多重抗側(cè)力鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)最優(yōu)剛度比研究

惠寬堂，沈藝超，李 亮

(1.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2.長安大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710061）

近年來，鋼框架-核心筒混合結(jié)構(gòu)體系大量運(yùn)用于高層、超高層建筑結(jié)構(gòu)中，該結(jié)構(gòu)體系因混凝土芯筒抗側(cè)剛度大、成本低和鋼框架施工速度快、延性好的優(yōu)點(diǎn)得到了普遍的認(rèn)可.但該體系仍存在眾多的不足：（1）具有較大抗側(cè)剛度的鋼筋混凝土芯筒主要承受水平荷載，在罕遇地震作用下，芯筒底層剪力墻首先進(jìn)入彈塑性，結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布，致使框架承受的地震力增加，而框架是重要的承重構(gòu)件，它的破壞和豎向承載力的降低，將直接危及整體結(jié)構(gòu)的安全.（2）該體系的破壞形式為芯筒底層剪力墻受壓破壞[1]，上部結(jié)構(gòu)依然處于彈性階段，未能充分發(fā)揮其抗震性能.文獻(xiàn)[2]提出了多重抗側(cè)力鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)，即裝備有屈曲約束支撐半剛性連接鋼框架-混凝土芯筒混合結(jié)構(gòu)，根據(jù)彈性理論推導(dǎo)了在水平荷載作用下側(cè)移和內(nèi)力的簡化算法.李亮[3]通過簡化計(jì)算公式設(shè)計(jì)了9組45個彈性側(cè)移剛度相同的多重抗側(cè)力鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)，通過罕遇地震作用下的彈塑性時程分析，提出了最大層間側(cè)移最小時最優(yōu)剛度比及剛度比限值的設(shè)計(jì)建議.這種新型結(jié)構(gòu)體系在罕遇地震作用下通過屈曲約束支撐的大量耗能有效的避免了筒體底部的集中破壞，但筒體底層的破壞程度仍然大于其它各層.而結(jié)構(gòu)的最大層間側(cè)移往往發(fā)生在結(jié)構(gòu)上部，用最大層間側(cè)移最小單一指標(biāo)分析該結(jié)構(gòu)剛度比對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響不夠全面.目前對結(jié)構(gòu)地震破壞比較一致的看法是：用基于最大層間側(cè)移和塑性累積損傷的雙重破壞準(zhǔn)則來比較地震對結(jié)構(gòu)破壞的綜合影響是較符合實(shí)際的.控制最大層間側(cè)移是為滿足使用功能的要求，盡可能減小筒體底層損傷破壞是為滿足結(jié)構(gòu)承載力要求.針對上述問題，本文設(shè)計(jì)了3組18個彈性抗側(cè)剛度相同的多重抗側(cè)力鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)，利用ABAQUS軟件對其進(jìn)行了罕遇地震作用下的彈塑性時程分析并提出了這種新型結(jié)構(gòu)體系的最優(yōu)剛度比設(shè)計(jì)建議.

