100%低地板輕軌列車焊縫區不平順動力學響應分析

馮建龍　王開云　翟婉明

(西南交通大學牽引動力國家重點實驗室　四川成都　610031)

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100%低地板輕軌列車焊縫區不平順動力學響應分析

馮建龍王開云翟婉明

(西南交通大學牽引動力國家重點實驗室四川成都610031)

摘要：基于車輛-軌道耦合動力學理論，建立了100%低地板輕軌列車在不同軌道結構上的垂向耦合動力學模型，對輕軌列車通過焊縫區不平順的動力學響應進行了仿真分析，對比了焊縫不平順激擾下不同車體輪對的輪軌動力響應區別以及焊縫區不平順參數和不同軌道形式對輪對垂向相互作用關系的影響。結果表明，列車中不同車體通過焊縫區不平順的輪對響應相同，列車中間鉸接車體的振動情況小于端部車體；焊縫區不平順短波波長越小，波深越大，輪軌動力響應越劇烈；車輛在軌枕埋入式軌道上運行的動力學響應要優于有砟軌道。

關鍵詞：低地板輕軌車垂向振動耦合動力學焊縫區不平順

輕軌列車具有運能靈活、方便乘客上下車、曲線通過能力強等特點，逐漸成為緩解現代交通擁擠的重要措施。目前，針對低地板輕軌車輛動力學特性，國內外開展了較多的研究。文獻[1]運用MATLAB軟件建立了100%低地板輕軌列車的動力學計算模型，分析了列車主要阻尼參數對列車剛體模態的影響。文獻[2]運用SIMPACK軟件建立了列車模型，分析了車端縱向減震器對車輛穩定性和曲線通過能力的影響。文獻[3]運用SIMULINK軟件建立了列車模型，分析了踏面外形對車輛動力學性能的影響。但上述研究僅考慮了輕軌列車系統，忽略了軌道系統的動力影響。

輕軌列車在線路上運行所產生的垂向動力學性能是評判車輛運行安全性和旅客乘坐舒適性的重要指標。本文針對一種五車六輪對形式的100%低地板輕軌列車,建立列車-軌道垂向耦合模型，對其通過焊縫不平順時的垂向振動進行了研究，分析了焊縫區不平順參數及軌道類型對輪軌垂向作用的影響。

1輕軌列車-軌道垂向耦合動力學模型

車輛-軌道耦合動力學[4-5]是將車輛系統和軌道系統通過輪軌相互作用關系連接為一個相互作用、相互耦合的整體系統?；谶@一基本思想，本文建立了輕軌列車-軌道垂向耦合動力學模型，此模型主要由輕軌列車模型、軌道模型以及輪軌相互作用關系三部分組成，如圖1所示。

圖1　100%低地板輕軌車-軌道垂向耦合動力學模型

1.1輕軌列車模型

本文所采用的100%低地板輕軌列車為五車六輪對形式，由5模塊鉸接式車輛組成，以車輛運行方向為參照，從后往前，車輛編號依次表述為1-5。其中1，5車為動車，車體下面安裝一個動力轉向架；2，4車為浮車，車體下面未安裝轉向架，車體所受力均由相鄰兩車體通過車間鉸和車間減振器提供；3車為拖車，車體下面安裝一個非動力轉向架，整體結構如圖2所示。車間采用鉸接結構，各車之間下鉸均采用固定球鉸；1，2車，2，3車，4，5車之間上鉸采用轉動鉸結構；3，4車之間上鉸采用自由鉸結構。輪對采用獨立輪對。

圖2　100%低地板輕軌車實體模型

相對于典型客車模型，低地板輕軌列車主要有兩方面的不同。其一，模型中車體、轉向架以及輪對數量的增多導致了列車系統自由度顯著增多；每個車體相對于客車車體長度均很小，列車總體長度僅稍長于典型客車車體。其二，對于低地板輕軌車，車間鉸由固定鉸、轉動鉸和自由鉸組成，在垂向動力學模型中，固定球鉸可以傳遞大部分的縱向力和垂向力，可用縱向和垂向兩個方向的大剛度彈性元件(Kxx，Kxz)表示；轉動鉸只允許車體之間的相對轉動，可用縱向大剛度彈性元件(Ksx)表示；點頭自由鉸允許車體間的搖頭和點頭，可用縱向小剛度彈性元件(Ksx3)來表示；自由鉸端部的縱向減振器采用阻尼元件(Cxx)來表示。由此得到的100%低地板輕軌列車的系統動力學方程如下所示。方程中Z為各剛體沉浮振動位移，β為點頭角振動位移，下標ci，ti，wi分別為i位車體、構架和輪對。為方便敘述，以車輛運行方向為參照，i從后往前依次表述為1，2，3……。

