需求不確定情形下的VMI & TPL供應鏈協調機制

韓超群

(上海電機學院 商學院， 上海 201306)

需求不確定情形下的VMI&TPL供應鏈協調機制

韓超群

(上海電機學院 商學院， 上海 201306)

摘要：以一個供應商、一個零售商與第三方物流(TPL)組成的供應商管理庫存和第三方物流(VMI & TPL)三級供應鏈為研究對象，分別討論了需求不確定條件下TPL無庫存決策權和TPL有庫存決策權兩種情形下的供應鏈協調模式。研究發現，庫存決策權的轉移對VMI & TPL供應鏈績效不存在絕對的影響，傳統的收益共享契約不能協調VMI & TPL供應鏈。通過改進傳統的收益共享契約，引入產品超儲成本分擔系數，改變供應鏈中TPL、供應商和零售商之間成本收益不協調的狀況。協調后的VMI & TPL模型的訂貨量與利潤達到集中決策下的水平。相關結論通過數值算例進行了驗證。

關鍵詞：供應商管理庫存; 第三方物流; 集成供應鏈; 協調機制

收稿日期：2015 - 05 - 05

基金項目：國家自然科學基金項目資助(70672039)；湖北省軟科學研究專項項目資助(2010DZ006)

作者簡介：韓超群(1979 -)，女，講師，博士，主要研究方向為物流與供應鏈管理，E-mail： hanchaoqun@gmail.com

文章編號2095 - 0020(2015)05 -0293 - 09

中圖分類號：F 274

文獻標志碼：A

Abstract：This paper studies a vendor-managed inventory and third-party logistics(VMI & TPL) three-echelon supply chain that includes a supplier, a retailer and a TPL. Two supply chain coordination modes are discussed when TPL with and without inventory decision power in demand uncertainty scenarios. The results show that transfer of inventory decision power does not have absolute effect on the supply chain performance. The traditional revenue sharing contract does not coordinate the VMI&TPL supply chain. By incorporating the over-storage cost sharing factor to the revenue sharing contract, and unbalance cost revenue distribution for TPL, the supplier and retailer can be remitted. The ordering quantity and profit after coordination can achieve the level under centralized decision. The relevant statement is verified by numerical examples.

VMI&TPLSupplyChainCoordinationMechanisminDemandUncertaintyScenarios

HAN Chaoqun

(SchoolofBusiness,ShanghaiDianjiUniversity,Shanghai201306,China)

Keywords：vendor-managedinventory(VMI);third-partylogistics(TPL);integratedsupplychain;coordinationmechanism

越來越多的企業為其客戶實施供應商管理庫存以降低庫存水平，提高市場競爭力。但是隨著客戶數量的增加，供應商物流能力的不足嚴重影響了供應商管理庫存(Vendor-ManagedInventory,VMI)的實施效果，因而許多供應商尋求與第三方物流(Third-Partylogistics,TPL)進行合作，這種VMI&TPL集成供應鏈的運作模式已在很多企業中得到實踐和推廣。例如：DELL和聯想均選擇伯林頓公司為其運作VMI服務；柳州五菱柳機動力有限公司和東風柳州汽車有限公司都選擇桂中海迅為其實施VMI。在VMI&TPL集成供應鏈中，TPL已經不僅僅是物流活動的提供者，而開始在供應鏈中發揮決策作用。因此，相對傳統的VMI供應鏈，VMI&TPL集成供應鏈中企業間協調難度大幅度增加。如何協調VMI&TPL供應鏈，保證供應鏈成員的互利性是成功實施VMI&TPL的動力源泉。

