解析影響學生數學問題表征能力的因素

孫麗娜

(無錫城市職業技術學院，江蘇無錫214153)

解析影響學生數學問題表征能力的因素

孫麗娜

(無錫城市職業技術學院，江蘇無錫214153)

學生數學問題表征能力就是在學生解決數學問題的過程中，能夠通過審題認識與了解問題的結構，在腦海中產生聯想，進而利用已經學習過的知識對數學問題進行解答。這樣不僅可以提高學生數學問題的解決能力，還能增強其數學學習力度，使其專業素質得以提升，進而優化學生的數學問題表征能力，為其發展奠定良好基礎。

影響學生；數學問題；表征能力

目前，學生數學問題表征能力還存在較多的影響因素，需要教師予以充分的重視，并且能夠根據學生數學問題表征能力的實際情況，制定完善的教學方案，嚴格執行教育教學工作。在解決數學教學問題的基礎上，培養學生解決問題的能力，在激發學生學習興趣的基礎上，提高其學習效率。

一、影響學生數學問題表征能力的因素

學生數學問題表征能力的影響因素主要包括心理方面、知識方面以及能力方面，其不僅關乎著學生的學習效率，還對其數學素養產生直接聯系。

（一）心理因素

在數學考試的過程中，多數學生屬于臨場發揮，心理因素對其產生決定性影響，包括心理、思維與定勢，也就是心向，是在學生心理活動過程中形成的模式，也是學生解決問題的準備形式，在學生學習經驗的影響之下，在解決問題的時候，也會出現傾向性，然而定勢是無法意識的，雖然其有利于學生解決數學問題，但是還會對學生解決問題能力產生較為不利的影響。最開始研究定勢解決數學問題觀點的是美國一個教育學家，在實驗過程中，專家提出了對比實驗的論點：給予一名學生暗示性指導語言，另一名學生則不予以指導。在實驗之后發現，被暗示的學生可以解決數學問題，并且可以提高問題解決的效率，達到良好的解題目的，而不被暗示的學生不能解決數學問題，不能根據數學問題表征實際要求解決數學問題，無法提高自身的問題解決能力，這就表明：學生的定勢取決于主體功能。同期，另一名教育學家在研究學生問題表征知覺的時候發現，學生在不知覺某一物體的過程中，會傾向于只從表面對其進行認識，對學生思維與解決問題的能力有所限制。在學生解決數學問題的過程中，最為關鍵的問題就是“學生是否能夠對固有的問題功能進行改變”，這就需要教師引導學生想象問題情境，使其能夠改變數學問題的固有功能，進而全面適應新問題的解決，增強學生的數學問題表征能力。

（二）知識因素

學生數學問題表征能力與所掌握的知識體系具有直接關聯，只有學生掌握良好的數學基礎知識，形成正確的數學認知結構，積累所學習的數學知識、數學公式、數學定理、數學問題解決方法論等，并且根據對問題的理解，形成適合自身的數學問題解決思維與聯想體系，組成一個具有內部規律的整體結構，才能使學生提高數學問題表征能力。

綜上所述，影響學生數學問題表征能力的因素是學生頭腦中的知識結構。也就是說，學生在解決數學問題的過程中，能夠利用已經掌握的數學知識，對數學問題進行征象表征，正確地對數學問題的外部特征進行感知。同時，學生還要對數學問題相關知識有所掌握，在提高積累效率的基礎上，關心知識的數量，使學生形成知識掌握體系，并且學會對數學知識正確應用，進而增強學生的數學問題表征能力。另外，數學教師在培養學生問題表征能力的過程中，必須要重視學生對數學問題的理解情況，嚴格執行教育教學工作，不可以出現影響學生問題表征能力的現象，促使學生得到全面發展。

（三）能力因素

對于數學問題而言，其分為不同類型與不同解題角度，涉及較多數學知識，包括數學基本概念、數學基本理論、數學計算知識與數學實驗等。在此過程中，學生必須具備良好的數學問題理解能力，保證能夠根據數學問題的實際情況，整合自身數學知識與能力，尋找便捷的解題途徑，以達到良好的解題效率。問題表征對學生的數學問題解題能力要求較高，需要學生能夠對問題進行深層表征，揭示出問題的本質，增強問題解決力度，正確識別與數學問題相關或是不相關的信息，進而確定出數學問題的核心系統，從數學問題已知條件中提取解決問題的信息，進而達到良好的解題目的。國外心理學家在研究數學能力的過程中，發現數學能力決定學生理解數學問題、數學符號、數學方式的效率。