1 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

1.1 結(jié)構(gòu)簡介

根據(jù)抗彎剛度和剪切剛度相等原則，可將空間鋼框架，支撐鋼架接混凝土芯筒等效為平面總鉸接框架、總支撐鋼架和總剪力墻.本文設(shè)計(jì)了3組18個多重抗側(cè)力鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)簡化力學(xué)模型，所有模型幾何尺寸相同，如圖1所示.該結(jié)構(gòu)體系適用于層高較高的商業(yè)建筑，因此模型層高設(shè)計(jì)為4 m，共12層，總高48 m.根據(jù)我國《高規(guī)》[4]設(shè)計(jì)要求，墻段長度不宜大于8 m，故墻肢寬設(shè)計(jì)為6 m，剪力墻高寬比H/B=8.為方便對剪力墻剛度比的控制，各模型剪力墻均采用一字型.支撐鋼架中的屈曲約束支撐采用人字形中心支撐，支撐與水平方向成45°.鋼框架抗側(cè)剛度較小，為使鋼框架剛度變化控制時梁柱截面合理，鋼框架設(shè)計(jì)為3跨.根據(jù)我國《抗規(guī)》[5]對剪力墻構(gòu)造要求，取墻肢1/4為約束邊緣構(gòu)件.樓面鋼梁與混凝土筒體交接處及混凝土筒體四角墻內(nèi)在高烈度設(shè)防時往往設(shè)置型鋼柱，故適當(dāng)提高約束邊緣構(gòu)件的配筋率.設(shè)置約束邊緣構(gòu)件的縱向配筋率為3.6%，水平配筋率為1.8%，非約束段的縱向配筋率和水平配筋率均為0.8%，墻肢均采用雙排配筋.各模型基本信息見表1.

圖1 模型幾何尺寸（單位：mm）Fig.1 Geometric sizes of the model (unit: mm)

表1 模型基本信息Tab.1 Basic information of the model

1.2 單元、材料屬性的選取

剪力墻采用殼單元S4R，按設(shè)計(jì)要求利用rebar layer命令對剪力墻配筋，模型中鋼梁和鋼柱采用三維一階梁單元B31.剪力墻、鋼框架及支撐鋼架三者在樓層標(biāo)高處設(shè)置鏈桿，使三者協(xié)同工作，鏈桿采用link連接屬性（兩點(diǎn)之間可以發(fā)生各個方向上的相對平移，但兩點(diǎn)的相對距離總保持不變）.梁柱連接采用半剛性，利用hinge連接屬性（兩點(diǎn)之間不允許發(fā)生相對平移，只能沿某一方向發(fā)生相對旋轉(zhuǎn)）模擬半剛性節(jié)點(diǎn).利用axial連接屬性（不約束任何相對運(yùn)動分量，用u1來度量兩點(diǎn)之間相對距離變化）模擬屈曲約束支撐.

鋼材采用Q235，采用雙線性隨動強(qiáng)化模型，在循環(huán)荷載下無剛度退化且考慮包辛格效應(yīng)，屈服強(qiáng)度fy=235 N/mm2，彈性模量Es=2.06×105N/mm2，考慮彈性剛度的1/100作為屈服后的殘余剛度，強(qiáng)屈比為1.2，極限應(yīng)力所對應(yīng)的極限塑性應(yīng)變?yōu)?.024，鋼材密度為7 850 kg/m3.混凝土采用C30，E0=3×104N/mm2，密度ρ=2 400 kg/m3，泊松比為0.2，采用損傷塑性模型（CDP），其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用我國《混規(guī)》[6]建議的函數(shù)關(guān)系計(jì)算，受拉損傷因子與受壓損傷因子按文獻(xiàn)[7]提出的公式計(jì)算，CDP計(jì)算參數(shù)的選取參考文獻(xiàn)[8].屈曲約束支撐和半剛性連接亦采用雙線性隨動強(qiáng)化模型，以彈性剛度的1/100作為屈服后的殘余剛度.支撐軸向屈服變形均為δy=1.6 mm，半剛性連接轉(zhuǎn)動剛度Re=108N·m·rad-1，屈服轉(zhuǎn)角為0.001 rad.有限元模型見圖2.

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

1.3 荷載信息

ABAQUS軟件不能將豎向荷載轉(zhuǎn)化為慣性力，通過豎向荷載折算材料密度的方法來模擬重力場和地震作用對結(jié)構(gòu)的共同影響.根據(jù)《高規(guī)》[4]對剪力墻軸壓比限值的要求，控制剪力墻軸壓比為0.3.為了排除因豎向荷載的不同對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，所有結(jié)構(gòu)每層的豎向荷載均為1 152 kN，支撐鋼架與鋼框架豎向荷載布置按兩者的剛度比分配.為了模擬鋼框架、支撐鋼架每層標(biāo)高處樓面?zhèn)鬟f來的重力荷載，僅根據(jù)豎向荷載折算鋼梁密度.

