側面柱碰撞條件下轎車車門抗撞性優化設計

唐　濤　張維剛　陳　鼎　張文強

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙,410082

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側面柱碰撞條件下轎車車門抗撞性優化設計

唐濤張維剛陳鼎張文強

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙,410082

摘要：為提高車門的抗柱撞性能，將基于SIMP理論的拓撲優化方法引入車門防撞梁設計，得到最佳的防撞梁材料分布；選擇合適的截面構造防撞梁，得到一種Y形防撞梁結構；結合響應面法和NSGA-Ⅱ多目標優化算法對防撞梁進行多目標優化。相比于初始設計，優化后防撞梁在保證車門剛度滿足法規要求的前提下，剛性柱的撞擊侵入量減少22.5%，車門抗柱撞性能明顯提高。

關鍵詞：側面柱碰撞;車門防撞梁;拓撲優化;多目標優化

0引言

汽車側面碰撞事故有車與車碰撞和車與柱狀物碰撞等多種形式。在所有導致乘員重傷和死亡的側面碰撞事故中,有43%～55%是車對車碰撞造成的,另外有12%～16%是由車與柱狀物碰撞造成的。據相關數據統計，在我國，由于車與柱狀物發生側面碰撞事故而導致乘員死亡占了整個側面碰撞事故乘員死亡案例的38%。汽車側面柱碰撞事故具有極高的致死率，受到研究者的高度重視[1]。在柱碰撞條件下，一般柱體的剛性極大，不容易變形，并且碰撞面積小，不利于碰撞力的分散。因此，側面柱碰撞的工程設計難度要遠遠高于其他類型的側面碰撞，滿足側面柱碰撞要求的設計一般很容易滿足其他形式側面碰撞的要求。汽車車門是側面柱碰撞發生過程中首當其沖的部件，對于抵抗剛性柱侵入、減少乘員損傷具有重要作用。目前的研究主要通過提高材料強度[2]、使用激光拼焊、增加車門部件厚度[3]、添加車門防撞梁[4]等方式來提高車門的剛度和強度，但是采用以上方法往往會導致車身質量或制造成本的增加，因此，有必要使用新的方法來對車門部件的材料分布和幾何參數進行優化，實現輕量化前提下的車門抗柱撞性能優化。

拓撲優化作為一種啟發式的優化方法，可以在結構的初始拓撲形式未知的情況下，尋求結構的最優拓撲關系，對產品的設計具有重要意義[5]。謝倫杰等[6]對電動汽車車身進行多目標拓撲優化，得到同時滿足靜態剛度和振動頻率要求的電動汽車車身拓撲結構；雷正保等[7]將基于混合元胞自動機的拓撲優化方法用于純電動汽車的車頭設計，得到一種滿足正面碰撞相容性的雙保險杠式的汽車頭部結構;聶昕等[8]基于耐撞性拓撲優化對汽車門檻梁等關鍵部件進行優化設計，使車輛的碰撞性能有一定的提高。對于工程上的結構拓撲優化問題，傳統的拓撲優化一般通過對模型的靈敏度進行分析，最終得到準確的拓撲結果。然而汽車碰撞問題中包含零件與零件之間的非線性接觸方式、零件變形過程中的塑性變形以及材料非線性的要求，大大提高了靈敏度的計算成本，甚至無法求得靈敏度。Park[9]提出了一種等效靜態載荷(equivalentstaticloads,ESL)方法，通過對動態加載條件下的非線性模型求解等效載荷，將復雜的動態問題轉化為簡單的靜態問題，進而求解非線性動態響應的結構拓撲優化問題。

本文將車門碰撞問題中的動態載荷轉化為靜力載荷，通過結構拓撲優化對車門防撞梁的材料進行優化配置；基于拓撲優化結果構造防撞梁，并對其進行多目標優化，使防撞梁具有最優耐撞性能。

1問題描述

1.1車門試驗模型

以某款轎車車門作為研究對象,車門主要部件如圖1所示，包括車門內外板、車門加強板、防撞梁和車窗框架等。參照FMVSS整車側面柱碰撞試驗和車門靜剛度試驗法規建立圖2所示的車門柱碰撞和車門剛度試驗仿真模型。在車門柱碰撞模型中,質量為28.3kg、直徑為254mm的剛性柱以12m/s的速度撞向車門,撞擊位置距離車門右側邊緣270mm。約束車門鉸鏈的平移自由度和車門邊緣節點的相對位移。在車門剛度試驗模型中，直徑為304mm的剛性柱對車門中部進行準靜態壓縮，壓縮距離為150mm,車門中部剛度的評價指標為整個壓縮過程中的平均碰撞力，為滿足法規要求，平均碰撞力應大于或等于10kN。

