應用型人才培養(yǎng)觀下數(shù)學建模與大學數(shù)學教學融合的探索

張杰華

【摘要】培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應用能力是高校數(shù)學教學改革的根本目標。文章分析了大學數(shù)學教學的現(xiàn)狀，闡述了數(shù)學建模與大學數(shù)學教學融合的重要性，并探討了如何將數(shù)學建模融入大學數(shù)學教學，從而推動大學數(shù)學的教學改革。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模 大學數(shù)學 課堂教學

【中圖分類號】G642.3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】A ? ? ?【文章編號】2095-3089（2015）11-0014-02

The Exploration of the Integration of Mathematical Modeling and University Mathematics Teaching under the Applied Talents Cultivation Zhang Jiehua. Foundation Department of Sunshine College， Fuzhou Univer8ity， Fuzhou， Fujia 350015， China

【Abstract】 Cultivating students' innovative consciousness and application ability is the fundamental goal of college mathematics teaching reform. The paper analyzes the present situation of the teaching of college mathematics， expounds the essentiality of the integration of mathematical modeling and university mathematics teaching， and sums up the methods in teaching practice， which can promote the teaching reform of college mathematics.

【Key words】Mathematical modeling; College mathematics; Class teaching

大學數(shù)學是高等院校經(jīng)濟管理類、理工類各專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，對學生思維能力的培養(yǎng)和順利完成后繼課程的學習起著至關(guān)重要的作用。數(shù)學建模是架起數(shù)學知識和實際問題的一座橋梁，是將數(shù)學理論知識應用于實踐的過程。數(shù)學建模思想的宗旨即是培養(yǎng)學生應用數(shù)學、計算機及相應數(shù)學軟件、結(jié)合專業(yè)知識分析和解決實際問題的能力，在大學生人才培養(yǎng)過程中發(fā)揮著重要作用。

一、大學數(shù)學教學的現(xiàn)狀

1.內(nèi)容多，難度大，學生中學數(shù)學基礎(chǔ)參差不齊

由于數(shù)學課程的理論性較強，內(nèi)容多，難度大，而教學時數(shù)有限，導致數(shù)學課堂教學基本上都是以教師為主體的灌輸式教學，沒有起到培養(yǎng)學生數(shù)學能力的作用。而同一專業(yè)學生的高中數(shù)學基礎(chǔ)往往參差不齊，加之學生中學階段形成的被動的填鴨式學習方法與大學以自學為主的學習方式有較大差異，致使許多學生在大學的初期階段不適應大學課堂的教學，感覺大學數(shù)學難學，產(chǎn)生焦慮和畏懼的情緒。

2.課程教學與知識應用脫節(jié)

傳統(tǒng)的數(shù)學教學強調(diào)知識的系統(tǒng)性和嚴密性。課堂上，教師大多停留在定理的證明和習題的講練上，忽略了對定理產(chǎn)生背景及其數(shù)學思想的剖析，例題也往往是單調(diào)的純粹數(shù)學的題目，而不是取之于學生相關(guān)專業(yè)的鮮活案例。因此，許多學生很困惑，不知道學習數(shù)學到底有什么用，不知道它到底能解決什么樣的實際問題，從而只為考試過關(guān)而被動學習，考過之后便拋之腦后。這導致學生無法將數(shù)學知識與自身的專業(yè)形成有效的銜接，也無法為后續(xù)的專業(yè)課程做有效的知識儲備，這不僅降低了學生學習數(shù)學的興趣，也大大影響了專業(yè)課程的學習效果。

二、將數(shù)學建模融入數(shù)學教學的意義

1.有利于激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)應用能力

將建模思想與數(shù)學教學融合，抽象的數(shù)學概念、枯燥的定理證明結(jié)合鮮活具體的數(shù)學模型，能夠使學生易于理解掌握，從而改變學生對數(shù)學的態(tài)度，提高學習熱情。建模的過程，就是將數(shù)學理論應用于生產(chǎn)實踐的過程，這可以使學生增強應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，并體會到數(shù)學的應用價值，從而激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

2.有利于提高學生的綜合素質(zhì)

