新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì)

王方敏重慶市云陽(yáng)縣雙江中學(xué)校

新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì)

王方敏
重慶市云陽(yáng)縣雙江中學(xué)校

作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，數(shù)列這一章節(jié)不僅在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，而且起著承上啟下的作用。一方面，數(shù)列的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容打好基礎(chǔ)；另一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，其與函數(shù)思想密不可分。等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)完數(shù)列的相關(guān)概念及給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列知識(shí)的進(jìn)一步深入和拓廣，同時(shí)，等差數(shù)列也為今后等比數(shù)列的學(xué)習(xí)提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。

一、教學(xué)任務(wù)

（一）教學(xué)目標(biāo)

等差數(shù)列作為典型的離散型函數(shù)，其在很多方面有著重要的應(yīng)用，通過(guò)等差數(shù)列知識(shí)的講解，教師可以培養(yǎng)學(xué)生思考、分析及歸納數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，學(xué)生在解決等差數(shù)列問(wèn)題的同時(shí)亦可以觸類旁通地解決其他類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。從等差數(shù)列一節(jié)在高中數(shù)學(xué)知識(shí)框架中的地位出發(fā)，現(xiàn)設(shè)定如下教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

通過(guò)本節(jié)課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生理解等差數(shù)列的含義，并能夠運(yùn)用定義對(duì)數(shù)列進(jìn)行判斷，掌握通項(xiàng)公式。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)

通引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)并在推導(dǎo)過(guò)程中滲透相關(guān)數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)

讓學(xué)生感受到：數(shù)學(xué)源于生活又廣泛應(yīng)用于生活。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、敢于嘗試、勇于創(chuàng)新的精神，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：理解等差數(shù)列的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義；體會(huì)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，理解等差數(shù)列也是一種函數(shù)模型。

（三）教學(xué)方法

分組討論法：將班級(jí)劃分為若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，引導(dǎo)學(xué)生合作探究學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生相互交流，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

誘導(dǎo)思維法：引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)，突出知識(shí)重點(diǎn)，幫助學(xué)生突破知識(shí)難點(diǎn)，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

講練結(jié)合：幫助學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

二、教學(xué)流程安排

通過(guò)情景創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入狀態(tài)，概括出數(shù)組的特點(diǎn)并從中抽象出等差數(shù)列的概念，然后從等差數(shù)列概念的特點(diǎn)出發(fā)，對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)，在引導(dǎo)分析時(shí)留出“空白”，讓學(xué)生自己去探究，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，最后通過(guò)習(xí)題練習(xí)幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)并加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

三、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，課堂導(dǎo)入

教師通過(guò)多媒體設(shè)備播放PPT課件并創(chuàng)設(shè)情景：

例一：高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱。在高斯讀小學(xué)的時(shí)候，一次老師在教完加法后想要休息以下，所以便出了一道題目要同學(xué)們算算看，題目是這樣的：

求：1+2+3+...+97+98+99+100的和

老師心想這下肯定要花很久的時(shí)間計(jì)算，正要借口出去時(shí),卻被高斯叫住了!原來(lái)小高斯已經(jīng)算出來(lái)了。

例二：同學(xué)們?nèi)ド虉?chǎng)買鞋子的時(shí)候不知道是否注意過(guò)鞋子的尺碼，下面看某品牌鞋子的尺碼表：22 1∕2，23，23 1∕2，24，24 1∕2， 25，25 1∕2，26。

教師提問(wèn)：同學(xué)們仔細(xì)觀察，上面兩組數(shù)列有什么特點(diǎn)。

引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系，可得到：在例一的數(shù)列中，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于1；在例二中相鄰兩項(xiàng)的差等于0.5。學(xué)生總結(jié)出上面兩個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是：每個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。

下面教師讓學(xué)生自行閱讀課本并找出關(guān)鍵字（目的是提升學(xué)生的閱讀水平和思維概括能力）。

最后教師總結(jié)并引出等差數(shù)列的相關(guān)定義。

（二）基礎(chǔ)練習(xí)

教師提問(wèn)：同學(xué)們觀察下面四組數(shù)據(jù)，請(qǐng)問(wèn)在中間插入一個(gè)什么數(shù)值后，三個(gè)數(shù)即可組成一個(gè)等差數(shù)列？

①0，0②4，2③-1，5④-6，0

教師留出一定的“空白”時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，教師在巡查過(guò)程中可參與至小組討論中去，傾聽(tīng)學(xué)生的思考過(guò)程。（目的在于引導(dǎo)學(xué)生參與到知識(shí)形成的過(guò)程中，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感）。

小組討論結(jié)束后，小組間進(jìn)行交流，最后教師進(jìn)行總結(jié)并引出等差中項(xiàng)的定義。

（三）通項(xiàng)公式的推導(dǎo)

教師播放PPT：相信大家對(duì)蘋果手機(jī)都有所了解，下面咱們一起來(lái)看下面一組數(shù)據(jù)：iPhone4上市時(shí)間：2010；iPhone5上市時(shí)間：2012；iPhone6上市時(shí)間：2014。下面同學(xué)們預(yù)測(cè)一下，下一代手機(jī)iPhone7的時(shí)間是哪年？

同學(xué)們經(jīng)過(guò)討論得出了相關(guān)答案，教師對(duì)此過(guò)程進(jìn)行分析：同學(xué)們說(shuō)的都很正確，觀察上面一組數(shù)據(jù)，咱們發(fā)現(xiàn)它實(shí)質(zhì)上是一組等差數(shù)列對(duì)吧，那么每個(gè)數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)呢，下面一起來(lái)看，為了表示方便，我們用a1～a4代指這幾款手機(jī)的上市事件，首先a1=2010、a2=2010+2、a3=2010+2+2=2010+2*2、a4=2010+2+2+2=2010+2*3，由此，我們推算出下一代手機(jī)的上市時(shí)間。

教師繼續(xù)延伸：下面我們從等差公式的定義出發(fā)看下面一組數(shù)據(jù)。

已知有一組等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是a1，公差為d，于是我們可以得到下列式子：

a2-a1=d(1)

a3-a2=d(2)

a4-a3=d(3)

……

an-an-1=d(n-1)

我們將這些式子迭加，（1）+（2）+…（n-1）：

an-a1=(n-1)d→an=a1+(n-1)d

教師給學(xué)生一定的時(shí)間自行進(jìn)行推演，并留兩道習(xí)題讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)：

①請(qǐng)問(wèn)-201是否為等差數(shù)列-5，-9，-13…的一項(xiàng)？若是，請(qǐng)指出它在第幾項(xiàng)？

②已知有一個(gè)樓梯，它最高一級(jí)的寬度為40cm，最低一級(jí)的寬度為100cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)寬度構(gòu)成等差數(shù)列，求各層級(jí)的寬度。

（四）課堂小結(jié)

本節(jié)課程主要講解了等差數(shù)列，主要知識(shí)點(diǎn)為：

①等差數(shù)列的定義，抽象為：an-an-1=d(n≥2)。

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d(n≥1)。