模型彈塑性時程分析采用El-Centro NS波，場地卓越周期為0.55 s，地震波峰值為400 cm/s2，屬于罕遇地震作用.《抗規(guī)》[5]規(guī)定混合結(jié)構(gòu)罕遇地震作用下阻尼比ξ=0.05.本文阻尼采用Rayleigh阻尼，假定應(yīng)用于兩個主控頻率的阻尼比相同，即ξ=ξ1=ξm，根據(jù)阻尼比分別計(jì)算各模型質(zhì)量矩陣系數(shù)α和剛度矩陣系數(shù)β.

2 剛度計(jì)算

為了研究多重抗側(cè)力鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)的抗側(cè)性能，本文定義了混合結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度是指在水平荷載作用下結(jié)構(gòu)底部剪力與頂點(diǎn)位移之比，公式如下：

式中：V為水平荷載作用下結(jié)構(gòu)的底部剪力；Δ為水平荷載作用下結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)側(cè)移.根據(jù)抗側(cè)剛度的定義可以得到整體抗側(cè)剛度K，剪力墻的抗側(cè)剛度Kt，鋼框架的抗側(cè)剛度Kf及支撐鋼架的抗側(cè)剛度Kb.

表2 有限元模型剛度信息Tab.2 Stiffness information of the finite element model

本文采用的水平荷載均為倒三角荷載，表2給出了各模型的剛度信息，整體彈性抗側(cè)剛度最大值為14 289 N/mm，最小值為14 266 N/mm，最大差距僅為0.16%，因此可近似認(rèn)為18個算例彈性抗側(cè)剛度相等.A組模型保持混凝土剪力墻抗側(cè)剛度Kt不變，變化支撐鋼架和鋼框架的抗側(cè)剛度；B組模型保持支撐鋼架抗側(cè)剛度Kb不變，變化剪力墻和鋼框架抗側(cè)剛度；C組模型保持鋼框架的抗側(cè)剛度Kf不變，變化剪力墻和支撐鋼架的抗側(cè)剛度.

3 最大層間側(cè)移與剛度比的關(guān)系

圖3給出了各組模型的最大層間側(cè)移隨剛度比的變化情況.結(jié)果分析如下：

(1)當(dāng)剪力墻抗側(cè)剛度不變時，隨著支撐鋼架抗側(cè)剛度增強(qiáng)和鋼框架抗側(cè)剛度減弱.結(jié)構(gòu)的最大層間側(cè)移逐漸減小，當(dāng)支撐鋼架剛度比增加到0.28左右時，最大層間側(cè)移減小趨于平緩.

(2)當(dāng)支撐鋼架的抗側(cè)剛度不變時，隨著剪力墻抗側(cè)剛度增強(qiáng)和鋼框架抗側(cè)剛度減弱，剪力墻剛度比＜0.55時，最大層間側(cè)移減小；為更加直觀地了解其變化規(guī)律，增加B7模型.由觀察可知剪力墻剛度比Kt/K＞0.55時，最大層間側(cè)移成增大的趨勢.

(3)當(dāng)鋼框架抗側(cè)剛度不變時，隨著剪力墻抗側(cè)剛度增強(qiáng)和鋼框抗側(cè)剛度減弱，最大層間側(cè)移先減小后增大，在剪力墻抗側(cè)剛度比Kt/K在0.55左右時，存在極小值.

