建筑鋼板件力磁效應的ANSYS有限元模擬研究

蘇三慶，高 波，王 威，易術春，馬小平

(西安建筑科技大學土木工程學院，陜西 西安 710055)

鋼材在建筑鋼結構、橋梁鋼結構及大跨空間鋼結構等土木工程領域得到廣泛使用，鋼結構的節點等關鍵部位在服役過程中承受各種動載或交變荷載作用，容易造成局部應力集中和微觀缺陷拓展，這可能導致構件在低于材料屈服強度情況下發生突發性的斷裂，及時找出結構斷裂前的危險區域對這些大型工程項目尤為重要．目前，常規的無損檢測方法存在只能檢測出已成形的宏觀缺陷的弊端，在實際工程應用中具有一定的局限性；而金屬磁記憶檢測技術作為一門新興的無損檢測方法[1-2]，它不需要外磁場的激勵，而以地磁場為背景磁場，通過測量應力引起的殘余漏磁場，即可對鐵磁材料的應力集中程度和損傷等實現早期檢測診斷，解決了上述問題，所以，金屬磁記憶檢測技術有望在建筑鋼結構等工程中的早期健康檢測得到廣泛應用[3-5]．

現階段金屬磁記憶檢測方法的研究主要集中在探索性實驗和理論模型建立等方面，例如，任吉林等對 20#鋼進行了不同程度的拉伸試驗，測量了卸載后的試件表面漏磁場信號，指出磁記憶信號的變化與材料內部微觀組織的狀態密切相關[6]；基于經典Jiles-Artherton理論模型，冷建成等對Q235低碳鋼做了拉伸試驗，提出了考慮塑性變形影響的改進模型[7]，通過對45#鋼扭轉試驗，徐明秀等驗證了扭轉材料的改進Jiles-Atherton模型，拓展了該模型的應用范圍[8]；楊理踐等采用密度泛函理論的平面波贗勢法，計算了晶體磁性能隨力的定量變化關系，并對金屬磁記憶效應中的力-磁耦合關系做出定量分析[9]．但是目前缺乏相關數值模擬的研究，姚凱[10]等假設鐵磁材料的應力和磁導率之間滿足線性關系，僅分析了一定應力水平下提離值等對漏磁信號幅值的變化趨勢，未做定量化分析．

因此，通過對建筑鋼結構廣泛使用的Q345B鋼的人工淺槽拉伸試件進行二維平面有限元數值模擬，根據應力表征鐵磁材料磁參數(磁導率)的力磁效應關系式，分析不同應力狀態下空氣中法向漏磁信號B(y)及其梯度的分布規律，最后通過試驗驗證模擬結果．

1 基本原理

1.1 麥克斯韋方程組

麥克斯韋方程組是經典電磁理論的基礎，它可以解決任何宏觀電磁現象和電磁過程．金屬磁記憶檢測是以地磁場為背景磁場，對給定地理位置座標的空間來說，可以認為地磁場強度值保持恒定不變．當鐵磁構件處于無電流源域時，其無源穩態磁場的麥克斯韋方程組為

式中：{B}為磁感應強度矢量，{H}磁場強度矢量．

為提高電磁場數值計算的效率，引入矢量磁位函數(磁矢勢){A}來減少求解的自由度數，此磁矢勢滿足

從上述(1)～(3)式可推得:

對二維平面模型，對于磁矢勢{A}有

式中，AZ表示磁矢勢{A}在Z方向的分量，它是電磁方程計算中的唯一變量．

1.2 力磁關系式

文獻[11]根據磁介質磁化理論分析計算，得到了反映鐵磁材料力磁效應的函數關系式

從該方程可以推導如下方程式

式中：真空磁導率μ0=4π×10-7H/m，Q345B為低碳鋼，其飽和磁感應強度Bm=2.5 T，飽和磁滯伸縮系數λm=5×10-6，初始相對磁導率μi=260，μσ為應力不為零時計算得到的相對磁導率．

2 模擬過程

模擬由靜力學分析和靜磁學分析兩階段組成．靜力學采用線性強化彈塑性模型分析得到鋼板拉伸荷載下的應力分布結果，將此結果保存在單元表中；在靜磁學分析中，調用儲存在單元表中的應力分布結果來修改鐵磁材料的相對磁導率，以此來模擬應力對鐵磁材料磁學屬性的影響[12]．

