一種改進的特征系統實現算法及其在海洋平臺上的應用

辛峻峰， 張永波， 盛進路

(1.青島科技大學 機電學院，山東 青島　266061;2.青島國家海洋科學研究中心，山東 青島　266071；3.重慶交通大學 交通運輸學院，重慶　400074；4.大連海事大學 船機修造工程交通行業重點實驗室，大連　116026)

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一種改進的特征系統實現算法及其在海洋平臺上的應用

辛峻峰1， 張永波2， 盛進路3,4

(1.青島科技大學 機電學院，山東 青島266061;2.青島國家海洋科學研究中心，山東 青島266071；3.重慶交通大學 交通運輸學院，重慶400074；4.大連海事大學 船機修造工程交通行業重點實驗室，大連116026)

有效的模態識別方法能精確地得到結構的相關參數，從而可以準確地掌握大型結構的健康狀況。國內外許多學者提出了基于時域響應的模態參數識別方法,如復指數法(Complex Exponential Method, CEM)、時間序列法(Time Series Method,TSM)、隨機減量法(Random Decrement Technique, RDT)、隨機子空間法(Stochastic Subspace Identification Method, SSI)等。其中,ERA是目前為止沖擊和張拉激勵下較為先進高效的模態參數識別方法之一。它能夠更精確地提取海洋平臺等大型結構的模態參數[1-3]。

ERA是一種多輸入多輸出的時域模態參數識別技術。1984年Juang[1]首先將其應用到結動力學領域，目前在國外航天領域廣泛使用。但是當數據的信噪比較低時，ERA方法的運用受到限制。針對于此，本文首先基于矩陣映射理論提出了改進的ERA算法-C/ERA，繼而通過五自由度阻尼彈簧質量系統仿真和導管架平臺縮尺模型的物理模型試驗將ERA和C/ERA兩種方法進行了對比。

1C/ERA基本理論

結構的狀態可用下面的微分方程表示(m表示輸入數量、n表示輸出數量)[1,4]：

y(k)=Cx(k)

(1)

式中:x(k)x(k)為kΔt時刻系統的狀態矢量(2n維)； y(k)為kΔt時刻系統的響應矢量(n維)；p(k)為kΔt時刻系統的激勵矢量(m維)。A是系統矩陣， B是控制矩陣，C是輸出矩陣；其中Δt為采樣時間間隔。

基于脈沖響應函數矩陣序列(Markov參數)構建廣義Hankel矩陣

H(k-1)=

(2)

(3)

A=S-1/2UTH(1)VS-1/2

B=S-1/2VTE

C=ETmUS1/2

(4)

2數值仿真

基于Matlab建立了一個五自由度質量-彈簧-阻尼系統數值模型[7]，如圖1所示。

圖1　自由度彈簧-質量-阻尼系統Fig.1 A 5-DOF mass-spring-dashpot system

每個單元的質量、剛度和阻尼系數分別取為：mn= 50 kg，kn= 2.9 × 107N/m，cn= 1 000 N·s/m。位移記為xn，其中n=1，…，5。通過特征值分析，得到5階模態頻率的理論值為：34.499、100.700、158.730、203.880、232.520 Hz；5階模態阻尼比的理論值為：0.003 737、0.010 909、0.017 197、0.022 092、0.025 198[3]。

沖擊荷載是用Matlab impulse函數生成的單位脈沖(見圖2)，繼而將其加載到靠固定端的質量塊上 (見圖1)。

圖2　單位脈沖Fig.2 Unit impulse

本文采用靠固定端質量塊輸出的脈沖響應作為待用數據，并加入20%方差為1.0103的隨機噪聲(見圖3)。

圖3　靠固定端質量塊的響應Fig.3 Response signal of the first mass

在方法的使用方式上，本文將ERA和C/ERA的Hankel矩陣維數都設定為i=512。

在展示工具的選擇上，本文采用了穩定圖，其中采用了信號的傅里葉變換作為背景，顯示模態階數在0到20或25之間模態識別結果的情況。對于同一模態，如果前后兩次識別結果同一模態的模態頻率誤差在1%，同時響應阻尼的識別結果的誤差在5%，即

則此次識別的結果標識為穩定，否則為不穩定。

圖4　ERA(a)和 C/ERA (b)沖擊激勵下穩定圖(*穩定，o不穩定)Fig.4 Stability Diagram for ERA (a) and C/ERA(b) under impulse loading(*stable，o unstable)

從圖4中能夠很容易發現，C/ERA(圖4b)的識別結果明顯優于ERA(圖4a)的識別結果：

(1) C/ERA(圖4b)的穩定圖非常干凈，而ERA(圖4a)的識別結果非常雜亂(橫軸50~100 Hz之間出現了虛假模態，橫軸200 Hz之后縱軸12~20的區域內非常混亂)，這說明C/ERA比ERA有更強的消噪能力。

