淺談三角形邊角關系在高中物理受力分析中的應用

?岳剛

淺談三角形邊角關系在高中物理受力分析中的應用

?岳剛

一、引言

數學知識幫助學生理解比較復雜的物理問題，一方面學生可以通過這個過程較好的理解物理問題的解決方法；另一方面，學生可以感受到數學與物理的完美結合，初步培養學生運用數學思想解決物理問題的習慣，因此三角形邊角關系在高中物理受力分析方面的應用有研究的價值。

二、邊角關系在受力分析中的應用

1.邊角關系在解決受力分析基礎問題中的應用 例1.在斜面B上的物體A，僅考慮重力作用時，根據作用效果將重力分解為兩個力F1和F2(如圖1.1)，現給以下證明：

證明：上圖(圖1.1)對重力的分解等效為兩個三角形如下。延長AD交BC于F,(如圖1.2)；

在圖1.3中：

∵α+β=90°；(1)

θ+β=90°；(2)

∴ΔADE與ΔACF相似；

∴α=θ.(3)

2.邊角關系在解決受力分析一般問題中的應用 (1)余弦定理在受力分析中的應用。例2.對于作用在同一物體上的兩個力F1和F2,求它們的合力，在高中物理課本里面，只談到用三角形法則，但是具體除了特殊夾角之外的問題，就無法用做圖法處理了，因此引入余弦定理。

解析：按照三角形法則將力F1平移(如圖2.1)，則有向線段OA即為合力F，由余弦定理知：

∵α+θ=180°；(5)

1)當θ=0°時，合力F=F1+F2；

3)當θ=180°時，合力F=F1-F2；

4)當θ從0°增加到180°的過程中，cosθ也從1減小到-1，因此在這個過程中合力F由F1+F2減小到F1-F2。

余弦定理的引入，可以處理任何夾角的兩個力的合成問題，而且能實現精確計算。

(1)正弦定理在受力分析中的應用。例3．一個重為的G物體放在摩擦系數為μ水平面上，在拉力F作用下做勻速運動，求外力F的最小值和方向角α。

解析：由三角形法則知，四個力構成封閉的四邊形(如圖2.2)，在三角形ABC中，由正弦定理得：

化簡：

由上式知：當sin(α+θ)=1時，F有最小值F=Gcosθ，此時α=90°-θ；∵f=μN=μftanθ；(10)

又∵α=90°-θ；(11)

∴μ=tanα；(14)

∴α=arctanμ.(15)

正弦定理雖然沒有像余弦定理直接用于三角形法則，但是，在夾角已知的情況下就可以根據正弦定理這個等量關系，列出相應的方程，解出要求的力。

3.邊角關系在解決綜合問題中的應用 三角形相似在受力分析中的應用。

例4.在絕緣的墻壁上有個帶電小球，在它的上方h處有個繩子系帶電小球，繩長也為l，處于平衡狀態，由于某種原因，小球漏電，求漏電過程中繩子的拉力變化情況。

解析：計小球A的重力為G，受到的庫侖力為F，受到繩子拉力為T，(如圖3.1)由BC//FE知:

∠ABC=∠AFE；(16)

∠ACB=∠AEF；(17)

∴ΔABC與ΔAFE相似；

因此在電荷漏電的過程中繩子的拉力T不變。

三角形相似，這本是很簡單的只是，但是在解決這個動態問題的過程中卻起到了事半功倍的效果，這說明，適當地應用數學知識解決物理問題，是很有效的。

三、總結

三角形邊角關系的應用，只是數學在物理應中用的冰山一角。其實數學在物理中的應用不只于此，在解決物理問題的過程中，結合實際建立數學模型，通過數學分析，再將結果回歸物理。這樣的方法已經非常普遍，物理在數學的協同下將會走的更遠。

陜西師范大學 710119)