問題表征要求學生能夠正確理解數學問題，具有良好的記憶能力與知識再現能力，將問題與數學符號、解題方式等有機結合，正確運用數學知識。簡而言之，數學能力包括學生的抽象知識理解能力、概括能力、數學運算能力以及數學邏輯思維能力等，要求學生能夠對數學問題進行空間想象，進而提高數學問題解決水平。

問題表征對學生的數學能力有著較大的依賴，尤其是學生的思維能力，不僅要具有抽象思維，還要具有直覺思維，主要因為其對學生數學問題表征能力影響較大，決定學生是否能夠看到數學問題的本質。例如：在國外著名七橋問題中，有一個這樣的問題“在某市內有一條河，河里面有兩個小道，連接這兩個小道的有一座橋，連接兩岸與兩道的有六座橋，一共七座橋，怎樣才能在一次行走完這七座橋，并且只在每一座橋上面行走一次？”此問題在解決的過程中，就需要問題解決者能夠具有良好的抽象思維能力，能夠通過抽象思維對兩岸與島嶼進行連接，并通過自身的空間想象能力解決問題。由此可見，學生的數學能力水平對其數學問題表征能力具有直接影響。只有提高學生的數學能力水平，才能保證學生在解決數學問題的時候，正確、深刻地對問題進行分析，通過自身綜合能力解決數學問題，使其向著更好的方向發展。

二、提高學生數學問題表征能力措施

數學教師在教學過程中必須要對學生數學問題表征能力加以重視，在全面了解影響學生數學問題表征能力因素的基礎上，排除學生的心理因素，優化學生的數學認知結構，使其能夠有效解決數學問題。

（一）引導學生正確的心理因素

學生數學認知結構是陳述性以及程序性的數學表征系統，是學生對客觀數學知識的內化情況，其具有一定的主觀特點，教師必須要對學生加以引導，保證學生可以將外顯知識內化在腦海中，進而建立完善的數學知識結構體系，優化學生的認知結構。在對數學知識進行分類與表征的基礎上，某教授創建了學生學習心理因素CPFS結構，就是引導學生在腦海中組合數學概念體系與命題體系，這就要求數學教師引導學生正確的心理因素，引導學生正確的對數學問題進行表征，從多個角度考慮數學問題，并多個層面觀察數學問題。

數學教師要對學生數學語言理解能力與記憶負荷情況加以重視，保證能夠提高學生的數學信息存儲能力，引導學生利用便捷、簡單的方式處理數學問題，使學生能夠利用良好的外在表征理解數學問題實質與關鍵，達到提高數學問題解決能力的目的。

（二）引導學生適宜表征

適宜表征就是學生在解決數學問題的過程中，能夠利用縮減運算量或是思維量，正確地理解數學題目，保證能夠準確地對數學符號進行加工，適當地對圖表進行形象化理解，在科學、合理的數學問題解決模式下，幫助學生提高數學問題解決效率，使其能夠更好地對數學知識進行理解，進而形成好的適宜表征體系，提高學生的思維長度。例如：在講解數軸知識的過程中，數學教師引導學生適宜表征，要求學生在理解數軸與距離的基礎上能夠對數與形進行了解，進而形成絕對值概念表征系統，為其數學問題表征能力的提高奠定良好基礎。

（三）增強學生的學習信念

信念是學生數學問題表征能力的重點因素，主要因為學生可以利用信念中的數學觀，對數學問題進行良好的理解，正確處理數學問題，在形成數學問題情境的基礎上能夠增強學生的數學問題表征能力。由此可見，數學教師在教學過程中必須要對學生的學習信念加以重視，保證提高學生的數學問題解決能力，為其發展奠定良好基礎。

三、結語

學生數學問題表征能力是學生在學習數學知識過程中的重點能力之一。數學教師在全面了解影響學生數學問題表征能力因素的情況下，制定完善的教學模式，創新自身教學方式，提高學生的問題表征能力，增強自身教學力度，進而積極引導學生形成數學觀念，優化學生的數學問題表征體系。

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G642

A

1673-0046（2016）11-0128-02

無錫城市職業技術學院教育教改課題，課題名稱：高職院校學生數學問題表征能力的實踐研究，課題編號：WXCY-2014-JG-024