類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究

顏昌全

摘 要：類比推理是近幾年我國(guó)高考的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，既考察學(xué)生的研究能力，同時(shí)也考查學(xué)生的發(fā)散性思維和合情推理的能力。在邏輯學(xué)上，類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象在某些屬性上相同，推斷出它們?cè)诹硗獾膶傩陨弦蚕嗤囊环N推理。

關(guān)鍵詞：類比推理方法；培養(yǎng)目標(biāo)；思維能力；推理過(guò)程

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）03-249-01

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）把培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力作為培養(yǎng)目標(biāo)之一。隨著新課程改革的不斷深入，其對(duì)我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要尊重學(xué)生的主體性地位，有效應(yīng)用類比推理的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和推理能力。

一、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高中各個(gè)階段具有不同的教學(xué)目標(biāo)，教師要及時(shí)掌握教學(xué)目標(biāo)，以實(shí)際教學(xué)內(nèi)容與班級(jí)學(xué)習(xí)情況為基礎(chǔ)，制定具有可行性的類比教學(xué)目標(biāo)。類比教學(xué)目標(biāo)要貼合實(shí)際教學(xué)目標(biāo)，才能提高數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。

類比推理教學(xué)活動(dòng)要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與性與主體性。教師在類比教學(xué)活動(dòng)中，充當(dāng)著重要的引導(dǎo)者角色；在學(xué)生初次接觸類比推理教學(xué)活動(dòng)時(shí)，會(huì)對(duì)類比推理有陌生感，教師這時(shí)要把自己的思維過(guò)程作為范例，詳細(xì)展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生對(duì)類比推理有初步認(rèn)識(shí)。

在數(shù)學(xué)中，根據(jù)每個(gè)章節(jié)的內(nèi)容都不同，其定義不會(huì)集中在某一個(gè)內(nèi)容上，但也不是完全沒(méi)有聯(lián)系，每一個(gè)定義之間都有著相同點(diǎn)，散布在教材的各個(gè)章節(jié)。盡管知識(shí)點(diǎn)的定義存在不同之處，但是它們?cè)谀硞€(gè)地方是有聯(lián)系的，學(xué)好了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，再去學(xué)習(xí)其他知識(shí)點(diǎn)會(huì)有茅塞頓開(kāi)之感。舉例：在學(xué)習(xí)“函數(shù)”的時(shí)候，我們首先要掌握二次函數(shù)，理解好其單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義，還有奇偶性的含義之后，再去學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)，在我們已經(jīng)掌握好二次函數(shù)的單調(diào)性條件上，我們就可以運(yùn)用類比推理的方式去推出二次函數(shù)的單調(diào)性。

二、類比推理的學(xué)習(xí)應(yīng)用于整合知識(shí)

在進(jìn)行知識(shí)或者概念的整合時(shí)，通過(guò)類比推理就可以很好的對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行分類和歸納。例如在進(jìn)行向量的教學(xué)時(shí)，我們往往會(huì)發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生對(duì)于各種共線向量、空間向量以及平面向量的理解，特別是對(duì)于這三個(gè)向量定理之間關(guān)系的區(qū)分上比較困難，很容易就會(huì)產(chǎn)生混亂。而應(yīng)用類比的方法，讓學(xué)生先理解進(jìn)行共線向量的定理以及其運(yùn)算，再推廣到平面向量，進(jìn)而在推廣到空間向量。讓學(xué)生很好的體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在結(jié)構(gòu)上所具有的一種和諧性，并領(lǐng)悟到研究數(shù)學(xué)的思想模式，從而感受到數(shù)學(xué)思維對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用，并可以取得良好的教學(xué)效果。又例如在進(jìn)行等差數(shù)列和等比數(shù)列的教學(xué)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)列的定義以及性質(zhì)等方面都比較相似，因此利用類比將這兩個(gè)數(shù)列聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行整合，從而使數(shù)列這部分的知識(shí)結(jié)構(gòu)更加完整、有條理。

