考慮桿件柔性的間隙機構系統磨損分析

鄧培生　原大寧　劉宏昭　王庚祥

西安理工大學，西安，710048

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考慮桿件柔性的間隙機構系統磨損分析

鄧培生原大寧劉宏昭王庚祥

西安理工大學，西安，710048

摘要：基于機械系統動力學分析軟件ADAMS建立了含多間隙曲柄滑塊機構的動力學模型，利用沖擊函數理論模擬間隙處的接觸碰撞作用，詳細研究了構件柔性和鉸鏈間隙對機構系統動力學特性的影響，并應用Archard磨損模型對間隙運動副的磨損進行了預測。當考慮桿件柔性時，應用ANSYS程序創建連桿的有限元模型，取連桿的前五階模態導入ADAMS中建立含柔性連桿的多間隙機構動力學模型并進行動力學仿真計算，結果發現，考慮桿件柔性時的間隙機構系統動態行為在很大程度上趨于理想機構，在曲柄轉動一個周期的過程中間隙運動副除在幾個特定的位置處發生了較大的碰撞外，軸銷與軸套均保持連續接觸，且預測所得的磨損量也較小。

關鍵詞：間隙；曲柄滑塊機構；接觸碰撞；構件柔性；磨損

0引言

隨著機械工程不斷向高速、重載、精密方向發展,研究構件的柔性和鉸鏈副處的間隙對機構系統動力學行為的影響更為迫切。運動副間隙的存在會破壞機構運動的理想模型，使構件間產生碰撞和振動,會對機構系統動力學特性產生很大的影響，并且這種影響會隨著機構間隙處的磨損而加劇。

國內外許多學者對含間隙機構的動力學特性進行了研究[1-4]。例如,白爭鋒等[1]提出了一種非線性連續接觸混合模型,并將其嵌入機械系統動力學分析軟件ADAMS中詳細研究了含間隙四連桿機構的動力學特性。但對于同時考慮柔性因素和間隙對機構動力學特性影響的研究并不多見。Dupac等[5]研究了含柔性連桿的間隙曲柄搖桿機構的動態特性;Erkaya等[6]建立了含柔性連桿的間隙曲柄滑塊機構裝置，采用實驗研究方法分析了柔性對間隙機構運動穩定性的影響；Zheng等[7]基于ADAMS軟件建立了剛柔耦合的間隙曲柄滑塊機構動力學模型，研究了構件柔性和間隙對機構系統動力學特性的影響。然而，以上文獻都沒有考慮間隙處的磨損對機構系統的影響。在實際情況中，磨損會導致運動副間隙不斷增大，從而對機構系統動力學特性產生很大影響，同時,間隙增大后又會促使磨損加劇。對于該問題,國內外諸多學者在含間隙鉸鏈的剛性多體系統中進行了研究。文獻[8-9]廣泛研究了含間隙鉸接副在多體系統動力學中的磨損問題;Bai等[10]基于Archard磨損模型對含間隙四桿機構的動態磨損過程進行了數值仿真分析；Mukras等[11]采用一種迭代磨損預測程序對含間隙曲柄滑塊機構的磨損進行了預測分析。但是，目前很少有在柔性間隙機構系統中考慮間隙運動副的磨損以及磨損對系統動態特性的影響的報道。

本文以曲柄滑塊機構為對象,建立了含柔性連桿的多間隙機構動力學模型并進行動力學仿真分析，詳細研究了構件柔性和間隙對機構系統動態特性的影響，并利用Archard模型對考慮連桿柔性的間隙曲柄滑塊機構運動副的磨損進行了預測。

