具有奇性的Laplacian型方程周期正解的存在性

陳仕洲

（韓山師范學院數學與統計學院，廣東潮州 521041）

具有奇性的Laplacian型方程周期正解的存在性

陳仕洲

（韓山師范學院數學與統計學院，廣東潮州 521041）

利用重合度理論，研究一類具有奇性的Laplacian型方程，獲得其周期正解存在性新的充分條件，推廣和改進了已有文獻中的相關結論.

Laplacian型方程；周期正解；奇性；重合度理論

1 引言及引理

具有奇性的微分方程周期解存在問題是近年來研究的熱點，已有很多成果[1-6].例如起源于電子學理論中的電子束Brillouin聚焦問題可轉化為研究微分方程[1-2].

2 主要結論

[1]丁同仁.關于周期性Brillouin電子束聚焦系統的一個邊值問題[J].北京大學學報，1965（1）：31-38.

[2]葉彥謙，王現.電子注聚焦理論中所出現的非線性微分方程[J].應用數學學報，1978（1）：13-41.

[3]ZHANG M.Eriodic solutions of Liénard equations with singular forces of repulsive type[J].Journal of mathematical analysis and applications，1996，203（1）：254-269.

[4]高亞靜，陶詔靈.一類p-Laplacian-Rayleigh方程周期正解的存在性[J].黑龍江大學自然科學學報，2015，32（5）：630-634.

[5]鐘濤，魯世平.一類具有奇性Rayleigh方程周期正解的存在性[J].揚州大學學報，2015，18（2）：18-21.

[6]陳仕洲.一類具有奇性p-Laplacian-Rayleigh方程的周期正解[J].井岡山大學學報：自然科學版，2016，37（4）：6-8.

[7]MANASEVICH R，MAWHIN J.Periodic solutions for nonlinear systems withP-Laplacian-like operators[J].J.Differential Equations，1998，145（2）：367-393.

Existence of Positive Periodic Solutions for a Laplacian-like Equation With Singularity

CHEN Shi-zhou
（College of Mathematics and Statistics，Hanshan Normal University,Chaozhou,Guangdong,521041）

By using the continuation theorem of coincidence degree,we study a Laplacian-like equation with a singularity.Some new sufficient conditions for the existence of positive periodic solutions are obtained. The results have extended and improved the related reports in the literatures.

Laplacian-like equation;positive periodic solution;singularity;coincidence degree

O 175.12

：A

：1007-6883（2016）06-0008-04

責任編輯 朱本華

2016-10-08

廣東省高等教育教學改革項目（項目編號：GDJG20142396）；韓山師范學院理科團隊項目（項目編號：LT201202）.

陳仕洲（1959-），男，廣東汕頭人，韓山師范學院數學與統計學院副教授.