基于思維導圖的問題解決理論在伯努利方程教學中的應用*

◆歐陽錫城 湯劍鋒

基于思維導圖的問題解決理論在伯努利方程教學中的應用*

◆歐陽錫城 湯劍鋒

針對農業院校大學物理教學現狀，以伯努利方程教學為例，嘗試在課堂中引入基于思維導圖的問題解決理論。實踐證明，這一模式既有利于激發學生的學習興趣，也有利于學生形成清晰的知識結構。

思維導圖；問題解決理論；伯努利方程

1 引言

大學物理學是一門非常重要的基礎必修課程，但是在部分農林院校中，學校相關部門為了留出更多的時間讓學生學習專業課程，正逐步壓縮物理學的課時，一些學生對這門課程的學習興趣也不夠濃厚。在越來越注重學生綜合素質和創造能力培養的今天，傳統的滿堂灌、填鴨式教學模式弊端越來越明顯。教師如何在課時緊張的情況下，提高課堂教學質量，把盡可能多的知識傳授給學生？如何充分調動學生的學習積極性，增強學生創新思維能力和解決問題的能力[1]？嘗試教法改革，在課堂中引入基于思維導圖的問題解決教學理論。

2 思維導圖與問題解決教學理論

思維導圖是由英國的教育家托尼·巴贊提出來的，它利用文字、色彩、圖像、圖形、符號等多角度展現思維圖譜，有助于提高學習效率，增強理解。教師可以利用思維導圖來備課，根據教學內容的重點與難點分析，整堂課設置一個中心問題，然后課堂的每個細節安排都緊緊圍繞這一中心問題展開。這樣做之后，學生聽課時會感覺知識點的內在邏輯關系非常明確，更容易理解和記憶。

所謂的問題解決教學理論，是以問題為中心[2]，以師生互動為基本理念，以建構主義教學理論為核心，強調用真實情境呈現問題，營造解決問題的環境。在解決問題的過程中，學生必須靈活運用所學知識，其思維能力和學習能力都會得到很好的鍛煉。但教師一定要控制好預設問題的難度，力爭使問題恰好達到學生認知的“最近發展區”。因為問題難度太小，則啟發性有限；難度太大，學生會有畏難情緒，可能望而卻步。

3 基于思維導圖的問題解決理論在伯努利方程教學中的應用

流體力學是農科類大學物理教學中需要重點講授的內容，伯努利方程又是這一章的重點和難點之一[3]。這一節有兩個特點：一是綜合性強，需要運用前面學過的功能原理和連續性原理；二是與實際的生產生活密切相關，是理論聯系實際、學以致用的一個好載體。

依據備學生、備教材、備教法的備課原則，確定本堂課的教學目標[4]：掌握伯努利方程的推導過程、使用條件及方程含義，通過對具體實例的分析，培養學生分析推理能力，讓學生體會到生活中到處蘊含物理知識，學好物理知識可以解決很多實際問題，從而激發學習興趣。定好目標后，利用Mindjet MindManager軟件繪制圖1所示思維導圖。該導圖思路清晰、層次分明、重點突出，能幫助學生搞清各個知識點的來龍去脈，做到聽課時心中有數。

提出問題——引入新課上節課學生已經學習了理想流體、穩定流動等基本概念以及連續性原理。這節課上課時，先讓學生看圖1中的引入新課部分，猜測從漏斗口往下吹氣時乒乓球會不會掉下來？然后播放一段流體佯謬實驗（吹小球）的視頻給學生看，學生會發現乒乓球緊貼漏斗上方，不會因為吹氣和重力作用掉下來。這到底是什么原因呢？學生的好奇心和求知欲立即被激發出來。

圖1 伯努利方程思維導圖

圖2 伯努利方程推導用圖

分析問題——方程推導、使用條件及其含義下面開始推導伯努利方程。如圖2所示，取一細流管，經過短暫時間Δt，截面S1從位置a移到b，截面S2從位置c移到d，流過兩截面的流體體積分別為ΔV1=v1S1Δt和ΔV2=v2S2Δt。由連續性原理得ΔV1=ΔV2=ΔV。