1考慮桿件柔性的間隙機構動力學建模

1.1間隙運動副模型

理想的鉸接運動副中軸銷與軸套中心距為零,而在實際情況中由于間隙的存在，使軸套與軸銷的中心距不再為零，從而使運動副產生沖擊和碰撞。圖1a所示為含間隙的鉸接副,Ri表示軸的半徑,Rj表示軸套的半徑。含間隙運動副的動態運動過程一般包含以下三種運動狀態：①連續接觸(軸和軸套始終保持接觸)；②自由運動(軸銷與軸套不發生接觸,軸銷處于自由運動狀態);③碰撞(軸與軸套發生接觸碰撞，并產生碰撞力)。

圖1b為機械系統中軸銷與軸套發生接觸碰撞的位置示意圖,圖中Oi、Oj分別為軸套與軸的中心,ri、rj分別表示軸銷、軸套的中心在總體坐標系下的位置矢量,eij表示軸銷相對于軸套的偏心矢量，可表示為

eij=ri-rj

(1)

碰撞的法向矢量n可表示為

(2)

定義碰撞深度δ=e-r,r為軸銷與軸套之間的半徑差,即r=Rj-Ri,e為軸銷與軸套的中心距,e在x、y方向的分量分別為ex、ey。軸銷與軸套的碰撞深度δ可表示為

(3)

式(3)為軸與軸套之間運動狀態的判定式。當δ>0時，軸銷與軸套接觸并發生彈性變形，變形量為δ；當δ=0時，軸套與軸銷開始或脫離接觸；當δ<0時，軸銷與軸套沒有接觸。

1.2間隙運動副的接觸碰撞力模型

接觸碰撞力模型在間隙機構系統動力學分析中占有非常重要的地位,基于ADAMS仿真軟件平臺的接觸力模型是由沖擊函數確定的,它是采用非線性彈簧阻尼模型來計算接觸力的,當δ≥0時,該函數被激活。法向接觸力由剛性接觸力和黏滯阻尼力兩部分組成，其具體表達式為[12]

(4)

step(δ,0,0,dmax,cmax)=

(5)

其中,d為接觸深度;c為阻尼系數;n為變形特性的指數，鋼材取n=1.5;kn為接觸剛度系數,取決于接觸材料的性質和接觸物體曲率半徑,其計算公式為

式中,ν、E分別為兩接觸體材料的泊松比和彈性模量。

在ADAMS中,瞬時阻尼系數是碰撞深度的階躍函數，其表達式為c(δ)=step(δ,0,0,dmax,cmax)，表明碰撞深度從0到dmax遞增，如圖2所示,圖中cmax為最大阻尼系數,其一般取值為剛度系數kn的0.1%；dmax為最大接觸深度，其取值為0.01mm[12]。

1.3摩擦力模型

切向摩擦力采用修正的Coulomb摩擦力模型,其表達式為[13]

Fτ=-μ(vτ)Fnvτ/|vτ|

(6)

其中，vτ為相對切向速度;Fn為法向接觸力。μ(vτ)為動態摩擦因數，它與切向滑動速度有關，其值由下式確定：

(7)

式中,μs為靜摩擦因數;μd為滑動摩擦因數;vs為靜摩擦因數最大時的相對滑動速度;vd為動摩擦因數最大時的相對滑動速度。

修正的Coulomb摩擦力模型曲線如圖3所示。

1.4含間隙機構動力學模型

圖4為含間隙曲柄滑塊機構的機構簡圖，在機構中忽略了曲柄與機架鉸鏈之間的間隙，考慮了曲柄與連桿、連桿與滑塊兩處鉸鏈之間的間隙，如圖4中放大部分所示。e1為曲柄與連桿和鉸接副處的間隙，e2為連桿與滑塊鉸接副處的間隙，曲柄勻速轉動，曲柄與連桿的長度和質量分別為l1、l2、m1、m2,滑塊質量為m3，連桿相對于質心的轉動慣量為I2。基于ADAMS仿真軟件建立該間隙機構的動力學模型，當考慮連桿為柔性桿時，應用ANSYS程序將連桿創建為柔性體部件，材料的彈性模量為170 GPa，泊松比為0.3,質量密度為7800 kg/m3,選擇單元類型為Solid185對其進行網格劃分，單元數目為3074,模態階數為20,其前五階模態的固有頻率分別為107.18、153.68、284.82、385.69、513.73 Hz,如圖5所示。將該柔性連桿導入機械系統動力學分析軟件ADAMS中建立剛柔耦合的間隙曲柄滑塊機構模型。