(2) ERA(圖4a)只能識別出前三階模態(橫軸在34.499 Hz、100.700 Hz、158.730 Hz處對應定的紅色直線，203.880 Hz處對應的直線在縱軸17開始發生混亂，232.520 Hz處沒有對應的穩定的直線)，而C/ERA(圖b)清晰地識別出了0~250 Hz之間的5個模態(橫軸在34.499 Hz、100.700 Hz、158.730 Hz、203.880 Hz、232.520 Hz處對應穩定的紅色直線)。這說明C/ERA能夠比ERA識別出更多的模態，尤其對高階模態有更強的識別能力。

穩定圖的對比結果清晰地展示了：較ERA而言，C/ERA消噪能力更強從而能夠識別出更多的高階模態。

表1　頻率估計值(定階為10)

表1和2分別羅列了兩種方法模態頻率和模態阻尼的估計結果，可以看到C/ERA不但能識別出第4和第5階高階模態(203.880和232.520 Hz)，而且在低階模態阻尼的估計上有較大改善(相對誤差超過5%)：第一階模態阻尼相對誤差由-42.52%降到-2.19%，第二階模態阻尼由7.48%降到-1.6%。

表2　阻尼估計值的均值(定階為10)

總之，五自由度質量-彈簧-阻尼系統沖擊激勵仿真證明：較/ERA 而言，C/ERA消噪能力更強，從而導致該算法對高階模態有更強的識別能力，并且對低階模態的阻尼有更精確的識別結果。

3導管架平臺試驗

3.1目標平臺

圖5　目標平臺Fig.5 Target platform

某井組平臺位于東經118°50′57″、北緯38°14′10″,是一座6井式采油、修井一體化平臺，工藝平臺為四腿式樁基鋼制導管架結構。井口平臺與計量平臺之間以鋼制衍架結構棧橋連接。海洋平臺如圖5所示。

3.2物理模型

圖6　海洋平臺物理模型Fig.6 Physical model of jacket platform

導管架物理模型采用鋼管制作，在Y向設3根主梁，X向設2根，有3層水平橫撐，分別位于-88 cm、142 cm和188 cm處設水平橫撐，在88 cm至-142 cm處設豎向斜撐，主要構件的尺寸為：主腿25×2.5 mm，水平撐桿16×1.5 mm，斜撐桿16×1.5 mm。模型的構件尺寸見表3，平臺物理模型見圖6~圖7所示，對應數值模型的模態信息見表4所示。

圖7　海洋平臺物理模型實際比例Fig.7 Actual proportion of physical model of jacket platform

主要構件原型尺寸/mm模型尺寸/mm主腿1350×2425×2.5水平撐桿700×2216×1.5斜撐桿500×1816×1.5

表4　有限元結果

3.3沖擊激勵加載

用橡皮錘在選定目標平臺甲板上左側節點(見圖8)，在第0 s施加6 kN的沖擊力，記錄平臺各個節點的自由振動加速度響應。

3.4響應數據獲取

以500 Hz采樣頻率用傳感器A采集了1 024個數據點，約2 s(見圖9)。同樣將ERA和C/ERA的Hankel矩陣維數都設定為i=512。

從穩定圖的分析結果中(圖10)能夠發現：

(1) C/ERA(圖b)的穩定圖更清晰，而ERA(圖a)的識別結果在橫軸130Hz之后縱軸10-25的區域內非常雜亂，這說明C/ERA比ERA有更強的消噪能力。

(2) ERA(圖a)和C/ERA(圖b)都能識別出前五階模態(橫軸大約在22 Hz、27 Hz、46 Hz、59 Hz、137 Hz處對應穩定的紅色直線)，但是在高階模態的識別上(橫軸150 Hz之后)，C/ERA能非常穩定地識別出三個模態(橫軸大約在160 Hz、180 Hz、190 Hz處)，而ERA在同樣的區域相對混亂，這證明C/ERA對高階模態有更強的識別能力。

圖9 靠固定端質量塊響應Fig.9Responseofmassclosetofixedpoint圖10 物理模型試驗ERA(a)和C/ERA(b)沖擊激勵下穩定圖(*穩定,o不穩定)Fig.10StabilityDiagramforERA(a)andC/ERA(b)fromphysicalmodelofjacketplatformunderimpulseloading(*stable,ounstable)

穩定圖的對比結果清晰地展示了：較ERA而言，C/ERA消噪能力能強，由此該方法能夠識別出更多的模態，尤其對高階模態有更強的識別能力。

在模態頻率(表5)的估計上，跟前6階模態的識別精度相比較，C/ERA對高階模態 (y-4和θ-4兩個模態)的識別誤差(-7.02%和3.91%)并沒有出現較大變化，保持了相對穩定，由此可見該方法有能力穩定地估計高階模態頻率。

表5　頻率估計值(定階為20).