由于從b到c這一段中的流體運動狀態未變，流體經過Δt時間動能變化量為：

流體經過Δt時間勢能變化量為：

Δt時間內外力對該段流體做功為：

由功能原理（物體系統的機械能增量等于外力對系統所做的總功和系統內耗散力所做的功的代數和）得A=ΔEk+ΔEp，即：

各項除以ΔV，整理后得：

（6）式即為伯努利方程的數學表達式，它給出了穩定流動的理想流體中任意兩點或截面上壓強P、流速v及地勢高度h之間的關系。

伯努利方程的使用條件是理想流體在同一流管中做穩定流動，含義是：理想流體穩定流動時，同一細流管中，任一截面處，單位體積內的動能、勢能和壓強能之和保持不變，即單位體積內的總能量是一恒量。

解決問題——應用掌握了伯努利方程之后，就可以用它來分析解決相關問題了。

首先來分析為何乒乓球不掉下來的問題。當用漏斗往下吹乒乓球時，乒乓球不會下落，是由于吹氣時球的上方氣流速度大而壓強小，球的下方則相反，氣流的速度小而壓強大，在壓強差的作用下產生把乒乓球向上拖住的力。

然后請一個學生上臺演示一個簡單的小實驗：手握兩張白紙，靠攏并平行放置，往兩張紙中間吹氣，發現兩張紙不但沒有因為吹氣而分開，反而靠近了。聯系到剛學過的伯努利方程，學生很快自己分析出原因：向紙中間吹氣，使中間的空氣流動速度加快，壓強變小，當兩張紙中間的壓強小于兩側時，在壓強差的作用下，兩張紙會靠攏在一起。

接下來再請學生觀看視頻——貝克漢姆“香蕉球”經典代表作，揭秘足球中香蕉球的科學原理。很多學生喜歡看足球比賽，有時會看到球員踢出精彩絕倫的會轉彎的“香蕉球”，但直到今天才搞清楚其中的原理。原來球員在踢“香蕉球”時，并沒有踢球的中心，而是稍微偏向某一側[5]，利用腳對球的摩擦使其旋轉起來，即球在向前飛翔的同時還會不斷地旋轉；而球在飛行時，三種力量會起作用：重力、風的阻力以及通常所說的馬格努斯效應。順時針的旋轉意味著球的左側將面對風的阻力，產生很高的氣壓，而球的右側與吹過的風按同一個方向旋轉，因此氣壓會小一些，于是球就會向氣壓較低的一側，在空中劃出一道形似香蕉而變化莫測的弧線，這就是馬格努斯效應。

最后再來分析為什么測量血壓要注意體位。醫學實踐表明，當人體平躺時，各處的血壓近似相等；但站立時，腳部血壓最高，心臟血壓次之，頭部血壓最低。因此，實際測量血壓時，不論患者采用坐式或臥式，被測量的部分一定要放置在與心臟水平的位置。原來在人體處于靜息狀態時，伯努利方程中的1/2·ρv2項與P和ρgh兩項相比，可以忽略不計，這時伯努利方程可以寫成：

即人體中h大的地方血壓P低，h小的地方血壓P高。

當然生活中還有大量的實例：在海洋中平行逆向航行的兩艘大船，相互不能靠得太近，否則就會有相撞的危險；汽車駛過時，路旁的紙屑常被吸向汽車；農業生產中常用的手搖噴霧器；等等。

4 結語

教學實踐表明，與滿堂灌的傳統教學模式相比，課堂中采用基于思維導圖的問題解決理論，密切聯系生產生活實際，更能激發學生的學習興趣，更有利于促進理論與專業、理論與生產生活的融合，提高學生的綜合素質和能力。對照一目了然的思維導圖，學生對所學知識能夠做到心中有數且脈絡清晰。學完一章后，也可要求學生自己繪制該章的思維導圖。思維導圖的繪制過程，同時也是一個知識的分類梳理過程，可以幫助學生鞏固相應知識，也為期末復習打下堅實的基礎。

[1]汪小剛,戴朝卿,陳均朗.教師主導型研討課的應用研究與實踐:以“伯努利方程的應用”為例[J].物理通報,2015(4):32-35.

