一種基于OpenGL頂點處理機制的織物交互仿真方法

李東輝，侯 進，黃 聰

（西南交通大學信息科學與技術學院，成都611756）

一種基于OpenGL頂點處理機制的織物交互仿真方法

李東輝，侯 進，黃 聰

（西南交通大學信息科學與技術學院，成都611756）

在生活中織物是作為人的附屬品而存在的，傳統織物仿真過程中對人與織物的交互性研究很少。針對這種情況，提出了一種基于OpenGL（open graphics library）頂點處理機制的織物仿真方法。首先建立基于質點－彈簧的織物仿真模型，包括布料和服裝兩種，然后對織物進行受力分析并對力學方程采用顯式歐拉法求解，之后利用OpenGL的頂點處理機制將鼠標客戶區坐標映射到織物質點上，最后進行碰撞檢測得到受客戶區坐標約束的織物交互效果。實驗結果表明：該方法能夠逼真地模擬出織物受人為干預時的物理效果，同時具有較好的實時性和真實性。

織物仿真；質點－彈簧；交互

柔性織物的動態仿真在虛擬現實、影視動畫、游戲娛樂中都有廣泛的應用。布料和服裝作為柔性織物的典型代表一直是虛擬仿真研究的熱點。織物仿真的研究方法主要有基于物理的方法、基于幾何的方法及二者混合的方法［1］。幾何法不考慮織物的物理特性，該方法模擬出的效果比現實情況更規則，比較適合靜止狀態下織物的仿真。物理法［2］通過受力分析和求解動力學方程確定織物質點每個時間步長的狀態，相比幾何法要進行更多的計算，但是卻能仿真出流暢的動態效果。混合法［3］主要是為了解決物理方法實時性差的缺點，在保證逼真度的情況下減少計算量。

隨著計算機硬件性能的提高，近年來織物仿真主要采用基于質點－彈簧模型的物理仿真方法。毛天露［4］提出了一種基于實例的布料運動模型參數學習方法，實驗結果表明：布料模擬數據與實例數據的相對誤差小于6%，能較好反映出相同外力下不同材質布料的運動特性。Zhili Chen［5］仿真出類似氣囊效果的布料，仿真包括布料層、內部實體層、空氣層。算法主要通過處理碰撞、摩擦和空氣壓力來仿真出上述效果，該方法的局限性在于只適合仿真類似枕頭、羽絨被芯和填充玩具等。呂夢雅［6］提出了一種結合簡單空氣動力學模型和柏林噪聲函數的方法模擬隨機風場，實現布料在風場中的動態效果。賴秋鳳［7］利用柏林噪聲函數和隨機函數生成不同的風力，然后利用流體力學的方法仿真出織物受風力作用后的動態效果。這些方法只是仿真出受風力影響時織物的運動狀態，并未考慮人為交互。汪曉斌［8］提出了一種基于物理模型的可交互布料變形方法，添加用戶虛擬力后通過數值積分求解仿真出交互效果。但是文中并沒有詳細說明布料運動是如何與鼠標運動保持一致的，只是簡單作為一種力來介紹。在以布料為基礎的服裝仿真方面，陳燕［9］從靈活性、實時性等方面出發，對任意衣物和人體的3D試穿實時仿真進行了研究，該仿真流程保證了試穿效果的多樣性和實時性。Yuwei Meng［10］采用自底向上的服裝仿真方法，添加了4種用戶交互操作修正衣片位置，進行虛擬縫合和服裝仿真。實驗結果表明：系統穩定且能仿真出具有復雜造型的服裝試穿效果，但是這種交互操作主要是為了修正位置，不涉及服裝在交互作用下的變形。Jianping Wang［11］提出了一種基于尺寸驅動的服裝變形方法，其目標是對服裝進行變形使其適合于目標人體模型。變形主要是基于源人體模型和目標人體模型之間的主要尺寸差別，但是沒有人體模型的對比。呂佳佳［12］則采用衣片網格局部變形的方法進行服裝多樣性的研究，該方法并不涉及人體模型信息，只是在同一模型上進行服裝變形，比較簡單實用。