2間隙機構運動副磨損模型

運動副表面的磨損分析采用廣泛認可的Archard磨損模型,其表達式為[14]

V=KFns/H

(8)

式中，V為磨損體積;K為磨損系數；s為滑動距離；H為摩擦副中較軟表面材料的硬度。

將式(8)除以實際接觸面積可得磨損深度：

h=kps

(9)

其中,k=K/H為線性磨損系數;p為接觸應力[15]。

在間隙機構運動過程中,運動副表面接觸點的接觸條件是不斷變化的,不同時刻接觸點的接觸力和滑動距離是不同的。因此可將式(9)寫成微分形式：

(10)

實際計算時采用有限元方法,取足夠小的時間步長Δt，Δt時刻中滑動的距離為Δs，在Δs內可認為接觸條件相同，即接觸力保持不變,則在該接觸段的磨損深度為

hi=kpiΔsi

(11)

其中,pi為第i接觸段上的接觸應力;Δsi為滑動距離增量,計算公式為

Δsi=Rj(αi-αi-1)

(12)

αi=φi-φj

其中,φi、φj分別為軸銷和軸套在第i接觸段上轉過的角度。

3仿真結果與分析

3.1剛性間隙曲柄滑塊機構

為了研究運動副間隙對機構運動特性的影響，分別對間隙機構與理想機構進行動力學仿真分析,仿真參數見表2。機構動力學特性仿真結果如圖6～圖11所示。

從圖6可知,間隙機構與理想機構的位移曲線基本一致，而將機構位移曲線放大后發現間隙機構與理想機構的位移存在一定的偏差，且最大偏差存在于滑塊運動的極限位置處，其值為0.38 mm,如圖7所示。由于間隙通常是由裝配誤差或機構磨損等原因造成的，其大小一般都很小,故間隙對機構位移的影響很小。圖8所示為間隙機構的速度曲線,與理想機構相比,間隙機構的速度曲線存在一定的波動,其最大偏差量為53.3 mm/s,如圖9所示，但整體趨勢相同,說明間隙對機構速度影響較小。圖10所示為間隙機構的加速度曲線，在機構運動一個周期過程中,滑塊加速度曲線在一些特定位置處出現了明顯的振蕩，存在許多峰值，其幅值約為理想機構加速度的13.3倍，由此可知間隙對機構的加速度有很大的影響。運動副接觸反力曲線如圖11所示，由于間隙的存在機構在運動過程中會發生沖擊和碰撞，導致機構運動副產生了較大的碰撞力，其最大碰撞力是理想機構運動副接觸反力的8.1倍。

3.2柔性間隙曲柄滑塊機構

為了分析構件柔性對機構系統動力學特性的影響,采用與剛性間隙機構相同的仿真參數,其柔性間隙機構相同的仿真結果如圖12～圖17所示。由圖12可知,柔性間隙機構的位移曲線與理想機構位移曲線基本一致，其位移的最大偏移量為0.32 mm，如圖13所示;柔性間隙機構的速度曲線同樣存在一定波動，與理想機構滑塊速度的最大偏移值為31.2 mm/s,如圖15所示；圖16所示為柔性間隙機構的加速度曲線，與剛性間隙機構相比，加固柔性機構加速度曲線僅在幾個特定的位置處出現了脈沖式振蕩,且加速度最大峰值也從2.36 km/s2減至1.86 km/s2;柔性間隙機構運動副接觸碰撞力曲線與加速度曲線呈現出相同的特點,出現脈沖式振蕩的位置也相對應,且與剛性間隙機構相比接觸碰撞力峰值大大減小,如圖17所示。綜上分析可知，在相同條件下考慮柔性的間隙機構系統的動態特性與剛性間隙機構系統相比，其機構位移的最大偏差、速度的最大偏差、加速度的振蕩幅值和接觸碰撞力的峰值都有一定程度的減小。由圖16和圖17可知，在機構運動一個周期的過程中，間隙運動副在曲柄轉角大約為90°和300°的位置處發生了較大的碰撞，而在其他大部分區域軸銷與軸套保持連續接觸，機構的動力學特性也在很大程度上趨于理想機構。因而構件的柔性減緩了間隙運動副碰撞的劇烈程度，使機構的運動特性趨于合理。