三、類比推理應(yīng)用于提出和解決問(wèn)題

許多研究和理論表明，人的學(xué)習(xí)以及思維過(guò)程一般都是從求知提問(wèn)心理開(kāi)始的，通過(guò)對(duì)不了解的知識(shí)、概念、題型等提出問(wèn)題，從而去思考、去求知，并獲得知識(shí)。因此，如果要看一個(gè)學(xué)生是否具有深刻的思維能力，一般可以通過(guò)判斷他所提出的的問(wèn)題的價(jià)值性衡量。而類比推理的其中一個(gè)重要作用就是幫助學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并提出問(wèn)題和猜想，通過(guò)探索和推理從而解決問(wèn)題。學(xué)生如果經(jīng)常發(fā)動(dòng)自己的大腦思維去聯(lián)想，通過(guò)合情的歸納和類比來(lái)推理出新結(jié)論，就可以從中獲得成就改，從而大大提高他們的學(xué)習(xí)興趣，并可以很好的鍛煉他們的思維能力，讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)新知識(shí)”變成“會(huì)學(xué)新知識(shí)”，進(jìn)而獲得自身創(chuàng)新能力以及探究能力的提高和發(fā)展。

四、類比推理應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值分析

1、為學(xué)生解題提供參考依據(jù)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用類比推理的方法，能夠?qū)⒊橄髲?fù)雜的問(wèn)題變得更為直觀和簡(jiǎn)單，培養(yǎng)學(xué)生的探究思維和創(chuàng)新思維，為學(xué)生的解題思路提供參考依據(jù)。一般而言，類比推理包括降維類比、結(jié)論類比以及結(jié)構(gòu)類比三種形式，降維類比在空間結(jié)構(gòu)的知識(shí)中運(yùn)用較為廣泛，學(xué)生可以采用降維類比的方法，將緯度多的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎴D形，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究和思考。

2、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用類比推理的教學(xué)方式，能夠有效指導(dǎo)學(xué)生探索新的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性。如在探討空間問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以充分開(kāi)發(fā)自身的思維潛能，結(jié)合平面知識(shí)進(jìn)行類比推理，積極探討空間問(wèn)題的解決方法，并將平面知識(shí)類比到空間知識(shí)，對(duì)點(diǎn)、線、面、角之間的關(guān)系加以推理，從而得出空間結(jié)論。

3、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力

類比推理作為一種實(shí)效的教學(xué)方法，將其充分運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠幫助學(xué)生獲得新知識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生尋找解決問(wèn)題的方法，提高學(xué)生思考問(wèn)題、分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力。學(xué)生掌握一種知識(shí)之后，可以利用類比推理，舉一反三，積極探索新知識(shí)的規(guī)律，從而提高自身的學(xué)習(xí)能力，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。如教師對(duì)“拋物線”的知識(shí)進(jìn)行講解之后，可以讓學(xué)生以此為依據(jù)，借助類比推理的方式，對(duì)雙曲線和橢圓的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行推理探索，提高學(xué)習(xí)效率。

綜上可見(jiàn)，在現(xiàn)階段的高中教學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐中，類比推理的學(xué)習(xí)已變得至關(guān)重要。近幾年，是我國(guó)高考的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，而公務(wù)員考試中的更為重要，它要求考生要熟練運(yùn)用邏輯學(xué)中的這種方法。因此，教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，必須要充分運(yùn)用類比推理，將其應(yīng)用在數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)知識(shí)整體的過(guò)程中，從而降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率。

參考文獻(xiàn)：

[1] 黃加衛(wèi).試論類比推理在數(shù)學(xué)解題中的負(fù)遷移效應(yīng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志；2006年03期

[2] 殷偉康.類比推理題——高考數(shù)學(xué)的新亮點(diǎn)[J].河北理科教學(xué)研究；2005年01期

[3] 唐宗明.數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理的幾種方式[J].蘇州教育學(xué)院學(xué)報(bào)；1993年01期

[4] 石秀巖.類比推理與科學(xué)方法教育[J].大連教育學(xué)院學(xué)報(bào)；2001年01期