鑒于織物仿真方面缺乏交互仿真研究的現狀，本文在OpenGL頂點處理機制的啟發下，利用空間轉換將人為可操作的鼠標客戶區坐標映射到虛擬空間中織物的質點上，從而通過控制鼠標實現織物在人為交互情況下的變形效果。實驗結果與對比表明，本文方法簡單有效，而且可在多種情況下進行交互響應，充分表現出優越的物理仿真效果。

1 織物質點－彈簧模型

本文在布料仿真中采用基于四邊形網格的質點彈簧模型，而服裝仿真則采用三角網格。把構成網格的頂點看作是質點，把頂點之間的連線看作是彈簧，就形成了所謂的質點－彈簧模型。彈簧可以分為3種：結構彈簧、剪切彈簧、彎曲彈簧。結構彈簧的作用是為了保持質點之間的初始距離，用于防止在經緯二個方向有過度變形；剪切彈簧是為了模擬織物傾斜方向的作用力；彎曲彈簧的作用則是用于模擬織物在彎曲或折疊時的抗彎曲性能。相對于其他兩種彈簧，彎曲彈簧的作用最輕微，為了更快速地仿真，布料仿真中只考慮了前兩種彈簧。服裝是基于三角網格的，不存在經緯方向，所以只存在結構彈簧和剪切彈簧。

圖1 質點－彈簧模型

圖1（a）和1（b）中的V、N表示邏輯坐標軸，用來索引質點數組中的質點。圖1（a）中的弧線表示彎曲彈簧，水平和豎直實線表示結構彈簧；圖1（b）中的斜實線表示剪切彈簧；圖1（c）中虛線表示剪切彈簧，實線表示結構彈簧。

本文服裝采用自底向上的仿真方法，首先要構建衣片模型，然后進行虛擬縫合，最后進行碰撞檢測得到三維試穿效果。衣片模型構建過程涉及以下幾個步驟：構建輪廓，布點，去除多余點，三角剖分。

本文衣片輪廓利用軟件完成，導入程序中進行離散化處理。計算出衣片輪廓的包圍盒后進行均勻布點。將衣片輪廓外面的點去除后采用Bowyer-Watson算法［13］進行三角剖分，主要思想是：1）假定已經生成了Delaunay三角網格，可以首先構建一個超級三角形存儲在三角形鏈表中；2）從所布點集任選一個新點，找出三角形鏈表中外接圓包含該新點的三角形，刪除該類三角形的公共邊；3）將新點與三角形的各頂點連接起來，使三角形鏈表大小增1；4）返回第2）步直到所有插值點都加入為止。具體效果如圖2所示。

2 受力分析及數值積分求解

2.1 受力分析

采用物理法仿真的基礎就是受力分析，這里受力分析的對象為構成織物的質點。質點受力主要分為兩種：內力和外力。內力主要有彈簧力和阻尼力，外力視仿真的具體情況而定，通常有風力、重力、緩沖力以及文獻［8］中的用戶虛擬力等。質點受到外力（如重力）打破平衡狀態，跟質點相連的彈簧就會受質點拉扯引起形變也產生了彈簧力，正是這種彈簧力使織物產生了各種變形效果。

圖2 服裝衣片模型

2.1.1 內力

在計算彈簧力之前要先對織物添加彈簧，對于布料采用局部搜索算法添加結構和剪切彈簧。首先利用邏輯坐標按行遍歷質點數組；然后將索引到的質點Pnv的邏輯坐標的N、V值加減1就可以索引到Pnv周圍的點，最多索引到8個質點；最后判斷索引到的質點邏輯坐標是否在布料邊界以內，如果是，則作為彈簧的另一端，表示彈簧添加成功。對于服裝首先構建彈簧鏈表并遍歷三角形鏈表，比較三角形的兩頂點與彈簧鏈表中某彈簧的兩端點是否相等，若相等則表示該三角形邊已添加過彈簧，若不相等，則新建1條彈簧，把該邊的兩頂點賦值給彈簧并存入彈簧鏈表中。在添加剪切彈簧時，對于三角形鏈表中的每一個三角形需要找到三角形鏈表中與該三角形有公共邊的另外3個三角形。由排列組合的知識可知一共有9種情況，針對每種情況將對角的頂點賦值給一個新建的彈簧然后存入到彈簧鏈表中。