3.3含間隙機構運動副磨損分析

磨損會導致機構系統動力學特性發生變化、運動精度降低、穩定性變差,對含間隙機構動力學系統進行磨損預測已經成為精密機械工程發展的必然要求。本文根據Archard磨損定律分別對剛性和柔性間隙機構運動副的磨損進行預測分析，圖18所示為軸銷與軸套之間的相對滑動速度隨曲柄轉角的變化關系曲線，剛性和柔性情況下間隙運動副的接觸反力曲線分別如圖11和圖17所示。從圖18可知，間隙運動副的接觸反力和相對滑動速度都呈周期性變化規律。當連桿分別為剛性和柔性時軸套表面的動態磨損量與曲柄轉角之間的關系如圖19所示，在機構運動的初始階段產生了較大的碰撞力，導致軸套表面磨損較嚴重，當軸銷與軸套處于連續接觸狀態時磨損量較小。為了獲得軸套表面的磨損深度，選取機構運動穩定后的一個運動周期，將軸銷與軸套的接觸段離散為60個微小接觸段(曲柄轉角間隔6°)，每一微小段認為是均勻磨損，從而計算出每一微小接觸段上的磨損深度。圖20所示為連桿分別為剛性和柔性時的軸套表面磨損深度，可以發現兩種情況下得到的磨損深度變化趨勢相同,但在大部分接觸區域,考慮了桿件柔性時所得的磨損深度小于剛性情況下的磨損深度。

4結論

(1)分別用剛性和柔性部件對系統進行建模，研究了間隙和柔性對機構系統動態特性的影響。結果表明，間隙的存在對機構加速度影響很大，而對機構位移和速度的影響較小，間隙會導致運動副元素之間產生碰撞和沖擊，使運動副接觸反力出現脈沖式峰值和振蕩，而構件的柔性能夠削弱間隙產生的不利影響，使間隙機構的動力學特性在很大程度上趨于理想機構。因此，考慮構件柔性的間隙機構系統能夠較真實地反映機構的運動狀態，有利于準確地預測間隙機構系統的動力學特性。

(2)分別對剛性和柔性間隙機構運動副的磨損進行了預測，結果表明，考慮了構件柔性時所得的磨損深度小于剛性情況下的磨損深度，這說明構件的柔性能夠減少間隙處的磨損，在對間隙機構進行磨損預測研究中考慮柔性因素的影響是完全必要的。

參考文獻:

[1]白爭鋒,趙陽，趙志剛.考慮運動副間隙的機構動態特性研究[J].振動與沖擊,2011,30(11):17-20.

Bai Zhengfeng,Zhao Yang,Zhao Zhigang.Dynamic Characteristics of Mechanisms with Joint Clearance[J].Journal of Ibration and Shock,2011,30(11):17-20.

[2]Flores P,Lankarani H M.Dynamic Response of Multibody Systems with Multiple Clearance Joints[J].Journal of Computational and Nonlinear Dynamics,2012,7(3): 13-18.[3]Erkaya S,Uzmay I.Experimental Investigation of Joint Clearance Effects on the Dynamics of a Slider-crank Mechanism[J].Multibody System Dynamics,2010,24(1):81-102.