圖1給出了Q345B鋼試件的尺寸模型，在試件中部的兩側預先設置對稱分布的人工淺槽以模擬應力集中，淺槽大小為l×b=1 mm×3 mm，試件厚δ=10 mm，檢測線分布在槽口附近，長度為60 mm，檢測點等間距分布．

圖1 試件尺寸Fig.1 Size of specimen

2.1 建立模型

靜力學和靜磁學分析時，都采用相同單元劃分的試件尺寸模型，為考慮應力集中的影響，對缺陷所在區域的網格細化．靜磁學分析時還應在試件模型外部添加空氣模型，以采集試件外表面空氣中的漏磁信號．建立的試件尺寸模型如圖2所示．

圖2 單元網格劃分Fig.2 Meshing of finite element model

劃分網格的單元大小設置為 1 mm，在缺陷處包含一層網格加密區，圖2(a)為外層空氣模型，圖2(b)為內層試件模型，單元總計15 154個．

2.2 加載和求解

靜力學分析中，對模型一端施加全部位移約束，另一端施加均勻拉力的線載荷，建好模型后，端面的約束和載荷會自動傳遞到單元的節點上．為了使模擬結果和實驗結果具有可比性，荷載的加載等級與實驗結果一致．

在地磁場環境下進行二維平面靜磁學分析時，除了試件模型外，其外側還有一層空氣模型，對于空氣模型的外邊界需施加通量垂直邊界條件[13]．根據力磁關系式(8)可求得不同應力水平下鐵磁材料的磁導率，鐵磁材料單元的磁學屬性賦值以后，便可得到該模型在地磁場下施加拉力載荷后鐵磁材料的表面漏磁場分布情況，并將計算所得的磁場強度法向分量保存起來．因為計算的單元數量很多，模擬時通過ANSYS參數化語言將材料的磁學屬性賦值給單元，并保存計算得到的漏磁分布結果．

3 模擬結果分析

3.1 應力的分布規律

試驗前對Q345B鋼板拉伸測試發現，當試件拉伸到110 kN時，在試件中部出現非常明顯的頸縮現象，此時頸縮對試件內部磁疇結構的影響加劇[6]，不適于用應力表征磁信號的變化規律，因此不考慮110 kN以后試件拉伸作用下磁信號的變化情況．

圖3(a)展示了試件在85 kN拉伸荷載作用下的應力云圖，從中可以看出，應力幅值的最大值出現在缺口的內側，缺口外邊緣處應力幅值最小，并且缺口處應力云圖呈現“魚尾”狀分布．圖3(b)給出了試件名義屈服前后，沿著試件長度方向缺口部位的應力分布情況，越靠近缺陷位置，應力幅值越大，應力集中程度越高，圖中出現的雙峰現象與應力云圖分布規律吻合，X坐標軸中間位置的應力幅值與計算得到的缺陷處名義應力值一致．

圖3 槽口處應力集中分布Fig.3 Stress concentration of pits in specimen

3.2 磁信號的分布規律

由金屬磁記憶檢測法的原理[14]可知，在軸向拉伸應力作用下鐵磁體內部的磁疇組織發生了定向和不可逆的重新取向，從而導致應力或應變集中區域表面的漏磁場發生變化．當拉應力增加時，鐵磁性材料中磁疇的磁矩方向趨向一致，最終在應力或應變集中處積聚大量磁化能形成較強的漏磁場，表現為法向分量B(y)過零點，梯度值K出現極值．圖4分別表示彈、塑性階段應力集中區磁感應強度B(y)和其梯度值K隨應力的變化規律．

圖4 有限元模擬的彈、塑性階段法向漏磁信號及其梯度值的分布Fig.4 Normal component with its gradient of MFL value at elastic & plastic stage of the modeling