彈簧力是利用胡克定理計算得到的，在給定彈簧系數的情況下，彈簧相比原始長度的形變量越大則產生的彈簧力也越大。

式中：Pnv表示要計算彈簧力的質點；Pij表示質點數組中與Pnv通過彈簧相連的其他質點；Lt為對應的彈簧原始長度。針對質點Pnv求出與該點有關的所有彈簧的合力Fnv，以此作為質點Pnv受到的彈簧力。

阻尼力用于增加織物的穩定性，其物理意義上的作用就是緩沖較大彈簧力引起的過度變形，在仿真效果上表現為織物的硬度。

式中：Cdamp表示阻尼系數；Vnv－Vij表示質點Pnv和關聯質點Pij的速度差。可知速度差越大其產生的約束力也就越大，增加了穩定性。

2.1.2 外力

仿真中涉及的外力為重力和風力［14］，仿真時設定每個質點的質量都為m。

式（3）中：g表示重力加速度，為了獲得更好的仿真效果，令g＝（0，0，－0.1）。式（4）中：ρ是空氣密度；Vrelative表示三角形相對于風的速度，其中三角形的速度等于組成三角形三個質點速度之和的平均值；cdrag表示布料拖拽系數；s表示三角形的面積；N表示三角形的法向量。根據流體力學的方法，通過計算風力作用在模型中每個三角形上的力來計算風施加在相應三角形頂點上的力，則每個質點所受到的風力為該質點所在三角形面受力的合力的平均值。四角網格布料的每個網格可以看成是由兩個三角形組合而成。

2.2 數值積分求解

為了形成流暢的布料動畫仿真效果，每經過一個時間步長就要使用下一個時間步長的質點狀態更新一次質點，下一時間步長的質點狀態［15］是積分求解得到的。數值積分有顯式和隱式兩種，由于織物質點數目少，而且顯式方法可以使用較小的時間步長，使仿真更具連續性，所以本文采用顯示歐拉法對模型進行數值求解。

式（5）中：Fnv（t）為質點所受到的合力；m為質點質量（本文中規定所有質點的質量都相同）。式（6）和（7）中：anv、Vnv、Pnv分別表示質點的加速度、速度和位置；Δt表示仿真的時間步長。由公式分析可知，若想知道下一時刻質點的狀態，則必須通過合力計算出加速度，然后算出速度，最后更新質點的位置。

3 坐標映射及交互

本文受OpenGL頂點處理機制啟發，通過一系列的空間轉換將windows窗口下的客戶區坐標映射到織物質點坐標。OpenGL的頂點處理機制如圖3所示。

圖3 頂點處理機制

相比圖3的過程，若想要將窗口客戶區的像素坐標映射到織物質點上，則要進行和圖3相反的過程。首先，獲取客戶區坐標，也就是屏幕空間坐標并轉換為相機空間中的坐標；然后，將相機空間中的坐標通過視見轉換的逆過程轉換為世界空間的坐標，以此坐標和相機位置作射線；最后將布料質點看作是小球，遍歷質點找出與射線相交的小球，取其中相交參數最小的作為交互質點。

3.1 相機空間坐標

首先創建windows窗口，則可以利用相關函數獲取客戶區坐標，在屏幕空間坐標系下將客戶區坐標轉換到相機空間中，具體示意圖如圖4。

圖4 空間示意圖

利用GetCursorPos函數獲取客戶區鼠標坐標（xs，ys），在圖4（a）所示坐標系下用Pscreen＝（xs，ys，0）表示。圖4（b）中：Camera表示相機位置；Ppro表示經過空間轉換后Pscreen在相機空間所對應的點；u、f、r表示相機的局部坐標系。該相機空間同時也是gluPerspective函數確定的視錐體，其參數為fovy、aspect、zNear、zFar。在程序中對參數的設置為fovy＝45.0、aspect＝4.0／3.0、zNear＝1、zFar＝100，故Ppro的坐標就可以表示為（xc，yc，－n），n＝zNear＝1。該坐標的轉換公式［16］為

式（8）是Pscreen到Ppro的轉換公式，連接Ppro和原點寫成向量形式為該向量指向視錐體內部。

3.2 世界空間坐標

對于兩個不同的基礎坐標系，同樣一點在兩坐標系中的坐標是不相同的，但是他們之間存在著互相轉換的關系。相機空間和世界空間也相當于兩個基礎坐標系，現在要做的就是將相機空間中的Ppro轉換到世界空間。已知視見矩陣的逆矩陣［16］為