數(shù)學建模綜合性很強，涉及的知識面很廣，并且需要借助常用的數(shù)學軟件，如MATLAB，SAS，MATHEMATICA等，這促使學生查閱資料拓寬知識面，并學習數(shù)學軟件，有利于實現(xiàn)對數(shù)學知識的實際應用與數(shù)學技能的培養(yǎng)，增強學生數(shù)學工程觀與準確快速的數(shù)據(jù)處理能力，這些也是培養(yǎng)現(xiàn)代高素質(zhì)專業(yè)人才所要具備的能力。

三、將建模思想融入數(shù)學教學的探索

1.將建模思想融入數(shù)學概念

在數(shù)學概念的引入中尋找合適的實例，說明該內(nèi)容的應用性，讓學生認識到數(shù)學的獨特魅力，刺激學生的學習欲。例如，由 《莊子·天下篇》中的截杖問題“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”引入數(shù)列極限的概念，可以讓學生深刻理解極限的本質(zhì)就是無限逼近的過程。再比如，在介紹數(shù)學期望時，如何讓學生充分理解這個概念的本質(zhì)，我們可以向?qū)W生提出問題：一個求職者最關(guān)心的是該行業(yè)的最高及最低工資，還是其平均工資。以此使學生認識到數(shù)學期望這個數(shù)字特征反映的是隨機變量的平均值問題。在介紹概率的概念時，我們可以引用這個有趣的例子：醫(yī)生在檢查完病人的時候搖搖頭，“你的病很重，在十個得這種病的人中只有一個能救活。”當病人被這個消息嚇得夠嗆時，醫(yī)生繼續(xù)說“但你是幸運的，因為你找到了我，我已經(jīng)看過九個病人了，他們都死于此病。”從簡單幽默的生活實例入手，讓學生不再覺得數(shù)學問題都是枯燥無味的，并加深學生對數(shù)學概念的理解與認識。

2.將建模思想融入定理應用

在學習某個定理或者知識點的時候，引入數(shù)學模型，這不但可以激發(fā)學生的興趣，還能培養(yǎng)他們主動思考的習慣。講微分方程時，可以向?qū)W生簡單介紹微分方程在人口預測和控制、疾病傳播、經(jīng)濟增長等方面的應用，也可以引入同學們比較關(guān)心的體重減肥等問題。比如，某人的食量是10467（焦/天），其中5038（焦/天）用于基本的新陳代謝（即自動消耗）。在健身訓練中，他所消耗的熱量大約是69 （焦/公斤·天）乘以他的體重（公斤）。假設(shè)以脂肪形式貯藏的熱量100%地有效，而1公斤脂肪含熱量41868（焦）。求此人的體重隨時間變化的規(guī)律。問題分析：每天體重的變化 每天的凈吸收量 每天健身訓練的消耗。建立微

分方程模型 ， .用變量分離法

求解，模型等價于 ， ，積分得

，從而求得模型解

，就此描述了此人的體重隨時間變化

的規(guī)律。課堂教學中的例子結(jié)合實際問題，實現(xiàn)對數(shù)學知識的實際應用與數(shù)學技能的培養(yǎng)。

3. ?將建模思想融入教學方法

在大學數(shù)學的教學過程中，教師應充分發(fā)揮好引導的作用，增加課堂交流時間，給學生留下獨立思考的余地，部分教學內(nèi)容采用課堂討論的形式。比如，在講概率論的起源時，可以引入以下這個例子并讓學生思考討論：公元1651年法國著名數(shù)學家帕斯卡1623-1662收到法國大貴族德.美黑的一封信，信中請教了關(guān)于賭徒分賭金的問題：“兩個賭徒規(guī)定誰先贏3局就算贏了，如果一個人贏了2局，另一個人贏了1局，此時賭博終止，應該怎樣分配賭本才算公平合理？” 鼓勵學生大膽發(fā)表不同的見解，充分發(fā)揮學生的想象力。

三、 結(jié)束語

將建模思想融入大學數(shù)學教學中，將抽象的數(shù)學理論轉(zhuǎn)變?yōu)閷嵱玫膽霉ぞ撸细叩仍盒眯蛣?chuàng)新人才的培養(yǎng)目標，這對提高公共基礎(chǔ)課的教學質(zhì)量，深化大學數(shù)學教學改革有著重要意義。

參考文獻：

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課題項目：

陽光學院院級教改立項（編號：15ygjgxm02）