[4]Megahed S M,Haroun A F.Analysis of the Dynamic Behavioral Performance of Mechanical Systems with Multi-clearance Joints[J].Journal of Computational and Nonlinear Dynamics,2011,7:1-11.

[5]Dupac M,Beale D G.Dynamic Analysis of a Flexible Linkage Mechanism with Cracks and Clearance[J].Mechanism and Machine Theory,2010,45(12):1909-1923.

[6]Erkaya S,Uzmay I.Effects of Balancing and Link Flexibility on Dynamics of a Planar Mechanism Having Joint Clearance[J].Scientia Iranica,2012,19(3):483-490.

[7]Zheng Enlai,Zhou Xinlong.Modeling and Simulation of Flexible Slider-crank Mechanism with Clearance for a Closed High Speed Press System[J].Mechanism and Machine Theory,2014,74:10-30.

[8]Flores P.Modeling andSimulation of Wear in Revolute Clearance Joints in Multibody Systems[J].Mechanism and Machine Theory,2009,44(6):1211-1222.

[9]Flores P,Ambrósio J,Claro J P.Dynamic Analysis for Planar Multibody Mechanical Systems with Lubricated Joints[J].Multibody System Dynamics,2004,12(1): 47-74.

[10]Bai Zhengfeng,Zhao Yang,Chen Jun.Dynamics Analysis of Planar Mechanical System Considering Revolute Clearance Joint Wear[J].Tribology International,2013,64:85-95.

[11]Mukras S,Kim N H,Mauntler N A,et al.Analysis of Planar Multibody Systems with Revolute Joint Wear[J].Wear, 2010,268(5/6):643-652.

[12]Khemili I,Romdhane L.Dynamic Analysis of a Flexible Slider-crank Mechanism with Clearance[J].European Jouranl of Mechanics A/Solids,2008,27(5):882-898.

[13]Bai Zhengfeng,Zhao Yang.A hybrid Contact Force Model of Revolute Joint with Clearance for Planar Mechanical Systems[J].International Journal of Non-Linear Mechanics,2013,48:15-36.

[14]Archard J F.Contact and Rubbing of Flat Surfaces[J].Journal of Applied Physics,1953,24:981-988.

[15]Schmitz T L,Action J E,Burris D L,et al.Wear-rate Uncertainty Analysis[J].ASME Journal of Tribology, 2004,126(4):802-808.

(編輯陳勇)

Wear Analysis on Intermittent Mechanism Systems Inclulding Flexible Bar

Deng PeishengYuan DaningLiu HongzhaoWang Gengxiang

Xi’an University of Technology，Xi’an，710048

Key words:clearance;slider-crank mechanism;contact impact;flexible member;wear

Abstract:A slider-crank mechanism with multi-clearance was established based on the mechanical system dynamics analytical software ADAMS.In the process,the impact function theory was used to simulate contact and collision occurring in the clearance joints.The dynamic effects of flexible members and clearance joints on mechanical systems were studied in detail,and the Archard wear model was employed to predict the wear of clearance joint.A finite element model of linkage was established through ANSYS considering the linkage was flexible,and the first five modes of the linkage were exported into ADAMS to set up a rigid-flexible coupling model of slider crank mechanism with multi-clearance.The simulation results show that the dynamic behavior of the slider-crank mechanism with clearances and flexible linkage is very close to the ideal mechanism.In the process that the crank moves for one cycle,the impact force in the clearance joint occurs in some special locations,the pin and bushing still keep a continuous contact in a large range of crank angle, and the wear result predicted is reduced.

收稿日期：2014-09-09

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51275404);陜西高校省級重點實驗室科研項目(2010JS080)

作者簡介：鄧培生，男，1988年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院碩士研究生。主要研究方向為機械系統動力學及其摩擦磨損預測。發表論文5篇。原大寧,女,1957年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院教授。劉宏昭，男，1954年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院教授、博士研究生導師。王庚祥，男，1985年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院博士研究生。

中圖分類號：TH113

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.02.001