設Cam＝（Ex，Ey，Ez）表示相機位置坐標，由gluLookAt函數的前3個參數指定。該函數后3個參數確定相機朝上的方向up＝（upx，upy，upz）。正交向量u、f、r與圖4（b）所示相機局部坐標系是同一個坐標系。其中則Ppro經過M－1作用后就可以得到一個指向世界空間的方向向量，定義該向量為

式（10）中所確定的方向因鼠標客戶區坐標的不同而不同，由此可以形成受鼠標客戶區坐標約束的交互射線，利用交互射線可以映射到所有正對屏幕的織物質點。

3.3 交互

因為屏幕上顯示的是相機所觀察到的對象，所以，在質點拾取時要以相機坐標位置為端點，以公式（10）定義的方向為交互射線的方向。

式（11）表示射線，式（12）中Ci表示球心，也就是質點的位置坐標。將質點看成小球，則r表示半徑，X表示球邊界上任意一點。聯立兩式，以R（t）替換X可得

式（13）是關于t的二次方程，可以采用判別式法判斷射線與球的交點個數，其中m＝P－Ci。利用求根公式求出t值。

確定交互質點后還要考慮鼠標運動時交互質點如何運動，該部分采用比例映射的原理實現，如圖5所示。

圖5 中，f垂直于矩形平面，且平面跟Camera的距離為1。由式（10）可知，客戶區鼠標坐標的變化不會影響到dir的z坐標，故圖4中dir1和dir2的終點都在矩形平面上。首先求出交互質點P1到相機的距離dist。然后根據比例關系即可得P2＝P1＋（dir2－dir1）*dist，即客戶區鼠標坐標變化使世界空間中P1移動到P2。

4 碰撞檢測

為了仿真出織物在運動方向遇到障礙物情況下的響應效果，本文對布料和球以及服裝和人體模型之間的碰撞檢測進行了研究。

布料跟球主要采用射線碰撞的方法，具體類似于3.3節中確定交互質點的過程。服裝與人體模型的碰撞檢測則相對復雜。為了減少計算量，對人體模型進行自適應劃分并構造橢球包圍盒［17］，然后對每個時間步長檢測碰撞是否發生及質點下一時間步長的位置是否在橢球內部。如果發生了碰撞，則對橢球包圍盒內部的三角面片與質點作幾何測試，找出碰撞信息并響應。

5 實驗結果及分析

本文實驗的物理環境為win10系統筆記本電腦，具體配置為Intel Core i5-3230M CPU 2.60 GHz，內存4GB。采用OpenGL作為三維圖像接口，編譯環境使用的是VS2010（Visual Studio 2010），編程語言為C＋＋，以OpenGL程序框架為基礎進行開發。服裝部分的仿真涉及到一些軟件的應用，如人體模型是從Poser導出經過3dsMax處理得到的；衣片輪廓的構建是利用AutoCAD完成的。

5.1 布料實驗分析

圖6（a）表示布料受到重力作用懸垂的效果，初始指定上面兩個角的端點固定，如果不固定的話布料會一直墜落直到看不見；圖6（b）表示拾取質點后拖動質點的效果，使人可以進行交互操作；圖6（c）中將交互質點固定，這樣就可以對其他質點進行交互。

圖6 布料交互效果

圖7（a）～（c）表示布料受不同方向風力作用后的效果。圖7（d）和（e）表示風力作用下是否進行交互的對比圖，圖7（d）沒有進行交互。圖7（e）中箭頭處受人為控制，布料在此區域的運動效果明顯有別于圖7（d）。本文仿真出的布料受風力作用的效果與真實情況基本一致，具有較自然的褶皺效果。

圖7 風力下質點交互

圖8（a）表示布料下落過程中與球發生碰撞的效果；圖8（b）為布料拖拽過程中的效果；最后布料從球上被完全扯下來后的效果如圖8（c）所示。

圖8 碰撞時的交互效果

圖9中文獻［8］的交互方法類似于添加風力，只是換成了交互力，文中并沒有介紹如何通過鼠標確定交互的三角形面片。相比文獻［8］的方法，本文通過質點進行交互而且詳細介紹了交互的過程，圖8中布料與碰撞對象貼合更加緊密，物理效果更好，整個仿真過程流暢逼真，而且具有自然的懸垂褶皺效果。

