2016高考數學試題(全國Ⅱ卷)解析

?張亮亮

2016高考數學試題(全國Ⅱ卷)解析

?張亮亮

縱觀2016年高考全國新課標II卷數學試題，試卷結構與往年保持不變，考查內容注重基礎考查，知識覆蓋全面且重點突出。例如：“三角函數”、“數列”、“立體幾何”、“概率統計”、“解析幾何”、“函數與導數”六大板塊依舊是考查重點。大部分題目屬于常規題型，難度適中，是學生在高三時訓練的常見題型，主要有以下幾個主要特點：

一、重視基礎知識和基本題型，遵循考綱和考試說明

今年數學試題所涉及的知識內容限定在考試大綱的范圍內，試題整體難度與2015年基本持平，縱觀整套試卷，沒有偏題、難題、怪題，依舊著重對基礎知識、基本思維方法的考查，題型結構延續以往常規。復數、集合、向量、三視圖、算法、三角函數依然在客觀題中進行考察，解答題結構沒有明顯變化，都是我們在教學中重點強調，在考前反復訓練的內容。例如：

二、試題穩中有新，增加題目的趣味性

題目設置都很靈巧，試題更注重考查學生對知識的靈活把握，例如15題考查關于邏輯關系分析的，類似于腦筋急轉彎，需要從最后一步進行回推，增加了題目的趣味性，解答題第17題引入了取整，考查了學生對新定義問題的理解能力。

(15)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片。甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”.則甲的卡片上的數字是 .

三、突出注重思維能力的考查

新課程標準中明確指出高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力，這就要求考生必須具備良好的閱讀、觀察、思考和推理能力，這在今年的的試題中都有體現。例如第12題考查了數形結合的思想，該題利用了函數圖像的對稱性來解決問題。

A.0 B.m C.2m D.2m

四、多考一點想，少考一點算

在對計算能力的考查中，注重算理算法的特點，數值計算突出了準確性和快速性的要求，避開了繁雜和機械的復雜計算。

(4)圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=( )

五、強調學生應用數學模型解決實際問題的能力

2016年數學試卷突出理性思維，考查實際應用，關注社會發展，體現時代特征。試題緊密結合社會實際和考生的現實生活，體現了數學在解決實際問題中的巨大作用與應用價值。例如理工類第5題的情景為志愿者活動，第18題為保險費用的設計，文史類第8題情景為交通燈設計。這些試題考查了考生應用數學工具和方法解決實際問題的能力，體現了數學與社會的密切聯系，展現數學的應用魅力。

(18)某險種的基本保費為a(單位：元)繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：

上年度出險次數01234≥5保險0．85aa1．25a1．5a1．75a2a

設該險種一續保人一年內出險次數與相應概率如下：

一年內出險次數01234≥5概率0．300．150．200．200．100．05

(I)求一續保人本年度的保費高于基本保費的概率；

(II)若一續保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；

(III)求續保人本年度的平均保費與基本保費的比值.

六、試題表現在選拔性上

2016年數學試題的另一個重要特點是表現在選拔性上，20題的解析幾何、21題的導數題目明顯難度增加，大部分學生做起來就比較困難。

總體而言，今年高考數學試題整個卷面和復習備考的難度相當，注重理論聯系實際，加強了對創新意識和實踐能力的考查，體現了整個素質教育的導向以及新課改的平穩過渡。對我們今后數學教學和復習的啟示為：注重回歸課本、扎實基礎，努力提高學生的能力，在教學中要體現過程教學，精選習題，有效訓練。倡導理性思維，強化探究能力的培養是高中數學教與學的大勢所趨，而尊重學生的個性差異，因才施教，突出復習的針對性與實效性則是取得考試成功的良方。

甘肅環縣第四中學 745700)