[2]焦欣欣.基于思維導圖的高中物理問題解決研究[D].長春:東北師范大學,2013.

[3]陳仲本,況明星.醫用物理學[M].北京:高等教育出版社,2010:26-46.

[4]王晶,張成春.《伯努利方程及其應用》說課設計[J].中國校外教育,2011(14):124-125.

[5]樊娟娟,于秀玲,潘振東.以“伯努利方程”為例探討農業院校大學物理教學[J].吉林農業科技學院學報,2011(1): 109-112.

在概率論中，幾乎所有的連續型隨機變量分布函數的性質都需要微積分的知識來證明，可以說微積分就是整個概率模型的支架。

掌握一項重要技巧掌握數學學習的技巧很重要，要想掌握數學公式，最重要的一項技巧就是熟能生巧，重復練習不僅能深刻理解公式的表達形式，還能掌握公式的適用環境，了解公式的變量含義。如足球運動員要想練好一個動作，就要重復練習上百次上千次，這樣的練習不僅可以學會動作的正確姿勢，還能體會到在不同環境下踢球發力的大小；或者音樂家練習一首歌，通過反復練習，既記憶了基本曲調和歌 詞，還可以體會到歌詞之間表達的感情，這樣才能保證歌手在舞臺上的充分發揮。

總之，在學習概率論與數理統計這門課程時要做到：感悟思想，掌握語言，規范書寫，夯實基礎，學會技巧。這樣才能學好概率論與數理統計這門課程。其實，其他數學課程學習也是如此，每門課程學習思想都是相通的，要學會從特殊到一般，融會貫通。

參考文獻

[1]Ross S M. Introduction to probability Models[M].USA: ELSEVIER,2010.

[2]楊騫,涂榮豹.略論數學教育的科學價值[J].中國教育學刊,2002,8(4):33-35.

[3]王彥軍.關于數學思想方法教學的幾點看法[J].甘肅科技,2008,24(2):169-170.

[4]蔡文俊.數學思想方法教學中反思性學習能力培養的研究[D].上海:華東師范大學,2009(11).

[5]史戰紅.淺談如何將數學實驗融入到大學數學教學[J].甘肅科技,2011,27(1):181-182.

[6]鄧素貴.數學解題教學中的思想方法淺析[J].甘肅科技,2011,27(3):187-188.

[7]張慧.學習方法不當型數學學習困難生的案例研究[D].天津:天津師范大學,2012.

[8]許潔.教學思想方法在初中科學教學中的滲透研究[D].長春:東北師范大學,2012.

[9]何文麗.自然科學數學化的缺失對中國近代科學落后的影響[D].成都:成都理工大學,2012.

[10]袁緣.數學文化與人類文明[D].長春:吉林大學,2013.

[11]張桂芳.小學數學解決問題方法多樣化的研究[D].重慶:西南大學,2013.

Application of Problem Solving Theories based on Mind Map in Bernoulli Equation Teaching

OUYANG Xicheng,TANG Jianfeng

Concerning the status of university physics teaching in agricultural universities,the problem solving theories based on the mind map are introduced in Bernoulli equation teaching. Experience has proved that it can not only stimulate students’ interest in learning but also lead to formation of clear knowledge structure.

mind map;problem solving theories;Bernoulli equation

G642.4

B

1671-489X(2016)02-0111-03

湖南農業大學青年基金資助項目（10QN28）；湖南省普通高等學校教學改革研究項目（2014166）。

作者：歐陽錫城，湖南農業大學理學院講師，研究方向為大學物理教學與量子信息；湯劍鋒，湖南農業大學理學院副教授，研究方向為大學物理教學和計算材料科學（410128）。

10.3969 /j.issn.1671-489X.2016.02.111