利用LS-DYNA進行仿真運算,得到平均碰撞力為21.13kN,滿足法規要求;剛性柱的侵入量較大,為277.45mm。剛性柱的侵入量和侵入速度是導致乘員嚴重損傷的重要原因,因此,對車門進行優化，優化目標是在保持車門中部剛度的前提下減小柱碰撞中剛性柱的侵入量。

1.2敏感性分析

為確定車門各部件對剛性柱侵入量的影響程度，對車門各部件進行敏感性分析。敏感性分析是指對系統性能因設計變量的變化表現出來的敏感程度的分析，通常用導數信息來表示。車門系統包含眾多部件，包括門體、車門附件和車門內飾件。其中門體包括車門內外板、加強板和防撞梁，是車門的主體結構，在車門系統中起支撐和框架作用，側面碰撞事故發生時這些部件吸收大部分碰撞能量。以車門外板厚度t1、內板厚度t2、加強板厚度t3和防撞梁厚度t4為輸入變量,剛性柱侵入量Y為輸出變量，通過優化拉丁方試驗得到10組樣本點，構造的一階響應面模型為

Y=399.71-8.96t1-19.53t2-7.51t3-23.1t4

(1)

比較式(1)中響應面系數大小發現,在各個部件中,防撞梁對剛性柱的侵入量影響最大。因此，采用拓撲優化和多目標優化對防撞梁進行改進，以提高車門在柱碰撞中的耐撞性能。

2拓撲優化

為減小柱碰撞中剛性柱的侵入量,車門防撞梁應該具備足夠的剛度,同時也要有合適的載荷路徑，使集中力能夠合理有效地分散傳遞。對防撞梁進行拓撲優化的目的是通過在設計空間內尋求滿足剛度、位移等約束的材料最佳利用，使其具備最優的抗集中力結構形式。

2.1拓撲優化理論

設有連續體結構的設計域、載荷及邊界條件如圖3所示，圖中，Ω為設計域，f為體積力，t為邊界力，Γu為邊界約束。以材料體積作為約束條件，以結構柔度最小化作為設計目標,尋求有限元材料的最優分布。

能量雙線性形式為

a(u,v)=∫ΩEijkl(x)εij(u)εkl(v)dΩ

(2)

式中,u為平衡狀態下彈性結構的位移場;v為任何可能的虛位移場;Eijkl(x)為設計域Ω內位置x處的彈性張量;εij、εkl為線性應變項。

結構的柔度用公式表示為

l(u)=∫ΩfudΩ+∫Γtfuds

(3)

假如用彈性張量Eijkl(x)來表示設計域Ω內材料的分布情況，那么尋求材料的最優分布問題就轉化為尋求最優的彈性張量Eijkl(x)分布問題，數學模型為

(4)

式中,U為所有可能的虛位移場的集合;Ead為所有可能的彈性張量集合。

拓撲結構的彈性張量只允許取離散值,但是離散的問題在數學上求解難度很大,所以通常將離散問題轉化為連續問題來處理,人工密度法就是這種思想的產物。Bendsoe等[10]提出了一種基于正交各向同性材料密度冪指數形式的帶懲罰的實體各向同性材料(solidisotropicmaterialwithpunishment,SIMP)理論，SIMP方法是人工密度法的一種，引入假想的相對密度在0～1之間變化的材料，假設材料的彈性模量與密度具有非線性關系，同時通過懲罰因子抑制密度在0～1之間的單元，使單元密度向兩端聚集。SIMP插值方法假設材料的彈性張量各向同性，泊松比為常量，材料屬性與相對密度的關系為

(5)

0≤ρ(x)≤1

式中,E和E0分別為優化后單元彈性張量和初始彈性張量;K和K0分別為優化后剛度矩陣和初始剛度矩陣；ρ為材料的相對密度；p為懲罰因子。

引入SIMP方法后,式(4)中的優化問題可表示為

(6)

式中,ρ為單元密度張量;N為設計域單元總數;f、u、K分別為結構外力張量、位移張量和總體剛度矩陣;Ke、ρe、ve分別為第e個單元的剛度矩陣、密度和體積；V*為給定的材料體積約束上限。

2.2拓撲優化模型的建立

首先將柱碰撞中剛性柱的沖擊載荷轉化為等效靜力載荷F1,用平均碰撞力表示。根據動量守恒定律,有

F1=Favg=mv/t0

(7)

式中,Favg為平均碰撞力;m為剛性柱質量;v為剛性柱沖擊速度;t0為碰撞持續時間。

車門剛度試驗為準靜態試驗,通過車門變形能求取其等效靜力F2：

F2=EA/δ0

(8)

