隨機激勵下動力吸振器參數優化方法

賈安兵, 任傳波, 朱　坤, 瞿育文

(山東理工大學交通與車輛工程學院， 山東淄博 255049)

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隨機激勵下動力吸振器參數優化方法

賈安兵, 任傳波, 朱坤, 瞿育文

(山東理工大學交通與車輛工程學院， 山東淄博 255049)

摘要：以二自由度振動系統為例，將多個頻率下主振動系統的幅頻值疊加來構造目標函數，選取合適的最優化方法優化設計動力吸振器的參數，并通過求解、分析振動系統的頻域響應和時域響應，比較了設置動力吸振器前后以及取不同頻率間隔時動力吸振器的減振效果.結果表明，隨著頻率間隔的減小，動力吸振器的減振效果變好，但當頻率間隔減小到一定程度時，動力吸振器的減振效果變化不再明顯.對二自由度振動系統吸振器參數優化設計的思想可以推廣到復雜多自由度振動系統中，為隨機激勵下的動力吸振器參數優化設計提供了一種實用、有效的方法.

關鍵詞：動力吸振器； 參數優化； 隨機激勵

機械振動會產生噪聲以及有損于機械結構的動載荷，影響機器設備的工作性能和壽命，而動力吸振器是機械振動中常用的減振措施之一.李良偉等[1]運用Den Hartog的動力諧調消原理，通過選擇適當的固有頻率比和阻尼比來實現最大放大系數的最小化；王偉等[2]提出了通過使得幅頻特性曲線下的面積最小化來優化動力吸振器參數的方法；侯祥林等[3]編寫了一種將放大系數最大值最小化的算法，這種算法以幅頻特性曲線下的面積與曲線峰值平方和為目標函數，將一定范圍內的固有頻率比和阻尼比分為若干個確定值，通過比較得到使放大系數最小的參數；Brown等[4]利用對主系統質量的位移最大值最小化的方法優化動力吸振器參數，其結果對激勵頻率反應過于敏感； Tigli[5]在此基礎上，分別以主振動系統質量的位移、速度、加速度為目標函數，優化動力吸振器參數，分析比較3種方案得出了以主系統質量的速度為目標函數確定的吸振器參數使得吸振效果更佳.總結國內外對吸振器參數優化設計的研究可知[6-8]，對于簡諧激勵的研究較多，對于隨機激勵下減振參數優化設計方法的研究較少.本文研究隨機激勵下動力吸振器參數優化方法，以期使該方法符合實際環境中激勵多為隨機激勵的情況，從而在優化動力吸振器參數的優化設計中更加實用.

1參數優化

1.1振動系統模型

為便于分析吸振器的減振效果，本文將對單自由度振動系統以及設置吸振器后的二自由度振動系統兩種振動系統的簡化模型進行研究比較.單自由度振動系統以及為其設置吸振器后的模型如圖1所示.

根據牛頓第二定律，可建立圖1(a)中所示單自由度振動系統模型的運動微分方程，即

(1)

(a)單自由度　　　　　　　(b)設置吸振器后圖1　振動系統模型

同理，亦可建立圖1(b)中所示二自由度振動系統模型的運動微分方程，即

其中，主振動系統質量m1=1kg，剛度k1=100N/m，阻尼c1=1N·s/m,吸振器質量為m2=0.1kg，剛度k2以及阻尼c2為待優化參數.

1.2構造目標函數

隨機激勵中包含多個頻率，優化設計的減振參數能夠在隨機激勵下使得吸振器達到良好的減振效果，構造目標函數使用的頻率應該包括隨機激勵的主要頻率，本文所用目標函數的具體構造過程如下所述.

首先，對式(2)進行傅里葉變換[9]可求得主振動系統的幅頻相應函數

(3)

然后，在隨機激勵主要的頻率范圍0～25Hz內，等間隔d的取若干頻率ω1、ω2、ω3、…，并將與這些頻率對應的幅頻特性函數|H1(ω1)|、|H1(ω2)|、|H1(ω3)|…疊加來構造目標函數，即

S(k2,c2)=|H1(ω1)|+|H1(ω2)|+|H1(ω3)|+L

(4)

1.3參數優化

式(4)所示的吸振器參數優化設計目標函數自變量為吸振器剛度k2以及阻尼系數c2，使目標函數S(k2,c2)分別對兩個自變量求偏導，并令其分別為零，建立方程組

(5)

求解方程組(5)可求得目標函數的極值點，即優化得吸振器的參數k2和c2的值.按照上述步驟在頻率范圍0～25Hz內分別選取間隔d為5Hz、3Hz、1Hz、0.5Hz、0.1Hz進行參數優化，優化結果見表1.