(1)車體沉浮運動

1位車體

(Ksz+Kxz)Zc1-(Kszlcb+Kxzlc1)βc1-

(1)

2位車體

(2)

3位車體

Kxzlc2βc2+(Ksz+2Kxz)Zc3-KxzZc4-

Kxzlc4βc4-KszZt2=Mc3g

(3)

4位車體

2KxzZc4-KxzZc5-Kxzlc5βc5=Mc4g

(4)

5位車體

(5)

(2)車體點頭運動

1位車體

(6)

2位車體

(7)

3位車體

(8)

4位車體

(9)

5位車體

(10)

(3)轉向架構架沉浮運動

(11)

(4)轉向架構架點頭運動

KpzltZw(2i-1)-KpzltZw2i=0(i=1,2,3)

(12)

(5)輪對沉浮運動

KpzZwi+2pi(t)-Mwg=Fi(t)(i=1～6)

(13)

式中，lci為第i車體車長；lcb為轉向架質心到車體質心的水平距離；hs，hx分別為車體鉸接端上、下鉸距車體質心的垂向距離。

1.2軌道模型

國內外低地板輕軌車軌道形式較多，本文主要選取兩種典型的軌道形式進行研究分析，一種為有砟軌道，擁有獨立路權，主要用于郊區等空闊地帶，簡化模型如圖3所示(鋼軌-軌枕-道床-路基)；另一種為埋入式無砟軌道，將全部的鋼軌埋于道路鋪面之下，可跟其它交通工具共享路權，主要用于城市內的正線運行，簡化模型如圖4所示(鋼軌-路基)。

圖3　有砟軌道模型

圖4　埋入式無砟軌道模型

本模型中，鋼軌被視為連續彈性離散點支承上的無限長Euler梁，軌下基礎沿縱向被離散。具體離散方法及軌道結構振動方程詳見文獻[4-5]。

1.3輪軌相互作用關系

對于研究低地板車輛垂向動力學而言，不管列車采用傳統小輪對轉向架，還是采用獨立輪對轉向架，均可采用Hertz非線性彈性接觸理論來確定輪軌之間的垂向作用力：

(14)

式中，G為輪軌接觸常數(m/N2/3)；δZ(t)為輪軌間彈性壓縮量(m)。

2100%低地板輕軌車垂向動力學分析

運用一種新型快速顯式積分方法(翟方法)[6]對以上所建立的車輛-軌道耦合動力學振動方程組進行數值求解，并編制了100%低地板輕軌列車車輛-軌道耦合動力學仿真程序，對100%低地板輕軌列車通過鋼軌焊縫不平順時的垂向動力作用進行了分析。

此焊縫不平順為長1 m的諧波不平順上疊加波長為0.1 m的短波不平順，如圖5所示，圖中λ1為長波波長，δ1為長波波深，λ2為短波波長，δ2為短波波深。本節計算時，焊縫不平順具體參數如表1所列，低地板輕軌列車的運行速度為70 km/h。

圖5　焊縫區疊加不平順模型

長波波長λ1/m長波波深δ1/mm短波波長λ2/m短波波深δ2/mm10.30.10.2

2.1100%低地板垂向動力學仿真

圖6給出了100%低地板輕軌車1位輪對通過埋入式無砟軌道焊縫區不平順時列車各輪對的輪軌垂向響應曲線。由圖6可知，當1位輪對通過焊縫區疊加不平順時，輪對所受輪軌力要遠遠大于其他輪對。這是由于列車為鉸接式連接，車體1的振動通過車間鉸傳遞到相鄰車體，從而引起其他輪對的垂向振動。

圖7給出了輕軌車通過埋入式無砟軌道焊縫區不平順時不同輪對的輪軌垂向響應曲線。由圖7可知，當不同輪對通過焊縫區疊加不平順時，輪軌垂向響應基本相同，與車體所在位置無關。

