對(duì)幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

◆孫文妹 王坤

對(duì)幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

◆孫文妹 王坤

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.17.116

分析幾何畫板的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，探討如何更好地發(fā)揮幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值，并對(duì)幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的誤區(qū)進(jìn)行探析，以期更好地服務(wù)教學(xué)。

幾何畫板；初中數(shù)學(xué)；課堂整合

幾何畫板在初中數(shù)學(xué)課堂中越來越多地出現(xiàn)，為了更好地進(jìn)行幾何畫板元素與課堂整合，有必要探索幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值和作用，并分析幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的誤區(qū)，從而在教學(xué)中強(qiáng)化幾何畫板的積極功能，同時(shí)有效避免其給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的負(fù)面效應(yīng)。

1 幾何畫板的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)

幾何畫板功能強(qiáng)大，操作簡單 相較于 PowerPoint、白板附帶的繪圖軟件等無法進(jìn)行精確作圖，幾何畫板不但作圖精準(zhǔn)，而且提供了更多的專業(yè)功能，所有操作都可以通過工具欄、菜單和鼠標(biāo)左右鍵實(shí)現(xiàn)，容易操作。在幾何畫板中，復(fù)雜的圖形通過基本的幾何元素之間的關(guān)系來表現(xiàn)，邏輯性強(qiáng)，更容易為數(shù)學(xué)教師和學(xué)生接受和掌握。經(jīng)常使用幾何畫板，對(duì)加深使用者對(duì)幾何關(guān)系的理解有很大好處。

幾何畫板具有很好的動(dòng)態(tài)性能幾何畫板具有三角板、圓規(guī)等教具的功能，可以讓復(fù)雜的幾何圖形跳起來[1]。幾何畫板還可以通過拖動(dòng)改變圖形，進(jìn)而改變?cè)O(shè)定的數(shù)量，如長度、角度等，而事先設(shè)定的圖形幾何關(guān)系或圖形的基本性質(zhì)保持不變，師生可以更直觀地找尋規(guī)律。幾何畫板可以進(jìn)行嚴(yán)格的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等圖形變換，追尋圖形運(yùn)動(dòng)軌跡，做出可操作的動(dòng)畫效果，讓靜態(tài)圖動(dòng)起來，方便師生進(jìn)行觀察和實(shí)驗(yàn)。

幾何畫板有很好的形象性如“在平面中任取一點(diǎn)”，運(yùn)用幾何畫板可以讓這個(gè)點(diǎn)隨意動(dòng)起來，使學(xué)生更容易理解。又如在幾何畫板中，通過拖動(dòng)關(guān)鍵點(diǎn)改變圖形，學(xué)生可以直觀地感受圖形的變與不變，在圖形的變化中把握幾何元素之間的規(guī)律。

2 幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用價(jià)值

形象地展示教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問題，降低數(shù)學(xué)教學(xué)難度以前的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往更重視邏輯思維過程，不太重視學(xué)生直接的感性經(jīng)驗(yàn)和直覺思維。這種情況正在改變。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。幾何畫板可以動(dòng)態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問題，使之變得更直觀、形象，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，降低教師教學(xué)難度。

如教學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系”，通過幾何畫板制作動(dòng)畫演示效果，讓圓的半徑r不變，使直線到圓心的距離d從零開始逐漸增大，學(xué)生能直觀感受直線和圓從相交到相切再到相離的演變過程，也很容易發(fā)現(xiàn)直線和圓的位置關(guān)系與r和d的大小關(guān)系是對(duì)應(yīng)的。這樣處理，學(xué)生學(xué)得輕松自然，課堂效率也高。

動(dòng)態(tài)地將數(shù)和形有機(jī)結(jié)合，直觀展現(xiàn)運(yùn)動(dòng)和變化數(shù)形結(jié)合思想是最重要的初中數(shù)學(xué)思想方法之一。如何幫助學(xué)生在數(shù)與形之間建立“橋梁”，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。合理使用幾何畫板，在圖形變化的同時(shí)測(cè)量相應(yīng)的數(shù)據(jù)，使數(shù)和形之間的聯(lián)系簡單明了，直觀地展示給學(xué)生，更好地幫助學(xué)生思考知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。幾何畫板能直觀地展現(xiàn)運(yùn)動(dòng)和變化，有利于學(xué)生在運(yùn)動(dòng)變化中找到不變的數(shù)量和關(guān)系，能有效培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力。

如在教學(xué)“二次函數(shù)的圖象”時(shí)，用幾何畫板做好具有動(dòng)態(tài)效果的二次函數(shù) y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）圖象，作為課堂資源提供給學(xué)生。通過鼠標(biāo)操作，依次改變其中 a、h、k的值，函數(shù)圖象的開口方向、開口大小和頂點(diǎn)位置也同步變化，直觀形象地顯示出形變數(shù)就變、數(shù)變形也變的相互依賴的關(guān)系，學(xué)生自然而然體會(huì)到“數(shù)”和“形”的對(duì)應(yīng)。幾何畫板的動(dòng)態(tài)變化可以將形與數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，把運(yùn)動(dòng)和變化展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生由形象的認(rèn)識(shí)發(fā)展為抽象的概括，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣會(huì)起到很好的效果[2]。