關于供應鏈協調問題的研究主要從契約設計的角度展開。Tsay等[1]以及Cachon[2]做了很好的綜述，對不同契約發揮協調作用的條件進行了論述。隨著VMI在實踐中開始盛行，不少學者研究了VMI環境下的契約協調問題。一些學者們從定性方面探討了實施VMI-TPL對供應鏈的價值[3-4]。Wang等[5]將VMI供應鏈的決策過程構建為一個非合作博弈模型，收入共享契約不能完美協調VMI供應鏈。Li等[6]進一步擴展了Wang的研究，與Wang不同的是，他們建立了供應商和零售商之間的合作博弈模型，基于此模型下的收益共享契約可以使供應鏈實現完美協調。Cachon[7]將VMI描述為一種拉式契約，證實了拉式契約不能夠完美協調供應鏈，提出了提前采購折扣契約來實現供應鏈的完美協調。Choi等[8]研究了一個分布式供應鏈的VMI協調契約，設計出轉移支付契約能實現預期的供應鏈績效。張成堂等[9]研究了慮隨機需求下的VMI系統的協調模型，得出Nash協商能完美協調分散式VMI供應鏈的結論。曹武軍等[10]設計了收入共享契約來協調VMI供應鏈成員之間的活動，提高了VMI供應鏈的效率。Nishant等[11]在VMI模式下，針對每個零售商不同的補貨周期提出了聯合補貨優化策略，并通過算例在這種策略下能夠降低成本。但是以上研究主要集中在VMI供應鏈的上下游企業，缺乏對TPL及其上下游企業協調的研究。隨著TPL作為決策主體在供應鏈中扮演著越來越重要的角色。包含TPL的供應鏈協調問題也受到學者的重視。Lim[12]以博弈論為基礎，應用顯示原理，分析了服務標準與懲罰、利潤分享機制關系的契約，研究了用戶在不完全信息條件下與TPL的契約關系。汪翼等[13]研究了包含TPL的易腐商品供應鏈中的最優決策與合作問題，設計了基于時間的價格折扣分配和賠償合同相結合的三方合作契約。而以上學者都是對兩級供應鏈的研究。Xiao[14]研究了包含零售商、供應商以及分包商的三級供應鏈成員的最優決策問題，以及訂貨提前期、批量和批發價格對決策的影響。Giannoccaro等[15]和韓超群[16]基于收益共享契約構建的三級供應鏈協調模型，但是從以上文獻可以看出，包含TPL的VMI供應鏈的協調問題的研究還比較鮮見。

1模型描述

研究由一個供應商、一個零售商和一個TPL組成的VMI&TPL三級供應鏈。該供應鏈銷售一種季節性的產品，并由供應商負責提供產品，TPL負責商品的運輸，零售商負責商品的銷售。本研究的基本假設：

假設1考慮單周期下，供應鏈僅銷售一種時令性的產品，如果期末出現剩余產品庫存，則需要以v的回收價值進行折價處理，且該產品的回收價值小于其最初的生產成本，即v

假設2完全市場競爭條件下，供應鏈參與各方均不擁有產品價格的決策權，產品的零售價格由市場供求關系決定。

假設3單周期產品的市場需求是不確定的，是一個在區間[0,D]上服從均勻分布的隨機變量。

假設4供應商、TPL和零售商均理性，且在決策時都希望各自期望收益最大化。

假設5供應商、TPL和零售商相互之間具有完全信息，即彼此了解對方的成本水平、產品的需求分布和零售價格。

上文中，v為超儲產品的回收價值；cs為供應商生產產品的邊際成本。

2基本模型

2.1　集中決策下的VMI & TPL模型

在集中決策的供應鏈模式下，供應鏈中各參與方組成一個利益共同體，以供應鏈系統的總利潤最大或總成本最小為最終目標。集中決策的供應鏈模式是一種達到理想協調狀態時的供應鏈模式。

集中決策下供應鏈系統的期望收益函數為

ΠI=E[pmin(D,Q)-(cs+cl+cr)min(D,Q)-

(cs+cl-v)(Q-D)+]=

[(p-cs-cl-cr)Q-(p-cr-v)(Q-D)+]

將f(x)代入上式得

(1)