總之，導管架平臺物理模型試驗沖擊激勵試驗與數值仿真的研究結論基本一致：C/ERA消噪能力更強從而導致該方法對高階模態更加敏感，能夠識別出更多的高階模態。

4結論

本文提出了傳統ERA的改進方法-C/ERA，該算法在ERA的奇異值截斷后，重建Hankel矩陣，繼而將矩陣中各元素由其所在的反對角線上的元素數學平均值代替并引入Frobenius范數準則控制迭代次數。最終通過五自由度阻尼彈簧質量系統仿真和導管架平臺縮尺模型的物理模型錘擊試驗驗證了該方法的優勢：①更強的消噪能力；②對高階模態更敏感；③對低階模態阻尼有更精確的識別能力。由此，本文提出的C/ERA方法比ERA更適合作為今后海洋平臺等大型結構沖擊激勵下的模態參數識別工具。

參 考 文 獻

[1] Juang J N,Pappa R S. An eigensystem realizationm algorithm (ERA) for modal parameter identification and model reduction[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1985, 8(5): 620-627.

[2] Hu S L J, Li P, Vincent H, et al. Modal parameter estimation for jacket-type platforms using free-vibration data[J]. Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering, 2011:1943-1460.

[3] 辛峻峰，盛進路，張永波.數據驅動隨機子空間法矩陣維數選擇與噪聲問題研究[J]. 振動與沖擊,2013,32(16):152-157.

XIN Jun-feng,SHENG Jin-lu,ZHANG Yong-bo.Relation between noise and matrix dimension of data-driven stochostic subspace identification method[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013,32(16):152-157.

[4] Cunha A, Caetano E. Experimental modal analysis of civil engineering structures[J]. Sound and Vibration,2006:12-20.

[5] Juang J N,Pappa R S. Effects of noise on modal parameters identified by the eigensystem realization algorithm[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics,1986, 9(3):294-303.

[6] Cadzow J A. Signal enhancement-A composite property mapping algorithm[J]. IEEE Trans Acoust, Speech, Signal Proeess,1988,36(1):49-62.

[7] Chu M T, Funderlic R E, Plemmons R J. Structured low rank approximation[J].Linear Algebra Appl.June2003,366:157-172.

[8] ANSYS.Inc,ed.,2004. ANSYS Academic Research.Release 9.0. Help System. Coupled Field Analysis Guide10.

第一作者 辛峻峰 男，博士，講師，1982年12月生

摘要：基于矩陣映射理論，提出一種ERA的改進算法--C/ERA。該算法在傳統的ERA方法奇異值截斷過程之后重建Hankel矩陣,繼而將矩陣各元素由其所在反對角線上的元素數學平均值代替并引入Frobenius第二范數準則控制迭代次數。五自由度阻尼彈簧質量系統仿真以及海洋平臺縮尺模型物理模型的試驗結果表明： C/ERA方法能更強的消噪能力，對高階模態更敏感而且在低階模態阻尼的識別上有更高的識別精度。

關鍵詞：模態參數識別； C/ERA；消噪

Improved eigen system realization algorithm and its application in the analysis of ocean platform

XINJun-feng1,ZHANGYong-bo2,SHENGJin-lu3,4(1. Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266061, China; 2. Qingdao National Oceanographic center, Qingdao 266071, China;3. Traffic and Transportation Colleage, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China;4. Key Laboratory of Ship Mechanics Made Traffic Engineering Industry, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

Abstract:Based on the matrix mapping theory, an improved eigensystem realization algorithm(ERA), called C/ERA, was proposed. In the algorithm, a Hankel matrix was rebuilt by replacing all the elements on each anti-subdiagonal by the arithmetic average of the elements on the anti-subdiagonal, and the concept of using the Frobenius norm (L2-norm) to control iterations number was introduced for enhancing the denoising ability of ERA. In accordance with the simulation results of a 5-DOF mass-spring-dashpot system and the experimental data of the model of a jacket-type platform under impact loading, it is proved that C/ERA has a better capacity of de-noising, higher accuracy for low order modes and can identify more high order modes than ERA does.

Key words:modal parameter identification; C/ERA; noising

中圖分類號:O32

文獻標志碼：A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.24.033

通信作者盛進路 男，博士，副教授，1978年生

收稿日期：2014-08-07修改稿收到日期：2015-03-31

基金項目：青島市建設科技計劃項目(JK2015-15)；青島市青年專項(14-2-4-116-jch);大連海事大學船機修造工程交通行業重點實驗室開放課題