關于高中數學實驗活動的幾點探討

◆孔令純

(黑龍江勃利縣第七中學)

關于高中數學實驗活動的幾點探討

◆孔令純

(黑龍江勃利縣第七中學)

中學數學實驗活動過程是“再發現”的過程，是教師根據教學需要人為地、有目的地、模擬地為學生創設積極的思維背景，使學生通過實際操作獲得數學體驗的活動，其目的是讓學生在“做數學”中“學數學”“用數學”。研究了數學教學需要數學實驗活動，中學數學實驗教學的基本模式和教師在數學實驗活動中的準備工作等問題。

數學教學 數學實驗活動 基本模式

數學實驗是在一定的數學思想、數學理論指導下，經過某種預先的組織設計，借助于一定的儀器和技術手段，進行數學化操作，進而獲得對客觀對象的認知經驗、探求對客觀對象的控制手段或技術的方法。數學實驗是認識活動，有明確的認識對象。

中學數學實驗活動不完全等同于數學實驗，它是根據數學教學的需要，在一定的數學原理的指導下，讓學生借助一定的工具、儀器和技術手段，對具有一定數學意義的實物、棋型、事件，以及數字、圖形、式子、題目等，進行觀察、測試、度量、計算、歸納、類比、猜想、判斷、推廣、抽樣、檢驗、模擬等數學化操作，經歷“再發現”的過程，以獲取感性認識和數學信息的活動。中學數學實驗活動隸屬于數學實驗，但它同時兼容了“教育”的鮮明特性。中學數學實驗活動過程是“再發現”的過程，是教師根據教學需要人為地、有目的地、模擬地為學生創設積極的思維背景，使學生通過實際操作獲得數學體驗的活動，其目的是讓學生在“做數學”中“學數學”“用數學”。中學數學內容屬于數學各分支中最基礎的內容，可以通過設計實驗活動在一定程度上還原和描述中學數學涉及的數學現象、概念、原理、知識體系的形成和發展，所以，中學數學實驗活動首先是作為一種認知方法在教學過程中發揮效用。數學實驗是一種建立感性認識，并以此為基礎追求理性的過程。因此，中學數學實驗活動并不是止步于對客觀對象表面的感性認識，而是以更深入內化的認知基礎，進入到對客觀現象屬性的深層次探究，這是一種對科研方法的初步接觸。

一、數學教學需要數學實驗活動

1.數學實驗活動是轉變數學觀念的需要

數學不只是邏輯推理，還有實驗。數學兼有演繹科學和經驗科學兩種特性。許多研究都對數學具有經驗性這一面作出過充分的肯定。經過數學的現代化發展，數學至少在幾個方面顯現出它的經驗性的內容和特征：首先，從數學最原始的公理和定義，到推理與證明所賴以展開的邏輯法則，歸根結底都源于人們在實踐中獲得的經驗，然后經過歸納并上升為理性認識而得。其次，現代數學的發展需要面對大量的實際問題。把實際問題轉化提煉為數學問題，以及數學問題的理恕解與實際問題的近似解之間的平衡，都需要具備對現實材料的感性認識和經驗性技巧；同時，問題解決本身是一個不斷嘗試和試驗的探索過程，數學問題的求解思路需要從大量的嘗試性活動或對實際活動的模擬中歸納獲得，再次，現代數學的活動通常需要依賴計算機，而對這一物質工具的使用，自然需要豐富的活動體驗和經驗積累，因此，不應將數學只看成先驗的邏輯體系，而應將它視為兼具“演繹”和“經驗”二重性的科學體系。

2.數學實驗活動是數學教學實踐的需要

高度抽象與形式化是數學的顯著特征，很多數學概念、原理往往精深難懂，演算過程、數形關系和幾何位置關系常常復雜多變，一些生產、生活中的實際問題，經常受限制于已有的教學手段而在課堂上難以講清，學生也因難以從現實中找到它們的原型，缺乏相應體驗，往往未能深入到對問題的本質認識。