式中,EA為車門變形能;δ0為剛性柱總位移。

根據車門柱碰撞仿真結果,碰撞持續時間為t0=38 ms,可求出等效靜力F1=8.9 kN;車門剛度試驗仿真中δ0=150 mm,EA=1.16 kJ,等效靜力F2=7.8 kN。

防撞梁與車門的連接應保證碰撞力能夠分散傳遞到車身其他部位,圖4所示為兩根圓形截面防撞梁的布置方式，當車門受到撞擊時，防撞梁可通過車門鉸鏈及車門邊框將碰撞力傳遞到A柱、B柱等車身部件，進而將碰撞力分散到整個車身。本文以該連接方式為例，建立防撞梁拓撲優化模型。

防撞梁的拓撲優化設計空間如圖5所示,為一塊長900mm、寬400mm、厚度為20mm的薄板。通過正六面體單元劃分網格,網格平均尺寸為10mm。在薄板邊緣位置的一些節點上設置約束,用來模擬防撞梁與車門的連接,約束其六個方向上的自由度。為了避免施加約束的單元在優化過程中被去除材料，將這些單元設置為非設計域。

根據等效靜力設置模型載荷工況,工況一在薄板的右側位置施加總共8.9kN的節點力,以受力節點的位移小于3.5mm作為優化約束；工況二在薄板中部位置施加總共7.8kN的節點力,以受力節點的位移小于10mm作為優化約束。模型的體積分數約束設置為0.3,以結構柔度最小作為優化目標,使用OptiStruct軟件進行優化求解。

2.3拓撲優化結果

經過23個迭代步優化結果收斂,優化后材料分布如圖6所示。拓撲優化結果對于防撞梁的材料布局方式具有指導意義,但與工程實際仍有較大距離。優化后的材料分布大致呈Y形，該結構下防撞梁具有最佳的載荷路徑。根據優化結果，對于這種連接方式的防撞梁部件，可將兩塊斜置的薄壁梁進行拼接。

防撞梁的截面形式有封閉截面(如圓形、矩形等)和開式截面(如帽形等)。通過拓撲優化得到的防撞梁布局較為復雜，考慮加工制造的工藝性，宜選擇開式截面構造實際的防撞梁結構。本文選擇與初始防撞梁相同的帽形截面作為優化梁的截面，防撞梁的結構和截面如圖7所示，可采用薄板沖壓的方法進行加工。

3防撞梁多目標優化

3.1優化問題定義

為使防撞梁具有最佳耐撞性能，對其主要參數進行優化。將防撞梁安裝到車門模型中，如圖8所示，防撞梁與車門通過焊點連接。為滿足耐撞性要求，防撞梁的材料一般采用高強度鋼甚至超高強度鋼，本文所有防撞梁選用的鋼材參數相同，屈服強度為800MPa,密度為7890kg/m3,泊松比為0.3,彈性模量為210GPa。分別建立前文描述的車門柱碰撞模型和車門剛度試驗模型。

對于防撞梁的優化問題,各個目標之間是相互沖突的，不可能存在一個設計點使所有的目標同時達到最優，因此，這是一個多目標優化問題。選取梁截面高度H、角度A及連接點與右端的距離L作為設計變量，以防撞梁的質量M、柱碰撞中剛性柱侵入量I和剛度試驗中平均碰撞力Favg作為優化目標，防撞梁的多目標優化問題可用公式表示為

(9)

3.2響應面模型

利用響應面法構造近似模型時,首先要確定近似函數的形式，然后運用統計試驗設計方法在空間內選取足夠多的設計點，最后運用最小二乘法原理得到近似模型來擬合設計點的分析結果。響應面可以定義為

(10)

式中,φi(x)為響應面基函數；ai為基函數系數；N為基函數個數。

本文選擇二階多項式作為近似模型的基函數,可得到近似模型的表達式：

(11)

當獲得p個設計點的響應量y=(y1,y2,…,yp)后，可通過最小二乘原理計算出基函數系數a=[a1a2…aN]：

a=(XTX)-1XTy

(12)

式中,X為輸入變量；y為響應量。

為縮短有限元運算時間和剔除響應面中對結果影響較小的項，可利用逐步回歸法對近似模型的基函數進行篩選。對于式(11)中的近似模型，其對應的回歸模型為

g(x)=βTx

(13)

