基于離散小波變換的電纜早期故障檢測研究

聶小勇（廣西電網有限責任公司，廣西南寧市530020）

基于離散小波變換的電纜早期故障檢測研究

聶小勇（廣西電網有限責任公司，廣西南寧市530020）

本文分析電纜早期故障發展機理，建立電纜早期故障診斷仿真模型。該模型根據電纜電流與早期故障的關系，確定其早期故障的類型；對電纜電流進行小波變換，利用小波奇異檢測功能鑒別早期故障，根據小波變換的模極大值確定早期故障的起始和終止時間，以滿足電纜早期故障預防及故障電纜的及時維修要求。

小波變換；早期故障

1 引言

由于受到制作工藝、使用環境等影響，電纜常會出現絕緣破損缺陷等早期故障，電纜早期故障不斷發展會最終導致重大的安全事故，因此對電纜早期故障的檢測顯得尤為必要。早期故障的常見特征為：故障電流較小、持續時間相對較短、不易被傳統配電保護設備檢測到。典型的早期故障分為半周波早期故障和多周波早期故障兩種類型。半周波早期故障通常是發生在電壓峰值處，此時電弧被引燃，經過1/4周期后，電流過零，電弧熄滅。多周波早期故障也多發生于電壓峰值處，通常持續一到四個周期，電弧熄滅時故障消除。利用離散小波db4仿真分析能檢測出早期故障的起始、結束時刻，并能得到故障沖擊電流及故障電流衰減過程，以滿足電纜早期故障預防及故障電纜的及時維修要求。

2 離散小波變換基本原理

小波基函數ψa，b（t），它是由一個母小波函數ψ（t）經過伸縮與平移所產生的二維空間的基底，依賴于參數a和b。其中a被稱為尺度因子（參數），b被稱為時移因子（參數）。

實際應用中，信號f（t）是離散序列，a和b也必須離散化處理，從而得到了離散小波變換，簡記為DWT。將尺度因子a和平移參數b進行如下的離散采樣：

則小波ψa，b（t）變為：

則離散小波變換定義為：

3 小波奇異性檢測

當信號在某一點間斷或在該點的某階導數不連續時，稱此信號在該點具有奇異性。數學上一般使用李氏指數來表征信號的奇異性，信號奇異點的李氏指數決定了小波變換系數模極大值的幅值隨尺度的變化規律。

設非負整數n＜α≤n+1，若存在常數A和h0＞0，Pn（h）為n次多項式，h＜h0。均有：

|f（x0+h）-Pn（h）|≤A|h|α（5）

則稱f（x）在x0點的李氏指數為α。

若f（x）為n次可微，且n階導數不連續，即n+1次不可微，則n＜α≤n+1；若f（x）的李氏指數為α，則∫f（x）dx的李氏指數必為α+1，即每積分一次，李氏指數加1。李氏指數α越大則該點的光滑度越高，α越小則奇異性越大，若函數f（x）在某一點可導，則該點α＞1；反之若f（x）在該點不連續，但其值有限，則0＜α≤1。

設低通平滑函數θs（x）滿足：

信號被光滑函數θs（x）平滑后的一階導數即為小波變換ψf（s，x），一階導數模值為極值時所對應的點，即為函數的奇異點。因此，當小波取為光滑函數θs（x）的一階導數時，小波變換ψf（s，x）模極大值點對應的即為信號f（x）的奇異點。

由上述可知，若信號f（x）奇異，奇異點的位置可以依據小尺度小波變換結果的模極大值點來定位，據此檢測出信號的奇異點。

其中，θs（x）為高斯函數，如下式所示：

4 電纜早期故障檢測實現方案

電纜早期故障檢測根據三相電流采樣值檢測出暫態過程，然后對永久性故障和早期故障進行識別。

由圖1可知，當根據首次檢測到電纜電流的暫態過程后，經過0.1s（5個周波）在對電流采樣值進行小波變換，當仍檢測到暫態分量，則表明電纜故障持續時間較長，斷路器將動作將故障切除；當第二次檢測時暫態分量消失，則表明第一次暫態過程為早期故障，此時可提取故障相的電流采樣值，計算出故障電流峰值（短路沖擊系數）和電流方差值，然后根據小波變換的模極大值判斷早期故障的開始時刻和結束時刻，由此得到早期故障的持續時間，根據故障的持續時間得到早期故障的類型（半周波早期故障或多周波早期故障）。

圖1 早期故障檢測框圖

5 基于小波變換的早期故障檢測仿真分析

利用電流信號進行電纜早期故障檢測，采用離散小波db進行進行信號奇異性檢測，檢測對象為電纜早期故障的電流信號，仿真設為A相故障，故障信號電流波形如圖2所示。

圖2 電纜電流信號

圖3為A相發生半周波早期故障的電流信號檢測結果。采用db4離散小波對電流信號進行6尺度分解。由圖可知，早期故障發生時刻為n=132，對應的時間為0.0413s，結束時刻為n=180，對應的時間為0.0563s，故障持續時間為0.015s（3/4個周波）。

圖3 A相電流信號及各尺度小波變換尺度系數（半周波）

圖4為A相發生半周波早期故障的電流信號檢測結果。采用db4離散小波對電流信號進行6尺度分解。由圖可知，早期故障發生時刻為n=132，對應的時間為0.0413s，結束時刻為n=398，對應的時間為0.1244s，故障持續時間為0.0831s（約四個周波）。

圖4 A相電流信號及各尺度小波變換尺度系數（多周波）

根據以上分析可知，利用db4離散小波的奇異性檢測可有效檢測出電纜早期故障的起止時刻，并根據故障的持續時間得到早期故障的類型（半周波早期故障或多周波早期故障）。

6 結論與展望

通過本文研究，小波分析故障電流有如下特征：

（1）對稱小波處理信號時，局部突變信號的小波變換在不同尺度上都有符號一致的表現，而且小波變換模極大值在不同尺度上的位置是整齊對應的，這一特點非常有利于捕捉小波變換模極大值的位置，非常有利于準確檢測出信號突變的位置。

（2）僅利用一個尺度上的小波變換模極大值表現去判斷突變點的位置是不可靠的，只有利用多個尺度層上的表現去判斷突變點的位置才能提高檢測的準確性和可靠性。

（3）不同類型的突變信號的小波變換模極大值的表現不同，有的隨尺度變粗而變大，有的幾乎不變，有的則隨著尺度變粗而變小；若希望根據小波變換模極大值隨尺度變換的規律來判斷突變點的類型，就必須分析區別這幾類常見突變點的度量方法，分析其小波變換模極大值隨尺度變換的規律。

最后，本文僅對電纜早期故障檢測進行了基礎性研究，電流信號有時表現出直觀的常見的幾類突變，有時表面看來是光滑的，但其n階導數會有突變表現，以后需要深入研究利用小波變換顯露這種隱含信息的方法。

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[3]劉蘭泉，田海霞.電力電纜故障性質分析[J].內蒙古石油化工，2005，31（6）：25～26.

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TM76

A

2095-2066（2016）36-0019-02

2016-12-10

聶小勇（1982-），男，工程師，本科，主要從事生產項目管理及繼電保護管理工作。