靈活轉換 巧妙應用

張興

新課改教學理念指出，小學數學教學不僅僅是交給學生相關的數學知識，更重要的是引導學生掌握數學思想、數學方法、數學能力以及培養數學思維?；瘹w思想是小學數學中的重要思想，面對難以解決的問題，往往會需要將其轉換形式，轉變為容易解決的問題或較熟悉的問題，使原問題得以解決，這就是化歸思想（轉化思想）?；瘹w思想的運用需要遵循數學化、簡單化、熟悉化、直觀化原則，實施化抽象為具體、化復雜為簡單、化一般為特殊，通過基于學生認知基礎，引導學生轉換思維，鼓勵學生在原有簡單、具體、基本的知識基礎上，靈活思考、巧妙轉化、實踐應用，從而有效培養化歸思想的應用思維。

一、化抽象為直觀，應對挑戰

小學數學中相關概念、理論較為抽象，學生學習起來可能存在一定困難。如以下定理 “圓錐體積等于底乘以高的三分之一”“多邊形內角和為180乘以邊數減2”，這些概念或定理存在一定抽象性，學生較難掌握。由此需要引入化歸思想，將這些抽象元素轉化為具體、直觀的元素，引導學生分析、思考與想象，繼而驗證、歸納與掌握。數形結合是化抽象為具體的一種很好的展現。小學數學學習方法與思想應該巧妙融合，靈活轉化，不斷變通，將學生的抽象思維與形象思維、直觀思維相結合，引導學生不斷豐富自身知識結構與能力。通過不斷的抽象—直觀—抽象的訓練，能夠強化學生抽象思維、形象思維。

二、化復雜為簡單，尋找特點

隨著深入的學習，學生可能對某些問題的求解感到困難，基于已有認知基礎，在數量、結構等相似的情況下，可以運用化歸與模型思想，加入猜想、驗證與檢驗，尋找特點，得出思路。如四則運算中乘法是加法的簡便運算，除法是乘法的逆運算，小數、分數四則運算是整數運算的拓展;數的意義中，整數、小數、分數、負數都可以借助實物、直觀圖或數軸來幫助理解;空間與圖形知識中，三角形內角和可以轉化為平角，多邊形可以轉化為多三角形求內角和，正方形與平行四邊形可以轉化為長方形求面積，三角形可以轉化為平行四邊形求面積，圓可以轉化為長方形求面積，組合圖形可以轉化為基本圖形的組合;體積計算中，圓錐體可以轉化為圓柱，圓柱可以轉化為長方體等。

例如：“75×75=，85×85=，95×95=結果如何，你能快速口算出來嗎？”對于這一問題，部分學生會認為直接列豎式計算就可以了，而此時應該采納一種規律思想，將這些問題與已學知識結合起來。如“5×5=25，15×15=225，25×25=625，35×35=1225”，可以分析出，得數的最后兩位是25，前面的數位是除5以外的數乘以比其本身大1的數。面對這些問題，與已學知識相結合，找出規律，得出答案。通過靈活掌握這些化復雜為已學知識的方法，可以引導學生建構恰當的模型，尋找出特點，順利找到解決問題的方法。

三、化一般為特殊，巧妙解決

數學學習過程是循序漸進、不斷深入的過程，學生不斷面對新知識、學習新知識，在這一過程中，學生的知識與能力在不斷增長。數學中蘊含著非常多的規律，小學生學習數學階段，對于歸納性和規律性的知識了解的不是很多，理解抽象知識對他們來說有一定難度，由此，小學數學教學需要通過引導學生將一般問題轉化為特殊問題，通過猜想、推理、證明與總結這一系列不完全歸納的方法來說明問題、解決問題。通過引導學生運用化一般問題為特殊問題，結合具體的推理、說明方法，鼓勵學生動手分析，結合實際例子，展開問題的推導過程，有效強化學生的數學思維、數學能力與數學方法，養成良好的思考、實踐、合作與交流習慣。

例如：對于“多邊形內角和為多少”這一問題，部分小學生可能感覺到很困難，教師首先引入例子“三角形、四邊形、五邊形內角和各為多少？”學生結合已學知識，很容易就知道分別為180°、360°、540°。教師接著問“那么再給五邊形外增加一個點，將六個點依次相連，構成六邊形，其內角和又為多少？”由此，學生運用數形結合思想，動手操作、分析與思考，教師指導與點撥“是否能運用化歸思想，將其都化為三角形內角和呢？”鼓勵學生動手連線，任意選取一點，將該點與不相鄰的點進行連接，得出n-2個三角形，那么多邊形內角和應該是（n-2）×180°。由此，可以根據多邊形內角和這個一般性問題，轉化為特殊性問題，從而更容易找出規律。解題時實施分類討論，之后總結歸納，得出普遍性規律，由此學生在猜想、推導、驗證與特例分析的一系列過程中，不斷深化對知識的理解、對方法的應用、對問題的闡述，從而在巧妙解決了問題的同時提升了數學能力。

總之，在小學數學教學過程中，應該巧妙引入數學思想方法，引導學生學習和運用數學思想與方法，逐漸深入掌握相關原則與運用策略，強化學生的數學思維與能力。化歸思想是小學數學中的一種重要思想，應該遵循數學化、簡單化、熟悉化、直觀化原則，基于學生的認知基礎，引導學生化繁為簡、化難為易，將不熟悉的問題化為熟悉問題，由此引導學生提升分析問題、解決問題的能力，扎實地掌握相關知識，形成完善的知識體系，同時也強化了學生的綜合能力。

（作者單位：福建省泉州市第三實驗小學）