圖6　1位輪對通過鋼軌焊縫區不平順時各輪對輪軌力

圖7　不同輪對通過鋼軌焊縫區短波不平順時的輪軌力

圖8和圖9分別給出了輕軌車通過埋入式無砟軌道焊縫區疊加不平順時不同車體的沉浮加速度曲線和點頭加速度曲線。由圖8和圖9可知，低地板列車端部車的車體沉浮加速度和車體點頭角加速度要大于中間車。這是因為中間車體前后均受到車間鉸的約束，與相鄰車體的振動耦合要強于端部車。

圖8　端部車和中間車振動比較

圖9　端部車和中間車角振動比較

2.2不同軌道形式的輪軌動力性能

圖10給出了輕軌車在兩種常見軌道結構上運行時的焊接區輪軌垂向動力響應曲線。由圖10可知，有砟軌道的垂向輪軌力要大于埋入式無砟軌道。例如當線路采用有砟軌道時，輪軌垂向力響應最大值為62 kN；當線路采用埋入式無砟軌道時，輪軌垂向力響應最大值為55 kN，下降了11.36%。其主要原因是埋入式無砟軌道的軌下膠墊剛度要小于埋入式軌道(剛度分別為40 kN/mm和120 kN/mm)。

圖10　兩種軌道下輪軌力對比

3焊縫區不平順參數對輪軌垂向力的影響

為了研究焊縫區不平順參數對100%低地板輕軌車輪軌垂向力的影響，設置了兩種工況，如表2所列。

表2　不平順參數

圖11給出了100%低地板輕軌車以70 km/h速度通過時的輪軌垂向作用響應曲線。由圖11(a)可知，隨著短波波深的增大，輪軌垂向沖擊也變大，當波深為0.3 mm時，輪軌垂向力最大值為65 kN；當波深為0.4 mm時，輪軌垂向力最小值為0，即出現了輪軌脫離，將影響車輛運行安全。由圖11(b)可知，隨著短波波長增大到0.2 m，在本節設置波深條件下，輪對垂向沖擊作用減小，輪對出現輪軌脫離情況的波深變大。

圖11　不同短波波深下輪軌垂向力

4結束語

本文基于車輛-軌道耦合動力學理論，針對100%低地板輕軌列車，建立了列車-軌道垂向耦合動力學模型，分析了輕軌列車通過焊縫區不平順的動力學響應。結果表明：(1)輕軌列車不同車輛的輪對通過焊縫區不平順的輪軌垂向響應相同，但列車中間鉸接車體的振動情況要小于端部車體。(2)焊縫區疊加不平順短波波深越大波長越小，輪軌垂向動力響應越劇烈，對行車安全危害越大。(3)列車對埋入式軌道的輪軌作用響應要優于有砟軌道。

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Analysis on Dynamic Responses of 100% Low Floor Light Rail Trains

Passing through Weld Irregularity

FENG Jian-long,WANG Kai-yun,ZHAI Wan-ming

(TractionPowerStateKeyLaboratory,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,Sichuan，China)

Abstract:Based on the theory of vehicle-track coupled dynamics, this paper establishes a vertical coupled dynamic model with 100% low floor light rail vehicles running on different track structures. The dynamic response due to the rail weld irregularities analyzed. The difference of wheel-rail response on the wheel of different vehicles passing through the track with rail welding joint is investigated.The effect of the parameters of rail weld irregularity and the form of track is also analyzed.Result indicates that the wheel-rail response from the wheel of different vehicles is the same.However,the vibration of the middle car is weaker than the end car.The decrease of the weld irregularity wavelength and the increase of the wave depth will enhance the wheel-rail response.The wheel-rail response between trains and embedded track is better than between trains and ballasted track.

Key words:Low floor; Light rail vehicle; Vertical vibration; Coupling dynamic; Weld irregularity

中圖分類號：U213.2

文獻標志碼：A

文章編號：1671-8755(2015)04-0010-05

作者簡介:馮建龍(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為城市軌道交通動力學。E-mail:Jlfengedu@163.com

基金項目:國家自然科學基金資助項目(51405400)。

收稿日期：2014-07-01