3.數學實驗活動是時代發展的需要

數學實驗教學的產生，是現代技術進步與發展的產物，是現代教學理論在實踐中具體應用的結晶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，迎接“信息時代數學”的到來，要求教師必須將信息技術與數學課堂教學進行整合，以信息化帶動教育現代化，發揮信息技術優勢，探索新型教學模型。

二、中學數學實驗教學的基本模式

1.確認實驗目的和對象

這是一個提出問題的過程，中學數學實驗活動的問題一般圍繞經典問題的“再發現”、經典方法的“重歷”、經典模型的“再建立”、現有成果的變式及推廣、現有成果的實際應用等方面進行，貼合學生的實際，選擇合適的實驗對象，高度關注問題本身的價值是實驗活動成功的起點．

2.建造實驗平臺

建造實驗平臺是一個為學生搭建實驗“腳手架”的過程。一個實驗平臺包括實驗過程設計、實驗用具和材料的準備、實驗活動的組織策劃等組成部分。實驗過程設計是創設實驗情景，為學生鋪設對實驗對象進行數學化操作的路徑，幫助學生理解數學化操作的重要環節。

數學化操作的路徑描述要細致，步驟設置要清晰。例如，建立探究異面直線間距離的定義的數學化操作過程。首先，需要提示學生發現定義這種“距離”的必要性；其次，是提示學生尋找能夠表征這種距離的可能的量；第三是提示學生探究這些量的存在性和唯一性，從中選擇出合理的量；第四是提煉出異面直線距離的定義；最后，是提示學生探究這個量的計量方法。

實驗活動的組織形式可以根據具體實驗內容及學生的互助合作情況確定。可以小組形式進行，也可以是個人探索，或全班進行，把實驗與交流結合起來有助于凸現數學知識的形成過程，也是培養合作精神的重要環節，在學生積極參加小組或全班討論的過程中，通過發言、提問和總結等多種機會培養學生數學思維的條理性，鼓勵學生把自己的數學思維活動進行整理，然后明確表達出來，也進一步培養學生的語言表達能力。

實驗用具與材料的準備要充分。多使用學生身邊的易得的用具，尤其是計算機軟件的使用，應該多使用普遍易得的軟件，在模擬實驗中，實驗虛擬環境的創設需要先行．

3.數學化操作

數學化操作，包括觀察、測試、度量、計算、歸納、類比、猜想、判斷、推廣、抽樣、檢驗、逼近、模擬等，是學生進行數學實驗的具體環節。雖然在實驗設計過程中會為學生提供進入數學化操作的指引，但學生未必真正能逅解或有能力落實數學化操作。例如，通過類比進行“再發現”的實驗，學生可能并不能充分地挖掘兩個對象的“相似性”，可能缺少由已有相似性引出“期待的相似性”的邏輯。在數學化的操作過程中，教師指引，學生之間的討論交流是最為重要的組成部分。

4.驗證

提出實驗結論，并不代表實驗結束，還需要驗證．通常可以用實驗法、演繹法和反例法等進行結論驗證。數學實驗教學過程需要學生大膽進行猜想，但數學不能僅靠猜想來行事，驗證實驗結論是對數學實驗是否成功的“鑒定”。

三、教師在數學實驗活動中的準備工作

高中數學新課程改革給教師帶來了挑戰，數學實驗教學為教師帶來了全新的教學理念．數學實驗教學活動的落實要求教師必須先行完成一些條件準備。

(1)觀念上的準備。數學實驗教學與現行的教學畢竟有著較大的不同，因此，任課教師不僅要有扎實的專業知識，更需要具備完整的數學觀和適應新課改的先進的教育教學理念。

(2)教學設計的準備，開展數學實驗的內容選擇、時機都是多樣化的。可以選擇必修內容，也可以選擇選修內容；可放在課堂中進行，可利用課外活動時間進行，使數學實驗能夠與傳統教學方式和諧存在于課堂內外。

(3)實驗教育技術的準備。加強數學與信息技術整合是數學實驗活動順利進行的物質保證。

[1]馮偉貞.高中數學實驗活動選遍.北京：科學出版社，2016.

[2]閆桂琴.中學數學教學論.北京：北京師范大學出版社，2010.