充當(dāng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的高效工具，搭建驗(yàn)證問題的理想平臺(tái)初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生往往要進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證活動(dòng)，通過觀察、分析、比較、總結(jié)，把感性材料進(jìn)行抽象、概括，有效培養(yǎng)發(fā)散思維和直覺思維。幾何畫板能輕松構(gòu)造各種圖形，即時(shí)進(jìn)行長度、角度等數(shù)量的測(cè)量，并在不改變預(yù)設(shè)幾何關(guān)系的前提下對(duì)圖形進(jìn)行調(diào)整改變，還可以追蹤軌跡和做成動(dòng)畫，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供理想的平臺(tái)環(huán)境。幾何畫板強(qiáng)大的功能為數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)提供了可能，它的動(dòng)態(tài)情境可以為學(xué)生“做”數(shù)學(xué)提供必要的工具與手段，使學(xué)生自主地在“問題空間”里進(jìn)行探索，來做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”[3]。

如新人教版中的平行線分線段成比例定理，課本的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生自己畫圖和測(cè)量計(jì)算來感受和驗(yàn)證定理，但實(shí)際效果卻不盡如人意，出現(xiàn)學(xué)生畫圖不精準(zhǔn)，測(cè)量誤差大，計(jì)算費(fèi)時(shí)費(fèi)力，甚至計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重偏離正確結(jié)論的問題。利用幾何畫板做實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以用測(cè)量功能準(zhǔn)確測(cè)出對(duì)應(yīng)線段的長度，并計(jì)算出相應(yīng)的比值，進(jìn)一步得到線段成比例的結(jié)論。而且學(xué)生可以在保證定理?xiàng)l件成立的前提下，隨意變動(dòng)平行線和截線，得到大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，卻發(fā)現(xiàn)結(jié)論不變，加深對(duì)平行線分線段成比例定理的理解和掌握。幾何畫板作為高效的實(shí)驗(yàn)工具，讓學(xué)生從“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”，更樂意學(xué)數(shù)學(xué)。

3 幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的誤區(qū)分析

過度使用幾何畫板 幾何畫板并不適合所有的數(shù)學(xué)課。要考慮幾何畫板是否比其他手段更優(yōu)越，是否能彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的不足且對(duì)教學(xué)真正起到輔助作用。

使用幾何畫板將教材簡單搬家，沒有思考和再設(shè)計(jì)簡單照搬課本內(nèi)容，僅僅是把畫在黑板上的圖做了電子版。應(yīng)該結(jié)合幾何畫板特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)情，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行再思考和加工，使之成為能幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的有效課堂資源。

制作的課件過于花哨幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該有降低教學(xué)難度、提高課堂效率的作用，設(shè)計(jì)的目的應(yīng)該定位于把數(shù)學(xué)問題變得形象、直觀，降低思維難度，或者提供資源，引發(fā)學(xué)生的思考。有的課件被設(shè)置過多顏色、圖片、動(dòng)畫效果，會(huì)分散學(xué)生的注意力，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

忽視學(xué)生主體參與有的教師只把幾何畫板作為展示，不重視培養(yǎng)學(xué)生使用幾何畫板，忽視了學(xué)生的主體性。新課標(biāo)指出學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。教師可以指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)幾何畫板的基本操作，讓學(xué)生能自己動(dòng)手操作，參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在“做中學(xué)”，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力。

用幾何畫板代替學(xué)生的思考和教師的引導(dǎo)幾何畫板應(yīng)該是師生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的工具、資源、環(huán)境，并不能代替師生的思考、交流和合作。教師必須著眼于如何更好地讓學(xué)生參與、更多地引發(fā)學(xué)生思考，用更多的精力進(jìn)行備課，把幾何畫板與數(shù)學(xué)課堂有機(jī)整合在一起。

4 小結(jié)

幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)有很大的優(yōu)勢(shì)，但也不是“萬金油”。社會(huì)在發(fā)展，教育理念在進(jìn)步，初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境也在改變。要把幾何畫板與初中數(shù)學(xué)課堂有機(jī)整合，還有很多問題有待于結(jié)合教學(xué)實(shí)踐做進(jìn)一步的探索。■

[1] 吳亦巨 , 謝逢楷 . 采用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的策略[J]. 中學(xué)教研 : 數(shù)學(xué) ,2005(6):3-6.

[2] 李秉德 . 教育科學(xué)研究方法 [M]. 北京 : 人民教育出版社 ,1986(10).

[3] 畢道旺 . 利用幾何畫板做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) [J]. 寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào) ,2003(1):50-52.

G633.63

B

1671-489X(2016)17-0116-02

作者：孫文妹、王坤，淄博市張店區(qū)南定中學(xué)，中學(xué)一級(jí)（255051）。