式中，Q為產品的訂貨量；D為需求量；cl為TPL單位產品的物流運輸服務的成本;cr為零售商銷售產品的成本；p為零售商產品銷售的價格；x為產品的需求量，服從區間[0,D]上的均勻分布的隨機變量；f(x)為需求量的概率密度函數；下標I為集中決策下的供應鏈，l為TPL，s為供應商。

分別求ΠI對訂貨量Q的一階與二階導數，得

令?ΠI/?Q=0，得

(2)

將式(2)代入式(1)中，供應鏈的最大期望收益為

在引入TPL的VMI供應鏈模式下，供應商、TPL和零售在商組成的三級供應鏈中，根據TPL在供應鏈中的作用，可分為TPL無庫存和有庫存決策權的VMI&TPL供應鏈。

2.2　獨立決策下的VMI & TPL模型

2.2.1TPL無庫存決策權的VMI&TPL供應鏈在VMI供應鏈管理模式下，供應商將其產品發送給零售商，這些商品由零售商出售，只有在產品出售后，零售商才會向供應商支付貨款。在TPL沒有決策權的VMI&TPL供應鏈管理模式下，供應商決定供應鏈的庫存水平，由TPL執行產品運輸任務，零售商負責出售產品。在該供應鏈中，完全競爭的市場情況下，產品的零售價格由市場決定。供應商將產品給零售商寄售，零售商對售出單位產品的收益按(α，1-α)的收益共享系數在(零售商，供應商)之間進行收益分配，其中，0≤α≤1。在獨立決策時的VMI&TPL供應鏈中，由供應商選擇最優庫存量Q以最大化自身的收益；由零售商決定收益共享系數α以最大化自身的收益。

(1) 供應商的期望收益函數

(cs+pl)min(D,Q)-(cs+pl-v)(Q-D)+]

將均勻分布函數f(x)代入并整理得

(3)

式中，pl為供應商向TPL支付單位產品的運輸服務價格；VT為TPL參與的VMI & TPL供應鏈；VT1為TPL無庫存決策權的VMI & TPL供應鏈。

(4)

說明隨著零售商選擇的收益份額的增加供應商的庫存量呈遞減趨勢。

(2)TPL的期望收益函數

(5)

可知隨著供應商選擇的庫存量Q的增加TPL的收益呈遞增趨勢；同時，隨著零售商選擇的收益份額的增加TPL的收益呈遞減趨勢。

將式(4)代入式(5)可得獨立決策下TPL的最優收益

由式(5)可得： 當pl-cl=0時，即，pl=cl時，TPL的期望收益為零，此時TPL失去了全部收益；當pl=p-cs-cr，TPL的期望收益最大化，即有cl≤pl≤p-cs-cr。

(3) 零售商的期望收益函數

(6)

式中，上標R為零售商。

說明隨著零售商選擇的收益份額α的增加零售商的收益呈遞增趨勢。

2.2.2TPL有庫存決策權的VMI&TPL供應鏈在TPL有決策權的供應鏈VMI&TPL供應鏈管理模式下，TPL不僅負責供應鏈產品的物流作業，而且擁有庫存決策權。因此，在該供應鏈管理模式下，供應商將由其擁有的決策權和承擔的庫存風險都轉移給了TPL。供應商按實際成功售出的產品數量來計算支付給TPL物流服務費用，而不是按TPL決策的庫存數量來計算。對當期未能售出的剩余產品的損失(cs-v)及其物流成本都由TPL承擔。零售商負責出售產品，零售商對售出單位產品的收益按(α，1-α)的收益共享系數在(零售商，供應商)之間進行收益分配，其中，0≤α≤1；供應商按實際成功售出的產品數量來計算支付給TPL物流服務費用pl，設供應商將自己獲得的(1-α)p收益按(θ，1-θ)的收益共享系數在(TPL，供應商)之間進行收益分配。在該供應鏈管理模式下，由TPL決策庫存水平以最大化自己的收益；由供應商選擇與TPL的收益共享系數θ以最大化自己的收益，零售商選擇與供應商的收益共享系數α以最大化自己的收益。