圖3 最大層間側(cè)移與剛度比之間的關(guān)系Fig.3 Relationships between layer lateral displacement and stiffness ratios

4 底層剪力墻損傷程度與剛度比的關(guān)系

4.1 Park-Ang損傷模型

隨著地震損傷研究的不斷發(fā)展，基于單一的指標(biāo)分析不能很好地描述結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在地震作用下的損傷機(jī)理，國內(nèi)外科學(xué)家綜合考慮將延性和累積損傷指標(biāo)結(jié)合，提出了雙參數(shù)計(jì)算模型，其中Park-Ang損傷模型[9]最為經(jīng)典，公式如下：

式中：Qy為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的屈服強(qiáng)度；δm為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的最大變形；δu為單調(diào)荷載作用下結(jié)構(gòu)或構(gòu)件極限變形；∫dE為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的累積滯回能；β為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的耗能因子.

該模型之所以能得到工程界的青睞，是因?yàn)樵撃Ｐ途C合了變形和累積滯回耗能兩個參數(shù)，客觀地反映了結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的損傷，可以很好地解釋在地震作用下?lián)p傷破壞機(jī)理.但Park-Ang損傷模型仍有明顯的不足之處：最大變形和累計(jì)損傷耗能是相互不影響的變量，在某些情況下會使損傷D值大于1，累計(jì)塑性耗能和屈服強(qiáng)度和極限位移的乘積的比值來考慮累積滯回耗能對損傷D值的貢獻(xiàn)物理意義不夠明確.針對Park-Ang損傷模型的不足，文獻(xiàn)[10-12]對其做出了不同程度的改進(jìn).

孫國華，顧強(qiáng)等[13]將塑性變形和滯回耗能對構(gòu)件或結(jié)構(gòu)損傷的影響進(jìn)行了區(qū)分，并通過α系數(shù)建立了兩者之間的關(guān)系，在合理確定構(gòu)件或結(jié)構(gòu)滯回能的前提下，損傷值D小于等于1，符合對損傷值的定義，公式如下：

式中：δm為構(gòu)件或結(jié)構(gòu)在地震作用下的最大位移；δy為構(gòu)件或結(jié)構(gòu)在單調(diào)荷載作用下的屈服位移，可通過pushover分析得到；δu為構(gòu)件或結(jié)構(gòu)在單調(diào)荷載作用下的極限位移，取承載力下降至峰值85%時刻所對應(yīng)的位移；∫dE為構(gòu)件或結(jié)構(gòu)在地震作用下的累積滯回能；EH為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件自身的滯回能力，可通過低周反復(fù)加載得到.本文利用此損傷模型對底層剪力墻進(jìn)行震后量化損傷評估.

多重抗側(cè)力鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)通過屈曲約束支撐的大量耗能有效的避免了筒體底部的集中破壞，但筒體底層的破壞程度仍然大于其它各層，其破壞直接影響整體結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布，致使框架承受的地震力增加，而框架是重要的承重構(gòu)件，它的破壞和豎向承載力的降低，將直接危及整體結(jié)構(gòu)的安全.因此有必要對筒體底層進(jìn)行震后量化損傷評估.本文利用改進(jìn)的Park-Ang損傷模型對18個模型中的底層剪力墻進(jìn)行了損傷評估.

衡量構(gòu)件、結(jié)構(gòu)的損傷程度一般用量化的損傷指標(biāo)D來描述，D值的變化范圍為0～1，D=0表示無損傷；D=1時表示構(gòu)件或結(jié)構(gòu)由于損傷累積而導(dǎo)致破壞，D值的變化規(guī)律是單調(diào)且不可逆的.文獻(xiàn)[14]提出了損傷程度和損傷指標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，見表3.

表3 結(jié)構(gòu)損傷程度與損傷指標(biāo)對照表Tab.3 Structural damage level and damage index table

4.2 修正Park-Ang損傷模型參數(shù)確定

(1)剪力墻單調(diào)荷載作用下極限位移δu和屈服位移δy確定方法：采用修正Park-Ang損傷模型計(jì)算結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的損傷指數(shù)時，需合理確定單調(diào)荷載作用下的極限位移uδ，取承載力下降至峰值85%時刻所對應(yīng)的位移為極限位移.當(dāng)結(jié)構(gòu)承載力下降段并非單調(diào)遞減時，對其線性回歸，如圖4所示；δy為構(gòu)件或結(jié)構(gòu)在單調(diào)荷載作用下的屈服位移，而混凝土結(jié)構(gòu)在單調(diào)荷載作用下沒有明顯的屈服位移，故本文做彈性剛度延長線與峰值承載力的水平切線相交，取交點(diǎn)的水平坐標(biāo)作為構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的屈服位移.δu、δy均可通過pushover分析得到.

