削溫度場仿真模型，介紹了從建模到有限元處理的完整過程.根據仿真結果，可以得到伴隨著切削進行，骨塊內牙窩溫度的變化過程.結果表明發熱區域主要分布在刀頭的四個區域.對四個區域進行進一步的溫度統計找到了骨刀切削時最高溫度出現的位置.對多根種植體備孔所需的雙頭超聲骨刀冷卻水道設計有一定的指導作用.

關鍵詞：超聲骨刀；切削熱；有限元法；多根種植體

Cutting heat analysis of a piezosurgery with double-heads

based on finite element method

PENG Wei, WU Yinzhou, YAO Chunyan, LEI Yu, CHENG Kangjie

(Key Laboratory of Special Purpose Equipment and Advanced Manufacturing Technology, Ministry of Education,

Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Abstract:A method to establish the cutting temperature field of double-heads piezosurgery based on ABAQUS software is presented. The whole process from the modeling to acquire the finite element results is also introduced. The results indicate the temperature variation in the tooth socket as proceeding of cutting process. The major heat source lies on 4 areas. After studied the four area, it can acquire the highest cutting temperature point on the cutting head. This article aim at the piezosurgery with double-heads which ready for personalized implants. The research could be useful to someone who design the coolant gallery of piezosurgery.

Key words:piezosurgery; cutting heat; finite element method; personalized implant

由于超聲骨刀切削精度高，不傷害軟組織，出血少等優點[1]，現已廣泛應用于口腔種植領域.雖然超聲骨刀相比較以往渦輪手機擁有眾多優點，但是仍有一些固有的缺陷無法解決；其中切削溫度是最不容易被醫生發現，而又會造成潛在危害的問題.外國學者Eriksson研究表明：當骨組織處于47℃并持續一分鐘以上時，會對骨組織造成不可逆的損傷，并產生骨吸收[2]；而如果在口腔種植手術中出現骨吸收，則會為種植失敗埋下禍根.目前，超聲骨刀在使用時通常采用冷卻水進行散熱，盡管各大廠家聲稱這能夠保證產品在使用時溫度處于臨界值以下，但是從許多外國文獻看來，實際操作過程中不正確的使用仍有可能造成溫度問題[3-6].

近年來超聲骨刀已經實現了口腔種植的備孔操作，各大超聲骨刀廠家紛紛推出了用于單根種植體的標準刀頭.然而針對多根種植體的雙頭超聲骨刀刀頭目前還鮮有文獻涉及.由于本身結構限制，傳統渦輪手機很難為多根種植體備孔，而多頭超聲骨刀則成為了良好的替代品，所以有必要對多頭超聲骨刀進行一定研究.相對于截骨，種植備孔深度較深，不方便冷卻水進行冷卻，在進行刀頭設計和實際使用時，對溫度問題必須更加重視.目前除了用實驗方法獲得超聲骨刀的切削溫度[3-6]以外，還沒有有限元等理論模型討論切削溫度問題.基于這種現狀，筆者提出了一種基于ABAQUS有限元軟件的多頭超聲骨刀切削溫度場模型，該模型能夠反映出超聲骨刀在切削時的相對產熱分布情況，為后續超聲骨刀冷卻水道設計提供指導意見.

1有限元模型的建立

1.1超聲骨刀切削及產熱原理

超聲骨刀在工作時，刀頭會產生30 kHz左右的高頻振動，由于頻率大于20 kHz，屬于超聲振動；刀頭振動振幅在50～200 μm.當刀頭接觸到骨頭等脆性材料時，刀頭對材料的連續撞擊作用使材料產生裂紋并不斷擴展，直至材料去除[7].此外當在液體環境時，刀頭的超聲振動會使液體產生局部負壓，形成液體空腔，而剛形成的空腔又會馬上閉合從而產生強烈的微激波，這種現象稱為超聲空化現象[8]，超聲空化現象有利于材料的去除過程.最后超聲骨刀對骨頭還有拋磨，切蝕作用.可見超聲骨刀完整的切削機理是相當復雜的，很難通過建立完整的切削模型來研究產熱問題.

超聲骨刀在切削過程中，由于摩擦和塑性變形作用，會產生許多熱量，部分熱量由冷卻水帶走，剩下的熱量則傳入刀頭和骨組織中，其中變形熱帶來的溫升可以由能量平衡原理得出：

式中：σ為應力；ε為應變；K為硬化系數；n為應變硬化指數；ΔT為溫升；J為熱工當量；C為骨的比熱容；ρ為骨密度.

熱量在骨中的傳導控制方程為

(1)

式中：λ為導熱系數；T為骨的溫度；t為時間；x，y，z為坐標方向.

若考慮冷卻水的對流換熱情況，則還應滿足

(2)

式中：h為對流換熱系數；T∞為水溫.

以上分析構成了超聲骨刀切削產熱的基本原理，也是以下有限元分析的理論基礎.

1.2有限元模型的假設

從上述分析可以看出：超聲骨刀切削機理非常復雜，想通過實現完整的切削過程來建立溫度場模型很困難，所以本模型進行了一定的簡化.