表1　參數優化結果

2效果分析

2.1隨機激勵模型

本文參考張永林等[10]對隨機路面不平度的總結研究，選用隨機正弦疊加的方法來建立隨機激勵的時域模型.

(6)

將對應于各個小區間的正弦波函數疊加起來,就得到隨機激勵位移時域模型

(7)

圖2 路面隨機激勵時域模型

2.2時域響應分析

根據建立的隨機激勵時域模型，在此隨機激勵下分別將表1各參數值代入式(2)所示的微分方程中求解得對應的位移時域響應及加速度時域響應，如圖3中(a)、(b)所示.

圖3 時域響應

為便于更加直觀地比較不同頻率間隔時優化所得參數的減振效果，本文統計了不同頻率間隔時優化設計參數后的位移時域響應、加速度時域響應的均方根值(見表2).

表2 位移、加速度均方根值

從圖3以及表2中可以看出，隨著頻率間隔不斷變小，吸振器的減振效果越來越好；但是同樣可以看出，在頻率間隔由1Hz變為0.5Hz，由0.5Hz變為0.1Hz的時候，振動系統的響應雖然在變小，但是變化的幅度不大.在優化設計吸振器的參數時，可以適當地選取頻率間隔， 保證既不

會使得優化過程太過繁瑣又能得到理想的參數.

3 結束語

本文提供的利用多個頻率下主振動系統的頻響函數值疊加來構造目標函數，并優化設計吸振器參數的方法，符合振動系統受到的激勵多為隨機激勵的實際情況，優化所得參數使吸振器能在實際的工作環境中大幅減小主系統的振動.同時，本文又以隨機激勵下二自由度振動系統的參數優化設計為例，驗證了這種參數優化方法的可行性，該方法也可應用于多自由度系統參數優化以及車輛減振參數的優化設計中.

參考文獻:

[1] 李良偉,趙耀,陸坡,等.減小船舶軸系縱向振動的動力減振器參數優化[J].中國造船,2010(2):139-149.

[2] 王偉,趙慶海,張海燕,等.動力減振器參數優化分析[J].振動與沖擊,2006(5):180-184.

[3] 侯祥林,李和玉,劉杰,等.最大值最小化問題的優化算法與多自由度動力減振器參數計算[J].振動與沖擊,2008(1):100-106.

[4] Brown B, Singh T. Minimax design of vibration absorbers for linear damped systems [J]. Journal of Sound and Vibration, 2011,330:2 437-2 449.

[5] Tigli O F.Optimum vibration absorber (tuned mass damper) design for linear damped systems subjected to random loads [J]. Journal of Sound and Vibration, 2012,331:3 035-3 050.

[6] 龍巖,史文庫,李輝,等.被動吸振器在整車振動控制中的應用[J].振動與噪聲控制,2008(5):105-107.

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[8] Jang S J, Brennan M J, Respighi E,etal. A simple method for choosing the parameters of a two degree-of-freedom tuned vibration absorber[J].Journal of Sound and Vibration, 2012，331:4 658-4 668.

[9] 倪振華.振動力學[M].西安:西安交通大學出版社,1990.

[10] 張永林,鐘毅芳.車輛路面不平度輸入的隨機激勵時域模型[J].農業機械學報,2004,35(2):9-12.

(編輯：郝秀清)

One method for optimizing vibration absorber

parameters under random excitation

JIA An-bing, REN Chuan-bo, ZHU Kun, QU Yu-wen

(School of Trasportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

Abstract:By taking a two-degree-freedom vibration systemfor example, this paper made the summation of response amplitude of the primary vibration systemunder different frequencyas objective function, used the appropriateoptimization method to choose and optimize dynamic vibration absorber parameters; and by workingout and analyzing the frequencydomain and timedomainresponse of vibration system, this paper contrasted the effect ofdifferent frequency intervals. The results showedthatthe smaller the frequency intervals are, the better the effect of the DVA is; but the effectof DVA will not change obviously when the frequency intervals are too small. By optimizing the parameters of a two-degree-freedom vibration systemand analyzing the results, this paper elaborated a thought that can beused to the optimization of parameters of complicatedmulti-degree-freedom vibration system, offereda practical and effective method for optimization of Vibration Absorber parametersunder random excitation.

Key words:dynamic vibration absorber; parametersoptimization; random excitation

中圖分類號：O328

文獻標志碼：A

文章編號：1672-6197(2015)03-0008-03

作者簡介：賈安兵，男，jiaanbing@126.com； 通信作者： 任傳波，男，chuanboren@sdut.cn

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51275280)

收稿日期：2014-09-29