(1) 在給定參數{θ,α}的條件下，TPL的期望收益函數為

(cs+cl-v)(Q-D)+]=

[θ(1-α)p-cl]Q-

(7)

式中，VT2為TPL有庫存決策權的VMI&TPL供應鏈。

由θ(1-α)p+cs-v>0，得

(8)

將式(8)代入式(7)得，在給定參數{θ,α}的條件下TPL的最大期望收益函數為

說明隨著零售商選擇α的增加，TPL的庫存水平遞減。

說明隨著供應商選擇θ的增加，TPL的庫存水平遞增。

(2) 在給定參數{θ,α}的條件下，零售商的期望收益函數為

(9)

預見到供應商的反應后，理性的零售商需要最大化其在收益共享契約下的目標利潤函數。

將α*代入，得到零售商的最大期望收益為

(3) 在給定參數{θ,α}的條件下，供應商的期望收益函數為

(10)

說明隨著零售商選擇的收益份額α的增加，供應商的收益呈遞減趨勢。

預見到零售商的反應后，理性的供應商需要最大化其在收益共享契約下的目標利潤函數。

將α*代入式(10)得

通過比較獨立決策下TPL無庫存決策權和有庫存決策權的VMI&TPL供應鏈性能，可以發現，庫存決策權的轉移對供應鏈績效不存在絕對的影響。由于這兩個模型都缺乏在收益和成本之間的約束機制，故供應鏈的運作性能都不在最好水平。

3VMI&TPL供應鏈協調契約模型

在TPL有決策權的VMI&TPL供應鏈管理模式下，原來RMI模式的零售商管理主動訂貨轉變為TPL主動供貨，TPL承擔了運輸成本和所有的滯銷風險。由于零售商不需要承擔運輸成本和滯銷風險；同時，在博弈過程中占據領導者地位，零售商憑借優勢往往可以獲取大部分供應鏈收益。因此，在TPL有庫存決策權的供應鏈管理模式下，供應鏈的收益分配也需要重新分配收益才能有效提高供應鏈整體效率。為了有效利用先進的VMI&TPL供應鏈管理模式，必須改變供應鏈中TPL、供應商和零售商之間成本收益不協調的狀況。一種有效的方法是讓供應商和零售商分別承擔一部分TPL的產品超儲成本，從而提高VMI&TPL供應鏈的協作水平。令λ為零售商承擔的產品超儲成本系數，1-λ為供應商和TPL共同承擔的產品超儲成本系數，其中，TPL和供應商分別承擔的產品超儲成本的比例系數為ω和(1-ω)。則此時TPL、供應商和零售商的期望收益函數分別如下。

(1)TPL的期望收益函數為

ω(1-λ)(cs+cl-v)(Q-D)+]=

[θ(1-α)p-cl]Q-[θ(1-α)p-cl+

式中，VT3為經協調后的VMI&TPL供應鏈。

(2) 供應商的期望收益函數為

(1-ω)(1-λ)(cs+cl-v)(Q-D)+]=

[(1-θ)(1-α)p-cs]Q-

[(1-θ)(1-α)p-cs+

(3) 零售商的期望收益函數為

λ(cs+cl-v)(Q-D)+]=

命題1在契約式VMI&TPL三級供應鏈中，如果要實現整體供應鏈的完美協調，TPL、供應商、零售商之間的收益分享與成本分擔契約系數需滿足如下關系：

(11)

(12)

證明為達到VMI&TPL三級供應鏈的整體期望收益的最大化，必需滿足

即

得

即滿足式(11)。

證畢

上述結果具有非常直觀的管理意義，可以看出，收益共享系數α可以唯一的由成本分擔系數λ表示。即

該結果表明： 收益共享系數α與成本分擔系數λ之間存在固定的正比關系，為了獲得VMI&TPL供應鏈的最佳性能，必須要讓零售商的收益共享系數α等于零售商的成本分擔系數λ與整體供應鏈利潤率的乘積，再加上零售商成本收益比。