由于超聲骨刀制備種植孔的最后階段對于形成種植孔十分重要，如果在這一階段出現溫度問題而造成骨吸收則會產生種植失敗的可能.所以本模型僅考慮在備孔最后階段，刀頭對骨組織的摩擦和擠壓情況，認為全部熱量是由摩擦和骨的塑性變形所產生的.模型并沒有考慮備孔前期復雜的材料去除過程(這一過程相對于最后階段的重要性并不大)，這可以在相當程度上簡化模型體積，提高計算效率.

1.3三維模型的建立

本模型針對的是多根種植體備孔時所需的雙頭超聲骨刀刀頭，所以必須先通過掃描獲得種植體根部形狀，之后將掃描獲得的STL格式文件導入Geomagic Studio軟件中進行處理，從而獲得一個較為理想的曲面模型，曲面模型再采用IGES格式輸出到SolidWorks軟件中，通過三維建模獲得刀頭的其它結構，以及后部的變幅桿結構；最后把刀頭和變幅桿裝配在一起得到完整的超聲骨刀結構.模擬骨塊用正方體代替，將骨刀刀頭與正方體做布爾運算以獲得牙窩結構.超聲骨刀及模擬骨塊模型如圖1所示.

圖1　超聲骨刀及模擬骨塊Fig.1　Piezosurgery and bone block

1.4有限元軟件的前處理

1.4.1材料屬性

本模型分析步采用動力，溫度—位移，顯式類型，屬于熱力耦合模型，所涉及的物性參數如表1所示.

表1　有限元中涉及的物性參數

1.4.2網格劃分

模型采用十節點熱耦合二階四面體單元進行劃分，對刀頭和骨塊部分進行了細分，劃分后的網格圖如圖2所示.

圖2　網格劃分及載荷施加示意圖Fig.2　Meshing and loading diagram

1.4.3相互作用、載荷及邊界條件

在相互作用中，定義刀頭與骨塊的摩擦關系，摩擦系數0.3.載荷方面，為了模擬超聲骨刀使用時手部對刀柄的壓力，需要給變幅桿末端一個彎矩，又由于超聲骨刀振動需要脈沖激勵，所以再給予變幅桿末端周期性的壓強載荷，周期在30 kHz左右.模擬骨塊底部進行綁定約束.骨塊起始溫度為20 ℃.

2結果與分析

有限元采用瞬態分析，分析時間0.15 ms.將骨塊從中間分開，可以觀察出骨塊溫度隨時間變化的分布情況.具體結果如圖3所示.

通過觀察可以發現：隨著時間的增加，超聲骨刀與骨塊接觸區域溫度不斷提高，然而產熱區域并不均勻，主要產熱區域主要可以分為四個(如圖3中0.15 ms時刻，I，II，III，IV所示的四個位置).四個區域對應超聲骨刀的部位分別是刀頭根部靠前區域、刀刃前部、刀尖前部和刀尖后部.而牙窩內其它區域溫度變化相對并不明顯.將溫度異常點去除以后，進一步對四個區域內節點溫度進行統計，所得結果如圖4所示.

從圖4可以看出：刀頭根部靠前區域(I區)溫度要高于其它區域，而刀刃前部(II區)溫度則相對較低.刀尖前后區域(III，IV區)溫度相差不大.造成超聲骨刀產熱不均的原因是超聲骨刀刀頭振動時不同位置處的位移有所差異，從而刀頭與骨塊接觸的某些部位產生較大的擠壓應力和摩擦力，而有些位置則相對較小；在擠壓力和摩擦力較大的位置，會產生較大的塑性變形與摩擦熱，而溫度的升高正是由于塑性變形帶來的熱量和摩擦的熱疊加所造成的.

圖3　切削過程中骨塊溫度隨時間的變化情況Fig.3　Temperature changing as the proceeding of cutting process

圖4　四個主要產熱區域內節點溫度分布情況Fig.4　Temperature distribution on different nodes of four major heat resource

超聲骨刀切削的實際工作區為工具頭頭部即Ⅲ，Ⅳ區，在設計時超聲骨刀振動的最大位移處置于刀頭頭部，所以作為工作區的Ⅲ，Ⅳ區溫度較高，同時也驗證設計的正確性.而根據圖4的結果，Ⅰ區的溫度最高，這主要是由于Ⅰ區部位于骨表面與孔口的邊界位置，曲率較大，刀頭與骨塊在此區域產生應力集中，所以超聲骨刀振動對Ⅰ區骨面產生較大的塑形變形及摩擦.綜上可知：影響超聲骨刀備孔時的溫度差異主要是超聲骨刀整體的振動形態和工具頭的形狀.

在實際的切削過程中，超聲骨刀通常需要冷卻水帶走多余的熱量，而Ⅰ區位于冷卻水的排水位置，因此Ⅰ區的溫度上升在這里不討論.相比于Ⅰ區，Ⅲ，Ⅳ區位于骨組織內部，所以在考慮冷卻方式時，要格外考慮這個區域的散熱問題.比如，出水口最好設置在刀頭Ⅲ，Ⅳ區，這樣可以將冷卻水直接送至溫度最高位置，從而提高散熱效率.