圖9 文獻［8］交互效果

5.2 服裝實驗分析

將1.1節中的衣片模型通過虛擬縫合之后就可以得到三維服裝模型，此時服裝不受重力作用。具體如圖10所示。

圖10 三維服裝模型

圖11為短裙和長裙在交互作用下的變形效果，圖中箭頭所指的位置就是用于交互的質點，通過牽引質點運動服裝隨之發生變形。圖12是為了與圖11進行對比拍攝的真實服裝變形效果，選取的服裝款式與圖11類似，人為交互的位置也和圖11保持一致。相比來看，圖11仿真出的服裝交互效果具有較高的逼真度，而且和現實服裝受交互下產生的褶皺效果高度一致。

圖11 交互下的服裝變形

圖12 實際服裝對比

圖13（a）為對圖10所示的服裝進行虛擬試穿并添加碰撞檢測與響應后的效果。相比文獻［12］可以看出服裝與人體模型緊密貼合而且沒有穿透現象。文獻［12］方法的效果中在裙邊位置出現明顯的上翹效果，這在實際生活中明顯是不合理的。

圖13 試穿效果

由表1和圖14可以看出：雖然本文質點個數和三角面片個數都和文獻［12］的相差不多，但是本文在添加彈簧和碰撞檢測方面的算法優于文獻［12］采用的方法，因此在效果上可明顯看出本文仿真出的服裝在人體模型臀部、腰部、胸部都有很好的貼合效果，而文獻［12］仿真出的服裝整體上像是“套”在人體模型上的。

表1 服裝模型對比

圖14 側面對比

6 結束語

本文提出了一種基于OpenGL頂點處理機制的織物交互仿真方法，并以此為基礎對布料和服裝進行交互式仿真研究。仿真過程中可以通過鼠標人為改變織物的運動狀態，一定程度上解決了傳統織物仿真中無法進行交互的問題。為了驗證交互時是否影響織物的物理仿真效果，本文對布料在風力和碰撞兩種情況下進行實驗。由仿真效果可以看出在交互的過程中布料仍能表現出較好的物理仿真效果。通過與實際服裝交互變形效果對比可知，本文方法在質點較多的服裝仿真中也能表現出良好的適用性，仿真出的效果也與實際服裝具有高度一致性。

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（責任編輯楊文青）

A M ethod for Fabric Interaction Sim ulation Based on OpenGL Vertex Processing

LIDong-hui，HOU Jin，HUANG Cong
（School of Information Science and Technology，Southwest Jiaotong University，Chengdu 611756，China）

Fabric is the accessory of people in real life，but classical fabric simulation almost has no interaction study between people and fabric.In view of this，a method for fabric interaction simulation based on OpenGL（Open Graphics Library）vertex processing is proposed.Firstly，the fabric simulation models including cloth and garments are built based on mass-spring.Secondly，this paper analyze the forces of fabric and calculate the solution of dynamical equation by explicit Euler method.Thirdly，the client coordinate of the mouse can be mapped to the vertex in fabric by using OpenGLvertex process.Finally，the interaction effect constrained by the client coordinate is achieved after collision detection.The experimental results show that the method can realistically simulate the interaction effect and have good real-time performance as well.

fabric simulation；mass-spring；interaction

TP391.9

A

1674－8425（2016）12－0114－08

10.3969／j.issn.1674－8425（z）.2016.12.018

2016－06－17

國家自然科學基金面上項目（61371165）；成都市科技項目（科技惠民技術研發項目）（2015-HM01-00050-SF）；四川省動漫研究中心2015年度科研項目（DM201504）

李東輝（1990—），男，河南周口人，碩士，主要從事計算機仿真方面研究，E-mail：841736962＠qq.com。

李東輝，侯進，黃聰.一種基于OpenGL頂點處理機制的織物交互仿真方法［J］.重慶理工大學學報（自然科學），2016（12）：114－121.

format：LIDong-hui，HOU Jin，HUANG Cong.A Method for Fabric Interaction Simulation Based on OpenGL Vertex Processing［J］.Journal of Chongqing University of Technology（Natural Science），2016（12）：114－121.