在確定了VMI&TPL供應鏈參與各方的收益、成本系數之間關系后，此時，若要使得TPL、零售商、供應商都參與到收益共享和剩余補貼契約{θ,α,λ,ω}，必須使得引入收益共享和剩余補貼契約之后的收益大于TPL，零售商和供應商在分散博弈情況下各自的收益。即滿足

(13)

(14)

(15)

4算例分析

為了驗證本研究的分析結果，下面對特定情況下的VMI&TPL供應鏈性能進行研究。假設需求為隨機變量，x服從均勻分布x-U[0,D]，D=10000，p=28，cs=8，cl=1，cr=1，pl=2，v=7。可得不同供應鏈下的最優訂購量和最大利潤。

由表1可知，引入成本分擔的收益共享契約可以協調VMI&TPL三級供應鏈系統。協調后的VMI&TPL模型的訂貨量與利潤達到集中決策下的水平，均優于獨立決策下的兩種模型(TPL無決策權的模型和TPL有決策權的模型)。

圖1顯示了供應鏈中參與方的收益分配比例與超儲成本比例之間的關系，可以看出，供應鏈中參與方的收益分配比例與超儲成本比例成正比關系。隨著零售商的收益分配比例α的增加，零售商承擔的產品超儲成本比例λ也相應增加。對于TPL和供應商也可以得到類似結果。

圖1　供應鏈中參與方的收益分配比例與超儲成本比例之間關系Fig.1　Proportion relationship between income distribution proportion and overstock cost of participants in the supply chain

圖2顯示了收益分配比例對VMI&TPL供應鏈中各參與方利潤分配的影響。由圖2可知，隨著零售商的收益分配比例α的增加，零售商的利潤增加，供應商的利潤減少，TPL的利潤也略有下降。

圖2　收益分配比例對參與方利潤的影響Fig.2　Influence of proportion of income distribution on participants’profits

圖3顯示了超儲成本比例對VMI&TPL供應鏈中各參與方利潤分配的影響。由圖3可知，隨著零售商承擔的超儲成本比例λ的增加，零售商獲得的利潤也相應增加，供應商和TPL的利潤減少。

圖3　超儲成本比例對參與方利潤的影響Fig.3　Influence of proportion of overstock cost on participants’profits

表1　不同VMI & TPL供應鏈下的最優訂購量和最大利潤Tab.1　Optimal quantity and maximum profit under different VMI & TPL supply chain

5結語

本文以一個供應商，一個零售商與TPL組成的VMI&TPL供應鏈為研究對象，分別討論了TPL無庫存決策權和TPL有庫存決策權兩種情況下的供應鏈協調模式。通過比較獨立決策下TPL無庫存決策權和有庫存決策權的VMI&TPL供應鏈性能，發現庫存決策權的轉移對供應鏈績效不存在絕對的影響。通過引入產品超儲成本分擔系數，改變供應鏈中TPL、供應商和零售商之間成本收益不協調的狀況。推導出超儲成本分擔系數與收益分配系數的約束關系，使得在該契約參數范圍內可以實現VMI&TPL供應鏈的全局協調，并得到了同時提高TPL、供應商和零售商三者收益的契約參數。算例分析顯示，協調后的VMI&TPL模型的訂貨量與利潤達到集中決策下的水平，均優于獨立決策下的兩種模型。同時表明，供應鏈中參與方的收益分配比例與超儲成本比例成正比關系，而且隨著零售商的收益分配比例α的增加，零售商的利潤增加，供應商的利潤減少，TPL的利潤也略有下降；隨著零售商承擔的超儲成本比例λ的增加，零售商獲得的利潤也相應增加，供應商和TPL的利潤減少。

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