分析圖 4(a)和圖 4(c)可以看出，宏觀上，彈性階段試件表面的磁信號曲線形貌相近，其大小分布與載荷強度存在正相關關系，與磁信號法向分量的分布圖過坐標軸原點呈中心對稱不同，梯度值左右兩側的分布關于x軸的中線呈軸對稱。細觀上，進一步觀察可見，磁信號法向分量的絕對值隨載荷增加而增大，其大小在應力σ=333.3 MPa時比σ=166.7 MPa時增大近一倍，達到0.4 mT。同時，梯度的幅值也隨載荷增加而增大，在缺陷處梯度值的變化幅度明顯，在x軸中點處出現極值，為?0.04 mT/mm。此外，在試件中部即x=30 mm處，磁信號法向分量始終過零點，不受載荷大小的變化而發生位置改變，這些與理論分析的結果符合．進入塑性階段后，試件缺陷處名義應力從σ=354.2 MPa增大到σ=416.7 MPa，從圖4(b)和圖4(d)中可以看出，應力集中區域的磁信號的變化比彈性階段更劇烈，磁信號法向分量及其梯度值的曲線發展趨勢保持一致，但幅值變化顯著．需要指出的是，塑性階段缺陷附近處磁信號法向分量及其梯度值的分布范圍沿試件長度方向伸長，這與彈性階段變化稍有區別，因為塑變對試件的磁疇的影響加劇，造成試件表面的漏磁場強度在缺陷處出現波動，非線性變化趨勢增強．

基于上述分析可知，磁感應強度變化較好地反映了彈性階段磁記憶信號隨應力集中程度的分布規律，在試件屈服后，塑變引起的磁疇結構變化顯著，雖然對用應力表征磁記憶信號造成干擾，但可利用彈性階段和塑性階段磁信號變化迥異的特點，實現應力集中程度及損傷狀態的早期識別．

4 試驗結果驗證

試驗材料選用廣泛應用的Q345B鋼，考慮退火處理后試件內部組織結構的變化會造成試件磁導率相應的改變，以及考慮到實際工程情況，因此未對試件進行高溫退火處理．試驗中采用在線測量方法，實驗前在試件的檢測范圍內畫好檢測線，檢測點間距為5 mm，采集數據時，沿著畫好的檢測線依次逐點在線測量試件表面漏磁場法向分量B(y)值，保持探頭垂直緊貼于試件表面，測量時應遠離強磁場的干擾．拉伸試驗在WAW-2000D電液伺服萬能試驗機上進行，磁記憶信號檢測設備選用高精度WT10B 型數字高斯計，最大量程為200 mT，分辨率為0.01 mT．

對淺槽試件進行軸向拉伸測試時，發現淺槽試件分別加載到85 kN 和110 kN時發生屈服和出現明顯的頸縮現象．由于頸縮會干擾應力和磁記憶信號間的變化規律，因此對頸縮不予考慮，細化后淺槽試件的加載等級為：0、20、40、60、80、85、90、100 kN．

圖5(a)和(c)、圖5(b)和(d)分別表示拉伸荷載下試件彈性、塑性階段應力集中程度對法向磁感應強度B(y)和其梯度值K的影響規律[5]．

圖5 試驗的彈、塑性階段法向漏磁信號及其梯度值的分布Fig.5 Normal component with its gradient of MFL value at elastic & plastic stage of the experiment

由圖5可知，隨著拉應力的增加，磁場強度的絕對值隨之增大，磁場強度的梯度值也隨之增大，在試件中間位置磁場強度值B(y)過零點，磁場強度的梯度值K出現最大值。模擬得到的結果在試件缺陷處有明顯的上下波動現象，而在試驗中未觀察到此現象，一方面與試驗時信號采集點密度以及儀器分辨率等因素有關，另一方面試驗時試件兩側端部夾持產生的漏磁場也會影響檢測準確度，這兩方面是造成試驗中捕捉到的磁記憶信號與模擬的結果在缺陷處略有區別的主要因素．總體上，模擬的計算結果和試驗數據的變化趨勢相符合，漏磁場分布區域及幅值范圍相差不大，證實了模擬結果的可靠性，本文有限元模型可用于建筑中鋼板件的拉伸磁記憶有限元分析．

5 結論

(1) 根據已知的力磁效應表征函數，對 Q345B建筑鋼板件進行了有限元建模分析，得出不同受力階段應力集中對鐵磁構件磁記憶信號的變化規律，可為工程早期損傷的識別提供參考．

(2) 有限元模擬結果較好反映了彈性階段磁信號與應力間的變化規律，進入塑性階段以后，應變的較快增長對用應力來表征磁信號變化造成干擾，但可根據彈塑性階段磁信號變化迥異的特點，實現損傷早期發現．

(3) 通過模擬得到的漏磁場分布區域、幅值分布范圍與實驗結果相吻合，該數值模擬方法可用于建筑中鋼板件的拉伸磁記憶有限元分析．

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