值得注意的是，結果只針對在前述參數條件下的特殊情況，也就是說，如果刀頭形狀、振動頻率及使用力的方向等參數發生了改變，則結果可能產生較大變化.比如改變超聲骨刀的頻率會使系統的振型發生較大變化，從而不同區域骨塊與刀頭的接觸應力、摩擦力都會發生改變，溫度也因此產生差異.

另外要注意的是，本方法只能模擬超聲骨刀備孔結束階段很短時間內的產熱情況，而并不能分析切削從開始到結束的動態溫度場.為了解決這一問題，可以采用有限元中傳熱學分析方法.具體做法：首先用實驗的方法，獲取超聲骨刀切削時周圍某些點的實際溫度，再通過本有限元模型獲得骨刀備孔時產熱分布情況，劃分不同產熱區域(如上述四個區域)，之后以某個區域為基準，設該區域傳入骨內的熱流量為Q，并計算出其它區域吸收熱量與Q之間的函數關系.重新打開有限元軟件以后分析步換用傳熱分析，把牙窩劃分為數個產熱區域，分別施加不同熱流量，不同區域雖然熱流量不同，但是都以Q為變量，接著通過變換Q的值獲取不同的溫度場，這些溫度場將拿來與實驗值進行比對，如果誤差足夠小，則說明此時Q的值設置合理，設其為Q′，那么以Q′作為最終熱流量建立的溫度場則能夠作為最終超聲骨刀的切削溫度場.這種利用實驗測量數據反推熱流量的方法被稱之為傳熱學的反演法[9-12].反演法由于去除了超聲骨刀，只留下骨塊對其進行傳熱分析，可以大大節省計算資源，從而能夠建立較長時間段內超聲骨刀的溫度場變化情況，是對本篇論文所涉及方法的一種衍生和改進.

3結論

本研究提出了一種利用有限元來分析超聲骨刀切削溫度的方法.通過有限元結果可以反映出伴隨著切削進行牙窩內的溫度變化情況，并指明了最高溫度出現的區域.同時也反應出超聲骨刀振型和刀頭形狀對超聲骨刀切削溫度的影響.由于目前針對多根種植體備孔所需的超聲骨刀頭研究很少，所以本研究對于此類刀頭形狀和冷卻水道設計有一定指導意義.當然，本模型目前仍有一些局限性，比如研究溫度時，只考慮了備孔最后一段時間的切削情況，而省略了加入冷卻水的情況以及切削前期復雜的骨質去除過程，所以無法真實再現完整的手術過程.這些缺點都是以后研究所要改進的.

參考文獻：

[1]杜芳.超聲骨刀在口腔領域中的應用[J].國際口腔醫學雜志，2008,35(3)：268-270.

[2]ERIKSSON A, ALBREKTSSON T. Temperature threshold levels forheat-induced bone tissue injury: a vital-microscopic studyin the rabbit[J]. Journal of prosthetic dentistry，1983, 50(1):101-107.

[3]RASHAD A, KAISER A, PROCHNOW N, et al. Heat production during different ultrasonic and conventional osteotomy preparations for dental implants[J]. Clinical Oral Implants Research, 2011,2 (2):1361-1365.

[4]BIRKENFELD F. Increased intraosseous temperature caused by ultrasonic devices during bone surgery and the influences of working pressure and cooling irrigation[J]. The International Journal of Oral & Maxillofacial Implants，2012, 27(6):1382-88.

[5]STELZLE F, FRENKEL C, RIEMANN M, et al. The effect of load on heat production, thermal effects and expenditure of time during implant site preparation—an experimental ex vivo comparison between piezosurgery and conventional drilling[J]. Clinical Oral Implants Research, 2014,25(2):140-48.

[6]LIAO Y S. Cutting performance of diamond-like carbon coated tips in ultrasonic osteotomy[J]. Journal of Dental sciences 2014,9(1):63-68.

[7]曾忠.微孔的超聲振動鉆削技術[J].中國機械工程,2001 ,1(2):297-299.

[8]劉晉春,張建華.特種加工[M].北京:機械工業出版社,1987.

[9]張麗慧.骨頭磨削過程傳熱及其反問題研究[D]. 重慶：重慶大學，2014.

[10]鐘英杰,王勛廷.基于場協同理論的脈動流傳熱機理探究[J].浙江工業大學學報,2015,43(2):180-184.

[11]李思文,楊臧健.光管內湍流脈動傳熱影響因素的實驗研究[J].浙江工業大學學報,2013,41(4):395-399.

[12]顏于清,張素紅.半線性熱系統的有限維非敏控制[J].浙江工業大學學報,2011,38(1):75-78.

(責任編輯：陳石平)

文章編號：1006-4303(2015)06-0666-04

中圖分類號：TG663；TG501.4

文獻標志碼：A

作者簡介：彭偉(1958—)，男，浙江嘉興人，教授，研究方向為數字化醫學，E-mail：pengwei@zjut.edu.cn.

基金項目：浙江省公益性技術應用研究計劃項目(2013C31113)

收稿日期：2015-05-28