式中,向量β包含系數a0、ai、aij、aji；向量x包含自變量的線性項、平方項和交叉項。

逐步回歸的基本思想：逐步引入自變量；每次引入對響應值影響最為顯著的變量。每引入一個新變量，對先前引入方程的老變量逐個進行檢驗，將變為不顯著的變量，從影響最小的開始，逐個剔除，直到沒有可剔除時再考慮引入新變量。此過程反復進行直到不能再引入新變量。這樣得到的回歸方程中所有自變量對g(x)的作用都是顯著的，而不在方程中的變量對g(x)的作用都是不顯著的。

通過最優拉丁方法在整個設計空間中進行采樣，產生32個樣本點，然后通過有限元仿真計算得到質量和平均碰撞力,分別構造M、I和Favg的二階響應面模型及其決定系數和調整后的決定系數如下：

(14)

(15)

(16)

可以看出,各響應面的決定系數和調整后的決定系數都接近1,響應面模型具有足夠精度，可以代替有限元模型進行多目標優化。

3.3優化求解

傳統的多目標優化方法如分層序列法、評價函數法、目標規劃法是將多目標優化中的子目標函數通過處理或數學變換轉化為單目標問題，然后用單目標優化技術求解，這種方法需要先驗知識，受制于設計人員的主觀因素。Deb等[11]提出了一種非劣分層選擇遺傳算法(NSGA-Ⅱ),將遺傳的搜索算法應用到多目標優化問題中，是目前公認的求解Pareto最優解集最有效的優化算法之一。

本文利用NSGA-Ⅱ求解該多目標優化問題，設置種群數為20，進化代數為50，經過1000次迭代得到多目標Pareto最優解集。

Pareto解集提供了很大的設計空間供設計者選擇,考慮到柱碰撞中剛性柱的侵入量在三個目標中影響最大,選定梁截面角度A為60.3°，高度H為47.47mm，連接點與右端的距離L為386.62mm。通過仿真計算得到優化結果,見表1。

優化后防撞梁質量減小1.5%,平均碰撞力增大13.3%,剛性柱的侵入量減小13.2%。多目標優化可實現同時減小防撞梁質量、提高車門剛度和提高車門抗柱撞能力的目的。

4改進結果分析

為評價通過拓撲優化和多目標優化后防撞梁對車門的加強效果，將其與圖9所示的初始防撞梁和圖10所示的4種布置方式的圓形截面梁進行比較。從表2可以看出，相比初始防撞梁，優化后的防撞梁質量減小了2.4%，車門剛度下降了5.9%，但是仍在法規允許范圍之內，剛性柱的侵入量減小22.5%,車門變形比較如圖11所示,優化后車門變形明顯減小。在所有的方案中，優化梁的質量最小,剛性柱的侵入量最小，車門具有最佳的抗柱撞性能。

5結語

本文針對車門側面柱碰撞問題開展車門防撞梁的優化設計研究。采用敏感性分析和結構拓撲優化得到了一種新型的防撞梁結構。在此基礎上,應用響應面法和NSGA-Ⅱ對防撞梁進行了多參數多目標優化設計。仿真結果表明,防撞梁優化后車門受剛性柱撞擊的侵入量減少了22.5%,即車輛的側面抗柱撞性能得到了大幅提高。研究結果為車輛側面抗柱撞設計提供了參考和借鑒，具有切實的工程應用價值。

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(編輯陳勇)

CrashworthinessOptimalDesignofAutomotiveSideDoorunderPoleSideImpact

TangTaoZhangWeigangChenDingZhangWenqiang

StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturerforVehicleBody,HunanUniversity,Changsha,410082

Keywords:poletovehiclesideimpact;sidedoorbeam;topologyoptimization;multi-objectiveoptimization

Abstract:Inordertoimprovethecrashworthinessofpoletovehiclesideimpact,topologyoptimizationmethodwasintroducedtodesignthesidedoorbeambasedonSIMPtheory,andtheoptimizedmaterialdistributionwasobtained.Then,appropriatesectionwaschosentoconstructthedoorbeamandaY-shapebeamstructurewasformed.Multi-objectiveoptimizationwasconductedbyusingresponsesurfacemethodcombinedwithNSGA-Ⅱalgorithm.Comparedtoinitialdesign,thecrashworthinessofoptimizeddoorbeamwasimprovedgreatlywiththepoleimpactintrusionreducedby22.5%,whilethedoorstiffnessstillmeetstheregulationrequirements.

收稿日期：2015-04-09

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51275164)

作者簡介:唐濤,男,1990年生。湖南大學機械與運載工程學院碩士研究生。主要研究方向為汽車被動安全。張維剛,男,1967年生。湖南大學機械與運載工程學院教授。陳鼎,男,1990年生。湖南大學機械與運載工程學院碩士研究生。張文強,男,1991年生。湖南大學機械與運載工程學院碩士研究生。

中圖分類號:U46

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.02.022