走進“方程”教學

解雋娜

踏上工作崗位至今，已整整十三年了。這十幾年間，隨著課程改革的不斷推進，教學方式也在悄悄地發生著變化，從開始的用教材教，到現在的“先學后教，以學定教”，許多理念都讓我耳目一新，經過不斷的學習與實踐，我在課改的路上漸行漸遠，理論修養和業務水平都獲得了極大的發展。在享受課改帶給我成功體驗的同時，我對課改的感受也在逐步清晰、深入。

2012年，我有幸在山東省遠程研修課例開發項目中，執教了“方程”一課，說起這節課，感觸良多。還清晰地記得，第一次在北京師范大學青島附屬小學執教了《方程》一課后，吳正憲老師在課后評課活動中，提出的第一個問題就是：“你說什么是方程？”看似簡單的問題，含有未知數的等式不就是方程嗎？其實不然，對于當時的我而言，認為方程的關鍵就是如何利用天平幫助學生理解等量關系，方程的“魂”是等量關系。

但隨著對方程的不斷深入研究，我對方程有了重新的認識和更深層次的解讀。正像吳老師在濟南會議上說的：“在方程教學中，我們需要思考：能順利辨認方程的樣子就是認識方程了嗎？能流利地說出方程的定義就是理解方程思想了？方程是個建模的過程，怎樣讓學生理解數學模型？怎樣深刻理解方程的意義？”

的確，誠如吳老師所說，方程是個建模的過程，如何在方程教學中幫助學生更好地從算術思維過渡到代數思維，建立數學模型呢？下面我就簡單地談談在“方程”這節課中是如何滲透模型思想的。

一、選擇合適的素材，基于課標的教材開發

接到課例研究的任務后，我對“方程”進行了認真的學習研究。《義務教育數學課程標準》是指導課堂教學的依據，指出“用等式的性質解簡單的方程”。等式的性質反映了方程的本質，將未知數和已知數同等看待。由課標到課例，在專家和團隊老師的幫助下，我認為應充分利用天平模型，幫助學生理解等式性質，引導學生將抽象的方程與生活情境建立聯系，引發學生思考，進行多元表征，建立方程概念，從而使學生實現從算術思維向代數思維的過渡。

二、自制一個紙質天平，借助直觀的天平和老師的體態語，把天平根植于學生心中

借助天平來理解相等關系是建立方程概念很重要的道具，如何使用好天平就顯得至關重要。在最初的教學設計中，我是讓學生親自動手操作天平，理解相等和不等。第一次執教時，我發現分組進行稱量時，學生很熱鬧，也很有興趣，但效果并不好，多數學生在湊數，使用天平也很不規范，出現了隨便移動天平、用手拿砝碼的現象。而天平屬于很精密的測量儀器，這些做法都會使天平很難平衡，達不到想要的目的。課后團隊老師建議，我可以使用天平進行演示，讓學生運用肢體演示，幫助理解相等和不等，后來在專家的指導幫助下，我自制了一個簡易紙質天平模型來進行教學，直觀形象，也易于學生理解，紙質天平與教師的體態語、學生的演示都很好地將天平根植于學生心中，為學生理解等量關系埋下伏筆。

三、利用心中“天平”，說好等量關系，走好方程建模的關鍵一步

通過不斷的學習，我了解到方程思想具有很豐富的含義，其核心體現在“建模思想”。進行方程的教學設計和課堂教學時，可以先讓學生用自然語言描述數量關系，然后抽象成數量關系式，最后用含有字母的式子來表示，這也就是建模的過程。

在建模過程開始，教師引導學生通過紙質天平逐步幫助學生理解相等和不等關系，說出等量關系式，然后讓學生通過演示、表演，進一步理解數量關系。在此基礎上，學生用自己的話敘述信息圖中的等量關系。接著教師引導學生仔細觀察圖中的信息，找出各種等量關系，并用含有字母的式子來表示，在學生邊操作邊說等量關系的同時，代數思維的種子已悄悄種在學生心中，當學生能夠依據心中的天平找到信息中一組組等量關系式時，已邁出方程建模的關鍵一步，學生經歷了“直觀情境—抽象出等量關系—用式子表示”的抽象過程，代數思維得到了發展。

四、講“數學”故事環節，進一步引導學生建立數學模型

讓學生找課堂中、生活里的方程故事，發展了學生的應用意識，進一步引導學生從算術思維到代數思維的過渡。如何檢測學生是否真理解了本課知識？如何能激發起學生學習的積極性，如何讓學生感受所學的知識與生活的聯系？誠如吳正憲老師在課后評課中提到的：“模仿著寫幾個方程式意義不大，不如換成在具體情境的支撐下，學生用數學算式來表達，表達的時候會出現算數的思考。在這個機會下，把算數思維和代數思維的窗戶紙捅破，在這里要重筆墨，用大量的故事去闡述，把不知道的當成是知道的，一起參與，方程的意義是需要老師用大量的故事，大量的生活事實建立概念，方程的意義更主要的是對方程思想的感悟和理解，是對教材的本質的認識，還要考慮到學生的年齡特點。”

數學學習一個重要的方法，就是講故事。我在實際教學中這些目標的達成，都是通過讓學生講數學故事來完成，即讓學生根據情境說一個方程，也可以給學生一個方程，讓學生根據自己的生活實際講個故事，講故事的過程就是學生應用知識的過程，會舉例子，會講故事，學生真正實現了知識的內化。這樣生活化的練習設計，使學生積極投入到學習數學的活動中，學生切實體驗到身邊也有數學，根據情境寫方程，根據方程說情境（編故事），溝通學生已有的經驗和新的知識的聯系，提升了數學素養，真正實現了思維的轉化，同時也培養了學生的應用意識和實踐能力。

五、課堂總結重知識回顧，使學生經歷方程建模的全過程

回頭看，很重要，引領學生回顧知識的形成過程。我引導學生回顧，上課伊始我們的好朋友就來了——天平，通過這個天平，我們找到了一個個的數學算式，特別是發現一組組的等量關系，我們把天平取下來，天平在哪兒呢？通過這節課的學習，學生馬上會想到，天平在自己心中呢！

是的，老師給予肯定后，繼續引導學生，學生心中的天平又支撐自己找到了這么多關系當中的等量關系，再找這個關系的時候，我們有個重要的變化，把不知道的當成知道的，一起參與，在這個過程中，我們發現了很特殊的既是等式，又含有未知數的，就是我們今天學習的方程。

在這個課例中學生經歷了這樣的過程，也就是經歷了方程建模的全過程，發展了學生的代數思維。

編輯 韓 曉