數形結合在中學數學中的應用

周子晴（長沙市南雅中學，湖南長沙410000）

數形結合在中學數學中的應用

周子晴（長沙市南雅中學，湖南長沙410000）

在中學數學學習中，可以利用數形結合的思想將抽象的概念通過圖形的方式形象化地展示出來，從而更清晰的學習數學概念。對此，本文首先對數形結合概念進行了分析，并對其在數學解題中的應用進行了詳細探究。

中學數學；數形結合；應用方式

1 引言

數形結合是一種非常重要的學習思路，就是根據數和形之間一一對應的關系，把抽象的數學語言和數學關系與直觀的、容易理解的幾何圖形和位置關系相互聯系，將學習中遇到的數學難點具體化和簡單化，通過應用數形結合法，能夠有利于日常數學知識的學習。

2 數形結合概念

數形結合指的是根據數與形之間的對應關系，將數與形進行相互轉化，以此解決數學學習中遇到的各種難點。通過應用數形結合思想，有利于我們掌握數學問題的條件和結論之間的關系，將其中的內在聯系在圖形或者數軸上表示，使之轉化為求解幾何或者代數問題，從而對難點進行細致分析，在具體的應用過程中，不僅需要詳細了解代數的意義，而且還需要揭示出問題的幾何意義，通過將數量關系和空間形式相結合，尋求解題思路。

3 數形結合在中學數學中的應用方式

3.1 數與代數的數形結合

在中學數學學習過程中，代數的學習是重點，也是難點，我們在解答代數問題時，如果僅僅應用代數解題方法，則在具體的解題過程中，需要處理比較復雜的假設等問題。對此，我們可以將抽象的代數與形象的函數圖像相結合，并將代數以坐標、數軸的方式表現出來，這樣便于我們更好的理解題目本身。通過應用坐標，能夠處理很多內容，包括二元一次方程組、函數、平移變換、對稱變換等等，在數軸上，可以將數與代數圖形化，通過數形結合，簡化數學難題。

3.2 “空間與圖形”中的數形結合

在中學數學學習中，幾何知識是十分重要的學習內容，在幾何學習過程中，通過圖形圖像進行解題，更加直觀。但是，我們在學習幾何圖形的空間變化時，往往很難理解幾何圖形的變化思路，對此，可以采用空間與圖形相結合的辦法，更加直觀和深刻的了解幾何知識，提高自己的空間思維能力。

3.3 “概率和統計”中的數形結合

在中學數學學習中，概率學習難度較大。概率的抽象性較強，因此，我們在理解概率或計算概率的過程中，如果僅僅根據題目中所給出的提示，一般需要耗費大量的思考時間，容易造成思維混亂，對此，我們可以根據題目中所給的提示信息，通過統計圖表的方式展現出來，這樣有利于我們對概率的整體情況進行分析判斷，提高解題效率。

4 數形結合在中學數學解題中的應用實例

4.1 數形結合在抽象函數上的應用

將數形結合的方法合理靈活地運用有助于將數學問題形象化、具體化，在實際問題的解答過程中非常有效。

例題：如果一直f（x）為一個二次函數，且其在f（0）的時候取最小值。現已知f（a）＜f（2），求a的取值范圍是多少？

解題方法：如果直接進行借到的時候會發現難度比較大，但是如果可以根據已知條件畫出如圖1所示的幾何示意圖，則可以解決問題。由于f（x）為二次函數，且開口向上，那么a的取值一定是（-2，2）。

圖1 f（0）為最小值的二次函數的示意圖

4.2 利用數形結合思想討論方程的根

圖2

有兩組不同解x1，x2，

消y得x2+（3-a）x+a=0，故Δ=a2-10a+9＞0，

且x1+x2=a-3＜2，x1x2=a＜1，聯立可得0＜a＜1；

當4個交點橫坐標有兩個小于1，兩個大于1時：

有兩組不同解x3，x4，

消y得x2+（3-a）x+a=0，故Δ=a2-10a+9＞0，

且x3+x4=a-3＞2，x3x4=a＞1，聯立可得a＞9，

綜上，0＜a＜1或a＞9。

4.3 利用圖象解決函數問題

數是貫穿中學學習一條基本主線，中學數學的基礎是平面直角坐標系和實數。

解題方法：分別畫出函數y=3x+3的圖象和反比例函數y=的圖象，如圖3所示，可以直接看出它們的交點所在的位置，即交點分別在第一象限和第三象限。

圖3

5 結語

綜上所述，數形結合思想在中學數學學習和解題過程中發揮著十分重要的作用，我們在日常解題過程中，可以將抽象的數學語言和直觀的圖形結合起來，將結合問問題代數化，將代數問題幾何化，這樣就能夠便于我們對疑難問題進行透徹分析，并且掌握基本的數學概念和知識點，因此為了提高數學成績，我們必須認真學習并熟練掌握數形結合思想的應用方式。

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[2]駱 麗.淺談怎樣學好初中代數[J].中學課程輔導：教學研究，2015，9（21）：154～155.

G633.6

A

2095-2066（2016）36-0276-02

2016-11-12

周子晴（1999-），女，就讀于長沙市南雅中學1407班。