(2)剪力墻累積滯回耗能能力EH確定方法：對墻厚200～400 mm的剪力墻進(jìn)行低周反復(fù)加載模擬，全程采用位移控制，每級循環(huán)加載一次，加載制度見圖6，剪力墻循環(huán)荷載作用下的極限位移見表4.觀察發(fā)現(xiàn)，墻厚200～400 mm的剪力墻極限位移平均值μ=3.06 mm，均方差σ=0.037，為簡化EH的計(jì)算，剪力墻的極限位移取3.06 mm.在模擬計(jì)算時最后一級加載更改為3.06 mm，累加每一級滯回耗能作為剪力墻累積滯回耗能能力EH值.

底層剪力墻有限元模型如圖5所示，其幾何尺寸與配筋情況均與抗側(cè)剛度研究對象一致，控制軸壓比為0.3.

表4 剪力墻循環(huán)荷載作用下的極限位移Tab.4 Limit displacement of shear walls under the action of cyclic loading

圖4 單調(diào)荷載作用下P-δ曲線Fig.4 P-δ curve under monotonic loading

圖5 有限元模型Fig.5 FEM model

圖6 加載制度Fig.6 Loading system

4.3 底層剪力墻震后損傷評估

通過確定Park-Ang損傷模型參數(shù)的計(jì)算方法后，可以對設(shè)計(jì)模型底層剪力墻進(jìn)行震后損傷評估，評估結(jié)果見表5.結(jié)果分析如下：

(1)當(dāng)剪力墻抗側(cè)剛度不變時，隨著支撐鋼架抗側(cè)剛度增強(qiáng)和鋼框架抗側(cè)剛度減弱，底層剪力墻損傷先減小后增大，Kb/K在（0.215～0.286）之間存在極小值.

(2)當(dāng)支撐鋼架抗側(cè)剛度不變時，隨著剪力墻抗側(cè)剛度增強(qiáng)和鋼框架抗側(cè)剛度減弱，底層剪力墻損傷從總體趨勢上看，先減小后增大，Kt/K在（0.499～0.545）之間存在極小值.

(3)當(dāng)鋼框架抗側(cè)剛度不變時，隨著剪力墻抗側(cè)剛度增強(qiáng)和支撐鋼架抗側(cè)剛度減弱，底層剪力墻損傷先減小后增大，Kt/K約在0.55處存在極小值.

表5 底層剪力墻損傷評估Tab.5 Damage assessment of core shear wall

圖7 底層剪力墻損傷程度與剛度比之間的關(guān)系Fig.7 Relationship between damage degree of shear wall core and stiffness ratio

5 結(jié)論

根據(jù)各模型最大層間側(cè)移可知：A組系列A-4、A-5、A-6，B組系列B-4，C組系列C-4最大層間位移相對較小.根據(jù)各模型底層剪力墻損傷指數(shù)可知：A組系列A-3、A-4，B組系列B-3、B-4，C組系列C-4底層剪力墻損傷值相對較小.觀察可知，兩者控制最優(yōu)存在交集，A組系列的A-4，B組系列的B-4及C組系列的C-4相對其它模型最大層間側(cè)移和底層剪力墻損傷均較小.以三者剛度比的平均值作為最優(yōu)剛度比設(shè)計(jì)建議，見表6.

表6 最優(yōu)剛度比設(shè)計(jì)建議Tab.6 Design suggestions of optimal stiffness ratio

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